Лев Семёнович Понтрягин
Воспоминания
Часть 1
Моя профессия
Мне семьдесят пять лет, а на физико-математический факультет Московского университета я поступил в возрасте семнадцати лет. Пятьдесят восемь лет я профессионально занимаюсь математикой, и за всё это время мне ни разу не показалось, что профессия выбрана мною неудачно. В то же время она почти никогда не казалась мне лёгкой.

В школьные и университетские годы я часто говорил и искренне думал, что математика легче других предметов, так как она не требует запоминания. Ведь любую формулу и теорему можно вывести логически, ничего не помня наизусть. А другие предметы, например историю или обществоведение, нужно учить наизусть: запоминать хронологию, имена, учить на память, какие решения были приняты на различных партийных съездах и тому подобное. Мне всегда трудно давалась такая зубрёжка, трудно давались иностранные языки, запоминание иностранных слов, заучивание стихов. Я заметил, что люди, хорошо запоминающие стихи, обычно сами умеют их писать. По-видимому, и в запоминании есть какой-то элемент творчества.

Так же обстояло дело у меня с математикой. Конечно, я помню наизусть очень много математических фактов, но сам процесс запоминания не представлял для меня трудностей. Он носил творческий характер. Часто мне было трудно отличить придуманное мною самим от полученного из других источников. Приведу по этому поводу одно высказывание А. Пуанкаре (цитирую его по памяти): "Понять чужую математическую работу — это значит ощутить её как бы сделанную самим".

В математике довольно часто возникают непреднамеренные плагиаты. Выслушивая устное изложение чужой работы, математик очень часто даже не понимает её. Но позже, благодаря какому-то сложному творческому процессу, чужая работа всплывает в памяти и ощущается как выполненная самим. Конечно, могут быть и вполне сознательные плагиаты.

Несмотря на то, что многое в математике давалось мне легко, восприятие математических знаний, особенно научная работа, являлись для меня тяжёлым, но радостным трудом. Научная работа, как правило, требовала от меня предельного напряжения сил и сопровождалась тяжёлыми эмоциональными нагрузками. Последние возникали потому, что путь к успеху всегда шёл через множество неудачных попыток; достигнув желаемого результата, я обычно бывал так измотан, что уже не имел сил радоваться. Радость приходила значительно позже, да и она омрачалась порой опасением, что в сделанном содержится ошибка.

Начиная со студенческих лет, я усердно и с увлечением тружусь, правда, делая при этом некоторые перерывы, необходимые для отдыха. Но по мере приближения старости я как-то всё более разучиваюсь отдыхать. Перерывы в работе стали для меня теперь скучными и тягостными. Лень никогда особенно не досаждала мне. Правда, после перерыва обычно трудно бывает возобновить работу, возникает нежелание трудиться. Лень возникает также и тогда, когда нужно выполнить работу к определённому, довольно близкому сроку, например подготовить лекцию или доклад, так что преодоление лени — это тоже труд!

Успехи в работе составляют главные радости моей жизни. Радости эти, однако, теряют свою остроту с возрастом. Успехи в работе зачастую сменяются неудачами. Иногда многомесячный труд оказывается бесплодным. Осознав это или обнаружив ошибку в сделанной работе, я всегда ощущаю чувство большого постигшего меня несчастья.

На основе многолетнего опыта я пришёл к уверенности, что серьёзный успех в любой области человеческой деятельности требует предельного напряжения сил. В то же время неизбежными являются многочисленные неудачи. С последними приходится мириться. И следует терпимо относиться к неудачам других. Несмотря на многочисленные неудачи, приводившие к чередованию эмоциональных взлётов и падений, я считаю общий эмоциональный итог моей профессиональной деятельности положительным.

И всё же я не думаю, что от рождения был предназначен стать математиком. Иначе говоря, что мой генофонд однозначно определял мою профессию.

Моё детство кончилось, когда в возрасте тринадцати лет я полностью потерял зрение. А в детстве я увлекался вовсе не математикой, а техникой. Если бы не несчастный случай, я вероятнее всего стал бы инженером, а не математиком. После постигшего меня несчастья вопрос о выборе моей будущей профессии стал очень серьёзным для меня и моих родителей. Рассматривались различные возможности, в первую очередь — музыка. В течение примерно трёх лет, до самого поступления в университет, я усердно учился играть на пианино.
 
Однако отсутствие музыкальной одарённости было слишком очевидным. Рассматривались и другие возможности, гуманитарные, например, стать историком. Однако к окончанию школы мои способности и интерес к математике настолько выявились, что выбор был окончательно сделан. Я решил поступать на физ-мат Московского университета и никуда больше. В возрасте семнадцати лет я и поступил на физ-мат, преодолев, однако, при этом значительные трудности. Об этом расскажу позже.

Описывая свою профессиональную деятельность, мне естественно хочется прежде всего рассказать о том, что занимает меня в настоящее время. Это — преподавание математики в советской средней школе. Так я и сделаю, нарушая хронологию изложения. Для того чтобы объяснить мою позицию в вопросах преподавания, я должен дать очень краткий обзор моего жизненного профессионального пути.
Начав свою научную работу в возрасте восемнадцати лет, будучи студентом второго курса университета, я полностью посвятил только ей все следующие сорок пять лет моей жизни. За это время я перебрал несколько разделов математики, начиная с довольно абстрактных и кончая чисто прикладными.

Прикладными разделами математики я занялся в значительной степени из этических соображений, считая, что моя продукция должна найти применение при решении жизненно важных проблем общества.
В течение этих сорока пяти лет я вёл в Московском университете педагогическую работу, тесно связанную с моей научной деятельностью. За это время, движимый своим общественным темпераментом, я произнёс несколько довольно острых речей на больших собраниях математиков, посвящённых в основном защите правого дела, так, как я его понимал. Но никакой сколько-нибудь значительной научно-организационной деятельности в течение этих лет я не вёл. В 1970 году, не прекращая научной работы, я начал довольно значительную научно-организационную работу, выросшую из моих научных интересов, сразу в двух различных направлениях. Я занялся научно-издательскими делами и международными отношениями в области математики.

Президент Академии наук СССР М.В. Келдыш учредил по моей инициативе группу математиков под моим председательством для наблюдения за изданием книг в одном из важнейших издательств Академии наук СССР — главной редакции физико-математической литературы издательства "Наука". Группа эта и до сих пор продолжает успешно действовать и оказывает ощутимое влияние на выбор издаваемых книг. Одновременно М.В. Келдыш рекомендовал меня на пост вице-президента Международного союза математиков, который я занимал полный избирательный срок четыре года, а на следующее четырёхлетие стал членом Исполкома этого союза.

В 1978 году уже другой Президент АН СССР — А.П. Александров отстранил меня от поста советского представителя в Международном союзе математиков. Я закончил свою работу в Исполкоме, завершив её поездкой на Международный математический конгресс в Хельсинки в роли главы советской делегации.

Должен сказать, что и без вмешательства А.П. Александрова я оставил бы свой пост в Исполкоме Международного союза математиков, так как мой возраст и состояние здоровья моего и моей жены сделали заграничные поездки на заседания Исполкома трудными для нас.

Кроме того, будучи членом Исполкома, я упорно сопротивлялся давлению международного сионизма, стремящегося усилить своё влияние на деятельность Международного союза математиков. И этим вызвал озлобление сионистов против себя. Думаю, что, отстраняя меня от работы в этой международной организации, А.П. Александров сознательно или бессознательно выполнял желание сионистов.

Конфликт между американскими сионистами и советскими математиками наметился уже на Международном конгрессе 1974 году в Ванкувере и стал совершенно открытым на конгрессе в Хельсинки в 1978 году. Там среди участников конгресса распространялась многотиражная рукопись под названием "Положение в советской математике", в которой ряд ведущих советских математиков, в том числе я и Виноградов, обвинялись в антисемитизме.
 
Там же на небольшом митинге выступил со злобной речью, направленной против Советского Союза, советский эмигрант Е.Б. Дынкин. Несколько позже в американской печати, в "Заметках американского математического общества" и в журнале "Science", появились статьи с обвинением в антисемитизме, направленные против Советского Союза и советских математиков. Эти статьи инспирировались эмигрантами, выехавшими из Советского Союза в США, имея визы в Израиль.

Некоторые из них не являлись сколько-нибудь значительными учёными и должны были расплачиваться за горячее гостеприимство, оказанное им в США, злобной клеветой против Советского Союза. Таково происхождение этой пропаганды, носящей явно политический характер.

* * *
Ещё раньше, чем я прекратил свою международную деятельность в конце 1978 года, перед советскими математиками встала новая проблема чрезвычайной важности. Нам стало известно, что преподавание математики в советской средней школе пришло в упадок, и мы серьёзно занялись этим вопросом. На грани 1977–78 годов математики обратились в ЦК КПСС с письмом, подписанным десятью советскими академиками-математиками. В письме этом сообщалось, что преподавание математики в советской средней школе находится в плохом состоянии. Среди подписавших письмо был и я. Организовал это письмо академик А.Н. Тихонов.

Вопрос о школьном математическом образовании юношества интересовал меня уже раньше. В связи со своей издательской деятельностью я вместе с группой математиков подверг резкой критике одну очень плохую книжку по математике, предназначенную для начинающих. Об этом я расскажу позже подробнее. Занимаясь этой критикой, я вспомнил о том, какого рода источниками пользовался сам, будучи школьником, при изучении математики. И пришёл к намерению написать несколько сравнительно элементарных книг по основным разделам высшей математики.

Поэтому вопрос о преподавании математики в средней школе был для меня уже не чужд, и я серьёзно приступил к его изучению. В настоящее время проблемы преподавания математики в средней школе наряду с экологией представляются мне наиболее важными проблемами, стоящими перед советскими математиками. Я принимаю активное участие в попытках их решения.

Математика в средней школе

Все технические науки в какой-то степени опираются на математику. Во всяком случае, для понимания их необходимо знание элементарной математики: алгебры, геометрии, тригонометрии. Не зная элементарной математики, нельзя стать инженером, особенно инженером-конструктором. Поэтому хорошая постановка преподавания математики в средней школе является необходимым условием для научно-технического прогресса страны.

В дореволюционной России и после революции в Советском Союзе, за исключением короткого периода послереволюционной разрухи, математика преподавалась в средних школах вполне удовлетворительно. Этим объясняются наши успехи в таких сложных областях техники, как самолётостроение и космос. Начав вторую мировую войну с отставанием в области авиации, Советский Союз к концу войны перегнал Германию. Советский Союз первый вывел в космос искусственный спутник и первый послал туда человека.

За последние годы, однако, преподавание математики в средней школе в нашей стране резко ухудшилось. В результате этого ослаб интерес школьников к математике и к наукам, требующим знания математики. Понизился конкурс в вузы, требующие математической подготовки. Пришло в упадок преподавание математики также и в высших школах. Всё это привело или приведёт в ближайшем будущем к снижению научно-технического прогресса в нашей стране. В дальнейшем это может привести к катастрофическому положению.

О причинах, приведших к развалу преподавания математики в советской средней школе, я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М.А. Прокофьева. Приблизительно в 1978 году Прокофьев сказал (цитирую по памяти): "Лет 12 тому назад многими авторитетами было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика. Новейшие её достижения вовсе не освещаются. Поэтому было решено начать модернизацию преподавания математики в средней школе. Эта модернизация осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР".

Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А.Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём. Математические взгляды А.Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией.

Основное содержание модернизации заключалось в том, что в школьную математику внедрялась теоретико-множественная идеология, чуждая нормально мыслящему школьнику, склонному к практическому применению полученных в школе знаний, интересная лишь для школьников с извращённым мышлением. Кроме того, в программу были введены элементы математического анализа и метода координат. В школьный курс было введено "множество" не как слово русского языка, а как основное понятие.
 
Ему сопутствовали понятия: включение одного множества в другое, пересечение двух множеств, сумма двух множеств и соответствующие значки. Понятие множества использовалось для формулировки определений. Так, геометрическая фигура была определена как множество точек. А так как в теории множеств слово "равенство" означает совпадение множеств, оказалось, что в геометрии равенство двух фигур означает их полное совпадение. Так возникла необходимость говорить не о равных геометрических фигурах, а о конгруэнтных геометрических фигурах, не считаясь с тем, что слово "конгруэнтность" чуждо русскому языку и чуждо практике.
 
Ведь никакой строитель не будет говорить о конгруэнтных балках, он будет говорить об одинаковых или равных балках. Широко стало использоваться отображение одного множества в другое множество. Казалось бы, что, оставаясь на базе теории множеств, функцию можно определить как отображение одного множества в другое множество. Но при определении функции модернизаторы пошли дальше. Опишу здесь данное в школьном учебнике определение функции, пользуясь, однако, при этом не теми словами, которые употреблялись в учебнике, а терминологией, привычной для профессионального математика. Пусть P и Q — два множества. Составим их произведение R, т.е. множество всех пар (x, y), где xP, yQ. В множестве R выделим некоторое подмножество Q. О парах (x, y), попадающих в Q, будем говорить, что они находятся в отношении. Понятие отношения между элементами x и y, принадлежащими множествам P и Q, вводилось в 4-м классе.
 
Обстоятельно и громоздко объяснялось на многочисленных примерах конечных множеств. После этого в 6-м классе вводилось понятие функции, опирающееся на понятие отношения, примерно следующим образом: функцией называется отношение, при котором каждая точка x множества P находится в отношении не более чем с одной точкой y множества Q. Подмножество множества P, состоящее из всех таких x, которые находятся в отношении с некоторыми точками y множества P, называется областью задания функции. А множество всех таких элементов y множества Q, которые находятся в отношении к некоторым элементам x множества P, называется областью значений функции. Отсюда возникла новая проблематика отыскания области задания функции и области её значений. Малосодержательные и ни для чего не нужные упражнения по этой проблематике вошли в задачники.

Вполне созвучное с теоретико-множественной идеологией понятие преобразования вошло как основное в геометрию. Возникло следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором... далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план.

Школьники если бы и могли освоить все эти определения, то, во всяком случае, в результате огромного труда и затраты времени, благодаря чему основное содержание математики, т.е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников 1.

Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А.Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам. При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР.
 
Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны. Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР.
 
Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А.Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется. После того как катастрофа была замечена и начал намечаться отпор происходящему, лица, каким-то образом заинтересованные в том, чтобы разгром продолжался, стали сопротивляться.
 
В телевизионной передаче "Сегодня в мире" я сам слышал выступление комментатора В. Зорина, в котором он сообщал, что среднее математическое образование в Советском Союзе поставлено очень хорошо и что ему даётся высокая положительная оценка печатью Соединённых Штатов. Это было уже в самом конце 70-х годов.
 
Нет сомнений, что похвала врагов есть дурной признак
 
А. И. <a href=Понтрягина, Л.С. Понтрягин, А. С. Мищенко">Стоит заметить, что сам А.Н. Колмогоров в это время получил Государственную премию Израиля. Возможно, там высоко оценили тот разгром, происходящий в средней школе Советского Союза. После того как в конце 1977 года до математиков, занимающихся наукой, наконец-то дошло, что в средней школе неблагополучно, десять академиков-математиков обратились с письмом в ЦК. В этом письме мы выражали тревогу по поводу происходящего в школе.
 
После этого в 78-м году министр просвещения СССР М.А. Прокофьев обратился в Отделение математики АН СССР с просьбой заняться вопросами преподавания. В результате состоялось сперва заседание Бюро Отделения математики, а затем Общее собрание Отделения математики, на котором присутствовали представители Министерств просвещения СССР и РСФСР. Был также и А.Н. Колмогоров. Как на Бюро, так и на Общем собрании Отделения были решительно осуждены действующие учебники и учебные программы. Общее собрание Отделения продолжалось много часов и происходило в большом накале.

Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может. Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе.
 
В частности, было вынесено решение об организации комиссии по преподаванию при Отделении. Выполнение этого решения было поручено Бюро Отделения. Следующее заседание Бюро Отделения занялось образованием комиссии по преподаванию. И здесь возникли разногласия между математиками не по существу, а по тому, кто же будет возглавлять дело.

Обнаружилось, что имеется два претендента — академики А.Н. Тихонов и И.М. Виноградов. И оба они были в какой-то степени поддержаны. Поэтому было принято осложняющее всё дело решение образовать две комиссии. Одну под председательством Тихонова, другую — под председательством Виноградова. Наличие двух комиссий указывало на раскол между математиками и затрудняло работу. В результате длинных перипетий в Отделении, продолжавшихся около трёх лет, обе комиссии были ликвидированы и была образована одна новая комиссия, которую возглавил Виноградов и которая называется комиссией по преподаванию математики в средней школе. Я был единственным заместителем Виноградова.

После смерти Виноградова председателем комиссии назначен я, а моим заместителем А. С. Мищенко — профессор мех-мата МГУ. Так в результате длительной борьбы и преодоления многих трудностей работа Отделения по вопросам преподавания математики в средней школе приобрела чёткую организационную форму. Состав комиссии был утвержден Бюро Отделения.

Уже после того, как Отделение в 1978 году высказало своё чёткое мнение по вопросу о негодности действующих учебников и программ, дело долго не двигалось с места. Министерство просвещения СССР сопротивлялось и не желало отказываться от действовавших тогда учебников. Я считал, что выступление в печати по этому вопросу может сильно продвинуть дело, и старался добиться публикации по вопросам преподавания в средней школе. Однако это мне годами не удавалось. Наконец, только в 1980 году журнал "Коммунист" опубликовал мою статью "О математике и качестве её преподавания" 2, в которой подвергалось резкой критике то, что происходит в средней школе. Очень скоро моё выступление было поддержано с трибуны Верховного Совета СССР.
 
Депутат, ректор Московского университета, академик А.А. Логунов в своём выступлении затронул вопрос о преподавании и процитировал эту статью. Его выступление было замечено членами Политбюро. На XXVI съезде партии Л. И. Брежнев в своей речи сказал несколько слов о преподавании: "Да и качество школьных программ и учебников нуждается в улучшении. Правильно отмечают, что они слишком усложнены. Это затрудняет обучение, ведёт к неоправданной перегрузке ребят. Министерству просвещения, Академии педагогических наук нужно немедля исправлять такое положение". Только после этого дело начало сдвигаться с места. Прокофьев стал считаться с Отделением, но некоторый раскол среди математиков продолжался и не ликвидирован до сих пор.

Ещё на Общем собрании Отделения математики в 1978 году представители Министерства просвещения РСФСР положительно реагировали на высказанную критику и сразу же начали работу в контакте с А.Н. Тихоновым по подготовке новых учебников. С другой стороны, ещё раньше, чем Колмогоров приступил к своему изменению преподавания, учебник по геометрии начал писать хороший советский геометр, ныне академик, А. В. Погорелов. Погорелов рассказывал мне, что он предлагал Колмогорову использовать его учебник, но тот отказался, так как учебник Погорелова не соответствовал идеям Колмогорова. Такой же отказ Погорелов получил и от Тихонова, когда тот занялся подготовкой новых учебников.
 
Здесь причина была, по-видимому, другая. Тихонов хотел держать всё в своих руках и не хотел вовлекать в дело столь авторитетного человека, как Погорелов, поскольку Тихонов никак не мог считаться его руководителем. Комиссия Виноградова, ещё во времена существования двух комиссий, рекомендовала учебник Погорелова как пригодный для школы. Это предложение было принято Прокофьевым, но оно не устраивало и не устраивает Тихонова, который хочет протащить свои учебники. В настоящее время в семи областях Российской Федерации производится эксперимент по учебникам Тихонова, в то время как в остальных республиках и областях РСФСР введён официально учебник Погорелова 3. По-видимому, Тихонов вместе с методистами Министерства просвещения РСФСР надеются продвинуть свой учебник на всю Российскую Федерацию.

Так горько обстоит дело с геометрией. С алгеброй дело обстоит ещё хуже. Учебник, подготовленный группой Тихонова по алгебре, признан комиссией Виноградова не вполне удовлетворительным, а другого готового учебника у нас пока ещё нет, хотя и есть заготовки. Именно, проект учебника написан Д. К. Фаддеевым, С.М. Никольским и М. К. Потаповым 4. Таким образом, дело, начатое ещё в 1978-м году, только к 82-му году начало немножко сдвигаться с места, однако ещё очень недостаточно.

А.Н. Колмогоров
В сфере изложенного личность Андрея Николаевича Колмогорова представляет для нас большой интерес. Сейчас я постараюсь рассказать то, что я знаю и думаю о нём. А.Н. Колмогоров пользуется во всём мире репутацией выдающегося советского математика 5. Я познакомился с ним в 1929 г. и в течение многих лет поддерживал близкие отношения, так как он был другом моего учителя П.С. Александрова. А.Н. Колмогоров оказал на меня существенное влияние, прежде всего как математик, как старший товарищ. Он поставил передо мной в 1930 г. одну интересную задачу из топологической алгебры, которой к тому времени я уже сам интересовался в связи с теоремами двойственности типа Александера, которыми тогда занимался.

А.Н. Колмогоров имел на этот раздел математики свой довольно общий взгляд, который он мне изложил. Колмогоров считал, что математические объекты, в которых определены одновременно алгебраические и топологические операции, причём алгебраические операции непрерывны в заданной топологии, должны быть сравнительно конкретными математическими объектами. На этом пути он пытался построить аксиоматику пространств постоянной кривизны. Передо мной он поставил конкретную интересную задачу: доказать, что всякое алгебраическое тело, локально компактное и связное, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов. Для случая коммутативных тел я решил эту задачу, к удивлению Колмогорова, очень быстро — за неделю или две. Но для случая некоммутативных тел мне потребовалось затратить около года. Однако работа выполнена, и она принадлежит к числу моих лучших достижений молодости 6.

Колмогоров также помог мне в одном очень важном для меня бытовом вопросе: он содействовал получению мною хорошей квартиры, в которой я крайне нуждался. После избрания его в 1939 г. академиком, А.Н. Колмогоров стал академиком-секретарем в Отделении физико-математических наук АН СССР. В качестве такового он имел аудиенцию у Президента АН СССР Комарова. Вернувшись с этой аудиенции, Колмогоров с грустью заявил, что Президент (он был очень старым человеком) понял только одну его идею: что Понтрягину нужно дать квартиру. Эту квартиру я в действительности получил и до сих пор в ней живу. И не желаю лучшей.

Мои отношения с Колмогоровым в течение ряда лет были если не дружественными, то во всяком случае вполне доброжелательными. Они, не считая отдельных периодов, начали портиться только в начале 50-х годов, когда я занялся прикладными разделами математики: теорией управления и теорией колебаний. И совсем испортились в 1975 г., когда, став главным редактором журнала "Математический сборник", я исключил из состава редакции Колмогорова, который числился в ней в течение около тридцати лет. Я говорю числился, потому что он не присутствовал на заседаниях редакции последние семнадцать лет пребывания в составе редакции, что я установил из протоколов. Именно по этой причине я исключил его из состава редакции.

А.Н. Колмогоров сделал большой положительный вклад в систему подготовки аспирантов. В 1929 г. он был назначен директором Института математики при Московском университете и произвёл там реформу подготовки аспирантов. Он отменил существовавшие до того времени многочисленные громоздкие экзамены и заменил их четырьмя небольшими. Эта система в несколько видоизменённой форме сохранилась до сих пор и принята не только в математике, но и в других науках.

Колмогоров получил своё первоначальное математическое воспитание в школе профессора Н.Н. Лузина. В начале 20-х годов Н.Н. Лузин имел огромное влияние на московских математиков. Ему принадлежит важнейшее нововведение: он обнаружил, что научной работой молодой человек может начать заниматься уже на первых курсах университета. До этого считалось, что прежде чем приступить к научной работе, нужно изучить целую гору книг. По поводу этого педагогического открытия Лузина я хочу высказать один афоризм: Лузин научил математиков научному творчеству, но не научил самой математике. Для того чтобы начать научную работу в самом начале своего обучения математике, приходится ограничиться какой-то очень узкой областью математики.

Той узкой областью математики, в которой Лузин реализовывал своё педагогическое нововведение, была теория множеств. Ученики Лузина подпали под обаяние теории множеств и стали считать её важнейшим новым направлением в области математики. А это мне кажется совершенно неверным. Теория множеств является и не очень новым, и не очень важным разделом математики. Педагогическое открытие Лузина имеет свою оборотную сторону. Молодые люди, в самом начале занявшиеся научной работой в узкой области математики, часто не могут покинуть её и, достигнув уже зрелого возраста, остаются навсегда узкими специалистами, не владеющими в сущности всей математикой или главнейшими разделами её.

Наиболее сильные, конечно, уходят из неё
 
К числу этих более сильных принадлежал и Колмогоров. Но на всю жизнь он остался под обаянием теории множеств и её идеологии. Эту теоретико-множественную идеологию он стал внедрять в среднюю школу, где она совершенно неуместна и вредна, так как отодвигает на задний план изучение важнейших навыков вычислять, владение геометрическими представлениями, т.е. конкретные вещи, важные для дальнейшей трудовой деятельности.

Это теоретико-множественное бедствие постигло преподавание математики в средней школе не только в Советском Союзе. Я знаю о том, что такое же явление произошло во Франции, в Англии, в Соединённых Штатах и, вероятно, во многих других странах. Ведущий французский математик Лере резко выступал против теоретико-множественного засилья в средней школе.

Но были и другие причины. О них я хочу рассказать теперь. Колмогоров очень охотно берётся за всякую новую организационную работу, но очень быстро она ему надоедает, и он передаёт её другим лицам. Именно это произошло при написании новых учебников. Колмогоров принимал участие в написании новых учебников лишь в очень незначительной степени. Потом он передоверил эту работу другим, малоквалифицированным и недобросовестным лицам, которые создали безграмотные отвратительные учебники. Их Колмогоров, вероятно, даже и не просматривал, и они без всякой проверки и апробирования хлынули в средние школы.

Для того чтобы не быть голословным, я расскажу об одном случае, хорошо известном мне, когда Колмогоров, взявшись за большую ответственную работу, сразу же передал её другим лицам. Однажды на заседании Бюро Отделения, где я присутствовал, я сам слышал, как Колмогоров настойчиво предлагал себя главным редактором большого исторического обзора о развитии советской математики за какое-то десятилетие. По его просьбе он был назначен главным редактором этого издания. Позже, когда издание было подготовлено к печати, Колмогоров уже не числился его главным редактором, а главным редактором был его ближайший сотрудник по фамилии Шилов, который позже уехал в Израиль. Всё собрание статей оказалось низкокачественным и грубо тенденциозным. Так что Отделение вынуждено было признать его негодным, и, уже набранное к печати, оно было уничтожено и не напечатано.

Ещё одной чертой колмогоровского характера, которая могла помешать успешному проведению улучшения преподавания, является отсутствие у Колмогорова чувства реальности. Например, во время войны Московский государственный университет некоторое время находился в эвакуации в Ашхабаде. Довольно много математиков — профессоров физ-мата — находились там же вместе с факультетом. А Колмогоров был в Москве. Он выдвинул следующее предложение: оставить всех находившихся в Ашхабаде математиков там навечно, с тем чтобы они создали там новый научный центр. Сам же Колмогоров брался создать и возглавить факультет с новыми кадрами в Москве и два месяца в году проводить в Ашхабаде.

Среди математиков, находившихся тогда в Ашхабаде, эта колмогоровская идея вызвала бурю протеста. Ведь во время войны все эвакуированные мечтали о возвращении домой, в Москву.
Столь же нереалистическая идея, совершенно не учитывающая интересы людей, была высказана Колмогоровым во время войны по поводу опасности, грозящей деревянной части Москвы от немецких зажигательных бомб. Колмогоров считал, что немцы сумеют поджечь всю деревянную Москву, и для предотвращения этого бедствия предлагал сломать все деревянные дома, а жителей переселить в квартиры ранее эвакуированных граждан.

Стоит отметить, что некоторые советские власти и правительство Советского Союза не относилось к человеческим интересам так уж пренебрежительно, даже в мелочах. Например, все забранные на хранение у граждан приёмники были в конце войны возвращены в целости, за исключением небольшой части некоторых марок, которые были разобраны для военных целей.
Возможно, что по той же самой причине Колмогоров был совершенно неспособен читать понятно для других доклады и лекции. Таково мнение многих математиков. В то же время, разговоры на математические темы с отдельными людьми он вёл вполне нормально. Я это помню и по себе, и могу судить по тому, как у него много учеников.

Хочу отметить ещё одну отрицательную черту колмогоровского характера, с которой сталкивались, я думаю, все, имевшие с ним дело. Это — неконтактность. Беседуя с человеком, Колмогоров очень часто вдруг прекращал разговор, просто отвернувшись и уйдя в сторону, без всякого предупреждения. Я замечал это много раз. На всех эта манера разговаривать производила, конечно, крайне неприятное впечатление. Она воспринималась как пренебрежение, презрительное отношение к собеседнику. В действительности же, возможно, было совсем другое. Колмогоров внезапно отрывался мыслью от разговора и перескакивал для себя на другую тему.

Особенно забавен случай разговора Колмогорова с академиком Петром Петровичем Лазаревым в начале пребывания Колмогорова на посту академика-секретаря Отделения. Желая представиться новому академику-секретарю, Пётр Петрович Лазарев подошёл к нему и сказал: "Я — академик Пётр Петрович Лазарев". Колмогоров, не отвечая ничего, отвернулся и пошёл прочь. Лазарев повторил свою попытку ещё два или три раза, и, наконец, Колмогоров сказал ему: "Ну, чего Вы хотите? Я и так знаю, что Вы — Пётр Петрович Лазарев. Чего Вам надо?"
 
И снова пошёл прочь. Быть может, той же неконтактностью объясняется и то, что Колмогоров весьма непедантично относится к своим обязанностям. Так, будучи членом редакции "Математического сборника", он в течение последних семнадцати лет пребывания в редакции в самом точном смысле слова ни одного раза не был на заседании редакции. Колмогоров является членом комиссии по Чебышёвским премиям, председателем которой состою я. Так как для принятия решений комиссии необходим кворум, присутствие каждого члена комиссии весьма важно.

Несмотря на все усилия, я никогда не бывал уверен, что Колмогоров явится на заседание. Бывало, выбирается заранее удобный для него день и час, посылается письменное извещение, накануне или в день заседания он по телефону предупреждается о том, что будет заседание комиссии, и, тем не менее, к моменту начала заседания Колмогорова часто не было. Однажды, когда уже все собрались, я позвонил к нему на квартиру, и он сообщил мне, что очень извиняется, так как забыл о заседании и сейчас придёт.
 
В другой раз он просто не явился, несмотря на то, что обещал сейчас прийти, а пришёл часом позже на заседание другой комиссии. Всё это затрудняет деловые отношения с Колмогоровым, тем более, что очень часто он бывает неоправданно груб с собеседником. Я это знаю по себе. Таков был человек, который в середине 60-х годов по рекомендации руководства Бюро Отделения математики курировал математику в средней школе. Вряд ли выбор руководства Отделения был сделан удачно. Я отнюдь не претендую на то, что дал полное описание личности Колмогорова. Я указал лишь на те черты его характера и поведения, которые, как мне кажется, могли повредить в работе по руководству преподаванием.

Беда заключалась ещё и в том, что, поручив дело Колмогорову, руководство во главе с академиком Н.Н. Боголюбовым ни разу не проявило сколько-нибудь значительного интереса к тому, что происходит в действительности. Достаточно было бы хотя бы одному квалифицированному математику посмотреть на учебники, которые предлагаются для средней школы, чтобы стало ясно, что они никуда не годятся. Но такого, даже совсем поверхностного, просмотра не было сделано. Конечно, очень большая часть ответственности лежит на Министерстве просвещения СССР и на Академии педагогических наук СССР. Ведь именно они должны были контролировать новые учебники. Но они ничего не сделали.
 
Многочисленные протесты рядовых учителей, направляемые в журнал "математика в школе", либо в Министерство и Академию педагогических наук, грубо отвергались. На основании этого неудачного опыта некоторые руководящие работники пытаются и сейчас затормозить возврат школы к нормальному состоянию. Они говорят: была проведена поспешная реформа, и вот к чему она привела; мы не должны спешить, должны тщательно проверять и проводить эксперименты.

Мои родители
Семён Акимович <a href=Понтрягин">Татьяна Андреевна Петрова-ПортнягинаЛев Семёнович ПортнягинМать играла в моей жизни неизмеримо бóльшую роль, чем отец. Она умерла на 93-м году жизни, когда мне было уже почти 64 года. До этого возраста я почти не разлучался с ней. Отец умер, когда мне было 18 лет. Кроме того, мои детские годы от 6 до 10 лет я провёл без него — он был в плену в Германии.

С матерью меня связывала большая взаимная любовь, а отец если и любил меня, то только до войны 1914 г. Так мне казалось тогда. После его возвращения из плена наши отношения уже были лишены всякой теплоты. Моя мать — Татьяна Андреевна, до замужества Петрова, была умной, незаурядной женщиной. По её рассказам я знаю много о её жизни того периода, который ещё сам не мог наблюдать. Отец — Семён Акимович Понтрягин. Об отце я знаю меньше: кое-что по рассказам матери и по собственным воспоминаниям.

Мои отношения с матерью в различные периоды жизни были очень различными. В детстве они не были безоблачными. Бывали случаи, когда она наказывала меня за проступки, в которых я не был повинен, и обида за это надолго сохранялась в моей детской памяти.

Отец и мать были жестоко потрясены тем, что я потерял зрение. Отец вскоре тяжело заболел и стал быстро терять трудоспособность. Через три года перешёл на инвалидность, а через пять лет — умер. После этого мать проявила огромное самообладание и самопожертвование, помогая мне преодолеть трудности.

Не имея никакого систематического образования, она помогала мне готовить уроки, когда я был в школе, читала мне книжки не только по гуманитарным разделам школьной программы, но и по математике, которой совершенно не знала, причём книги по математике далеко выходили за пределы школьной программы. Когда я готовился к поступлению в университет, она за десять дней прочла мне 700 страниц обществоведения. От этого чтения мы с ней совершенно одуревали. Мать выучилась читать ноты и помогала мне в моих занятиях музыкой. Когда я стал студентом университета, она читала мне довольно много книг по математике, в частности на немецком языке, которого также совершенно не знала. Позже помогала мне в моей научной работе, читая книги по математике на русском и немецком языке, вписывала формулы в мои математические рукописи, которые я писал сам на машинке, пропуская места для формул. Часть формул в моей первой книге "Непрерывные группы" (которая стала впоследствии очень известной) были вписаны ею, и работа над редактированием рукописи проводилась частично с нею.

Наряду со всем этим, она читала мне много беллетристики. Примерно в 31-м году я получил приглашение поехать с нею на год в Соединённые Штаты, она помогала мне изучать английский язык, читая английские тексты, а я заучивал их наизусть. После девяти месяцев такой работы она получила нечто вроде инсульта, по-видимому, лёгкое нарушение мозгового кровообращения. Тогда я был уже доцентом университета и сумел поместить её на месяц в санаторий "Узкое". Оттуда она вернулась совершенно здоровой. Мать продолжала помогать мне в моей работе, до тех пор пока в начале Второй мировой войны у меня не появилась жена. Тогда эти обязанности стала выполнять жена.

По мере того как мать вкладывала в меня всё больше сил, помогая мне, она приобретала надо мной всё большую власть, всё больше начинала ощущать меня как свою собственность, а её любовь становилась всё более эгоистичной. Начиная со студенческих лет, мать стала ревниво следить за моими отношениями с женщинами и притеснять меня. Сперва эти притеснения объяснялись естественной заботой матери о сыне, которого она хотела защитить от обиды, защитить от влияния дурных, по её мнению, людей.

Помню, как в 40-м году, когда я получил Сталинскую премию, по этому случаю была устроена вечеринка молодёжи вне нашего дома, на которую я хотел, конечно, пойти. Мать не допустила моего участия в вечеринке, устроив дикий скандал, чтобы я не смог уйти от неё. Мне пришлось остаться дома, вызвать к ней врача и ухаживать за ней. После того как я вступил в мой первый брак в начале войны, причём жена в значительной степени была выбрана по рекомендации матери, мать жестоко скандалила с ней в течение всего брака и весьма существенно содействовала нашему разрыву.

Позже она, насколько мне кажется, уже вполне сознательно стала препятствовать моему вторичному вступлению в брак. Когда на моём горизонте появлялась женщина, представляющая опасность в этом смысле, она сперва горячо приветствовалась, а потом начиналась травля с безумными скандалами, которая кончалась изгнанием нежелательной ей женщины.

Александра Игнатьевна ПонтрягинаВ 60-м году я вторично вступил в брак, мой выбор был одобрен матерью. Но вскоре начался уже совершенный ад... Мою вторую жену — Александру Игнатьевну, — в отличие от первой, я крепко любил и уважал, и был полон решимости не допускать развода. Мать злобно преследовала нас обоих, совершенно отравляла нашу жизнь в течение одиннадцати лет, до самой своей смерти. К этому моменту моя жена уже тяжело болела от мучительной жизни, а мои нервы были совершенно истрепаны. За этот период мать сумела полностью истребить ту огромную любовь, которую я питал к ней в течение всей жизни. Уже в первые месяцы брака мне стало ясно, что только смерть матери может спасти нас от полного уничтожения.

Союзницей матери в этой войне против нас с женой была домработница Лиза. Эту Лизу (которая к этому времени прожила у нас двенадцать лет) я с огромным трудом сумел выставить из нашей квартиры только через три года, добыв для неё комнату. Но это мало помогло, она продолжала ходить к матери и травить нас.

Трудности в семьях, где супруги живут вместе со старшим поколением, как мы хорошо знаем, встречаются часто. По-видимому, необходимо в таких случаях разъезжаться. Но уезжать от матери нам было уже поздно: когда мы вступили в брак, моей матери было 80 лет. Такого рода трудности я наблюдал в семье одного известного ленинградского математика, у которого я останавливался при своих поездках в Ленинград, когда ещё был молодым и не привык пользоваться гостиницей. Я наблюдал там такие семейные сцены: мать и жена моего коллеги безобразно скандалили, а он, присутствуя в той же комнате, громко читал им стихи каких-нибудь классиков, стараясь заглушить шум, производимый женщинами.

Мой учитель П.С. Александров рассказывал мне, что великий русский механик Н. Е. Жуковский не мог жениться, так как его мать не позволяла ему это сделать. У него была на стороне любимая женщина и любимая дочь, но он не мог привести их домой. Мать не допускала этого. Только когда мать умерла, он смог соединиться со своей любимой дочкой, но прожил с ней не более трёх лет и сам умер.
Мрачно закончились мои отношения с матерью, хотя в более ранний период у нас была большая взаимная любовь с нею.

Теперь, когда после смерти матери прошло уже двенадцать лет, я рассудком понимаю, каким героическим было её поведение, когда она помогала мне преодолеть катастрофу в моей жизни. Но это только рассудком, никаких тёплых чувств к ней у меня уже нет. Вероятно, это объясняется тем, что двенадцать лет страданий нанесли непоправимый ущерб здоровью моей жены, а также и моему. Уже через несколько месяцев после того, как мы поженились, начались скандалы со стороны матери. У Александры Игнатьевны открылся ревмокардит, который постепенно на фоне скандалов развивался и перерос в тяжелое заболевание сердца. Ещё при жизни матери жена несколько раз лежала в больнице, а я оставался один на съедение матери и Лизы. Совершенно один, так как они просто игнорировали моё присутствие. Я был обеспечен только едой.

Мать ни разу не помогла мне пойти в больницу к жене, куда я всё время рвался. А ходить одному к ней в больницу для меня было очень непросто, особенно в праздники. В будни я пользовался служебной машиной и ходил со своим шофером. Моё здоровье также оказалось под ударом. Ещё в ранней молодости у меня были слабые лёгкие, я перенёс несколько тяжёлых пневмоний. А летом 1957 года после очень тяжёлого скандала (не связанного с моей женой, с которой я тогда, к сожалению, ещё не был знаком, а по поводу другой женщины, представлявшей, по её мнению, опасность в смысле брака) у меня начался туберкулёзный процесс, и я четыре месяца пролежал в постели в санатории "Узкое". Болезнь эта с течением времени развивалась и перешла в хроническую пневмонию.

Весной 80-го года моя жена была в очень тяжёлом состоянии в связи с сердцем. Из этого тяжёлого состояния, казавшегося нам почти безнадёжным, мы начали выходить летом 80-го года. жена по совету одного доброго человека прочла статью врача Шаталовой о питании и сразу же начала следовать её рекомендациям. Позже она ознакомилась с большим количеством литературы, которая распространяется у нас в ксерокопиях переводов английских книг Шелтона, Брэгга и других, и теперь мы следуем в значительной степени той диете, которую они рекомендуют, т.е. питаемся почти исключительно овощами, главным образом сырыми, не употребляем соли, сахара.
 
И здоровье у нас обоих существенно улучшилось. Хроническая пневмония у меня исчезла, состояние сердца моей жены сильно улучшилось. Моя жена — врач, она с возмущением говорит о том, что будущих врачей совсем не обучают вопросам питания здоровых людей. А наша официальная диетология ничего общего не имеет со здоровьем людей. Нам всем очень хотелось бы, чтобы книги выдающихся зарубежных врачей-гигиенистов были переведены и опубликованы у нас в Союзе. Эти книги с точки зрения официальной медицины вряд ли приемлемы, и опубликовать их, мне кажется, будет очень трудно.

***

Родилась моя мать в 1880 году в зажиточной крестьянской семье, занимавшейся сельским хозяйством в Ярославской губернии. Уже после её рождения семья приобрела собственную землю и переехала на жительство в село Ратмирево Ярославской губернии. Село это я хорошо помню, так как провёл там не одно лето. Моя бабушка по матери умерла в раннем возрасте, когда матери было только восемь лет, от какой-то болезни желудка. Она называлась тогда катаром, но, судя по рассказам, это была скорее язва или даже рак. Дед умер, когда матери было двенадцать лет, от рака верхней челюсти.
В своём завещании родители обидели мою мать, отказав всё хозяйство старшей замужней сестре, а ей — всего лишь небольшую сумму денег и указание старшей сестре заботиться о младшей.
Обиженная этим и подбиваемая "доброжелателями"-соседями, девочка в возрасте четырнадцати лет решила перебраться в Москву и поселилась в монастыре под Москвой, где жила некоторое время.
Не знаю, в каком именно возрасте, но довольно раннем, она начала работать в портновской мастерской, где изготовлялись ватные одеяла. Это была маленькая мастерская, в ней работали несколько мастериц, причём они там же жили и там же получали питание. Работали по шестнадцать часов в день и получали по пять рублей в месяц.

Несмотря на такую жестокую эксплуатацию, хозяйка мастерской была также бедным человеком, так как вся продукция её поступала большой фирме, которая извлекала, по-видимому, из этого основные барыши. В этой мастерской мать проработала несколько лет и начала посещать воскресные курсы для рабочих. Курсы эти были организованы высшей русской интеллигенцией. Там читали лекции известные профессора. Там мать моя познакомилась с моей будущей крестной, крещённой еврейкой из богатой семьи, которая после замужества приобрела фамилию Айзенштадт. Знакомство это прервалось и возобновилось только тогда, когда дочь моей крёстной оказалась студенткой университета, в то время как я там был уже профессором. Воскресные курсы, по-видимому, были рассадником революционных идей. Во всяком случае, мать в какой-то мере примкнула к ним.

После нескольких лет работы в мастерской по изготовлению одеял мать поступила на хорошие курсы кройки и шитья, конечно, частные. Эти курсы она закончила и стала дипломированной портнихой. Я помню этот диплом, он сохранился, в нём написано, в частности, политически благонадёжна. Но это не соответствовало действительности. После окончания курсов мать стала профессиональной портнихой и в качестве таковой посещала заказчиков на дому. Под этим видом она распространяла листовки и иногда попадала в трудные ситуации. Однажды, придя на квартиру, куда ей нужно было сходить по какому-то заданию, она встретила там полицию. Хотела сразу же уйти, но её не выпустили. После беглого осмотра её направили на тщательный обыск. В рукаве пальто у неё находилась брошюра, на обложке которой император Николай II был изображён в дурацком виде. Мать спокойно вынула эту брошюру, положила её на стол, и обыскивавшие её полицейские женщины спросили: "Это у вас видели?" Она спокойно сказала: "Да". Обыск ничего не дал. Её отпустили, и она забрала с собой эту брошюру.

Одно время она работала в мастерской, прикрывающей подпольную типографию. Это была очень рискованная работа, она быстро испугалась и бросила её. Будучи хорошей портнихой, мать работала во многих интеллигентных семьях на положении домашней портнихи. Во время этой работы она сблизилась с русской интеллигенцией (в частности, она была портнихой семьи врача Доброва), которая относилась внимательно к ремесленникам и рабочим. Её оставляли на литературные вечера, где она встречалась с такими известными писателями, как Андреев, Боборыкин и другие. Эти встречи произвели на неё большое впечатление.

Ребенком в селе она закончила только один класс церковно-приходской школы. Где и как она познакомилась с моим отцом, я или не знал или теперь не помню. Во всяком случае, она ждала, когда он вернется с военной службы и с войны 1904 года с японцами, после чего они поженились в 1907 году (сохранился серебряный подстаканник с датой их свадьбы). А в 1908 году родился я.

Совместную жизнь моих родителей я бы не назвал благополучной
 
Так во всяком случае рассказывала мне мать, а часть я помню сам. Были частые скандалы. Мать не обладала мягким характером. Серьёзное расхождение в их взглядах заключалось в том, что мать продолжала свою работу портнихи и имела дома небольшую мастерскую, принимая частные заказы, а отец был против этого. Но кроме того он "придирался" и к мелочам. Например, он требовал, чтобы в воскресенье, когда он шёл умываться, на столе уже кипел самовар, что не всегда выполнялось. Он был недоволен.
 
Не могу сказать, чтобы эти скандалы между родителями существенно портили мне мою жизнь. Несмотря на сравнительно плохие отношения между родителями, они, по-видимому, всё же сильно любили друг друга. Во всяком случае, когда отца взяли на войну в 1914 г., мать очень тосковала о нем и первые два месяца, когда письма отсутствовали, страшно мучилась. Первое полученное ею письмо доставило ей огромную радость. Она очень заботилась об отце в плену, посылала ему много посылок, постоянно переписывалась с ним. И он также писал ей регулярно.

Отец окончил шесть классов городского училища, т.е. имел скромное образование, но любил книги, собрал значительную библиотеку, в которой были полные собрания сочинений Пушкина, Лермонтова, сочинения А. К. Толстого — весьма любимого у нас в доме, — Лескова, Данилевского, Загоскина, Достоевского, Л. Н. Толстого и многое другое. Подписывался на литературные приложения к журналу "Нива". Очень хорошо переплетал книги и научил меня этому. Отец считал себя толстовцем. В честь Льва Толстого я получил имя — Лев. Помню, "Похвала глупости" Эразма Роттердамского у моих родителей весьма ценилась. Многие книжки из библиотеки отца сохранились у нас до сих пор.

Он был лет на пять старше моей матери. Родился в городе Трубчевске. Это — маленький городок Орловской губернии, расположенный на берегу реки Десны. Его отец был высококвалифицированный сапожник. В те времена богатые люди шили себе на заказ не только одежду, но и обувь. Вот он имел именно такую клиентуру. У родителей моего отца было много детей. Это были мои дяди и тетки, с которыми в детстве я встречался довольно часто. Двум младшим своим братьям отец помогал материально. Они жили в нашей семье и составляли большую трудность для моей матери, с которой они не считались и на них она должна была готовить. Эти младшие братья отца, жившие в нашей семье, были одним из поводов для конфликтов между моими отцом и матерью.
 
Родители моего отца имели в Трубчевске небольшой домик с садом. Я до сих пор хорошо помню этот сад, так как два или три лета с матерью провёл там, будучи ещё совсем маленьким ребёнком. Моей матери поездки эти давались тяжело, так как братья и сестры отца относились к ней плохо. Но с родителями отца у неё были хорошие отношения.

Детство и школьные годы

Когда мне исполнилось шесть лет, осенью 1914 года уже шла первая мировая война. Я помню, что, провожая своего отца на фронт, играл его винтовкой. Отец был мобилизован в первые же дни войны и очень скоро отправился на фронт рядовым русской армии. Россия произвела мобилизацию неожиданно быстро для немцев и сразу же бросила армию под командованием Самсонова в восточную Пруссию, в плохо подготовленное наступление на немцев. В это время немцы пытались первым же ударом разгромить Францию, и все их войска были сосредоточены там. Русские наступление в Пруссию оттянуло немецкие войска на восток и спасло Францию от разгрома. Но русская армия под командованием Самсонова была разгромлена, и сам Самсонов покончил жизнь самоубийством. В этих сражениях близ восточной Пруссии, в районе Мазурских болот попал в плен мой отец. Из плена он вернулся только в 18-м году.

Россия своим наступлением спасла Францию от разгрома, но сама потерпела тяжёлое поражение. Я много раз бывал во Франции, но ни разу не слышал от французов благодарности по отношению к русским за эту героическую помощь. Совсем иначе относятся к русским болгары, которые до сих пор помнят, что русские помогли им освободиться от турецкого ига.

Война сразу же разрушила относительное материальное благополучие, в котором находилась наша семья. Моя мать, жена солдата, почти ничего не получала от правительства и должна была сама зарабатывать на меня и на себя, а также на посылки, которые она регулярно посылала отцу в Германию. Французское правительство само снабжало своих пленных, находящихся в Германии, а русское — предоставляло эту возможность родственникам.

Мать отправила отцу за время войны несколько десятков посылок, и почти все они дошли до него. Переписка между нею и отцом продолжалась всю войну. Отношение немцев к русским военнопленным не было таким зверским, как в последнюю мировую войну, и они жили там в сравнительном благополучии. Возвращаясь из плена в 18-м году, отец привёз в Россию большое количество продовольствия, которое нам очень пригодилось, так как это было в разгар революции.

До начала войны наша семья — отец, мать и я — вела довольно благополучное материальное существование. Отец, счетовод, получал 120 рублей в месяц, а мать, портниха, принимала заказы на дом и также имела заработок. Родители снимали небольшую трёхкомнатную квартиру, находившуюся, правда, в плохом дворе. Там находилась металлическая мастерская, так что целый день стоял грохот молотков по металлу. Одна из трёх комнат сдавалась двум студентам. Квартирная плата составляла 40 рублей в месяц, и платить её было нелегко. Всё же родители не нуждались в деньгах и даже делали сбережения, для того чтобы в дальнейшем дать мне образование. К 1917 году было накоплено 3000 рублей. По тем временам это приличная сумма. В революцию все эти деньги "лопнули", как говорила моя мама.

Люди нашего социального слоя в те времена не ездили на юг и не снимали дачи. Вместо этого моя мать проводила со мной лето у своих родственников в деревне в Ярославской губернии или же у родственников отца в маленьком городке Трубчевске Орловской губернии. Именно в Трубчевске нас и застало начало войны 1914 года и телеграмма о том, что отец мобилизован. Так что мы с матерью сразу же отправились домой в Москву.

Лишившись заработка отца, мы с матерью начали уже вполне бедное существование. Была сдана вторая комната. Мы остались в одной, проходной. Материальное положение ухудшалось также и благодаря войне. Началась разруха; трудно было купить молоко. Для того чтобы его получить, женщины становились с вечера в очередь, а утром получали молоко. Гигантские очереди стояли за талонами на мясо. По мере того как шла война, продовольственное положение ухудшалось. Оно и послужило, как тогда считали, основным толчком для революции.

Но после того как произошла революция и началась гражданская война, наступила уже полная разруха и голод. Я помню, что в течение нескольких лет мы питались в основном отвратительной мороженой картошкой, которая многократно мёрзла и оттаивала, кониной и пшённой кашей. Такой отвратительной картошки, какую мы ели во время революции, я больше не встречал. Конины также. А вот пшённая каша была и после революции. Но она вызвала во время революции у меня такое отвращение, что я смог её начать есть опять с большим удовольствием лишь после Второй мировой войны.

Я не помню, чтобы родители как-либо воспитывали меня
 
Меня не обучали ни музыке, ни иностранным языкам, а своё время я проводил в значительной части на улице, на своём и соседнем дворах, где играл со своими сверстниками. Среди игр были и прятки, и мяч, и городки, и многие другие игры. Я лазил по всем доступным мне крышам и заборам. Помню, что многие игры происходили на каком-то дворе, где были сложены огромные кипы хлопка, и мы лазили между ними, вероятно рискуя жизнью, так как одна такая кипа хлопка могла бы раздавить ребёнка.

Уже когда началась война в 1914 г., я один год провёл в детском саду. Это был, по-видимому, частный садик, платный. О нём у меня сохранились хорошие воспоминания. Из очень простых материалов мы изготавливали игрушки, например, из спичечных коробок делался хороший письменный стол с выдвижными ящиками. Плелись коврики из специально предназначенной для этого бумаги. Вынув из яйца его содержимое, скорлупку обклеивали крупой и затем красили какой-нибудь краской. Лето 1915 г. я провёл в какой-то очень хорошей детской колонии, не знаю, как туда попал. Там занимались нашим воспитанием и уделяли детям много внимания.

В 1916 году я поступил в школу. До революции существовало три вида полноценных средних школ. Это гимназия, реальное училище и коммерческое училище. Гимназии имели выраженный гуманитарный уклон, реальные училища — естественнонаучный, а коммерческие готовили бизнесменов для России. Но учиться в этих школах было дорого, и мать отдала меня в городскую школу для бедных. Обучение там было четырёхлетнее, иностранные языки не изучались. В этой школе я спокойно проучился только один год, а на второй год уже началась революция. Мы принимали в ней участие в форме игры. Дети разделились на партии: часть была за большевиков, часть — против них. За большевиков было меньшинство, я был против большевиков. В 1918 г. в России была введена единая трудовая шкода с девятилетним обучением. В такой школе я и начал учиться с третьего класса, а начиная с пятого перешёл в другую аналогичную школу, которую закончил в 1925 г. В городском училище нас обучали арифметике, чтению, письму. Арифметика давалась мне легко, а чтение и письмо — плохо. Можно считать, что уже тогда проявились мои математические склонности.

Перед войной отец мой работал на небольшой обувной фабрике, владелец которой — Левитин был давний его знакомый. После ухода отца на фронт знакомство наше с семьёй Левитиных продолжалось. Я бывал там часто в гостях, так как дочка Левитина была моя сверстница, она лишь на год младше меня. Там я познакомился с жизнью богатой еврейской семьи, а также с работой фабрики. Помню, что отдельные станки там приводились в движение не электрическими моторами, благодаря чему остановка отдельного станка достигается очень просто — отключением мотора. Все станки приводились в движение одним-единственным дизельным двигателем при помощи ременных передач. Для остановки станка нужно было сдвинуть ременную передачу с одного колеса на другое, холостое. Мне запомнились эти подробности, так как уже тогда я интересовался техникой.

Левитин, так же как и мой дед, ранее был сапожником, позже стал фабрикантом. Он поставлял русской армии солдатские сапоги и был уличён в том, что выдававшуюся ему казной хорошую подошвенную кожу заменял картоном. Ему пригрозили расстрелом, если он не прекратит своё мошенничество. Об этом говорили в семье Левитиных, не думая о том, что я всё уже понимаю и запоминаю. Вернувшись из плена, мой отец поступил работать на небольшой металлургический завод "Серп и молот". Я часто ходил туда, и, хотя завод в то время почти не работал, всё-таки было довольно много интересного, что можно было посмотреть. Я наблюдал за работой прокатного станка, гвоздильного цеха и огромного электрического магнита, который стаскивал к прессу железный лом, а потом тащил и складывал в кучу большие спрессованные параллелепипеды из железного лома. Всё это было очень интересно для меня.
 
Мои игрушки также были технические. Конечно, они не покупались, а я изготовлял и добывал их сам. Из какой-то заброшенной мастерской я принёс электромотор от вентилятора, который доставил мне большое удовольствие. Вольтова дуга, которую я сам устроил, также была очень интересной игрушкой. При помощи её я устроил "Волшебный фонарь", позволяющий изображать непрозрачные картинки на стене, для чего нужен очень сильный свет. Та же вольтова дуга служила мне как плавильная печь для медной проволоки и стекла.

Мои технические игры не были безопасными. Кончились они трагически. В присутствии матери, когда я хотел починить примус, он взорвался. Я получил тяжёлые ожоги, что привело к потере зрения.
Жили мы тогда в Демидовском переулке, в доме 4. Не помню, как я добирался до обувной фабрики, а на завод "Серп и молот" летом я ходил пешком, а зимой — на коньках. В те времена тротуары не чистились, они были покрыты толстым слоем плотно утоптанного снега. Так что по ним было необыкновенно удобно передвигаться на коньках, и я этим пользовался. Примерно в то же время я совершенно неожиданно для себя выучился плавать. Будучи школьником четвёртого класса, я залез по внешней пожарной лестнице на чердак нашего пятиэтажного школьного здания и там набрал пробковых обрезков. Из них устроил себе плавательный мешок, на котором плавал в прудах кадетского корпуса. Потом оказалось, что я таким образом выучился плавать и без пробок.

* * *
В детстве я очень увлекался чтением беллетристики. Книги я брал в библиотеке своего отца. Мне кажется, никто не руководил мною в выборе книг. До сих пор помнится, какое сильное впечатление произвела на меня трилогия А.К. Толстого "Смерть Иоанна Грозного", "Царь Федор Иоаннович" и "Царь Борис". За свою жизнь я много раз перечитывал эти шедевры русской драматургии. Борис Годунов стал моим любимым историческим героем. Я считал тогда (пожалуй, согласен с этим и теперь), что образ, данный А.К. Толстым, гораздо более правильный, чем данный Пушкиным в его драме "Борис Годунов". Мне казался совершенно неубедительным образ, данный Пушкиным, так как я считал, что такой политический деятель, как Борис Годунов, не мог страдать от угрызений совести по случаю убиенного младенца. Громадное впечатление произвела на меня трилогия Д. С. Мережковского "Христос и Антихрист", состоящая из трёх частей: "Юлиан Отступник", "Леонардо да Винчи" и "Петр и Алексей". Первая часть "Юлиан Отступник" сделала из меня на некоторое время атеиста.
 
Узнав, что существует так много различных религий, я пришёл к мысли, что ни одна из них не может быть истинной. До этого я был очень верующим мальчиком. Весьма охотно самостоятельно ходил в церковь. А многогранный гений Леонардо да Винчи совершенно обворожил меня!

С русской историей я познакомился в те же детские времена по историческим романам Г. П. Данилевского и М. Н. Загоскина. Увлекаясь романами Вальтера Скотта, я думал — какое чудное изобретение книга! Как просто можно передать свои мысли, свои чувства при помощи книги!

Чтение беллетристики всегда составляло и составляет теперь существенную часть моей жизни. Будучи ещё школьником, я прочёл "Войну и мир" Толстого, "Анну Каренину", а также главные романы Достоевского: "Братья Карамазовы", "Идиот", "Бесы". Этих писателей я читал с огромным увлечением. И. С. Тургенев мне никогда не нравился. Зато нравился и продолжает нравиться теперь Н. Лесков.
В более поздний период жизни, будучи уже юношей, я увлекался также поэзией. Среди моих любимых поэтов: Лермонтов, Пушкин, Блок, А. К. Толстой, Тютчев, Гейне, Гумилёв, Есенин! Эти поэты нравились мне всю жизнь. И теперь я с увлечением перечитываю давно известные стихотворения, зачастую находя в них новые прелести.
 
Из больших произведений Пушкина мне больше всего нравится "Медный всадник" и "Полтава". "Евгений Онегин" ранее мне казался скучным из-за многочисленных отступлений, хотя основная линия сюжета всегда меня увлекала! Позже я страстно полюбил эту поэму.

Очень люблю перечитывать небольшие стихотворения Блока, а среди них находятся даже и ранее не читанные. Очень помню небольшие стихотворения Блока "Железная дорога", "Портрет", "Скифы", из более крупных — "Соловьиный сад". Небольшие стихотворения Тютчева также являются предметом моего очарования. Очень люблю и даже выучил наизусть когда-то "Близнецы", "Цицерона" и другие. Перечитываю стихи А. К. Толстого, его баллады, особенно "Василий Шибанов", "Баллада с тенденцией" и другие, а также лирические произведения — "Алеша Попович" и многое другое.

Был период, когда увлекался Байроном и Гейне, но, конечно, в переводах нельзя ощутить всей их прелести. У Лермонтова люблю главным образом небольшие лирические произведения любовного характера. Из больших произведений нравится только "Демон". "Мцыри", например, не нравится, скучно. Конечно, очень нравится "Купец Калашников" и "Валерик". Никогда не нравился мне Маяковский.
Так как в течение всей моей жизни чтение беллетристики составляло существенную часть моего отдыха, то, конечно, я не мог ограничиться упомянутыми писателями.

Совершенно не могу читать и не люблю крупные произведения Шекспира. Шекспира мне испортил Лев Николаевич Толстой своим критическим разбором его произведений. Не могу от этого отделаться, но думаю, что и без влияния Толстого я не полюбил бы Шекспира — слишком много трупов, слишком много крови. Нравятся мне только сонеты Шекспира, они полны очарования.

Из более поздних русских писателей, современных, ценю прежде всего Булгакова: "Мастер и Маргарита", "Театральный роман". За последнее время, к счастью, у нас в России появились хорошие писатели: Ф. Абрамов — значительными мне представляются его произведения "семья Пряслиных", "Дом" и другие. Роман В. Распутина "Живи и помни" произвёл на меня потрясающее впечатление. Воздействие художественного слова на душу человека так велико, что моя жена пришла в такое состояние, что в конце романа рыдала. "Уроки французского" Распутина представляется мне совершенной литературной миниатюрой. Есть и другие замечательные русские писатели: Ю. Бондарев, В. Белов, В. Астафьев и другие. Бондарева читал, видимо, всё и даже перечитывал.

С большим увлечением читаю и перечитываю "Тихий Дон" Шолохова. Разговоры о том, что конец этого романа написан самим Шолоховым, а начало у кого-то украдено, кажутся мне совершенно неубедительными, так как весь роман представляется мне одинаково хорошим. Немногие произведения Солженицына, опубликованные в Советском Союзе, — "Один день Ивана Денисовича", "Случай на станции Кочетовка", "Матрёнин двор" — кажутся мне очень совершенными литературными произведениями, хотя и с сильным оттенком мрачности. Более крупные вещи читал на русском языке во время своих поездок за границу. Очень нравится мне "Раковый корпус" и "В первом круге".
 
Солженицын — крупный художник. "Архипелаг Гулаг" мы с женой читать не стали. Мои силы были уже на исходе... В день пятидесятилетия, хотя он был в большой опале, я послал ему телеграмму в Рязань — такого содержания: "Великого русского писателя Александра Исаевича Солженицына горячо поздравляю..." и т.д.

С увлечением читаю современного русского писателя-фантаста Ефремова. Как-то не принято считать фантастическую литературу серьёзной и не принято признавать автора фантастической литературы великим писателем. Но Иван Ефремов представляется мне великим писателем! Правда, его фантастика не совсем обычна: она не техническая, а социальная. Может быть, поэтому она гораздо более значительна. С совершеннейшим удовольствием и увлечением читаю все его произведения, как мелкие, так и крупные. Особенно я люблю роман "На краю Ойкумены". Поскольку я очень люблю читать беллетристику, поиски новых сколько-нибудь интересных литературных произведений постоянно занимают наше внимание. Но найти новое интересное чтение нелегко.

В детстве и юности мне читала беллетристику мать, а также и другие люди. Теперь читает жена. Кроме того, я нашёл новый усовершенствованный способ чтения. Это — использование магнитофона. Кто-нибудь из моих помощников начитывает мне беллетристику на магнитофонную пленку, а потом в удобное для меня время я слушаю. Сам записываю на магнитофон пьесы, передающиеся по радио. Их тоже можно перечитать в удобное для меня время. Магнитофон усовершенствовал мою жизнь. Я имею несколько магнитофонов. Некоторые из них уже очень старые: пятидесятых и начала шестидесятых годов. Они предназначены исключительно для чтения беллетристики. Один из них был украден в 1963 г., увезён в Махачкалу и возвращён нашей милицией вместе с другими украденными вещами через полгода! Магнитофон широко используется для работы и отдыха. Раньше я писал все свои книги, научные статьи на пишущей машинке. Это загружало память. Приходилось оставлять места для формул и вписывать их потом под мою диктовку.

Позже стал диктовать своим помощникам, но это связывало меня в выборе времени. Теперь моим помощником стал магнитофон, диктую на кассетник. После чего переписываю с кассетника на круглые кассеты и передаю их в таком виде для переписывания своей сотруднице. Потом уже редактируется рукопись мною и переписывается на машинке для издательства. Так современная акустическая техника усовершенствовала мою жизнь. Магнитофон использую также для слушания беллетристики в постели перед засыпанием. К постели подведено телеуправление от магнитофона и маленький наушник, и я могу слушать беллетристику, никому не мешая. Совсем недавно узнал о существовании специальной фонотеки для слепых, которой начал пользоваться. Я перескочил немного на мою современную жизнь, вернусь к детству.

* * *

В детских воспоминаниях сохранилось у меня впечатление от лета 1918 г.
 
Его я провёл в детской колонии в Тамбовской губернии. Это было тяжёлое время для России, когда было мало что есть. В колонии нас обильно кормили, но очень однообразно. Был суп пшённый с мясом, пшённая каша и хлеб. И это всё. Зелени, овощей, фруктов не было вовсе. Редко нам доставалось молоко. Ходили в какие-то деревни и несли на себе кувшины с молоком. Дорогой их пили. Очень помню, как это было вкусно!
 
То ли от однообразного питания, то ли от общего истощения у меня развилась так называемая золотуха. Малейшие царапины начинали гноиться и совершенно не проходили. Мы — дети жили в заброшенном поместье. При нас было несколько учителей, но они совершенно не обращали на нас внимания, занимались только своими делами. Мы спали на матрацах, набитых соломой и положенных прямо на пол. Дети совершенно свободно располагали своим временем, купались, некоторые уходили на долгие дни нищенствовать, непонятно для чего. Тем не менее, никаких несчастных случаев с детьми, насколько помню, за это время не произошло.

Как раз во время пребывания моего в этой колонии вернулся мой отец из плена в 18-м году, и мать приехала за мной, чтобы увезти меня в Москву. Приехав в колонию, она обнаружила детей в ужасном состоянии: мы были грязные и полны вшей. Она устроила нам мытье, выводила вшей и оставалась там несколько дней.

Потом мы отправились с ней в Москву. Хорошо помню эту поездку. Ехали в товарном поезде, в так называемой теплушке. Везли с собой сухари, накупленные где-то в Тамбовской губернии. Муку везти не разрешалось. Среди поля однажды поезд наш был остановлен, всем было предложено выйти и вынести вещи. Начался осмотр имущества продотрядом. Вся мука конфисковывалась. Ощупывали женщин — нет ли мешков, прикрепленных на теле. До сих пор помню этот отвратительный образ. Так тогда большевики боролись со спекуляцией.

Вернувшись домой, я заново встретился со своим отцом и нашёл его совершенно чужим мне человеком. Старая его любовь ко мне полностью исчезла. Я с гордостью показывал ему, как я умею кататься на коньках, но это ему совершенно не понравилось. Он стал пытаться обучать меня чистописанию, к чему я, видимо, не был расположен, и его преподавание вызывало у меня неприятную реакцию.

После несчастья со мной отец тяжело заболел, у него начались припадки типа эпилептических, он был полностью поглощён своей болезнью, очень страдал от неё и стал полным инвалидом. Под конец жизни он перешёл уже на пенсию. Умер он в больнице в моём присутствии от инсульта 6 января 1927 года.
 
Смерть отца потрясла меня, была для меня тяжёлой травмой. Особенно в то время меня мучила мысль о том, что, несмотря на мои тяжёлые переживания в настоящее время, наступит такое время, когда я уже не буду чувствовать тяжёлой утраты и всё забудется. Так оно, конечно, и случилось...

* * *

Осенью 20-го или 21-го года, теперь я этого установить не могу, в результате тяжёлого ожога я попал в больницу. На первых порах моя жизнь была настолько в серьёзной опасности, что на глаза не обратили внимание. И только по истечении некоторого времени, когда уже было совсем плохо, меня перевели в специальную глазную лечебницу. В целом я провёл в больнице около пяти месяцев. Известный окулист профессор Авербах сделал мне какую-то операцию, которая привела, в конце концов, к тяжёлому воспалению глаз.
 
Так что моя жизнь снова была на волоске, и я полностью потерял зрение. Вернувшись из больницы, я находился в полной растерянности: что делать? Сперва я поступил в специальную школу для слепых и пробыл там в интернате довольно короткое время. Обучение в этой школе совершенно не удовлетворяло ни меня, ни мать, так как учителя не обещали мне ничего большего, чем какое-нибудь ремесло. А у нас ещё сохранилась мечта о будущем, о моём высшем образовании. После этого я вернулся в свою прежнюю школу, в прежний класс, к прежним своим товарищам, которые встретили меня с большой чуткостью и теплотой! Особенно хорошо отнёсся ко мне мой ближайший друг и товарищ Коля Кириллов.

На первых порах обучение в школе после потери зрения не было для меня лёгким. Нелегко мне давалась и математика, поэтому ко мне пригласили репетитора, с которым я специально занимался. Помню, насколько трудно мне было разобраться, например, в такой простой вещи, как параллелограмм, дающий сумму двух векторов. Кажется, это относилось к физике сложения сил и скоростей. Мне было очень трудно представить себе чертёж. Но постепенно мои занятия с репетитором переросли из помощи школьному обучению в самостоятельную деятельность, опережающую школу. Я почувствовал большой вкус к математике.

После революции только первый год обучения я провёл сравнительно нормально. Преподавание в школе было дезорганизовано революцией. Всё, по-видимому, зависело от учителя. Некоторые учителя грубо пренебрегали своими обязанностями и совершенно не старались нас учить и наводить в классе дисциплину, другие, наоборот, были очень хорошими и умело руководили нами, держали нас в руках.
Среди хороших учителей был любимый мною учитель Горохов, который обучал нас математике в 5-м и 6-м классах, а может быть и позже. Был совершенно отвратительный учитель математики Батманов, преподававший у нас в восьмом классе. Его методы преподавания уже тогда вызывали у меня ярость. Так, например, наизусть произносились всем классом хором формулировки теорем. Другой его способ обучения заключался в том, что ученик имел две тетради, в первой он записывал вопросы, во второй — ответы на эти вопросы. Когда учитель спрашивал урок, он вызывал ученика с первой тетрадью, который должен был прочесть вопрос и потом наизусть ответить записанный во второй тетради ответ.

Мы с этим учителем математики Батмановым возненавидели друг друга, я всячески хулиганил на его уроках, а он притеснял меня, задавая бессмысленный вопрос: почему я не пишу письменную работу? Письменные работы мы обычно делали вместе с Кирилловым, решали все варианты, заданные классу и наши собственные, он записывал оба, а потом мы по классу распространяли все варианты. Так что остальные ученики могли просто списывать.

К счастью, в 9-м классе появился уже другой учитель, Розанов, с которым у меня сложились хорошие отношения. Правда, он преподавал несколько своеобразно! Он формулировал у доски теорему и говорил: кто из учеников хочет выйти к доске и доказать её? Обычно выходили я или Кириллов, мы успешно доказывали теорему. Считалось, что это делается для всего класса, но мне кажется, что остальной класс мало что в этом понимал.

Очень хорош был учитель химии. Так что мы с Кирилловым увлеклись одновременно математикой и химией. Изучали и ту и другую дисциплины с опережением по сравнению со школой. Химию мы изучали несколько странно. Я, например, выучил наизусть всю периодическую систему элементов Менделеева с атомными весами. Некоторые из них я помню до сих пор.

Был очень хороший учитель русского языка, но фамилию я его не помню. Один из преподавателей истории вёл себя на уроках совершенно возмутительно. Он сидел за учительским столом, подзывал к себе одного из учеников, разговаривал с ним о чём-то, а все остальные ученики могли делать что угодно. Мы хулиганили, двигали парты, бросали стулья, он не обращал на это никакого внимания и не пытался даже навести порядок. Мне кажется, что это была просто форма саботажа.

Другой историк преподавал историю совсем иным способом. Он задавал урок, который заключался в том, чтобы прочесть десяток или полтора страниц в учебнике. На следующем уроке он вызывал меня, и я должен был наизусть рассказать прочитанное. Зная это, я тщательно учил наизусть весь текст, конечно, не дословно, но довольно близко к дословному. Выслушав мой рассказ, он заканчивал урок, задав новый, на следующий раз. И в следующий раз повторялось то же самое.

Так своеобразно и беспорядочно учились мы до окончания школы, т.е. до окончания последнего 9-го класса. В результате этого обучения — домашнего и школьного — я очень полюбил математику, и мне стало ясно, что я поступлю только на физ-мат Московского университета и больше никуда. Я совершенно не выучил русскую грамматику и не умел грамотно писать. Этому я не научился и теперь. Хотя в течение многих лет писал на пишущей машинке, но при этом делал огромное количество ошибок.

* * *

После того как я вернулся из больницы, где провёл пять месяцев, как уже сказал, мне неясен был вопрос о моей будущей профессии. А он стоял уже очень остро. Была мысль о музыке, так что я начал обучаться играть на пианино. Это продолжалось два или три года, до самого моего поступления в университет.

У меня совершенно очевидным образом отсутствовала всякая музыкальность! Несмотря на обучение игре на пианино, чему я посвящал очень много времени, я так и не научился подобрать даже самый простенький мотив и не мог с уверенностью узнать ни одной мелодии, хотя бы и очень известной, например "Интернационала". Хорошо запомнил я лишь те вещи, которые играл сам. А я дошёл до сравнительно высокого уровня. Играл Шуберта "Моменты", "Турецкий марш" Моцарта и даже пытался играть Бетховена "Лунную сонату", первую часть.

Музыка, однако, не осталась навсегда чуждой для меня. Постепенно я приучался слушать её. Правда, мои первые попытки ходить на концерты в юности и в ранней молодости не увенчались успехом: мне становилось так скучно от музыки, которую я слушал, что я впадал в уныние.

Позже это изменилось. Я помню, с каким огромным увлечением слушал впервые "Шехерезаду" Римского-Корсакова, "Итальянское каприччио" Чайковского и другие сравнительно доступные для меня произведения. Позже у меня появился собственный проигрыватель, и я стал слушать пластинки с серьёзной музыкой.

В начале 60-х годов я имел уже магнитофон, на который записывал музыку и слушал её с большим удовольствием, постепенно приучая себя ко всё более серьёзным произведениям. Первое время мне казались доступными только произведения Шуберта, а Бетховен совершенно не давался мне. Но, благодаря длительному и упорному слушанию музыки, я постепенно усовершенствовал свою музыкальную культуру, и теперь мы с Александрой Игнатьевной с большим интересом и удовольствием слушаем вместе фортепьянную и симфоническую музыку как с пластинок, так и магнитофонные записи и непосредственно по радио.

Моя музыкальная культура, как мне кажется, постоянно растёт. Я уже с огромным удовольствием слушаю музыкальные произведения, такие как сонаты Бетховена, которые очень любит моя жена, его симфонии, концерты Рахманинова, Чайковского, полны очарования Моцарт, Григ...  Должен сказать, что Шостакович и Прокофьев, а также Стравинский мне не нравятся, быть может, я ещё не приучился к ним. Очень ценю пение Е. В. Образцовой.

Примечания

1. Более подробно точка зрения Л.С. Понтрягина изложена в статье "О математике и качестве её преподавания" (журнал "Коммунист", 1980, № 14). См. с. 271–285 настоящего издания.
2. См. с. 271–285 настоящего издания.
3. Учебник А. В. Погорелова "Геометрия. Учебное пособие для 6–10 классов средней школы" неоднократно издавался в издательстве "Просвещение" с 1981 г.
4. В 1984 г. была издана книга: Потапов М. К., Никольский С.М. Алгебра: пособие для самообразования. (2-е и 3-е издания в 1990 и 1994 гг).
5. Биографические сведения о А.Н. Колмогорове см. в книге: "Колмогоров в воспоминаниях" (М.: Физматлит, 1993).
6. См. работу "О непрерывных алгебраических телах". — В кн.: Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988
Оглавление
 
www.pseudology.org