Предыдущая страница

ЛИНИИ ОБОРОНИТЕЛЬНЫХ УКРЕПЛЕНИЙ РУСИ

Вычисление расстояния между двумя пунктами по карте
с использованием масштаба

Для бережения от приходу воинских
людей учинены засеки и на засеках
всякие крепости.

Из исторических документов
XVIIв

Татарские орды регулярно нападали на Русь. После каждого вторжения оставались на нашей земле залитые кровью, преданные огню города и поселения. "И бысть тогда в всей Русской земли всем христьянам туга велика и плач неутешим".

Для защиты жителей Московского княжества от "нечаянных", т.е. неожиданных набегов кочевников, с юга и востока от Москвы были построены линии оборонительных укреплений. Граница государства часто менялась, потому укрепления строили не вдоль границы, а в тех местах, где чаще всего можно было ждать нападения ордынцев.

Первая линия государственных укреплений, которую начали создавать еще при Дмитрии Донском, продолжали строить при Иване III, Иване IV и которой пользовались вплоть до царствования Бориса Годунова, шла вдоль реки Оки и называлась "от берег".

Использовали укрепления вовсе не так, как мы это сделали бы сейчас. В наше время границу постоянно охраняют специальные войска. Раньше же на границе войск не было. Они выходили на берег Оки "бороня Русь" только тогда, когда сторожа предупреждала о появлении ордынцев. И только начиная с 1569 г. войска стали выходить к Оке ежегодно и становиться "на брезе". Обычно 25 марта полки "конны, людны и оружны" приходили к Оке и становились в укрепленных городах - Серпухове, Тарусе, Кашире, Калуге, Коломне. При появлении неприятеля они занимали укрепления как вокруг этих городов, так и между ними, заслоняя страну от кочевников. Если же нашествия не было, то, простояв лето в указанных городах, осенью, когда распутица делала дороги на Русь непроходимыми для врага, полки возвращались домой. С поздней осени до ранней весны граница никем не охранялась.

216. Измерить линию укреплений "от берег" по карте N 1 и вычислите ее длину, воспользовавшись масштабом карты.

Линия укреплений "от берег" заканчивалась близ Коломны, так как ниже по течению Ока более многоводна из-за впадения в нее Москвы-реки. Западнее Коломны на реке было много мелей и "тотарове через Оку лазят везде, где придут". Чтобы затруднить вражеской коннице переход через Оку, в дно реки (при Иване IV) от Калуги до Серпухова были вбиты заостренные колья.

217. Длина частокола, вбитого в дно Оки, от Серпухова до Калуги, равнялась 120 км. Определить длину этого частокола по карте N 1.

Линия укреплений вдоль Оки располагалась слишком близко к Москве, и это побудило правительство построить еще одну линию укреплений, километров на 400 южнее первой. При Иване IV и его сыне Федоре была построена линия укреплений Одоев-Тула-Венев, которая получила название "Тульской засечной черты".

218. Измерьте по карте N 2 расстояние от Одоева через Тулу до Венева и вычислите действительную протяженность Тульской засечной черты.

Российские рати, занимавшие ранней весной две линии укреплений — "от берег" и "Тульской засечной черты", обороняли Московское государство столь успешно, что татары, ежегодно совершавшие набеги на Русь, за 38 лет, с 1558 по 1596 год, сумели прорваться через эти линии укреплений только 2 раза - в 1571 г., когда полчища хана Девлет-Гирея сожгли Москву, и в 1591 г., когда войска Кызы-Гирея дошли до столицы, но были вынуждены от нее бежать.

Название второй линии укреплений — засечная черта — связано со способом ее создания. Она состояла из ряда укрепленных городов, защищенных от нападения врагов рвами, валами, деревянными стенами. Перед рвами врывали в землю надолбы - бревна такой высоты, чтобы через них не мог перескочить всадник. Надолбы служили так же укрытием для воинов, охранявших подступы к городу. Перед надолбами и между ними забивали в землю небольшие заостренные копья, частик, которые тоже мешали продвижению вражеской конницы.

Города были соединены между собой непрерывной линией укреплений в виде валов, рвов, а на участках густого леса - засечных полос. Засечные полосы (засеки) —- это участки леса шириной от 60 до 100 метров, которые засекали, т.е. подрубали на 0,5 толщины ствола и заваливали в сторону неприятеля. Вершины этих деревьев заостряли. Чтобы завал труднее было разобрать, ветки деревьев сплетали и связывали веревками из коры. Растащить деревья завала было невозможно, так как мешали корни, от которых стволы не полностью отрубали.

В 1637 г. казаки захватили Азов. Последовавший в ответ набег войск крымского хана Сафат-Гирея вынудил Москву начать в 1638 г. спешные работы по ремонту укреплений на Тульской засечной черте, а также по расширению ее. При царе Михаиле Романове (деде Петра I) Тульскую засеку продлили от Одоева через Козельск и Лихвин до Перемышля, а с другой стороны — от Венева до Рязани. При Федоре Алексеевиче (брате Петра I) Тульскую черту еще раз удлинили и она стала проходить через Крапивну и Каширу.

219. Тульская засечная черта в XVII в. имела длину 812,6 км. Определите длину засеки на карте N 2.

Обратите внимание на то, что от Тулы до Венева засечная черта имела две линии укреплений. Объясняется это тем, что кочевники чаще всего рвались к Москве через Тулу по Муравскому шляху и безлесный участок к востоку от Тулы нуждался в усиленном укреплении.

220. Длина второй линии укрепления от Тулы до Венева по карте —2,8 км. В действительности это расстояние равно 81,76 км. Определите масштаб карты.

При Иване IV, кроме Тульской засечной черты, была основана еще одна линия пограничных укреплений — от Путивля до Алатыря. Она не была сплошной, как Тульская, а состояла из ряда укрепленных городов — Темник, Шацк, Ряжск, Данков, Новосиль, Орел, затем шла на юг — к Новгород-Северскому, оттуда круто поворачивала к юго-востоку — на Рыльск и Путивль.

221. Третья линия — от Путивля до Алатыря — имела протяженность 1088 км. Какой длины эта линия по карте масштаба 1:3000000?

Охрана границы по линии третьей оборонительной черты в отличие от первых двух осуществлялась казаками и стрельцами, которым за эту службу давали земли вокруг городов. С ранней весны до поздней осени в Дикое поле по очереди выезжали конные отряды — сторожи и станицы. "Чтобы воинские люди на государевы украины безвестно войной не приходили”, служба была организована так, чтобы "сторожи без сторожей не были по весь год ни на один час, доколе большие снега не упадут".

Завидев пыль от коней надвигающихся кочевников, дозорные, которые вели наблюдение с дерева или другого высокого места, подавали знак напарнику, который "с коня не сседал", и тот мчался с сообщением к следующей стороже. От сторожи к стороже сообщение об опасности быстро достигало крепостей.

В царствование Федора, сына Ивана IV, граница Московского государства передвинулись еще южнее и для ее охраны были построены три ряда деревянных крепостей: Кромы, Ливны, Елец, Оскол и Воронеж, Белгород и Валуйки.

4 линии укреплений — 2 сплошные — "от берег" и "Тульская засечная черта" и две, охраняемые теми, кто жил вдоль них, закрыли для кочевников дорогу на Русь. Но так было только тогда, когда войска регулярно выходили на охрану границы страны.

В период польско-шведской интервенции, в Смутное время, русские войска перестали выходить на пограничные укрепления, и ордынцы ежегодно переправляясь через Оку, доходили до Москвы (1609, 1613, 1614), и грабили русские земли. Только после того, как интервенты были изгнаны из пределов нашей земли, и восстановилось Московское государство, его рати опять (с 1614 г.) стали каждую весну выходить на охрану южной границы страны, и набеги на Москву прекратились.

Следующая линия укреплений была создана в 1636 —1640 гг. при царе Михаиле Федоровиче и шла от реки Ворсклы через Белгород и Воронеж до Козлова, оттуда до Верхнего и Нижнего Ломова. Она называлась Большой Белгородской засечной чертой. Часть этой черты показана на карте *1 на стр.

222. Длина Белгородской черты по карте масштаба 1:4000000 — 26,6 см. Вычислите длину этой черты.

Белгородская черта была устроена так же, как Тульская, с той лишь разницей, что в районе этой черты не было густых лесов и пришлось строить не засечные полосы, а другие оборонительные сооружения: “Вместо лесного завалу велено копать ямы, в ямах бить колья. Июль по 2 число выкопано ям всего на 262 сажени и поперек 28 сажен".

В другом рапорте указано, что на дне реки Сосновки вдоль ее брода длиной 250 м положили 226 дубовых 6-метровых колод со вбитыми в дерево спицами - чесноком. По таким спицам не мог пройти ни конный враг, ни пеший.

С того момента, как было завершено строительство Белгородской черты, войска на Тульскую черту выходить перестали. Охрана границ страны осуществлялась по Белгородской засечной черте.

Белгородская черта — самая протяженная, но далеко не последняя линия оборонительных укреплений, построенных вокруг Московского государства. В 1648 г. при Алексее Михайловиче была построена Симбирская черта, которая почти соединилась с Белгородской. В 1652 г. — Закамская черта, в 1660 г. — Симбирская южная.

"Засечные линии" служили для охраны Московского государства с юга и востока, от времени И. Калиты до Петра I т.е. около четырех веков.

Последний раз строили засечные черты при Петре I для защиты страны от шведов.

Каждый знает, как отразилось на Руси тяжелое 250-летнее татаро-монгольское иго, но далеко не все отдают себе отчет в том, что сбросив это иго в 1480 г., Россия вынуждена была еще 200 лет держать многотысячную армию на засечных линиях, чтобы защитить своих граждан от нашествий ордынцев.

 

ТУЛЬСКАЯ КРЕПОСТЬ

Построение прямоугольника в заданном масштабе

Важность стратегического положения Тулы определялась тем, что она контролировала подступы к Москве со стороны Муравского шляха. Это заставляло правительство укреплять ее. В 1509 г., при царе Василии III, Тулу перенесли с правого берега реки Упы, где ее часто захватывали ордынцы, на левый и поставили вокруг нее дубовые стены. В 1514—1521 гг. внутри дубовой крепости построили еще одну, уже каменную, которую называют Тульский кремль.

Этот кремль, с мощными 13-метровыми стенами, с четырехярусными башнями высотой 21 м, с дубовыми воротами, обитыми железом, со рвом и подъемными мостами через него был грозной крепостью. После строительства каменных укреплений Тула стала столь неприступна, что на протяжении веков ее не покорил ни один завоеватель, чем город-воин гордится.

Тульский Кремль — это оборонительная крепость. Много сил и умения, выдумки и таланта потратили древнерусские горододельцы, чтобы придать ей нарядный и праздничный вид. Ее стены и башни выложены из материала двух цветов — белого и красного. Кладка на высоту в 4 м сложена из белого камня, выше — из кирпича. Амбразуры бойниц подчеркнуты горизонтальными полосами белого камня, выступающие бойницы навесного боя на башнях выглядят как кружево, а нарядные деревянные завершения башен — как сказочные терема. Тульский Кремль отличается неповторимым обликом и чарующей простотой. Он является памятником не только военной славе туляков, но и талантливым российским зодчим, его соорудившим.

223. Вычертите план Тульского кремля, имеющего форму прямоугольника, если известно, что ширина его 218 м, а длина рассчитана с использованием приемов, которыми пользовались древние горододельцы. Вычислите длину стен Тульского кремля.

УКАЗАНИЕ. Чтобы сооружение было красивым, его размеры должны соответствовать друг другу, т.е. быть соразмерными. Древние греки использовали соотношение между размерами, которое они, подчеркивая его важность, называли "Золотым сечением". Если бы размеры Тульского кремля рассчитывали древние греки, то они бы выбрали его ширину а и длину b такими, чтобы ширина составляла 0,6 от длины, т.е. а = 0,6b.

Древние же русские мастера поступали иначе. Они строили квадрат со стороной "а". Затем измеряли его диагональ и получали размер "b" - длину прямоугольника. Это был применяемый в древней Руси способ получения красивых для глаза соотношений отрезков. Пользуясь изложенным способом построения отрезка b, вычертим вначале его, а потом план Тульского кремля.

РЕШЕНИЕ. Выбрав удобный масштаб, постройте квадрат со стороной а = 218 м.

Измерьте диагональ квадрата "b" и постройте прямоугольник АВСД, со сторонами "а" и "b". Прямоугольник АВСД является планом Тульского кремля, вычерченным в определенном масштабе. Для вычисления периметра прямоугольника измерьте длину "b" на плане и вычислите, используя масштаб, действительную длину этого отрезка.
В научных источниках указано, что длина стен Тульского кремля 1046 м. В результате проделанных вами вычислений периметр должен иметь близкие размеры.
Вычерчивая план кремля, можно и квадрат, и прямоугольник строить на одном чертеже, что показано на рисунке.

Чтобы придать плану вид кремля, отметьте на нем башни, но уже не учитывая масштаб. Для этого в вершинах прямоугольника начертим круги. Они будут изображать круглые башни. Затем по середине 3 сторон отметим квадратные башни. А четвертую (длинную) сторону разделите на 3 равные части и отметьте еще 2 башни. Один из квадратов и кружки заштрихуйте — они будут изображать глухие башни. Остальные башни — проездные.

Вычислите, какую часть составляет ширина Тульского кремля от его длины. Результатом будет соотношение а/b = 0,7, т.е. а = 0,7/b. Напомним, что если бы вы выбирали размеры кремля, используя золотое сечение древних греков, то а = 0,6b. Следовательно, древние зодчие Греции и Руси независимо одни от других, создали почти одинаковые правила соразмерности сооружений.

 

ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ ОБ ОПАСНОСТИ С ПОГРАНИЧНЫХ РУБЕЖЕЙ СТРАНЫ В МОСКВУ

Нахождение части от числа

Вдоль всего Дикого поля дозорные "беспрестанно в день и ночь, крепко и усторожливо" следили, не движется ли на Русь Орда, и о появлении опасности сообщали в близлежащие крепости и в Москву.

Наряду с вестовщиками, т.е. гонцами, которые c вестями "бежали к государю ... наспех" для передачи тревожных известий применялись и световые сигналы. На высоких деревьях сооружали караульные площадки на таком расстоянии, чтобы было видно "от караула до караула". Увидевший врага дозорный "лесной сторожи" поджигал лукошко со смолой и берестой, специально приготовленной на помосте, и над караульной поднимался столб огня и черного дыма, хорошо видные издалека и днем, и ночью. В безлесных местах караульни устраивали на специально построенных для этой цели деревянных башнях. От башни к башне, от наблюдателя к наблюдателю сообщение передавалось в столицу. На колокольне Ивана Великого круглосуточно несли службу дозорные, которые принимали сигналы отовсюду.

Но особенно пристально они следили за сигналами с юга, откуда в любую минуту можно было ждать ордынцев. Сигнал об опасности с юга наблюдатель на Иване Великом получал от дозорного под куполом башни Дуло Симонова монастыря, стоявшего на берегу Москвы-реки за стенами Скородома. Этот дозорный легко ловил сигналы, передаваемые с 60-метровой высоты караульни под главой церкви Вознесения в Коломенском, стоявшей тоже на берегу Москвы-реки. Дозорный из Коломенского принимал сигналы от дозорного, находившегося на высоте около 50 м над землей в церкви Преображения в селе Остров. Так как зажечь бересту — дело секундное, то сообщение об опасности из Острова в Кремль поступало очень быстро.

224. От Кремля до села Остров 25 км. Из них от Кремля до Симонова монастыря — 0,16 этого расстояния. От Симонова монастыря до Коломенского 1/3 от оставшегося расстояния. Остальное - расстояние от Коломенского до Острова. Вычислите расстояние между наблюдательными пунктами.

ОТВЕТ. От Кремля до Симонова монастыря - 4 км, от Симонова монастыря до Коломенского - 7 км (6 верст), от Коломенского до острова - 14 км.

Столп Ивана Великого, башня Дуло, храмы сел Коломенского и Острова, которые использовались как дозорные башни, были возведены, а столп Ивана Великого достроен, в том же XVI веке, но они совершенно не похожи одна на другую. Разнообразие этих построек есть еще одно свидетельство нашей неуемной фантазии и одаренности древнерусских зодчих.

 

ХРОНОЛОГИЯ ВАЖНЕЙШИХ ИСТОРИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ XIII—XVII ВВ.

Запись многозначного числа выражением 1000a + 100b + 10c + d

В XIII в. на Руси произошло три очень важных события, причем они происходили через год одно за другим.

Вычислите даты этих событий и попробуйте вспомнить, что свершилось на Руси в эти годы.

225. Вычислите 3 последовательных четных числа, если известно, что их сумма равна 3720.

У к а з а н и е. Каждое последующее число больше предыдущего на 2.

ОТВЕТ. В 1238 г. Москву спалили полчища хана Батыя и с этого времени Московское государство стало данником Золотой Орды. В 1240 г. шведы пытались захватить часть Руси, ослабленной нашествием татаро-монголов, и были разбиты А. Невским на Неве, а в 1242 г. им же были уничтожены Ливонские рыцари на Чудском озере.

В XIV в. произошла такая важная для страны битва, что нет человека, который о ней не знает.

226. В каком году она произошла, если известно, что год выражается четырехзначным числом, в котором цифра единиц равна "0", а тысяч, конечно единице. Цифра сотен на 5 меньше цифры десятков. Известно, что число вместе с суммой его цифр составляет 1392.

ОТВЕТ. Число 1380. В 1380 г. объединенные силы русских княжеств разбили полчища Мамая на Куликовом поле.

В XV в. в России произошло событие, по своему значению не уступающее битве на Дону.

227. Вычислите его дату, выражаемую четырехзначным числом, в котором цифра тысяч, конечно, равна единице, а единиц — 0. Цифра сотен составляет 0,5 цифры десятков. Известно, что искомое число больше суммы его цифр на 1467.

ОТВЕТ. Число 1480. В 1480 г. российские рати на реке Угре победили армию хана Ахмеда и освободили страну от многовекового татаро-монгольского ига.

228. В XVI в. Россия вела многолетнюю войну, самую длительную из всех, в которых когда-либо участвовала страна. Продолжительность войны исчислялась двухзначным числом, в котором цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Если же цифры этого числа переставить, то получившееся число в сумме с данным составит 77. Сколько лет длилась война, и с кем она велась?

ОТВЕТ. 25 лет, с 1558 по 1583 гг. Россия вела войну с Ливонией за обладание побережьем Балтийского моря. Война оказалась безуспешной для России, и стране пришлось еще 20 лет, с 1701 по 1721 г. вести тяжелую Северную войну, чтобы отвоевать столь нужный государству выход к морю.

 

III . МОСКОВСКИЕ МАСТЕРА

Математическая тема: Десятичные дроби. Действия над рациональными числами

Не то дорого, что красного золота,
а то дорого, что доброго мастерства

Пословица

НАСЕЛЕНИЕ МОСКВЫ В XVI — XVII ВВ

Большинство москвичей жили в слободах. Число их постоянно менялось, потому что какие-то слободы сливались с соседними, а какие-то возникали вновь. Максимальное их число было около 150.

Главная масса слобод была расположена в Земляном городе и за ним. Но они не представляли собой непрерывный массив — между ними стояли дворы именитых людей, духовенства, богатых торговцев, иноземцев — тех, кто не был объединен слободским устройством. При увеличении населения за чертой Земляного города появлялись новые слободы, которые долго еще впоследствии носили название "новых".

Слободы делились на: дворцовые и казенные, стрелецкие, церковные, иноземные и черные. Понятия "слобода" и "сотня" равнозначны, хотя название "сотня" применялось преимущественно к объединению простых — "черных" людей.

Слободы дворцовые и казенные, в основном, размещались за пределами Белого города. Их обитатели занимались изготовлением предметов, необходимых для страны и двора,

Мастера Бронной слободы, размещавшейся в районе Бронных улиц, ковали броню и холодное оружие. Мастера Хамовной слободы ткали льняное полотно, которое называлось “хам”. Там, где сейчас Барашский переулок, раньше жили те, кто делал шатры и сопровождал с ними царя в его поездках. Мастера Кадашевской слободы изготавливали кадушки, чаны, бочки. В районе Староконюшенного переулка размещалась Большая Конюшенная слобода. В ней жили конюхи двора.

О величине слобод можно судить по следующей задаче:

229. В 1632 г. в московской Барашской слободе было на 34 двора меньше, чем в Бронной. В Большой Конюшенной — на 130 дворов больше, чем в Барашской. Сколько дворов числилось в каждой слободе, если в трех названных их было 371?

ОТВЕТ.Бараш 69; Бронн— 103, Кон —199

33 военные слободы московского гарнизона, кроме двух, располагались в черте Земляного вала, преимущественно, в Замоскворецком районе. В них было не меньше, чем 11000 дворов.

230. В XVII в. в Белом городе размещались на 12 стрелецких слобод меньше, чем в Земляном. В Замоскворечье — на 3 слободы больше, чем в Земляном городе. Сколько стрелецких слобод было в каждой части города, если во всех трех их было 27?

ОТВЕТ. Бел—4; Земл — 16; Замоск — 7.

Народная память оберегла сведения о местах, где жили стрельцы, в названных улиц и переулков. Так, в районе Зубовской площади была слобода стрельцов, служившие под командованием полковника Зубова. Аналогичное происхождение названий Левашевский переулок, Колобовский переулок у Смоленской площади.

При этом, кроме стрельцов, в Москве квартировали части полков иноземного строя, казаки, пушкари и воротники, так что слободское население Москвы было, преимущественно военным, что не уменьшало ее значения как торгового и промышленного центра, потому что большинство военных занималось торговлей и ремеслами и иногда очень успешно.

Патриарший двор и монастыри обслуживались жителями монастырских и владычных слобод, обычно расположенных рядом с обителью.

231. В XVII в. в Москве митрополитам Крутицкому и Ростовскому принадлежало на 7 слобод меньше, чем патриарху. Монастырям — на 12 больше, чем митрополитам. Число слобод, в которых жили соборные звонари, на 13 меньше, чем число слобод, принадлежащих монастырям. Определите число слобод, в которых жили звонари, если известно, что всего в столице было 26 монастырских и владыческих слобод?

В 25 черных слободах, (или сотнях) жило, собственно, посадское население.

232. В дворцовых и казенных слободах Москвы в первой половине XVII века было на 1600 дворов больше, чем в монастырских и владычных слободах. В иноземных слободах — на 2924 двора меньше, чем в черных слободах. Сколько дворов было в Иноземных слободах, если во всех перечисленных было 9124 двора.

ОТВЕТ. В дворцовых и казенных слободах в первой половине XVII века было приблизительно 3400 дворов, в монастырских и владычных — 1800 дворов, в иноземческих - 500 дворов, в черных по данным 1653 г. — 3428 дворов.

Жители Москвы, когда им нужно было что-то купить, шли на Великий торг, т.е. — Красную площадь, или в торговые ряды рядом с ней. Рядов было много и в каждом из них торговали только одним товаром: в сарафанном — только сарафанами, в завязочном — разной тесьмой.

Иностранцы, посещавшие столицу в XVII в., удивлялись обширности торговых рядов и множеству лавок в них. "На площади (Красной) и в соседних улицах каждому товару и каждому промыслу положены особые места и лавки... Торговцы шелком, сукном, золотых дел мастера, шорники, сапожники, портные, скорняки, шапошники и другие - все имеют свои особые улицы, где они продают свой товар". По свидетельству современников, различных лавок в Китай-городе было несколько тысяч. В торговых рядах продавали как привозные товары, так и изготовленные московскими мастерами. Самыми ранними документами о численности мастеров Москвы являются Росписные списки, составленные в 1638 и 1641 годах. В этих списках указано лишь число мастеров, работавших в слободах. Но, кроме них, в столице были еще мастера, работавшие в монастырях, в царских мастерских. Их число неизвестно.

Товаров в торговых рядах было так много, что когда хотели человеку пожелать благополучия, говорили: "что в Москве в торгу — то у тебя в дому".

Следующая страница