Лев Семёнович Понтрягин Воспоминания Часть 2. Начало Университет Оканчивая среднюю школу в 1925 году, я уже блестяще владел школьным курсом математики, чего нельзя сказать о других предметах. Так, например, я совершенно не знал русской грамматики и не умел грамотно писать. Впрочем, мне писать и не приходилось. Когда я начал писать после первого курса университета, приобретя пишущую машинку, моя безграмотность выявилась полностью. Как я знал другие предметы, сейчас не помню. По-видимому, я довольно прилично знал химию и физику, а также литературу, историю. Иностранные языки я практически совсем не знал. Немножко знал только немецкий, который у нас в школе преподавался, но очень мало. Мои познания по математике в то время существенно выходили за пределы школьной программы. Думаю, что я знал математику в объёме технического вуза. Знал основы аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление и немножко дифференциальные уравнения, но без всяких уклонов в сторону теории функций действительного переменного и теории множеств. Я не только не знал теории пределов, но даже не подозревал о её существовании. Вопрос непрерывности функций также меня совершенно не занимал. Если бы меня кто-нибудь спросил о том, что такое действительное число, я отнёсся бы к этому вопросу с недоумением, так как этот вопрос мне казался совершенно ясным. Знания по высшей математике я приобрёл самостоятельно, читая случайно попадавшиеся мне популярные книжечки, учебники, а также отдельные статьи. Здесь большую роль сыграла многотомная энциклопедия Гранат из библиотеки моего отца, в которой я читал статьи по математике. Особенно интересной и полезной была для меня статья "Высшая математика", написанная известным в то время математиком Л. К. Лахтиным 1. Эту статью я перечитал недавно и пришёл к заключению, что она написана хорошо и очень полезна для юношества. Мои знания по математике были очень активны. Я постоянно занимался вычислениями, проводя их по необходимости в уме, решал геометрические задачи на построение. Всё время думал о математике. Умение проводить вычисления в уме, мне кажется, у математиков столь же естественно, как у актёра знание большого количества пьес и литературных отрывков наизусть. Навык вычислять в уме, совершенно необходимый мне, приводил к тому, что я проводил вычисления особенно тщательно, стараясь осуществить их как можно проще. В частности, при проведении вычислений я всегда очень тщательно выбирал (и продолжаю это делать теперь) обозначения. Я считаю, что хороший выбор обозначений чрезвычайно важен, так как при чтении математической литературы значительная часть усилий тратится на запоминание именно обозначений. Поэтому плохо выбранные обозначения вызывают у меня такое же ощущение, которое, вероятно, вызывает у музыкантов фальшивая нота. Всю жизнь, начиная со школьных лет до настоящего времени, я постоянно тренировался и тренируюсь в проведении вычислений, занимаясь этой деятельностью зачастую без всякой прямой необходимости. Я думаю, что это так же нужно математику, как музыканту постоянные упражнения в игре на своём инструменте. Конечно, я имею в виду не числовые, а формульные вычисления. Итак, моё решение поступить на физ-мат университета опиралось на довольно серьёзные математические знания и большое влечение к математике. Избрав математическое образование в университете, я исходил исключительно из личного вкуса. Никаких перспектив в смысле нахождения работы такое образование в те времена не давало, тем более мне. Многочисленные технические вузы и научно-исследовательские институты, нуждающиеся в математиках, появились лишь в 30-х годах в связи с пятилетними планами развития народного хозяйства. В 25-м году предвидеть это было невозможно. Многие даже очень хорошие математики, окончившие университеты несколько раньше меня, не могли найти себе работу. Трудно было даже стать учителем средней школы, так как в школах предпочитали в то время лиц с педагогическим образованием. В то же время, поступление в университет в те времена было связано с большими трудностями. Советское правительство поставило перед собой задачу создания новой интеллигенции (старая интеллигенция была почти полностью им уничтожена). Детям рабочих и крестьян предоставлялись особые привилегии в виде командировок в вузы. Правящие круги, видимо, имели свои пути для своих детей. Тот слой, к которому принадлежал я, т.е. семьи мелких служащих, был в очень трудном положении. Несмотря на очевидные выдающиеся способности, я имел очень мало шансов поступить в университет. Единственная моя возможность заключалась в том, что каждая школа имела право из оканчивающих её выбрать двух лучших учеников и добиваться для них командировок в вуз от районо. Такими двумя лучшими учениками нашей школы были мы с моим другом Колей Кирилловым. И школа хлопотала о нас, но районо отказал мне в командировке, ссылаясь на то, что я не смогу учиться математике в университете: "так как профессора исписывают формулами целые доски, а он, конечно, не сможет за этим следить". Объяснить чиновникам районо, что я уже имею хорошую математическую подготовку и проверен в смысле своих возможностей, было невозможно. Ни моя мать, ни школьные учителя ничего не могли добиться.   Командировки от районо я не получил. Мне помог случай. Мой крёстный имел связи в Наркомпросе и получил там для меня командировку в фонд ЦК РКП(б) и Главпрофобр, что фактически обеспечило моё поступление в университет. Несмотря на всё это, я усердно готовился к вступительным экзаменам, главным образом по обществоведению. В течение десяти дней мы с матерью читали книги по обществоведению. И всё же я не смог выдержать экзамен по обществоведению удовлетворительно, так как мне были заданы вопросы, на которые можно было найти ответы только в газетах. А их я не читал. Нужно было знать имена руководящих политических деятелей тогдашнего мира. А я их не знал. На письменный экзамен по русскому языку я по ошибке просто не явился, да если бы и явился, то непонятно было бы, что бы я там делал. Как сдавал математику, я не помню. Вероятно, всё было благополучно. Несмотря на то, что экзамен по обществоведению был сдан плохо, а по русскому языку вообще не сдавался мною, я был зачислен студентом университета. У меня началась совершенно новая жизнь. * * * Первое время я безумно тосковал о школе и о своих товарищах, оказавшись в совершенно новой для меня среде. В эти трудные для меня дни мне помог талантливый преподаватель В.А. Ефремович, который взял меня под своё покровительство. Скоро я познакомился с товарищами, и в университете мне стало уже не так тоскливо. Лекции по математике я слушал также с большим увлечением, сразу же решив, что я буду слушать их очень внимательно, запоминать и повторять каждый раз перед тем, как прийти на следующую лекцию. Так что подготовка к экзаменам не занимала у меня никакого времени. Я считался с тем обстоятельством, что мне будет непросто читать книги. Никаких записей лекций я, конечно, не вёл и считаю, что записывать лекции вредно вообще, так как записывание отвлекает внимание от понимания самой лекции. Пожалуй, самими интересными для меня были лекции С. С. Бюшгенса по аналитической геометрии. Меня увлекала стройность вычислений. Были интересны также лекции по анализу И. И. Жегалкина. Лекции по высшей алгебре, которые читал Меньшов, были для меня скучны, он рассказывал слишком медленно, так что я примерно за полчаса мог предвидеть, что он скажет в дальнейшем, хотя я вовсе не знал этого курса. Многие мои товарищи-первокурсники, интересовавшиеся математикой, уже будучи на первом курсе начали слушать лекции для второкурсников, посвящённые вопросам теории множеств и теории функций действительного переменного, кажется у Хинчина. Я к ним не примкнул, для меня было достаточно обязательного материала первого курса. Моя учёба шла хорошо, и я стал сразу известен как хороший, способный студент. Обучение в университете связано было с некоторыми довольно существенными бытовыми трудностями. Будучи школьником, я мог ходить в школу пешком, так как она находилась хотя и довольно далеко от моего дома, но всё же я мог легко её найти, потому что прекрасно знал окрестности своего дома. В университет же надо было ездить трамваем. Жил я тогда в Демидовском переулке, 4, в районе Елоховской церкви. Сесть на трамвай и сойти с него, так чтобы не приходилось при этом пересекать крупных улиц с большим движением, было не так уж просто. Но выбор был сделан. Сама посадка на трамвай тоже не была простой. Я стоял на остановке и ждал, когда трамвай приблизится ко мне. Когда он останавливался, я бросался с тротуара к трамваю, целясь попасть позади передней площадки, через которую я входил. И затем бежал вдоль трамвая до передней площадки, чтобы влезть в неё. Были случаи, когда я запаздывал, а трамвай начинал двигаться. Иногда мне удавалось его догнать. А были случаи, когда это не удавалось и приходилось быстро отскакивать, чтобы не оказаться под прицепом. Сама поездка в трамвае была мучительной. Вагоны были набиты людьми. Я вылезал из трамвая озлобленный и замученный. Часто случались длительные задержки в пути, когда трамвай по полчаса и более стоял, не двигаясь вперёд. Были тогда же случаи, когда кондуктор внезапно объявлял: "Прошу граждан покинуть вагон, трамвай дальше не идёт!" Это для меня означало необходимость поисков другого трамвая в совершенно неизвестном для меня месте, чего я сделать один не мог. Приходилось кого-нибудь просить о помощи... Другая бытовая трудность заключалась в недостатке денег. Мой отец получал ничтожно малую пенсию, на которую трудно было прожить, и я не имел возможности обедать в столовой, когда бывал в университете. Приходилось довольствоваться бутербродами из буфета. Так как я находился в университете обычно с раннего утра до позднего вечера, частично слушая обязательные лекции и участвуя в семинарах, частично занимаясь с товарищами, то я оказывался совершенно голодным и возвращался домой замученный, голодный до такой степени, что уже не хотел есть. Трудности с трамваями и едой продолжались на протяжении всего моего обучения в университете. Стипендию мне с большим трудом удалось получить только после смерти моего отца. Стипендий тогда было очень мало, и мою кандидатуру отклоняли на том основании, что я не веду общественную работу. Моя успеваемость в расчёт не принималась. Да и стипендия не имела большого значения, она была невелика: 35 рублей в месяц. Так же, как и пенсия, которую мы получили с матерью после смерти отца. Несмотря на эти трудности, обучение в университете доставляло мне большие радости. Я скоро нашёл новых товарищей, с которыми вместе занимался математикой и проводил свободное время. На втором курсе я воспользовался той особенностью физ-мата, которая составляет главнее его преимущество. Это — наличие специальных семинаров и курсов, содержание которых не входит в обязательную программу обучения. По собственной инициативе я избрал семинар профессора Хинчина по аналитической теории чисел. Для того чтобы участвовать в нём, мне нужно было выучить аналитические функции, что я сделал за несколько дней, но, конечно, недостаточно основательно. И на первых же занятиях семинара я обнаружил невежество, за что и был наказан холодным презрением профессора. До сих пор помню, как я пытался читать книгу немецкого математика Э. Ландау по аналитической теории чисел, что было для меня почти совершенно недоступно. Я даже не понимал смысла тех сложных вычислений, которые там делались. Так что от занятий по аналитической теории чисел я очень быстро отстал. Совсем иначе сложились занятия по топологии. Туда меня привлёк В.А. Ефремович. Я начал посещать студенческий семинар Павла Сергеевича Александрова и слушать его лекции по топологии. В то время П.С. Александров большую часть своего времени проводил за границей. Обычно это было так: одну зиму он проводил в Москве, затем лето, следующую зиму и следующее лето — за границей. Из-за границы П.С. Александров привозил новые математические идеи. Когда я оказался на втором курсе, он как раз вернулся из Германии и привёз оттуда новый для Москвы раздел математики — комбинаторную топологию. Не помню, что было на его студенческом семинаре, но на лекциях он читал теорему двойственности Александера, которая только что тогда появилась. Лекции его не были очень отделанными и гладкими, он часто делал ошибки, но это не лишало их привлекательности. Быть может, даже увеличивало её. Довольно скоро Александров привлёк меня — студента второго курса — также к участию уже в аспирантском семинаре, где мы изучали статью С. Лефшеца "Пересечение и преобразование многообразий" 2. Эта замечательная работа произвела на меня большое впечатление и оказала сильное влияние на всю мою дальнейшую деятельность в области топологии. Небольшими группами студенческие семинары проводились на квартире у Александрова, в его маленькой уютной комнате. Я очень хорошо помню до сих пор, как бывал там. * * * Уже на втором курсе я сделал две научные работы. Первая работа не была опубликована. Александров рассказал нам об одном результате польского математика К. Куратовского, в котором выяснялось, по какой причине некоторые линейные комплексы нельзя поместить на плоскость, т.е. гомоморфно отобразить в плоскость. Я выяснил, что результат этот у Куратовского неправильный. Нашёл правильный и доказал его. Это была моя первая работа. Второй мой результат был опубликован. В нём выяснялась связь между теоремой двойственности Александера и коэффициентами зацепления 3. Это направление я развивал несколько лет и получил в нём важные результаты. Начиная со второго курса я стал учеником П.С. Александрова. Тогда он занимал скромное положение доцента университета, а теперь он широко известный академик. Научная тематика, с которой познакомил меня П.С. Александров на своих семинарах, своих лекциях, а также в личных беседах, соответствовала моим вкусам и моим математическим способностям. Из неё возникали те задачи, которые я решал в своих научных работах. Некоторые были сформулированы Александровым, другие же я находил сам. Кроме того, Александров с самого начала отнёсся ко мне с большой теплотой и чуткостью. Так что я подпал под его личное обаяние. Следует заметить, что я не только учился у Павла Сергеевича, но и помогал ему. Он давал мне на проверку все свои работы, и были случаи, когда я обнаруживал серьёзные ошибки. С течением времени моя научная самостоятельность росла, а обаяние П.С. Александрова рассеивалось. Постепенно я становился всё более самостоятельным, независимым от Александрова учёным и человеком. Процесс этот, как я считаю, завершился в 1936 году. Уже тогда я вынужден был открыто выступить с резкой критикой Александрова. Моя независимость была им признана. С тех пор между нами установились равноправные дружеские отношения. Но дружба постепенно охлаждалась, и с течением времени наступило полное охлаждение ввиду расхождения взглядов, как научных, так и общественно-политических. Уже несколько лет, как мы не поддерживаем практически никаких контактов. А было время, когда встречи с Павлом Сергеевичем приносили мне и, как мне кажется, ему большие радости. А недавно я прочёл автобиографию Александрова, опубликованную в журнале "Успехи математических наук" 4. Он, конечно, упоминает обо мне, но ни слова не говорит о той теплоте в отношениях, которая была между нами в течение многих лет. Отсюда я делаю вывод, что он не только совершенно равнодушен ко мне теперь, но даже вспоминать о той близости, которая была раньше между нами, ему неприятно и неинтересно. Этот отход от большой дружбы к полному равнодушию протекал постепенно на фоне многочисленных конфликтов, которые были между нами. Так как Александров сыграл в моей жизни очень большую роль, то я ещё много раз буду возвращаться к отношениям с ним и расскажу о некоторых конфликтах, возникавших между нами. * * * Мои отношения с В.А. Ефремовичем начались с моей юношеской влюблённости в него на первом курсе. Но с течением времени мы тоже пришли к полному взаимному равнодушию. Так как в дальнейшем я вряд ли буду возвращаться к этим нашим отношениям, я хочу рассказать о них сейчас. На первом курсе Ефремович был моим главным руководителем в области математики. Его влияние в очень сильной степени продолжалось до самого окончания университета. Он был моим оппонентом при защите дипломной работы при окончании университета. А потом авторитет Ефремовича в области математики для меня стал постепенно падать. Тем не менее, я очень любил Вадима Арсеньевича ещё в течение многих лет. Тяжкий удар по этой любви нанёс мне Ефремович в 1936 году. Я рассказал ему как другу об одном своём действии, которое не было по существу дурным, но внешне выглядело мало благовидным. Конечно, предполагалось, что он не станет никому об этом рассказывать. Когда однажды я приближался к даче Александрова и Колмогорова, куда шёл из санатория "Болшево", я услышал, что Ефремович рассказывает об этом моём поступке своим старшим друзьям — Александрову и Колмогорову. Он предал меня. Я был этим совершенно потрясён. Довольно скоро после этого, в 1937-м году, Ефремович был арестован. Я очень горевал о нём. Примерно через год после ареста я получил от Ефремовича открытку, в которой сообщалось, что он находится в настоящее время в Московской тюрьме и просит принести ему галоши. Галоши нужны были, чтобы в них ходить в уборную. Я пошёл к нему на свидание, понёс галоши. Узнав, что я не родственник Ефремовича, а лишь его сослуживец, мне сразу же отказали в свидании. Тогда я рассказал начальству, что Ефремович перед арестом якобы взял у меня очень ценную иностранную книгу и я не могу её получить обратно, не поговорив с ним. После этого я получил разрешение на свидание. Мы с матерью имели с Ефремовичем короткий разговор во время тюремного свидания. После этого Ефремович был отправлен в концлагерь, и я вёл с ним систематическую переписку. Хотя в те времена немногие решились бы на такое. Время от времени я обращался к разного рода начальству с ходатайством об освобождении Ефремовича, но совершенно бесплодно. Но вот, через семь лет после ареста, Александров, Колмогоров и я написали письмо на имя Сталина с просьбой заново рассмотреть дело Ефремовича и освободить его, так как, по нашему мнению, он пострадал совершенно несправедливо. Примерно через две-три недели после этого письма я получил письмо от Ефремовича, в котором он сообщает, что освобождён, но за ним должен кто-то приехать, так как его не выпускают из-за плохого состояния здоровья. Мы решили, что освобождение Вадима Арсеньевича — результат нашего письма Сталину. Радовались. Обсудили, кому за ним ехать. За Ефремовичем поехал его близкий друг и товарищ Гальперн. Когда Гальперн уже уехал, ко мне на квартиру некто позвонил по телефону и сообщил мне, что моё ходатайство об освобождении Ефремовича, направленное Сталину, отклонено. Я был поражен таким несоответствием между практически происходящим и тем, что мне сообщили по телефону! Поэтому я настойчиво стал требовать от позвонившего ко мне сказать, кто же он такой!? Чтобы он дал мне свой телефон и назвался, кто он!? Он сказал, что работает в КГБ, назвал свою фамилию, помню её до сих пор, Сашенков — и назвал телефон. Но проверять я, конечно, не стал.   Через некоторое время Ефремович был привезён в Москву, и начались хлопоты о том, чтобы ему разрешили жить хотя бы в Московской области. Я обратился с письмами в Московскую областную милицию с указанием на то, что после моего письма Сталину Ефремович был освобождён и в настоящее время находится в Москве, хотя я прекрасно знал, что освобождение было не в результате письма к Сталину. Но, поскольку совпадение дат приводило к мысли о том, что решение было принято по согласованию хотя бы с аппаратом Сталина, Ефремович получил разрешение проживать в Московской области и был прописан на даче у брата Александрова знаменитого гинеколога Михаила Сергеевича Александрова. Через несколько лет после этого было общее распоряжение о выселении всех ранее находившихся в концлагерях из Московской области. Ефремович получил распоряжение выехать в кратчайшее время куда-то за границы этой области. Тогда П.С. Александров, М.А. Леонтович и я обратились к А. В. Топчиеву, главному учёному секретарю Академии наук, с просьбой вмешаться в это дело. И он помог нам. Ефремович стал преподавать в каком-то московском вузе, кажется в текстильном институте. Позже, в 1962 году, Ефремович стал рваться поступить в Стекловский институт и достиг этого при моей помощи, а также помощи Е.Ф. Мищенко, зам. директора института, и при сочувственном отношении И.М. Виноградова, директора института. Нельзя сказать, что деятельность Ефремовича в институте была научно плодотворной. Во всяком случае, через некоторое время он защитил докторскую диссертацию, хотя и не достаточно основательную. Не понимая того, с каким доброжелательством Виноградов и Мищенко отнеслись к приёму его в институт по моей просьбе, он всё время злобствовал на них. И однажды у нас произошёл резкий конфликт с ним по поводу Виноградова. Ефремович заявил: "Это позор, что Виноградов до сих пор остается директором института". Я решил покончить с его пребыванием в институте. По моему предложению Ефремович был уволен из института по сокращению штатов. Злобное отношение Ефремовича к Виноградову привело к тому, что я полностью порвал с ним свои отношения. Надо сказать, что, в то время как Ефремович был прописан на даче у Михаила Сергеевича Александрова, фактически он жил у нас на квартире семь лет и проявлял здесь очень большую бестактность, чем надоел нам под конец до смерти. Мы с трудом выселили его. В общем, в конце концов, Ефремович мне совершенно разонравился и без всякого огорчения я порвал с ним знакомство, кажется в начале 60-х годов. * * * На первом курсе университета я учился с огромным увлечением, приобретая новые знания просто потому, что они были для меня очень интересными. И никаких мыслей о том, как в дальнейшем могут быть использованы эти знания, у меня тогда не было. Один мой однокурсник из профессорской семьи сказал мне: "Ну, что ж, вы будете научным работником". В то время это высказывание было для меня совершенно бессодержательным. На втором курсе я начал вести научную работу, которая в дальнейшем стала основным содержанием моей жизни. В то время я этого не понимал и не знал, что началась моя профессиональная деятельность. Мои достижения были достаточно серьёзными. В настоящее время каждая из моих первых студенческих работ, а их было четыре 5, могла бы рассматриваться как хорошая кандидатская диссертация. Но тогда не существовало ни кандидатских степеней, ни кандидатских диссертаций. Сам процесс математического творчества доставлял мне огромную радость. К этим новым радостям приобщил меня Павел Сергеевич Александров! Он не только дал мне материал для размышлений на своих лекциях и семинарах, но отнёсся ко мне с огромной человеческой теплотой. Он проявил большое внимание и интерес к моим первым математическим результатам, внимательно выслушивал мои доклады на топологическом семинаре, а затем редактировал и переводил на немецкий язык мои рукописи и передавал их для публикации в немецкие математические журналы. Писание математических работ в первое время давалось мне с огромным трудом. Уже выполнив во всех деталях математическую работу, я совершенно не знал, как её писать. Не только план изложения представлял для меня трудность, каждая отдельная фраза не давалась мне. Я просто не знал, с чего начать изложение работы. Научился писать только тогда, когда стал писать свою книжку "Непрерывные группы" в 1935 году. Написав значительную часть, я начал переписывать её заново и только тогда освоился с писанием математических текстов. Мои первые математические работы были написаны очень плохо, и поэтому их переработка П.С. Александровым была нелёгким трудом, который он охотно взял на себя. Всем своим поведением и огромным трудом, вложенным в меня, П.С. Александров содействовал формированию из меня профессионального математика. В дальнейшем я ушёл из александровской тематики, но вести научную работу научил меня Александров. Сразу же после того как я закончил второй курс, П.С. Александров уехал за границу и вернулся только тогда, когда я был уже студентом четвёртого курса. Я тут же возобновил свои занятия по топологии. Когда я был студентом второго курса, 6 января 1927 года умер мой отец, уже очень больной человек, и мы с матерью остались вдвоём. После смерти отца нам дали пенсию 35 рублей в месяц и, кроме того, я в конце концов исхлопотал себе стипендию, также 35 рублей в месяц. Кроме денег студенты-стипендиаты имели тогда некоторые привилегии, в частности, я имел право раз в год сделать большую поездку по железной дороге бесплатно. Летом 1927 года мы имели с матерью возможность поехать в Крым. Это была моя первая поездка на море, и она произвела на меня неизгладимое впечатление. Позже, до самого начала войны, мы каждое лето выезжали из Москвы, большей частью на море или в горы, но были также поездки в подмосковные санатории и под Ленинградом. Когда я стал аспирантом, нам были уже доступны санатории для научных работников, а до этого три раза мы ездили "дикарями". В первый раз мы поехали в Севастополь и уже там выбрали местом своего отдыха Балаклаву. Там сняли комнату на месяц за 20 рублей. Питались частично дома, а частично в кафетерии. В Балаклаве была масса рыбы, особенно была вкусна копчёная скумбрия. Очень много времени я проводил на море. Приходил на пляж, лежал некоторое время на солнце и курил, затем плавал минут 20, затем возвращался на пляж, снова лежал на солнце и курил и так несколько раз. Результатом этих "процедур" было то, что я вернулся в Москву уже больным. У меня стала регулярно повышаться температура, по-видимому, что-то произошло с лёгкими. Подозревался туберкулёз, но чётко это не было подтверждено. В 1929 году мы ездили в Гагры, где много времени проводили с Александровым и Колмогоровым. Перед поездкой в Гагры Александров водил меня к знаменитому врачу Фремгольду по поводу моей температуры. Но тот ничего чёткого не сказал. Постоянное повышение температуры — 37–37,2° всю жизнь мучило меня. И вот в 1957 году произошла чёткая вспышка туберкулёза. После интенсивного лечения температура на некоторое время от меня отстала, а потом возобновилась и перешла в хроническое воспаление лёгких, от которого я освободился только в 80-м году. По настоянию жены мы перешли на вегетарианство и частичное сыроедение.   Только диета помогла мне Свой третий курс ввиду отсутствия Александрова я провёл без топологии. Зато я слушал очень интересные лекции профессора Д. Ф. Егорова по разным предметам и особенно понравившийся мне курс интегральных уравнений. На третьем же курсе я заинтересовался тензорным анализом и римановой геометрией, слушая лекции В. Ф. Кагана и участвуя в его семинаре. Хотя сам предмет мне казался очень интересным, но лекции Кагана удручали меня своей чудовищной медлительностью, а мои попытки заняться самостоятельной научной деятельностью в этой области были встречены холодно и рассматривались на семинаре Кагана, по-видимому, как некое высокомерие студента, который суёт свой нос куда не надо. Думаю, что В. Ф. Каган судил о способностях студентов по своим собственным. На третьем курсе я сделал небольшую работу по римановой геометрии. Риманов тензор, как известно, возникает в римановом пространстве при параллельном переносе вектора по малому замкнутому контуру. В лекциях и на семинаре Кагана за замкнутый контур принимался треугольник и вычисления производились очень уродливо. Я произвёл вычисления, взяв замкнутый контур, зависящий от малого параметра. Вычисления получились гораздо более изящные. Здесь я впервые столкнулся с рассмотрением малого параметра в дифференциальных уравнениях 6. Эту свою работу я сообщил на семинаре Кагана, но никакого внимания она там не привлекла, хотя, как я думаю, она всё же содержала важное методическое достижение. Аналогичное достижение в области топологии несомненно привлекло бы внимание Александрова. Внимательное отношение к самостоятельной деятельности студентов было характерно для школы Н.Н. Лузина, из которой вышел Александров. К началу четвёртого курса П.С. Александров вернулся из-за границы и привёз с собой ещё профессора фрейлейн Эмми Нётер. И я вновь вернулся к топологии и, кроме того, слушал лекции фрейлейн Нётер по современной алгебре. Лекции эти поражали своей отделанностью, отличались в этом смысле от лекций Александрова, но не были засушенными и казались мне очень интересными. Лекции свои фрейлейн Нётер читала по-немецки, но они были понятны ввиду необычайной ясности изложения. На первую лекцию этого известного немецкого математика собралось огромное количество народа. Здесь произошло совершенно неожиданное происшествие: нижняя юбка фрейлейн Нётер начала постепенно сползать. Всё внимание слушателей было сосредоточено на этом. В полной тишине происходило сползание юбки, а фрейлейн Нётер героически продолжала читать лекцию.   Лекции фрейлейн Нётер существенно отразились на моём математическом мировоззрении, что сказалось прежде всего на дипломной работе, где я заново переизложил в усовершенствованном виде свои результаты по теореме двойственности 2-го курса, сильно усовершенствовал их как в геометрическом, так и в алгебраическом направлениях. В дальнейшем я очень охотно обучал своих аспирантов абстрактной алгебре. И один раз даже читал обязательный курс линейной алгебры для студентов. Курс этот был построен в стиле Нётер. Закончив четвёртый курс университета и защитив дипломную работу, я тем самым закончил университет. В те времена молодёжь не мучили долголетней учёбой. В средней школе полагалось учиться девять лет, в университете — четыре года. Мне и сейчас кажется, что этого достаточно. Во всяком случае, к концу четвёртого курса я уже получил острое отвращение к сдаче экзаменов. Настолько острое, что от сдачи одного из экзаменов я уклонился, применив "недостойный" приём. Я упросил Александрова вписать мне в зачётную книжку сдачу экзамена по конечным разностям, о которых он читал, обещая выучить потом. Но так никогда и не выучил. После университета Закончив университет, я в течение двух лет проходил университетскую аспирантуру под руководством П.С. Александрова. Это было время решительных преобразований. Старая система аспирантуры с многочисленными огромными экзаменами разрушилась, новая ещё не была заведена. Таким образом, в аспирантуре я просто занимался математикой, да ещё получал 175 рублей стипендии, что радикально меняло моё материальное положение. Окончание аспирантуры за два года вовсе не означало, что я выполнил что-то досрочно или защитил диссертацию. Диссертаций тогда вовсе не было, просто начальство решило, что с меня хватит. И перевело меня в сотрудники Института математики при университете на зарплату 170 рублей. Так что я даже потерпел некоторый материальный ущерб. Правда, уже после первого года аспирантуры я стал доцентом университета с зарплатой 47 рублей и читал лекции совместно с профессором О.Ю. Шмидтом. Лекции были посвящены абстрактной алгебре и теории групп. Читали мы их по очереди. Однако на каждой лекции присутствовали оба. В мои обязанности входило утром в день лекции сообщить О.Ю. Шмидту о предстоящей лекции. Дома телефона у меня не было, моя мать ходила в аптеку и звонила Шмидту. До сих пор помню, какой страх я испытал перед своей первой лекцией. Когда-то очень давно я слушал впервые Андроникова, он как раз рассказывал о своём страхе перед первым выступлением на эстраде. Мои переживания перед первой лекцией были очень похожи на его переживания перед первым выступлением. Разница заключалась только в том, что, когда я заговорил перед аудиторией, мой страх мгновенно исчез и всё внимание было сосредоточено на том, что я говорю. В течение многих лет я испытывал некоторую тревогу, похожую на страх, перед каждой своей лекцией. И всегда страх мгновенно исчезал, как только я приступал к лекции. Позже эти страхи прекратились. Даже лекции на английском языке я воспринимал без тревоги. Помню, как спокойно я шёл на свой пленарный доклад на Международном конгрессе в Ницце в 1970 году. Я спокойно делал его на английском языке. Различного рода страхи, тревоги, связанные с профессиональной работой, всегда преследовали и продолжают преследовать меня теперь. Каждое новое начинание вызывает тревогу. Неясно, справлюсь ли я с ним. Незаконченная научная работа вызывает страх, что я вообще не сумею её закончить и несколько лет тяжёлого труда пропадут даром. Законченная научная работа вызывает страх тем, что в ней может обнаружиться ошибка. Все эти страхи перед возможной неудачей составляют тяжёлую эмоциональную сторону профессиональной работы. И в то же время это является важнейшим стимулом для хорошего выполнения работы. Страх перед неудачей вынуждает меня самым тщательным образом подготавливать всякое мероприятие, а тщательная подготовка приводит к тому, что работа выполняется хорошо, что приносит огромное моральное удовлетворение. Только хорошо выполненная работа доставляет радость! Выполненная небрежно, она вызывает отвращение и постепенно вырабатывает в человеке аморальное отношение к труду. Я склонен думать, что добросовестное отношение к труду является прирождённым свойством каждого человека, а чтобы развить в нём аморальное отношение к труду и склонность к халтуре, нужно приложить большие усилия. Для этого нужно создать особенно неблагоприятные условия работы. Эти неблагоприятные условия могут выражаться, например, в противоестественно низкой оплате труда или в том, что плоды труда используются столь нерационально, что практически идут впустую. И то, и другое у нас имеется в достаточной мере. * * * Окончив университет в 1929 году и освободившись тем самым от экзаменов, так как в аспирантуре их не было, я все свои силы направил на научную работу, которую сразу же повёл с очень большим успехом. Каждый год я публиковал по две-три работы, причём по меньшей мере одна из них была действительно замечательной. В первые годы тематика этих работ была тесно связана с моими студенческими работами или вытекала из них. При этом иногда, исходя из старых задач, я приходил к совершенно новым. Стремясь доказать теорему двойственности Александера для произвольного компактного подмножества евклидового пространства, я пришёл к необходимости рассмотрения группы характеров произвольной коммутативной счётной группы, т.е. столкнулся с T-теорией топологических групп, с топологической алгеброй. В дальнейшем это привело меня к построению общей теории топологических групп. Я пришёл к топологической алгебре, стремясь доказать теорему двойственности Александера для произвольного компактного подмножества евклидового пространства. Не знаю, как пришёл к ней А.Н. Колмогоров, но он сформулировал мне следующее общее положение: "Математический объект, в котором одновременно определены алгебраические и топологические операции, причём алгебраические операции непрерывны в заданной в нём топологии, должен быть сравнительно конкретным". На этом пути Колмогоров пытался построить аксиоматику пространств постоянной кривизны, т.е. единую аксиоматику для пространства Евклида, Лобачевского и Римана. Передо мной он поставил следующую конкретную задачу: доказать, что всякое связное локально компактное топологическое тело является либо телом действительных чисел, либо телом комплексных чисел, либо телом кватернионов. Для коммутативных тел, т.е. полей, я решил её очень быстро — за неделю или две. И сообщил об этом П.С. Александрову. И вот мы трое собрались в маленькой комнате Павла Сергеевича в Старопименовском переулке. Колмогоров с оттенком иронии сказал: "Ну что же, Лев Семёнович, я слышал, вы решили мою задачу? — Расскажите!" Я начал рассказ, и первое же моё утверждение Колмогоров объявил неверным. Но я в нескольких словах объяснил ему его ошибку. Колмогоров сказал: "Да, да, вы правы! По-видимому, задача, которую я вам поставил, не так трудна, как я думал". Потом я решил задачу и для случая некоммутативных тел, но это заняло у меня уже около года. Колмогоров тщательно отредактировал эту мою работу и устроил в ней 33 леммы. В таком виде она и была опубликована. Я и сейчас считаю этот мой результат в числе лучших моих достижений 7. С Колмогоровым я познакомился летом 1929 года в Гаграх, где мы с матерью провели целых два месяца. Я часто встречался там с Александровым и Колмогоровым, Во всяком случае, мы очень часто купались вместе. Александров и Колмогоров приехали в Гагры не одновременно. Сперва приехал Александров и стал ждать Колмогорова, который шёл через перевал, притом совершенно один, что очень беспокоило Александрова и меня. Беспокойство это переросло в мучительную тревогу, когда Колмогоров не явился к назначенному сроку. Александров за несколько лет до этого потерял своего друга, Урысона, при трагических обстоятельствах. Урысон утонул в Атлантическом океане во время сильного прибоя на глазах у Александрова. В Гаграх Александрову чудилась гибель только что обретённого нового друга. Колмогоров опоздал на несколько дней. Оказалось, что при переходе через перевал он уронил сумку с документами в пропасть и не мог её достать. Когда он ночью спустился в Сочи, то женщина-милиционер задержала его как подозрительную личность и отправила в дом предварительного заключения, где он просидел четыре или пять дней, тщетно добиваясь, чтобы его выпустили или навели о нём справки. Наконец это удалось сделать, и тогда ему была возвращена свобода. * * * Топологическая алгебра, точнее, теория топологических или непрерывных групп была предметом моей научной и педагогической деятельности в течение нескольких лет. Большой успех в этой области был достигнут мною на основе только что появившейся тогда замечательной работы венгерского математика Хаара. В ней Хаар построил на локально компактной топологической группе инвариантную меру. Это позволяло строить и решать на группе интегральные уравнения, так что можно было применить данную ранее Германом Вейлем теорию представлений компактных групп Ли.   Работа Хаара была опубликована в американском журнале "Annals of Mathematics", где членом редакции был фон Нейман. Последний сразу же воспользовался замечательным результатом Хаара, решив при помощи него пятую проблему Гильберта для компактных групп. Я, конечно, мог использовать результат Хаара только уже после Неймана. Для компактных групп я получил результат несколько более сильный, чем у Неймана, но это уже не было решением проблемы Гильберта, так как она была решена Нейманом. Кроме того, я изучил локально компактные коммутативные топологические группы. Моя работа о локально компактных коммутативных группах была послана в тот же журнал. Лефшец, который в то время находился в Москве, процитировал мне письмо Неймана, в котором писал, что от Понтрягина получена действительно замечательная работа 8. По теории непрерывных групп, в частности групп Ли, я прочёл несколько спецкурсов и провёл несколько семинаров. Получил важные собственные результаты. И мне захотелось написать книгу. К 1935 году я уже был готов к написанию большой монографии "Непрерывные группы". В неё вошли: общая теория топологических групп, мои собственные результаты, а также очень хорошее только что полученное мною изложение теории групп Ли. Я писал эту книгу два года и в 1937 году сдал в печать. На этом я научился писать математические работы. В 40-м году за эту монографию мне была присуждена Сталинская премия 2-й степени. Книга очень скоро была переведена в США на английский язык и сильно увеличила мою международную известность 9. Другим ответвлением от моих студенческих работ по теореме двойственности Александера была попытка локализировать эту теорему. Это было связано с новой тематикой П.С. Александрова. Он стал применять комбинаторную топологию для изучения компактных топологических пространств, в частности переносить на них теорию гомологий. Он старался определить при помощи гомологий размерность множества, ввёл понятие "по модулю два" и пытался доказать, что обычная размерность совпадает с гомологической размерностью по модулю два. Я сразу увидел, что размерность можно определить не только по модулю два, но и по любому другому модулю. Так что получается счётное число различных гомологических размерностей. Доказательство того, что размерности эти различны, было моим достижением. Пользуясь этими соображениями, я построил ставший знаменитым пример двух компактных топологических множеств размерности два, топологическое произведение которых имеет размерность три. Результат был опубликован в журнале "Comptes Rendus" 10. Эта заметка попала в руки С. А. Лефшеца и оказалась противоречащим примером к уже построенной Лефшецом и публикуемой им теории гомологической разности. Ему пришлось срочно выкидывать из набора целую главу своей книги. Лефшец сразу же заметил меня. Александров рассказал мне позже, что, когда после этого он встретил Лефшеца в Америке, тот спрашивал его обо мне, спрашивал, не еврей ли я, и был несколько разочарован, узнав, что я русский. Однако Лефшец отнёсся ко мне очень хорошо. В начале 30-х годов Лефшец впервые приехал в Советский Союз, он почти сразу же пришёл ко мне с Л. Г. Шнирельманом. Я очень хорошо помню эту встречу. Она потрясла меня: такой выдающийся математик, как Лефшец, пришёл ко мне — аспиранту — домой. В этот его приезд в Москву мы много проводили вместе с ним времени, ходили по Москве, разговаривая о разных вещах, о математике, о политике, о многом другом. Свою работу, в которой был дан пример двух двумерных множеств с трёхмерным топологическим произведением, я собирался подарить одной студентке, в которую был безответно влюблён. Помню, как я пришёл к Павлу Сергеевичу в профессорскую и рассказал ему о своём горе и своём замечательном достижении. Александров сразу же решительно запретил мне делать такой роскошный подарок студентке, которая, кстати, ему не нравилась! А моим научным достижением был так впечатлён, что сказал: — Через десять лет Вас выберут академиком! Его прогноз не оправдался. Через 10 лет меня выбрали не академиком, а только членкором, хотя был выдвинут, действительно, в академики. Что касается подарка, то я его всё же сделал. Но более скромный. Соответствующая работа, по настоянию Александрова, была опубликована как совместная 11. Александров пытался дать гомологическую характеристику обычной размерности, но это была очень трудная задача. То же самое пытался сделать и я. Но я пытался сделать это несколько иначе, чем Александров. Именно, я пытался охарактеризовать размерность, помещая множество в евклидово пространство и стремясь доказать, что множество размерности r, лежащее в n-мерном евклидовом пространстве, хотя бы в одной точке составляет локальное препятствие для гомологии размерности r–n–1. Первоначально эту задачу решили мы совместно с Франклем для двумерных множеств в трёхмерном евклидовом пространстве, пользуясь одной теоремой об узлах 12. А затем Франкль решил её очень остроумно для множеств размерности n–1 в евклидовом пространстве размерности n. Именно, он доказал, что такое множество локально разбивает евклидово пространство. Однако решение общей задачи для r-мерного множества в n-мерном пространстве нам с Александровым очень долго не удавалось получить. Решил её не я, а П.С. Александров. Я же, пойдя по ложному пути, пришёл к мысли, что решение идёт через гомотопическую классификацию отображений (n+r)-мерной сферы на n-мерную, чем и занялся специально уже много позже. Проблема эта представляла сама по себе, конечно, самостоятельный интерес, и ею занимались многие. Случай k=0 был исследован Хопфом, случай k=1, n=2 был также решён Хопфом. Случай, когда k=1, а n — произвольно, решил я. Также я решил задачу для случая k=2, n — произвольно 13. Но для произвольного k задача оказалась чрезвычайно трудной. В попытках решить её я построил теорию характеристических циклов гладких многообразий уже перед самой войной 14. Построенные мною характеристические циклы приобрели широкую известность и получили название классов Понтрягина. Они нашли многочисленные применения, но одну из важнейших проблем, связанных с ними, долгое время никому не удавалось решить. Именно: хотелось доказать, что классы Понтрягина являются инвариантами самого топологического, а не только дифференцируемого многообразия. Я эту задачу пытался решить, но не решил. Много позже её решил положительно, но частично, Сергей Петрович Новиков. Оказалось, что для характеристических классов конечного порядка топологической инвариантности нет, а она имеет место лишь для характеристических классов по полю рациональных чисел. Всё это было доказано С. Новиковым. Так из моих студенческих работ очень косвенным образом выросло новое направление, именно — теория гомотопий. Третьим ответвлением от моих студенческих работ стало вариационное исчисление "в целом", которым занимались тогда Люстерник и Шнирельман. Они ввели важное для вариационного исчисления понятие "категория многообразия". Данное ими определение категории отрицательно. Это значит, что эффективно можно установить, что категория не больше некоторого числа k, но нет никакой возможности эффективно установить, что она не меньше числа k. Поэтому вычисление её очень трудно. Мои студенческие результаты дали возможность оценивать категорию многообразия снизу при помощи пересечений циклов многообразия 15. Так у меня возникли научные контакты с Л. А. Люстерником и Л. Г. Шнирельманом. Оба они в течение многих лет были моими друзьями. Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом. Мы со Шнирельманом быстро сблизились и подружились. Часто бывали друг у друга. Он жил тогда в дрянной обшарпанной комнатке, а я — в своей старой плохонькой квартире. Шнирельман много рассказывал мне о математиках более старшего, чем я, поколения: о Лузине, Линденбауме и других 16. С ним мы читали стихи русских поэтов. Он привлёк моё внимание к таким замечательным литературным произведениям, как "Валерик" Лермонтова. Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха 17. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике. Ему принадлежала следующая формулировка: "Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки". Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно. Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне: "Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?" Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился. Я помню, как Люстерник встретил меня на вокзале, когда мы с матерью возвращались с юга, и сообщил о происшедшем несчастье. В то время Шнирельман жил уже в хорошей квартире вместе с матерью. Она видела, что с ним происходит что-то неблагополучное, и следила за ним. Однажды ночью она была чем-то очень встревожена и хотела даже посмотреть, что с сыном. Но, подумав, что он спит, не решилась пойти к нему. Утром обнаружила, что он закрылся в кухне, заложил все щели и пустил газ. Когда она обнаружила его, он уже был безнадежно мёртв, хотя ещё и не остыл... Так трагически кончилась жизнь Льва Генриховича Шнирельмана. * * * Лето 32-го года мы с матерью проводили в доме отдыха в Болшево, под Москвой. Там я познакомился с тремя людьми, знакомство с которыми продолжалось много лет. Это были люди, ставшие впоследствии известными учёными, — Л.Д. Ландау и Кибель. Ещё одна молодая девушка из Ленинграда, в которую я опять-таки влюбился. Это чувство и положило начало моим частым поездкам в Ленинград. брак из этой любви не вышел, я не пользовался взаимностью, но дружба с этой женщиной сохранилась на долгие годы. Много лет я дружил с Ландау и Кибелем, до самой их смерти. Ландау погиб трагически: в январе 1962 года он попал в автомобильную катастрофу, в результате которой получил тяжёлое увечье. И получил, в частности, перелом основания черепа, который считался тогда смертельной травмой. Усилиями медиков всего мира жизнь Ландау была продолжена ещё на пять мучительных для него лет. Этот успех медицины, столь трагический для Ландау, ещё увеличил его славу. Именно после этого он получил Нобелевскую премию. Уже с самого начала мы с Ландау очень понравились друг другу и подружились с ним. Он пытался рассказать мне что-то из теоретической физики и привлечь меня к ней, но безуспешно. Зато мне очень нравились его выдумки. Например, ему принадлежала классификация женщин на пять классов: от первого высшего до пятого низшего.   Точно так же классифицировались им и учёные. Разрабатывались признаки этой классификации. Я их когда-то знал. Для таких молодых людей, какими были мы с Ландау в 32-м году (нам было тогда около 24-х лет каждому), такой трёп, конечно, очень занимателен и естественен. Кажется, Ландау продолжал увлекаться им до самого конца жизни. Выдающийся алгебраический геометр и тополог Соломон Александрович Лефшец впервые появился у меня на квартире, по-видимому, в 31-м году. Привёл его ко мне Шнирельман. К этому времени Лефшец уже знал обо мне по моей работе по теории размерности. Я знал его по его замечательной работе "Пересечение и преобразование многообразий" 2, которая была изучена нами на семинаре Александрова и сыграла в моей научной деятельности важную роль. Лефшец родился в Москве в точности за 24 года до меня. Наши дни рождения совпадают — 3 сентября. Но через несколько дней после рождения он был увезён своими родителями во Францию, где получил образование, в частности выучил русский язык, как иностранный, в средней школе. Во Франции он стал инженером и переехал в Америку для работы. Там с ним случилось несчастье: на работе ему оторвало обе кисти рук. Он потерял возможность работать инженером. После этого он уехал в провинцию и стал заниматься математикой. Лефшец сразу же оценил меня как математика и всю свою жизнь доброжелательно относился ко мне. В 58-м году на конгрессе в Эдинбурге он председательствовал на моём пленарном докладе и открыл заседание следующими словами: "Позвольте представить вам моего друга, члена Академии наук Советского Союза, Понтрягина". Сперва он сказал это по-русски, а потом по-английски. В начале нашего знакомства он пригласил нас с мамой в США на один год. Кажется, в 32-м году я получил уже это приглашение, но из него ничего не вышло. Меня не пустили. Очень лёгкие до этого поездки за границу советских математиков стали к этому времени уже труднее. К отказу в поездке мне, по-видимому, приложили руку моя приятельница по университету студентка Виктория Рабинович и наша преподавательница философии Софья Александровна Яновская. Во всяком случае, однажды Яновская сказала мне: — Лев Семёнович, не согласились бы Вы поехать в Америку с Витей Рабинович, а не с матерью? Я ответил Яновской резким отказом, заявив: "В какое положение Вы хотите поставить меня? Кто мне Витя Рабинович? Она же мне не жена". Такая совместная поездка в Америку на год с Витей Рабинович могла бы кончиться браком с ней, к чему я вовсе не стремился. Яновская в то время была влиятельным партийным деятелем, и я могу себе представить, что от неё многое зависело, в частности, если она предлагала мне поехать с Витей Рабинович, то она, вероятно, имела основания думать, что может организовать эту поездку. Но я на это не согласился. Так намечавшаяся на 33-й год поездка в Соединённые Штаты на год не состоялась. Впервые я поехал за границу через 25 лет — в 1958 году на конгресс в Эдинбурге. Я был приглашён как пленарный докладчик по топологии. Так как я уже к тому времени круто изменил тематику и стал специалистом по теории управления, то я предложил свой пленарный доклад по оптимальному управлению, что и было принято оргкомитетом Конгресса. В 30-е годы Лефшец несколько раз приезжал в Москву, и всякий раз мы встречались с ним очень дружественно. Впервые после этого мы встретились с ним в Эдинбурге. Затем в 1964 году я впервые поехал в Америку и там был очень тепло встречен Лефшецем и другими американскими математиками. Готовясь к поездке в Америку в 1932 году, я в течение девяти месяцев энергично изучал английский язык, занимаясь только этим. Приобретённые тогда мною знания английского языка были активными и пригодились мне при моих более поздних поездках за границу. Впервые же я выступил с докладом на английском языке в Москве, кажется, в 34-м году на Международной топологической конференции. Александр Александрович Андронов Несмотря на то, что сразу же после окончания университета я успешно, можно сказать даже блестяще, повёл научную работу, меня довольно скоро начала грызть тревога. Я не мог ответить на вопрос, для чего нужно всё это, всё то, что я делаю? Самая пылкая фантазия не могла привести меня к мысли, что гомологическая теория размерности может понадобиться для каких-нибудь практических целей. А именно о них, т.е. о практическом применении математики, я и мечтал. К таким же мыслям одновременно пришли многие математики университета, и общественное мнение стало высказываться за переход к приложениям. Я был среди тех, кто довольно бесплодно говорил об их необходимости. Но вот, в это время, наверное, это было около 1932 года, ко мне внезапно пришёл Александр Александрович Андронов, молодой, талантливый, энергичный, блестящий физик с предложением начать совместную научную работу. Он пришёл ко мне прямо из родильного дома, где родился первый его ребёнок — старшая дочь. Поэтому можно точно установить дату его визита. Он рассказал мне о предельных циклах Пуанкаре, о рекуррентных траекториях и тому подобных вещах! Также сказал, что всё это имеет практические приложения. К сожалению, о самих практических приложениях он мне ничего не рассказал. По-видимому, он не считал себя вправе отвлекать меня от моей главной математической деятельности, а пользовался мною только как консультантом-математиком. Под его влиянием я на один год по совместительству стал сотрудником Института физики и сделал там одну работу, которая имела применение. Это — работа о динамических системах, близких к гамильтоновым 18. Влияние Андронова на мои научные взгляды нельзя переоценить. Оно огромно. После знакомства с ним я начал регулярно изучать работы А. Пуанкаре, Дж. Биркгофа, М. Морса и других. Впрочем, с работами Морса я познакомился уже раньше под влиянием Шнирельмана. Мы с небольшой группой моих товарищей собирались у меня на квартире и читали этих авторов. Это продолжалось, пожалуй, до 37-го года, когда собираться группами на квартирах стало опасным. Приобретённые тогда знания пригодились мне впоследствии. Особенно работы Пуанкаре и Морса. Работы Биркгофа не нашли никакого применения у меня. Александр Александрович Андронов не только выдающийся учёный, но и замечательный человек. Он, как никто другой, чувствовал ответственность за всё происходящее в стране, обладал в этом смысле величайшей гражданственностью и служил для меня высшим образцом человека. Могу без преувеличения сказать, что человека столь замечательного в этом смысле я больше не встретил. Будучи аспирантом Московского университета, Андронов всячески старался направлять молодёжь, оканчивающую аспирантуру, в провинцию и сам по окончании аспирантуры уехал в Горький, где основал школу, которая сейчас широко известна. Андронов постоянно жил в Горьком. Когда он бывал в Москве, он обычно бывал или даже останавливался у меня. Мы подолгу разговаривали о всём происходящем в нашей стране и в мире. Часто это происходило перед сном, лежа — я в постели, он на диване в моей же комнате. Я уже был членом-корреспондентом АН СССР, когда Андронов баллотировался также в члены-корреспонденты по нашему Отделению. Помню, как группа физиков старшего поколения, в том числе учитель Андронова Мандельштам, провалили его на выборах. Они решили провести вместо него какого-то старенького физика, их учителя, и успешно осуществили эту операцию. Впоследствии это тяжко сказалось на судьбе Александра Александровича. Во время войны он находился в очень тяжёлых условиях. А будь он тогда уже членом-корреспондентом, его жизнь была бы полегче. Во время войны он буквально голодал. Были такие случаи, когда ему хотелось подойти к человеку и попросить у него кусок хлеба.   Но этого он никогда не сделал Позже Андронов был избран академиком по техническому Отделению Академии наук и сразу же после этого стал депутатом Верховного Совета СССР от Горького. Став депутатом Верховного Совета, Андронов при приездах в Москву перестал останавливаться у меня; останавливался в гостиницах. Но наши встречи продолжались. Однажды, остановившись у меня, Андронов рассказал мне, что пережил два очень тяжёлых месяца. Произошло это по следующей причине. Один из его близких друзей пришёл к нему и сказал, что вот он совершил великий грех против него — написал на него донос. После этого Андронов два месяца ждал ареста, но ареста не последовало. Вспоминаю ещё один эпизод из встреч с Андроновым, скорее забавный, чем значительный. Однажды, будучи у меня и собираясь вернуться в гостиницу, он сказал мне: "Нет ли у Вас какого-нибудь снотворного — мне очень нужно выспаться, а я очень устал и боюсь не уснуть". Я дал ему порошок барбамила, не таблетку, а именно порошок, упакованный в бумагу. И предупредил его, что он имеет отвратительный вкус, так чтобы он имел это в виду. При следующем приезде Андронова в Москву я спросил его: "Ну, как Вы выспались с моим порошком?" Он сказал, что его едва не вырвало от порошка, но так как ему очень хотелось уснуть, он всё же его проглотил и клял того аптекаря, который изготовляет такие порошки не в капсулах, а в бумажке. Припоминается, что Андронов навестил меня в Казани, где мы были в эвакуации. Он по какому-то поводу был там. Научные интересы Андронова относились к электронике и к теории регулирования. В электронике ему принадлежит замечательное открытие: он установил, что ламповый генератор работает на предельном цикле Пуанкаре. До этого пытались построить линейную теорию работы лампового генератора, и, конечно, это было невозможно. В теории регулирования Андронова занимала работа регулятора Уатта. Он старался изучить работу этого регулятора и в том случае, когда имеется не только вязкое трение, но также и трение твёрдого тела, которое представляет собой разрывную функцию скорости движения, а это делает задачу математически более трудной! Под влиянием Андронова я тщательно изучил работу Вышнеградского 19 по регулятору Уатта и включил очень тщательно сделанное и просто написанное изложение этой работы в свой учебник по дифференциальным уравнениям 20. Однажды, после доклада о регуляторе Уатта, который Андронов делал перед большой аудиторией, он пришёл ко мне и рассказал следующее забавное происшествие. Он делает доклад и видит, что стенографистка ничего не записывает. А между тем, он рассчитывал на стенографическую запись, чтобы дать доклад в публикацию. После окончания доклада он обратился к стенографистке и спросил, почему она ничего не писала. Она ответила ему, что обычно докладчики сами имеют готовую рукопись, а стенографистка сидит только для вида. Но так как Андронову она была действительно нужна, то ему пришлось попросить её прийти к нему и заново произнести доклад, для того чтобы она его записала. Андронов умер в 1952 году от тяжёлой гипертонии, которая осложнилась у него почечным заболеванием. Последняя встреча с Александром Александровичем произошла у меня в санатории "Барвиха", где он был на отдыхе, уже очень тяжело больной. Он рассказал мне, что профессор Вовси осматривал его и сказал ему, что может ему гарантировать только полгода жизни. Это не значит, что он умрёт через полгода, но гарантию на его жизнь он дать не может. Действительно, Александр Александрович Андронов умер примерно через полгода... Осенью 1952 года я с группой своих учеников начал семинар по теории регулирования и электронике в Стекловском институте. И нашей первой деятельностью было изучение книжки "Теория колебания" Андронова, Витта и Хайкина 21, конечно не полное, а частичное. Здесь мы впервые познакомились с тем, как работает самоиндукция, взаимоиндукция, конденсатор и тому подобные вещи. Таким образом, в 1952 году мы как бы приняли от Андронова эстафету занятий прикладной математикой. С книгой Андронова, Витта и Хайкина произошёл следующий случай при её публикации, о котором Андронов рассказал мне. К моменту публикации Витт был арестован, и невозможно было поставить его фамилию на титульном листе, хотя первоначальный набор был уже сделан. От Андронова и Хайкина потребовали согласия на исключение Витта из числа авторов. После долгих мучительных колебаний они решились на это. Но в первой корректуре обнаружилось, что после фамилии Андронова стоит две запятых, а потом уже Хайкин. Это был след того первого заглавия, где фигурировали три автора. О том, как Андронов относился к своим депутатским обязанностям, свидетельствует следующий случай, о котором он мне рассказал однажды при приезде в Москву. В то время имела место следующая практика. Престарелый инвалид мог взять к себе добровольно кого-нибудь в жилище, человека необеспеченного жильём, и жить с ним вместе, с тем чтобы тот помогал ему. Такая опека могла закончиться трагически для обеих сторон. Старые люди могли прожить очень долго. Опекун же, по существу, стремился к другому... Но были случаи, когда вселение производилось насильственно под предлогом, что хозяин неполноценен в психическом отношении. Именно такой случай наблюдал Андронов, будучи депутатом. Вселялся какой-то ответственный деятель райкома к старому больному человеку, который жестоко сопротивлялся этому. Андронов своей властью депутата приостановил вселение, что стоило ему огромных усилий. Он говорил, что попал после этого в больницу и пролежал там два месяца с тяжёлым приступом гипертонии. Когда Андронов был уже депутатом Верховного Совета, к нему однажды пришёл фотограф, чтобы сфотографировать для каких-то официальных целей. От фотографа он узнал, что его выдвигают в Президиум Верховного Совета, что для Андронова при его состоянии здоровья было совершенно неприемлемо. Несмотря на то, что выдвижение было уже решено и новое выдвижение в депутаты Верховного Совета уже состоялось, Андронов принял решительные меры, отклоняющие это, что было довольно смелым шагом по тем временам! Таков был Александр Александрович Андронов, замечательный человек и выдающийся учёный! Оглавление   www.pseudology.org