Лев Семёнович Понтрягин Воспоминания Часть 4 Смена научной тематики К 1952 году мои главные ученики, закончившие аспирантуру в университете и защитившие там диссертации, а именно: Мищенко, Гамкрелидзе и Болтянский, стали уже сотрудниками Стекловского института, Болтянский с обязанностями моего помощника. Годом или двумя раньше руководство института в лице зам. директора М.В. Келдыша и партийная организация стали настойчиво рекомендовать мне не ограничивать свою научную деятельность топологией, а заняться также прикладными задачами, а именно теми самыми, которыми я занимался с Андроновым, т.е. теорией колебаний и теорией регулирования. Я был склонен сделать это и сам, но всё откладывал. Здесь меня подтолкнул Е.Ф. Мищенко, который настойчиво стал просить начать работу уже в 1952 году. Мы организовали в Стекловском институте семинар под моим руководством по теории колебаний и теории регулирования. Но сперва совершенно не знали, что же нам делать? Поэтому вначале мы просто стали изучать книгу "Теория колебаний" Андронова, Витта и Хайкина. Математическая часть книги не представляла для нас интереса, так как это были обыкновенные дифференциальные уравнения, которые мы достаточно хорошо знали. Мы стали изучать по этой книге работу различных физических приборов.   Изучение работы приборов осуществлялось при помощи описания их обыкновенными дифференциальными уравнениями и исследования этих уравнений. Соответствующие уравнения представляли собой математическую идеализацию прибора. В некоторых случаях возможны были различные идеализации. От удачного выбора идеализации зависел успех исследования. Из этого вытекало, что наша работа не должна была заключаться в рассмотрении и решении уже готовых уравнений, а должна была включать изучение самих приборов и составление уравнений.   Таким образом, нам пришлось познакомиться с такими физическими понятиями, как ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция, электрическая цепь, законы Кирхгофа, ламповый генератор и тому подобное. Также мы стали привлекать на наш семинар докладчиков-инженеров, прикладников, которые рассказывали нам о своих задачах, но не формулировали их в математической форме, а излагали техническую постановку вопроса. На семинаре был заведён порядок, согласно которому чисто математические доклады не допускались. Всякий доклад должен был начинаться с описания прибора и вывода соответствующих ему уравнений и исследования этих уравнений. Этот порядок ввёл я и твёрдо его держался. Таким способом мы ознакомились с очень большим количеством технических проблем и сумели выискать среди них те, которые приводят к интересным математическим задачам, доступным нашему изучению. На этом пути мы пришли к трём важным математическим проблемам, имеющим реальное прикладное значение. Увлечённые новой проблематикой, мы скоро полностью забросили топологию. Расскажу теперь подробнее о тех трёх главных математических проблемах, которые привлекли наше внимание 1. Электронный прибор конструируется обычно из ряда деталей: ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция и тому подобное, которые имеют определённые числовые характеристики. Но кроме этих деталей, входящих в прибор по замыслу конструктора, в нём возникают не предусмотренные конструктором паразитные детали. Так, например, короткие проводники дают дополнительное малое сопротивление. Близко расположенные детали могут давать ёмкость, также малую, паразитную. Так как числовые параметры, характеризующие эти паразитные детали, малы, то при составлении уравнений их обычно заменяют нулями. Оказывается, однако, что в некоторых приборах эти малые паразитные параметры стоят коэффициентами при высших производных.   Заменяя их нулями, мы снижаем порядок уравнений, грубо говоря, заменяем некоторые дифференциальные уравнения обыкновенными уравнениями, которые могут оказаться неразрешимыми относительно переменных, так что систему уравнений невозможно привести к нормальной форме. Из-за этого возникают трудности при решении такой системы уравнений и необходимость при изучении прибора дополнить полученную систему уравнений некоторыми физическими гипотезами. Если же при составлении уравнений учитывать малые величины, входящие в уравнения, то получается система уравнений с малым параметром при производных. Такие системы уравнений стали объектом нашего изучения в первую очередь. Этой задачей мы занимались сначала с Е.Ф. Мищенко, а потом к ней примкнул и ряд других математиков. Здесь было получено много важных и интересных математических результатов 1. 2. Как-то в Стекловский институт пришёл специалист по самолётам и сформулировал нам следующую интересную задачу. Он сказал: "Если один самолёт преследует другой, то лётчик обычно умеет это делать. Но нам хотелось бы иметь математическую теорию, описывающую преследование одного самолёта другим самолётом". Такая теория преследования и убегания была впоследствии нами построена, хотя не для самолётов, а для более простых объектов, и составила математическую теорию дифференциальных игр 2. Игровой эта задача является потому, что поведение каждого из объектов, как преследующего, так и преследуемого, заранее неизвестно. В каждом самолёте, сидит пилот, который, скажем, в каждый момент времени может изменить его поведение по своему усмотрению. Дифференциальные — потому что движение самолёта даётся дифференциальными уравнениями. Игровой элемент задачи на первых порах представлялся нам непреодолимой трудностью. Поэтому мы упростили задачу, сделав её неигровой. И пришли к третьей задаче, которой занялись раньше, чем второй. 3. Мы стали рассматривать один управляемый объект вместо двух и считать, что вся наша задача заключается в том, чтобы перевести его из одного состояния в другое наиболее быстрым способом. Говоря в "самолётных" терминах, можно сказать: как управлять самолётом, чтобы, учитывая всю обстановку, перейти из одного пункта в другой наибыстрейшим образом. Это привело нас к математической теории оптимального управления, которая явилась главным достижением всей нашей деятельности 3. Центральным результатом математической теории оптимального управления является так называемый принцип максимума, сформулированный мною, а затем доказанный в частном случае Р.В. Гамкрелидзе и в общем случае В. Г. Болтянским. Сама формулировка принципа максимума является серьёзным открытием и он носит моё имя, а именно, часто говорят и пишут: принцип максимума Понтрягина. К 1958 году принцип максимума был сформулирован и доказан, так что я мог доложить его на своём пленарном докладе на конгрессе в Эдинбурге 1958 года. На конгресс в качестве пленарного докладчика я был первоначально приглашён как тополог. Но по моему предложению мой доклад по топологии был заменён докладом по теории оптимального управления. Незадолго до конгресса Болтянский вдруг заявил мне, что принцип максимума был получен уже Вейерштрассом. Сперва я ему безусловно поверил, а всё же стал сам проверять, в чём дело. Проверка выяснила, что Болтянский либо ошибся, либо слукавил сознательно. Теперь я думаю, что было последнее. На семинаре, когда я опроверг его утверждение, он отнесся к этому очень спокойно и сказал: "Ну что же, значит я ошибся". Но в дальнейшем в его поведении стало проглядывать что-то неладное   Сложилось впечатление, что он пытался сорвать мой пленарный доклад на международном конгрессе математиков в Эдинбурге в 1958 году. Вскоре разразился крупный скандал. К 1961 году была написана и опубликована книжка "Математическая теория оптимальных процессов" четырёх авторов: Понтрягин, Болтянский, Гамкрелидзе и Мищенко 4. Некоторое время спустя Болтянский сообщил мне как-то очень уж вскользь, что он написал сам книжку на ту же тему, и зачитал из неё кусочек предисловия, в котором благодарил нас всех за дружескую поддержку при написании книжки. Тогда я не стал подробно вникать в содержание его книги, но, когда дело дошло до второго издания, мне пришлось этим заняться. Выяснилось, что свой результат он называет своим, а наши результаты излагает, не называя авторов. При чтении книжки создавалось впечатление, что все результаты получены им. Так как "Математическая теория оптимальных процессов" была книгой общей, то там не было разделения результатов по авторам. Когда мы указали Болтянскому, что необходимы указания на авторство различных лиц, он заявил, что книга уже идёт в набор и изменения внести невозможно. Он внесёт их в третье издание. В ответ на это я заявил, что в предисловии ко второму изданию нашей общей книги я напишу всё подробно, кто что сделал. И выполнил это намерение. Сопротивление Болтянского было упорное. Получив корректуру предисловия нашей общей книжки, мы с Е.Ф. Мищенко стали внимательно читать и обнаружили, что страница, где содержались точные данные о том, кто какую часть работы выполнил, отсутствует. Я сейчас же позвонил в издательство, и мне тут же прислали другую корректуру, в которой эта страница присутствовала. Это привело меня к убеждению, что страница была пропущена преднамеренно и что в этом деле участвовал Болтянский. Тогда я обратился к директору издательства и заявил ему, что книга Болтянского является плагиатом. В ответ директор сказал мне, что он приостановит печатание книги, если я напишу письменное заявление с изложением фактов. Это я сделал, и книжку изъяли из печатания. По нашему требованию он внёс туда чёткие ссылки на результаты, полученные другими авторами, а именно: одна глава называлась "Результаты Гамкрелидзе", а другая — "принцип максимума Понтрягина" 5. Это событие имело место в конце 60-х годов и толкнуло меня на то, чтобы вникнуть поближе в работу издательства. Мною была организована группа по наблюдению за изданием математических книг главной редакцией физико-математической литературы. Распоряжение о создании этой группы было подписано Президентом М.В. Келдышем в 1970 году. Переговоры об организации этой группы я вёл сперва с Л. И. Седовым, председателем этой секции РИСО. Он не реагировал положительно на моё предложение. Тогда я обратился к более высокому начальству — вице-президенту, председателю РИСО М. Д. Миллионщикову, который поддержал меня. По рекомендации Келдыша мы составили с Седовым письменное соглашение о правах и обязанностях моей группы. Оформление официального документа, который должен был подписать Келдыш, было поручено учёному секретарю РИСО Лихтенштейну. Зная повадки Лихтенштейна, я ознакомился с документом, составленным им, до его подписания Келдышем и обнаружил, что роль моей группы полностью обесценена в той формулировке, которую дал Лихтенштейн, искажая наше соглашение с Седовым. Я сказал об этом Миллионщикову и попросил его внести соответствующие исправления. Так и было сделано. Исправленный документ был подписан Келдышем. Группа наша под моим председательством начала работать в 1970 году и продолжает работать до сих пор, внося, как мне кажется, полезный вклад в работу издательства. Позже по образцу этой группы были организованы группы по физике и по механике при том же издательстве. * * * Мой доклад о принципе максимума в Эдинбурге вызвал большой интерес со стороны математиков, особенно американских. Меня просили сразу же дать его для быстрой публикации, не дожидаясь публикации в трудах конгресса, которая происходит обычно медленно. Я не согласился, так как был не единственным автором результатов, но обещал опубликовать свой доклад в журнале "Успехи математических наук" сравнительно быстро, что и было сделано 6.   К тому времени, как книга четырёх авторов была опубликована в Москве в 1961 году главной редакцией физико-математической литературы, её результаты приобрели уже широкую популярность как в Советском Союзе, так и за границей. Появилось много работ на эту тему. Книга была сразу же переведена на английский язык в Соединённых Штатах и в Англии двумя издательствами одновременно. В 1962 году цикл работ, включающих эту книгу и работы по малому параметру при высших производных, был удостоен Ленинской премии. Так что все мы четверо — я, В. Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе и Е.Ф. Мищенко — стали лауреатами Ленинской премии. Я считался руководителем этой работы, вполне заслуженно, насколько понимаю. Уже в 1962 году Гамкрелидзе и Мищенко ездили в Америку, где читали лекции по нашей новой тематике. Вернувшись, они с увлечением рассказывали о том, как хорошо их там принимали и с каким интересом слушали лекции. Так что мне тоже захотелось поехать в Америку. Эта поездка состоялась в 1964 году, и я о ней расскажу позже. Поездки Гамкрелидзе и Мищенко в США приобрели систематический характер. Там они продолжали читать лекции по нашей новой тематике. Поездки эти продолжались до 1970 года, когда они оборвались по каким-то неизвестным мне причинам. Кажется, они совершили какую-то неосмотрительность во время пребывания за границей, и наши выездные органы перестали их выпускать. Принцип максимума нашёл многочисленные приложения, в частности, в астронавтике. В связи с этим я был избран почётным членом Международной академии астронавтики, вместе с Гагариным и Терешковой. Принцип максимума нашёл также применение в вариационном исчислении, так как все результаты последнего можно получить из него. Огромный поток математических публикаций, связанных с принципом максимума и с цитированием его, продолжается до сих пор, но особенно высокого подъёма он достиг в конце 60-х и 70-х годов. Преподавание новой тематики в университете Уже за первый год работы нашего семинара зимой 1952–1953 годов мы освоились с новой тематикой и стали смотреть на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений как на раздел математики, имеющий важное приложение при изучении электронных приборов и приборов регулирования. Наши новые взгляды нам захотелось довести до студентов механико-математического факультета МГУ. Очень настаивал на том, чтобы работа на мех-мате была развернута как можно скорее, Е.Ф. Мищенко. Я заявил о своём желании читать обязательный курс обыкновенных дифференциальных уравнений на мех-мате и начал его читать в 1953 году. Одновременно было открыто несколько семинаров по новой тематике для студентов второго и старших курсов. Наши семинары привлекли студентов второго курса, потому что они должны были делать курсовые работы. Эта деятельность осуществлялась мною, Мищенко и Гамкрелидзе и продолжалась три года. Мой курс лекций был чётко направлен на применение дифференциальных уравнений к теории колебаний и теории регулирования. Этого требовали мои взгляды и работа тех семинаров, которые мы организовали на факультете. В курс лекций были включены реальные, а не игрушечные применения дифференциальных уравнений. Поэтому теория линейных уравнений с постоянными коэффициентами была дана очень рано и не как частный случай линейных уравнений с переменными коэффициентами, а непосредственно, независимо от общей теории. Рассказывалась теория электрических цепей, работа ёмкостей, самоиндукции и взаимоиндукции и соответствующих приборов, колебательный контур, трансформатор. Поэтому теоремы существования и единственности для решений дифференциальных уравнений были в начале курса только формулированы, а не доказаны. Во втором полугодии я дал теорию фазовой плоскости, теорию предельных циклов Пуанкаре, теорию устойчивости Ляпунова и на этой основе разобрал и изложил работу Вышнеградского о регуляторе Уатта и работу Андронова о ламповом генераторе. Лекции мы готовили вместе с Женей Мищенко. На лекции я говорил, а он писал формулы. Слушателей у меня было около 200 человек. Благодаря многочисленной аудитории ощущение от лекций было совсем не то, какое было раньше, когда число моих слушателей колебалось между тремя и пятью десятками на спецкурсах. Первоначально Женя Мищенко беспокоился, что студенты не поймут. Но оказалось, что его тревоги напрасны. Дело у нас пошло хорошо. Гамкрелидзе и Мищенко одновременно вели упражнения по моему курсу, а также руководили семинарами, которых было несколько. К их руководству привлекались и другие, более молодые математики. На семинарах мы разбирали со студентами работу электронных и других приборов, причём каждый студенческий доклад заранее репетировался кем-нибудь из руководителей. Вся эта наша очень большая работа имела серьёзный успех. С этими моими лекциями у меня произошли два не совсем приятных для меня инцидента. Первый из них заключался в оплате моей работы. Колмогоров — декан мех-мата — в ответ на мою просьбу дать мне обязательный курс ответил согласием, он обещал платить мне полную ставку за мою работу. Но так как я имел обычай не ходить за зарплатой, а переводить её на сберкнижку, то за деньгами я отправился только через полгода. Выяснилось, что никакой зарплаты мне не переводят. Я обратился к Колмогорову с вопросом: "В чём дело?" Он сказал мне: "Извините, Лев Семёнович, мы не можем платить вам полную ставку, мы можем платить только полставки". Я ответил ему, что мне не платят ровно ничего. Он забеспокоился, но ничего не сделал. В разговоре с ректором университета И.Г. Петровским я упомянул об этом обстоятельстве. Он очень грубо и резко заявил мне: "Произошло недоразумение, но, увы, исправить его мы уже не можем". Второй инцидент произошёл с публикацией моих лекций. Так как подходящего учебника для моего курса не было, то я после каждой лекции записывал её, готовя к печати. Петровский, бывший одновременно заведующим кафедрой дифференциальных уравнений и ректором университета, обещал мне издать мои лекции к концу курса в университетской типографии ротапринтным способом. Учебный год стал подходить к концу, приближались экзамены, и оказалось, что заведующий университетским издательством некий Цейтлин решительно отказывается печатать мои лекции, якобы издательство перегружено "другой, более важной работой". При мне происходило несколько встреч Петровского с Цейтлиным, причём Петровский очень ненастойчиво "уговаривал" Цейтлина пойти всё же навстречу мне и издать мои лекции, а тот резко отвечал, что ничего не может сделать. Пришлось печатанием заниматься мне самому. Я нашёл какую-то ротапринтную типографию, доставил туда бумагу, рукопись, конечно ещё не законченную, и сам нанимал человека для вписывания формул в печатный текст. Незадолго до окончания учебного курса было изготовлено 300 экземпляров моих лекций. Бумагу для печатания этих лекций я сам добывал и привез в типографию. Точно так же, отпечатанные экземпляры я доставил сам на автомобиле в университет и сдал в деканат с тем, чтобы книжки были переданы в библиотеку. Библиотека, однако, отказалась принять мои книжки, мотивируя это тем, что они стоят дорого — 30 рублей каждый экземпляр — и если их заставят за них платить, то они разорятся. Таким образом, книги, нужные студентам для подготовки к экзаменам, лежали бесполезной кучей в деканате, а библиотека не брала их. Кончилось тем, что я устроил Петровскому скандал, вызвав его с заседания Президиума АН СССР. И только тогда он распорядился, чтобы библиотека приняла книги. Они стали доступны студентам! Оба эти инцидента — первый с зарплатой, а второй с книгами — привели меня к мысли, что Петровский без сочувствия относился к тому, что я читаю лекции в университете по его специальности. Я вторгся в его область деятельности, и это не радовало его. Позже директор издательства Цейтлин был посажен на длительный срок за какие-то финансовые махинации. Лекции имели большой успех у студентов. В конце последней лекции студенты преподнесли мне корзину цветов, чего раньше не бывало. Трое из них — Д. В. Аносов, Н. X. Розов и М. И. Зеликин — стали в дальнейшем моими учениками. Все они теперь пользуются большой известностью как математики. Было бы правильно в дальнейшем передать мой курс одному из моих учеников — Гамкрелидзе или Мищенко. Но при том отношении, которое сложилось у меня с заведующим кафедрой И.Г. Петровским это было невозможно. Таким образом, наша деятельность в университете по дифференциальным уравнениям прерывалась. Позже на основе моего ротапринтно изданного курса лекций путём дополнений и переработки я написал книгу — учебник для государственных университетов — "Обыкновенные дифференциальные уравнения", который был издан главной редакцией физико-математической литературы 7. Через короткое время после появления книги в печати я получил от профессора С. Лефшеца из США копию его рецензии на эту книжку. Без преувеличения можно сказать, что рецензия эта была восторженной. Лефшец писал, что я вывел курс обыкновенных дифференциальных уравнений из списка наиболее скучных предметов и сделал его интересным. Очень скоро этот учебник был переведён в США на английский язык. Позже, в 1975 году, когда учебник вышел в Советском Союзе уже четвёртым изданием, ему была присуждена Государственная премия. * * * Зимой 1956–1957 годов у меня начала развиваться лёгочная болезнь. При катании на лыжах я быстро потел и покрывался холодным потом и не мог высохнуть при отдыхе. Возможно, что развитие болезни стимулировалось моей матерью и Лизой, которые устраивали мне грандиозные скандалы этой зимой. В начале лета 1957 года я нашёл себе подрядчика, который брался строить мне дачу в Новодарьино. Можно себе представить, если бы это началось, это было бы мучительно выматывающим делом для меня, зная по опыту других. Но тяжёлая болезнь помешала мне развернуть строительство. Летом мы поехали с матерью в санаторий "Узкое", и довольно скоро после приезда в санаторий я слёг, тяжело заболев. Начала повышаться температура, чувствовал себя скверно. Совершенно потерял силы. Сперва какой-то приглашённый консультант поставил мне диагноз воспаление желчного пузыря, на основании чего меня стали кормить диетической голодной пищей. Но мне становилось хуже. И тогда удалось пригласить того самого Вовси, который ещё в Кисловодске поставил мне диагноз воспаление лёгких. Осмотрев меня, Вовси заявил, что ещё в Кисловодске у меня был туберкулёз и теперь произошёл рецидив. У меня ничего не болело, но была страшная слабость. При засыпании хотя бы на полчаса я весь покрывался потом, так что нижние рубашки на мне промокали полностью. За ночь я несколько раз менял рубашки, вешая одну на просушку около электрической печки, а другую, высушенную, надевал. Меня начали лечить стрептомицином, пенициллином и фталозитом. После двух месяцев лечения наступило некоторое улучшение, температура упала. Я вознамерился выйти в парк, чего до этого времени не мог сделать.   Достаточно было надеть костюм, как я полностью обессилел и уже не мог спуститься по лестнице. Лето было очень тёплое, и я стал выходить в парк, надевая не костюм, а пижаму, что было уже доступно моим силам. Я проболел в "Узком" четыре месяца, и вернулся домой осенью 1957 года совершенно обессиленный. Тяжёлое лёгочное заболевание привело меня к мысли, что дальнейшие поездки по санаториям на юг для меня мало доступны. Следует завести дачу. Но строить её у меня уже не было сил. Я пошёл по другому пути. Ещё в конце 40-х годов по распоряжению Сталина под Москвой было построено три дачных поселка для академиков. Это были стандартные хорошие финские дачи, все совершенно одинаковые. Каждый академик получал в подарок такую дачу или мог получить деньги, если он этого хотел. Так Колмогоров вместо дачи получил деньги — 120 тысяч рублей. По каким-то причинам не все дачи были раздарены, часть осталась собственностью Академии наук. Эти дачи сдавались в аренду не только академикам, но и членам-корреспондентам.   Вот я и стал добиваться для себя дачи, чтобы взять её в аренду. Оказалась свободной дача в поселке Абрамцево. В конце зимы 1957–1958 годов мы посмотрели её и решили арендовать. В начале лета 1958 года, мы выехали на арендованную дачу и поселились там на всё лето. Абрамцево было не очень подходящим для моего здоровья местом. Поселок окружён огромным лесом, тянущимся на десятки километров, и был очень сырой. Я остро чувствовал это особенно по вечерам. Возвращаясь с прогулки, я часто был покрыт холодным противным потом.   В Абрамцево я дружил с двумя двенадцатилетними девочками. Одна была дочерью водителя, а другая дочерью врача. Обе, кажется, Наташи. С ними я часто гулял по посёлку. Это лето памятно для меня очень трудными отношениями с матерью. Дача, которая радовала меня, вызывала у неё злобу. Ей принадлежала следующая чёткая формулировка по поводу дачи: "Будь она проклята, чтоб она сгорела, я её сожгу!" Тем летом, когда я жил в Абрамцево, произошли два очень важных события в моей жизни, но о них ниже. Избрание меня академиком В начале лета 1958 года после пятилетнего перерыва произошли выборы в Академию наук, на которых я был избран академиком. Я был настолько уверен в том, что меня на этот раз изберут, что совершенно не волновался. Три основные математические организации Москвы — Стекловский институт, мех-мат МГУ и Московское математическое общество — все выдвинули меня, причём каждая выдвинула только меня одного. Мою кандидатуру энергично поддерживал И.М. Виноградов. Для этого он даже выучил топологическую терминологию. Мои достижения в теории колебаний, в теории управления тогда ещё не воспринимались, как выдающиеся. Их значение выяснилось позже. Я спокойно дожидался выборов. Избрание открывало для меня новые возможности. В первую очередь, я хотел использовать их для покупки дачи в более здоровом климатически посёлке. Лето 1959 года мы опять провели в Абрамцево. Я обратился к Президенту АН СССР Несмеянову с просьбой продать мне дачу при первой же возможности. Дачу можно было купить в академическом посёлке по разрешению Президиума АН члену Академии наук либо у наследников, желающих продать её, либо у Академии наук, так как часть дач оставалась собственностью Академии. В начале 1959 года умер академик Г. М. Кржижановский, у которого была дача. Он завещал своё имущество, в частности дачу, своей домашней работнице, которая ухаживала за ним в последние годы его жизни. Эта женщина и продала мне свою дачу. Зимой 1959–1960 годов без нашего надзора дача была очень грубо отремонтирована ремонтно-строительным управлением Академии. Изнутри она была полностью окрашена масляной краской — потолки, стены, полы. Летом 1960 года мы поселились в ней. Внутри сильно пахло масляной краской. Эта масляная краска портила нам жизнь в течение многих лет. Сперва она пахла, а потом начала осыпаться и превращаться в пыль. Только в самое последнее время мы спаслись от этой краски: обили стены и потолки фанерой и другими материалами, а пол сделали заново. Счистить краску было невозможно: на полу она составляла такой толстый слой, что к ней прилипала мебель и утопала в ней своими ножками. Теперь дача приведена в нормальное состояние, и мы очень любим с женой пользоваться ею. Совершенно очевидно, что для нашего здоровья это очень важно. В посёлке есть теплоцентраль, так что зимой дача отапливается совершенно независимо от нас и мы в любой момент можем туда приехать. Есть городской телефон, так что можно много дел сделать и не выезжая в Москву. Над участком мы с Александрой Игнатьевной тоже много потрудились. Посёлок построен был в густом еловом лесу. И наш участок был покрыт огромными ёлками, что делало дачу сырой и холодной летом. Мы добились от лесничества разрешения спилить значительную часть ёлок. Теперь на участке остались березы, дубы, липы, рябины и другие деревья. Второе важнейшее событие в моей жизни, происшедшее в начале лета 1958 года, во время моего пребывания в Абрамцево, было знакомство с моей теперешней женой — Александрой Игнатьевной. Случилось так, что в начале лета 1958 года Александра Игнатьевна находилась временно в Абрамцево в качестве поселкового врача. Она использовала свой отпуск для приработка. Основным местом её работы был Институт Склифосовского, где она проработала довольно долго и получила большой опыт квалифицированного врача. Она серьёзно относилась к обязанностям поселкового врача. Очень хорошо помню её первый визит к нам. Тогда я серьёзно нуждался в медицинской помощи, как по состоянию лёгких, так и по другим соображениям. В частности, у меня держалось высокое давление. В связи с этим я часто посещал медпункт для измерения давления и для встреч с Александрой Игнатьевной, которая мне нравилась. Очень интересной была встреча Александры Игнатьевны с Делоне, который тоже арендовал в Абрамцево академическую дачу. Когда она пришла к нему, он прямо спросил ее: "Вы замужем?" Не успела она ответить на столь неожиданный вопрос, он тут же сказал: "А у нас есть математик, которому очень нужна жена. И мы скоро выберем его академиком". Он назвал моё имя. Теперь я в шутку говорю, что Делоне сосватал нас и тем оказал мне огромную услугу. Даёт повод для шуток также первая встреча Александры Игнатьевны с академиком И.Г. Петровским, который имел в Абрамцево дачу. При первом же визите он наградил Александру Игнатьевну великолепным букетом своих цветов, которые собрал сам в своём цветнике. В дальнейшем жена Петровского, строгая дама, не допускала этого. Но первый букет он вручил ей сам. А так как Александра Игнатьевна имела слишком много цветов, то, идя по пути, отнесла этот букет цветов нам, а несколько позже Петровский обнаружил его у меня. Я говорю теперь в шутку, что с этого началась порча наших отношений с Петровским: я отбил у него очень милую молодую женщину, нашу врачиху. Наши отношения с Александрой Игнатьевной, вначале чисто деловые, медицинские, быстро приобрели личный характер. Но это не был роман, и вначале наши отношения не были даже флиртом. В течение длительного времени отношения наши были чисто дружескими, человеческими. Мы вызывали друг у друга большой интерес и симпатию как люди. Нам никогда не было скучно при встречах. И теперь, скажу наперед, прожив вместе около тридцати лет, нам не бывает скучно друг с другом. Я всегда спешу домой, чтобы поскорее встретиться с моей женой. В тот период, когда Александра Игнатьевна была врачом в Абрамцево, мы много гуляли с ней по окрестным местам. Она рассказывала мне о себе, о своей работе, а я — о своей. Зимой это знакомство продолжалось, главным образом телефонное. Но были иногда и встречи. Помню, когда она в первый раз пришла ко мне домой, она была совершенно замученной и усталой. Она много работала. Почти не имела свободного времени. Помню один шутливый разговор с ней по телефону. Она спросила меня: "Лев Семёнович, когда вы думаете получить Ленинскую премию?" Конечно, это была шутка. Но я очень серьёзно ответил, что получу её в 1962 году. И это была истина, которая подтвердилась позже. Мой уверенный ответ показался Александре Игнатьевне странным, но в действительности я всё точно планировал. К этому времени должна была выйти наша совместная книжка четырёх авторов. Наши длительные чисто человеческие отношения предшествовали браку, сыграли очень важную роль в его укреплении. К моменту брака мы уже были связаны между собой глубокой дружбой, огромным взаимным интересом и уважением. Вначале моя мать очень доброжелательно относилась к моей жене. Но затем мы совершили неосторожность, оставив её вдвоем с домработницей, всё с той же Лизой, на некоторое время. И та, пользуясь своим большим влиянием на мать (ей уже минуло восемьдесят лет), настроила её против Александры Игнатьевны. Думаю, что нашу домработницу Лизу вдохновила судьба домработницы Кржижановского. Она старалась испортить наши отношения и добиться развода. Но это не удалось, так как любовь к Александре Игнатьевне полностью захватила меня и никакими силами уже нельзя было разрушить наш брак. Можно было только портить нам жизнь и здоровье, это и делала с успехом моя мать вместе с Лизой в течение двенадцати лет. Трудность с Лизой заключалась ещё в том, что она ко времени нашего брака жила в нашей квартире уже не в качестве домработницы, а в качестве пенсионерки. Выселить её из нашей квартиры было почти невозможно, хотя она и стояла на очереди в райисполкоме на комнату. В райисполкоме мне объяснили, что она никогда не уйдёт от нас в комнату, которую ей могут предоставить. Зачем ей из хорошей квартиры выезжать в неизвестную комнату? Мне посоветовали обратиться в Академию наук с просьбой предоставить ей комнату из фондов Академии. Я это и сделал. Управляющий делами АН СССР Г. Г. Чахмахчёв помог мне в этом. До сих пор я ему благодарен. Комната Лизе была предоставлена, но она не очень спешила принимать её, хотя, конечно, желание получить собственную комнату было велико. Но мать очень не хотела, чтобы Лиза от нас уехала. Здесь я проявил чудеса изобретательности и энергии. Я повёз Лизу в жилищное управление АН СССР, и там ей объяснили, что если она не возьмёт комнату сейчас, то потеряет её. Мы убедили её тут же написать заявление, в котором она соглашалась переехать. С этим заявлением я немедленно отправился в наше домоуправление и она тут же была выписана из нашей квартиры. Эту операцию я провёл очень спешно, рискуя опоздать на свой семинар, на который сразу же отправился, не заходя домой. По возвращении домой я был встречен взрывом ярости моей матери. За время моего отсутствия Лиза рассказала обо всём происшедшем, и мать сразу же бросилась в домоуправление, чтобы приостановить выписку.   Но ей сказали, что операция уже необратима После того как Лиза получила комнату и лишилась юридического права проживать в нашей квартире, решение вопроса о выезде её всё же не было простым. Мать сопротивлялась её выезду. Но, наконец, через несколько месяцев мы организовали "торжественный" выезд. Я нанял грузовик, созвал своих друзей, помочь Лизе погрузить мебель, которую она получила от нас, и мы вывезли её в её комнату. Но и после этого она ходила к нам и натравливала мать на нас с женой. Впрочем, когда Лиза перестала приходить, наше положение мало изменилось. Мать проявляла достаточную активность и самостоятельно. Это продолжалось до самой её смерти в 1971 году. Мать умерла в возрасте 92,5 лет. Наша совместная жизнь с Александрой Игнатьевной вначале не была омрачена скандалами с моей матерью. Но, конечно, характер отношений сильно изменился, и нам нужно было узнать друг друга до некоторой степени заново. Оба мы имели в прошлом первый неудачный брак и потому понимали, что необходимо проявлять большую терпимость и внимание друг к другу. Отношения наши были очень хорошими, но некоторая принуждённость в них всё же была в начале брака. Она усугублялась тем, что мы постоянно находились в семье, где присутствовали недоброжелательные к нам лица. Только когда мы уехали летом 1961 года вместе в Кисловодск и остались по-настоящему вдвоём, мы почувствовали полную непринуждённость в отношениях и полное счастье. Мы много гуляли, читали и наслаждались бездельем и природой. Жизнь в Кисловодске нам так понравилась, что при первой же возможности мы поехали туда снова. Это произошло в начале 1961 года. Из Москвы мы выехали 7 января. Я хорошо запомнил эту дату, потому что в этот день как раз произошло несчастье с Ландау и по дороге водитель, который вёз нас на вокзал, рассказал нам о случившемся. На этот раз жизнь в Кисловодске не была такой удачной, как в первый. В самом начале заболел я. У меня поднялась температура и нам казалось, что возвращается моё старое лёгочное заболевание. Это было очень страшно. Однако скоро выяснилось, что это не лёгкие, а инфекционный грипп, который тогда свирепствовал. Я довольно быстро выздоровел. Мы стали вместе много гулять. Тяжело переживая домашние неурядицы, мою болезнь, Александра Игнатьевна уже к концу нашего пребывания в Кисловодске, почувствовала себя плохо. Это было начало болезни, приведшей к порче сердца и сосудов на много лет. После возвращения в Москву почти сразу она была положена в нашу академическую больницу, но больших результатов это не дало. Летом 1962 года у неё удалили гланды, что привело временно к улучшению, так что мы смогли осенью поехать на конгресс в Стокгольм. Но с тех пор её болезнь уже не оставляла нас в покое в течение восемнадцати лет. В 70-е годы, когда я, став членом Исполкома Международного союза математиков, должен был каждый год в точно определённое время ехать за границу, поездки эти стали тяжелы для Александры Игнатьевны. Случалось иногда, что намеченная накануне поездка утром оказывалась невозможной для неё. Она оставалась лежать в постели, в то время как я отправлялся за границу с другими людьми. После смерти моей матери в 1971 году Александра Игнатьевна при таких поездках оставалась совершенно одна в квартире в тяжёлом состоянии. А я покидал её с тяжёлым сердцем.   Почти каждую весну она болела, около месяца проводила в постели. Только летом 1980 года, когда мы оба перешли на растительную пищу почти полностью, здоровье у нас обоих улучшилось. Александру Игнатьевну оставило её сердечное заболевание, а меня лёгочное. И хотя мы вынуждены отказаться от очень многих вкусных вещей, но всё же благодарим судьбу за то, что она послала нам способ борьбы с болезнями. До этого в течение ряда лет Александра Игнатьевна как врач проводила многочисленные попытки лечения себя и меня, но они не были удачными и не приводили к радикальным результатам. Привлекались также другие врачи и профессора. Теперь результаты кажутся надёжными, но требуют полного изменения образа жизни в смысле питания и большого воздержания в еде. Одна из более ранних попыток лечения сердечного заболевания заключалась в поездках в Коктебель. Это восточная часть Крыма, степная и довольно сухая. Первый раз мы поехали туда осенью 1965 года, когда кто-то сказал Александре Игнатьевне, что эти поездки могут дать ей облегчение. А потом ездили туда в течение нескольких лет до 1980 года включительно. Летом 1966 года с нами был в Крыму Евгений Фролович Мищенко, с которым мы там усердно занимались задачей убегания в дифференциальных играх, но безуспешно. Радикального улучшения здоровья Александра Игнатьевна от этих поездок всё же не получила. Примечания 1. Основные работы Л.С. Понтрягина о теории дифференциальных уравнений с малым параметром приведены в книге: Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. II. — М.: Наука, 1988. 2. О работах Л.С. Понтрягина в области дифференциальных игр см. работу: Никольский С.М. О работе Понтрягина в области линейных дифференциальных игр преследования. — В кн.: Никольский С.М. Первый прямой метод Понтрягина в дифференциальных играх. — М.: МГУ, 1984. 3. Принцип максимума Понтрягина получил широчайшее применение в технике. В качестве примера, приведём здесь справку, выданную ЦАГИ Л.С. Понтрягину.   Применение принципа максимума и теории дифференциальных игр в современной механике полёта принцип максимума и теория дифференциальных игр Л.С. Понтрягина нашли широкое и важное применение в следующих работах, проведённых в ЦАГИ. 1. Исследование и выбор оптимальных траекторий, оптимальных параметров и разработка методов оптимизации характеристик летательных аппаратов (ЛА) различного назначения: 1. оптимальное пространственное выведение; 2. оптимальное выведение на орбиту искусственных спутников Земли, Луны и планет; 3. оптимальное маневрирование ЛА, в том числе их стыковка; 4. стабилизация и оптимальное управление ориентацией ЛА; 5. оптимальные межпланетные перелёты, в том числе с двигателями малой тяги. 2. Решение задач динамики полёта и управления входом в атмосферу: 0. исследование возможности полёта ЛА со скоростями входа, превышающими вторую космическую (обеспечение коридора входа, выдерживание ограничений по перегрузке, тепловым и температурным режимам); 1. оптимальное выведение на орбиту искусственного спутника планеты (в том числе Марса) с использованием аэродинамического торможения в атмосфере; 2. оптимальное управление боковой дальностью 3. построение зон достижимости и оптимальное пространственное движение в заданную точку земной поверхности. 3. Исследование оптимальных траекторий и оптимальных режимов полёта самолёта: 0. построение оптимальных траекторий и режимов набора высоты, в том числе для рекордных полётов по высоте и скороподъёмности; 1. исследование оптимальных пространственных траекторий высокоманёвренных самолётов; 2. исследование оптимальных взлётно-посадочных режимов, в том числе с минимизацией шума, создаваемого самолётом на местности. 4. Разработка методов исследования игровых задач механики полёта самолётов:   0. игровые задачи преследования–уклонения; 1. задачи управления в условиях неполной информации; 2. задачи идентификации и наблюдения в механике полёта на основе минимаксных критериев точности.   Кроме того, идеи принципа максимума проникли в ряд нетрадиционных областей управления и стимулировали развитие следующих научно-технических направлений: • численные методы оптимизации (методы поиска экстремума функции многих переменных на основе различной информации о функции); • методы аппроксимации, интерполяции и сглаживания функции и их приложения к задачам аналитического описания геометрии внешних форм летательных аппаратов, автоматизация изготовления аэродинамических моделей на станках с ЧПУ (числовым программным управлением) и др. актуальным и перспективным задачам разработки систем автоматизации проектирования летательных аппаратов (САПР ЛА); • разработка методов построения законов и систем управления, позволяющих реализовать преимущества оптимальных режимов и оптимальных траекторий; • методы оптимального управления аэродинамическими трубами и др. Многие из рассмотренных выше вопросов входят в программы спецкурсов, читаемых на кафедре механики полёта в МФТИ. Заместитель начальника ЦАГИ, член-корреспондент АН СССР Г. С. Бюшгенс 4. Книга В. Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко и Л.С. Понтрягина "Математическая теория оптимальных процессов" была опубликована в 1961 г., переиздавалась в 1969, 1976 и 1983 гг. Переведена на ряд иностранных языков. В 1989 г. (М.: Наука) вышла книга Л.С. Понтрягина "Применение принципа максимума в оптимальном управлении", содержащая основные результаты коллективной монографии. Переиздана в 1998 г. (принцип максимума. М.: Фонд математического образования и просвещения). 5. Первое издание книги Болтянский В. Г. "Математические методы оптимального управления" было опубликовано в 1966 г., второе — в 1969 г. 6. См. работу "Оптимальные процессы регулирования" (УМН, 1959, т. 14, № 1, с. 3–20). 7. Книга Л.С. Понтрягина "Обыкновенные дифференциальные уравнения" издавалась на русском языке в 1961, 1965, 1970, 1974 и 1982 гг. Переведена на английский, китайский, японский, немецкий, болгарский, польский и испанский языки. В 1975 г. за эту книгу Л.С. Понтрягину была присуждена Государственная премия СССР. Оглавление   www.pseudology.org