Успехи математических наук, т.35, выпуск 3 (213), 1980 год Павел Сергеевич Александров Страницы автобиографии Часть 2 К весне 1924 г. у П. С. Урысона и у меня созрело решение организовать топологический семинар, и в мае 1924 г. перед самым нашим отъездом в Гёттинген состоялось первое, организационное собрание этого семинара. По образцу семинаров Д. Ф. Егорова и наш семинар был открыт в составе нескольких групп. Тематика первой группы была посвящена топологии континуумов и своим активным участником имела А. Н. Черкасова (остальных участников этой группы не помню). Вторая, чисто учебная, группа должна была заниматься топологией поверхностей и в дальнейшей жизни семинара участия не приняла, как и пятая группа, которая (содержа в своём составе В. А. Ефремовича) должна была под руководством П. С. Урысона изучать основной мемуар Пуанкаре по комбинаторной топологии. Четвёртая группа, имея своим активным участником Л. А. Тумаркина (остальных тоже забыл) должна была заниматься теорией размерности. Основным же стержнем всего семинара была третья группа, по абстрактной топологии (по теории топологических пространств). Её участниками были образовавшие тесный дружеский коллектив Н. Б. Веденисов, А. Н. Тихонов, В. В. Немыцкий. Общие интересы (путешествия, древняя русская архитектура и др.) способствовали также возникновению дружеских связей членов «абстрактной группы» с А. Н. Колмогоровым. Ни одна из групп топологического семинара весною 1924 г. собраться не успела: семинар начал работать лишь в сентябре 1924 г., после смерти П. С. Урысона, уже под моим руководством. Новые мои соруководители по топологическому семинару появились лишь много лет спустя. В настоящее время ими являются Ю. М. Смирнов, А. В. Архангельский, О. В. Локуциевский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарёв, Е. Г. Скляренко, В. В. Фёдорчук, В. В. Филиппов и Е. В. Щепин. Итак, в мае 1924 г. П. С. Урысон и я во второй раз поехали в Гёттинген. Там мы встретили основных гёттингенских математиков, знакомых нам уже по прошлому году. Среди них я прежде всего должен назвать Куранта и Эмми Нётер, которые сердечно приняли нас как хороших старых знакомых. С большим доброжелательным радушием встретили нас и гёттингенские математики старшего поколения — Э. Ландау, Гильберт и сам Клейн, о чопорной недоступности которого мы столько слышали раньше, но которой в применении к нам мы не заметили ни в прошлом 1923 г., ни в нынешнем 1924 г. У Куранта мы скоро стали бывать совсем запросто. Зная, что и Урысон и я любим музыку, он как-то пригласил нас на один из часто бывавших у него дома музыкальных вечеров. Сам Курант играл на фортепиано, его жена свободно владела скрипкой и виолончелью, кроме того, пела Шуберта и Баха. У Курантов постоянно бывали и артистически игравшие (соответственно 241 на скрипке и фортепиано) ученик Куранта Ханс Леви, ныне известный математик, профессор Калифорнийского университета в Беркли, и уже тогда известный молодой геометр Кон-Фоссен, проведший конец своей жизни в Ленинграде, где он и умер от воспаления лёгких в 1935 г. Но с Урысоном я успел побывать на курантовском музыкальном вечере лишь один раз: со всем музыкальным богатством курантовского дома я познакомился только в мои последующие гёттингенские годы: 1925–1932. Вскоре, и не один раз, мы приглашались к ужину и к Гильберту, и к Ландау. С Эмми Нётер мы постоянно встречались на знаменитых её прогулках, которые сначала назывались алгебраическими, а после нашего приезда стали называться тополого-алгебраическими. В них участвовало всегда много математической молодёжи. Эти прогулки были прообразом топологических прогулок нашего Московского топологического семинара, хотя и имели другой характер. С Эмми Нётер и с Курантом можно было почти ежедневно встречаться и в университетском (в основном студенческом) купальном заведении на реке Ляйне (см. ниже). Там можно было встречать довольно часто и Гильберта, но не Ландау (который на вопрос, купается ли он, отвечал: «Да, ежедневно, у себя дома в ванне»). Гёттингенский летний семестр 1924 г. мы с Урысоном проводили хорошо и интересно, полностью участвуя в гёттингенской оживлённой и увлекательной математической жизни. И хотя нам было жаль расставаться с этой жизнью, мы уехали из Гёттингена около 15 июля, т.е. примерно за две недели до окончания семестра, чтобы побывать сначала у Хаусдорфа (в Бонне), а потом у Брауэра (он жил в посёлке Бларикум, километрах в 30 от Амстердама). И Хаусдорф, и Брауэр принимали нас необыкновенно хорошо и радушно. В Бонне мы с утра отправлялись купаться на Рейн и переплывали его туда и обратно. В целом это купанье продолжалось не меньше трёх часов. Рейн в Бонне широк, и течение в нём очень быстрое. При каждом переплытии его нас сносило вниз по течению на несколько километров, которые потом приходилось компенсировать, возвращаясь пешком по берегу. Как нас (безрезультатно) пытался убедить Хаусдорф, это переплывание Рейна было небезопасным, по Рейну ходили пароходы и баржи (правда не в таком количестве, как теперь). Всю вторую половину дня — с обеда и до позднего вечера — мы проводили у Хаусдорфа, главным образом за математическими разговорами, действительно очень оживлёнными и интересными. После недельного пребывания в Бонне, мы поехали к Брауэру и прожили в непосредственном соседстве с ним до 29 или 30-го июля. В заключение нашего пребывания Брауэр настоятельно приглашал нас обоих приехать этой же осенью к началу зимнего семестра (т.е. в середине октября) и провести у него целый год. В один из последних двух дней июля мы поехали сначала в Париж, а потом на море в Бретань. Сначала предполагалось, что мы проведём в Париже около недели, но потом под влиянием (особенно моей) постоянной уверенности в том, что la mer est plus belle que les cathedrales 3), этот срок сократился до одного дня. Тем не менее Урысон успел в течение этого дня (мы приехали в Париж рано утром) свести нас и в Лувр, и в Notre Dame, где мы даже лазали на крышу и смотрели знаменитые химеры. Но в памяти моей от этого (первого в моей жизни) дня в Париже остались не химеры, и не Джоконда, и (тем более) не Венера Милосская, а вечер, проведённый в номере маленькой гостиницы, расположенной непосредственно против Сорбонны, кажется на пятом этаже, во всяком случае точно на уровне мансард Сорбонны. В нашей комнатке был балкон. Мы вышли на него. Был 242 поздний тёплый вечер самого конца июля. Весь Париж тонул в уже угасавших лучах вечерней зари. И вот открылось окно находившейся против нас мансардной комнаты, и из этого окна зазвучала музыка: кто-то играл фортепианную сонату Бетховена. Бетховенская соната, вечерняя заря и под нами переулки Латинского квартала — всё это и составило самое сильное впечатление от моего первого посещения Парижа. Потом я много раз бывал в Париже, и в Лувре провёл не один час, и многое увидел и полюбил в этом действительно великом городе. Но этот первый и последний вечер, проведённый в нём вместе с Павлом Урысоном, я запомнил навсегда. Ранним утром следующего дня мы поехали поездом Париж – Ле-Кроазик на южное побережье Бретани и доехали до предпоследней станции этого направления, маленького рыбацкого посёлка Ба (Batz). Мы нарочно выбрали для нашего пребывания этот, тогда совсем заброшенный, никому неизвестный уголок, разыскав его предварительно в Бедекере, с которым не расставался П. С. Урысон. Теперь Ба — известный и многолюдный курорт, но тогда, более полувека тому назад, он вполне отвечал нашим желаниям. Там были: океан, его гранитный берег — и больше ничего. В Ба мы были у моря, выбирая самые дикие участки его скалистого берега, без конца купались там, а кроме того, занимались математикой. Урысон писал там свою известную работу о счётном связном хаусдорфовом пространстве, содержавшую много новых идей. Я написал свою работу о топологическом (посредством своеобразного комбинаторного спектра) определении n-мерного шара. Так у моря прошло немного больше недели. Около 9 августа мы дня на четыре поехали на самый крайний запад Бретани и всей Франции, в Финистер, на расположенный там мыс Pointe du Raz (это и есть самая западная точка Франции). Когда мы 13 августа вернулись из нашей поездки, оказавшей на нас очень большое впечатление (океан и его берега там, в Финистере, ещё величественнее и ещё страшнее, чем в Ба), хозяин пансиона, в котором мы жили в Ба, сказал нам, что, к сожалению, ему пришлось отдать другим жильцам комнату, которую мы занимали, но что у него есть для нас другое помещение, которое нам, конечно, ещё более понравится — совсем маленький, состоящий только из одной комнаты домик на самом берегу океана, такой, что брызги от волн будут через открытое окно проникать в нашу комнату. Он показал нам наше новое помещение, оно понравилось нам, это и на самом деле была однокомнатная избушка у самого моря. Мы в тот же день перебрались туда и ранним вечером этого дня успели там позаниматься, сидя за двумя смежными сторонами огромного квадратного дубового стола, который вместе с двумя стульями и двумя кроватями походного типа и составлял всю обстановку нашего нового жилища. Брызги от волн действительно проникали к нам, и это нам нравилось. Под вечер 14-го августа Урысон закончил свою работу о связных счётных пространствах; этим числом работа и датирована. Между тем волнение на море понемногу усиливалось, и купание наше 15 и 16 августа становилось всё интереснее. 17-го августа с утра, когда мы по обыкновению приступили к нашим занятиям, Урысон начал писать новую работу «Zum Metrizationsproblem». Она содержит доказательство его знаменитой «Большой леммы» и основывающееся на этой лемме доказательство метризуемости всех нормальных пространств со счётной базой. Урысон успел обдумать всю работу (она не длинная) и начисто написать её первую страницу. За занятиями прошла значительная часть дня — и вопреки нашему обыкновению было уже пять часов пополудни, когда мы наконец собрались купаться. Когда мы стали входить в воду, у нас возникла некоторая неуверенность, я почувствовал её не только сам, но ясно увидел её и в Павле. Если б я только сказал: «Может быть, нам не купаться сегодня?». Но я ничего не сказал... 243 После мгновенного колебания мы погрузились в прибрежную не очень большую волну и сколько-то проплыли в открытое море. Однако следующее же впечатление, достигшее моего сознания, было впечатление чего-то невыразимо огромного, вдруг схватившего меня, и этому впечатлению сопутствовала довольно нелепая, но совершенно точно сформулированная мысль: ведь эта волна несётся на меня от самой Венесуэлы, тут бесполезно что-нибудь делать. Через мгновение я очнулся уже на берегу, покрытом мелкими камнями, — это был берег бухты, отделённой от открытого моря двумя скалами, между которыми мы и проплыли, направляясь в открытое море. Теперь я был переброшен волной и через эти скалы, и через бухту, ими отделявшуюся от остального моря. Встав на ноги, я посмотрел в море и увидел Павла у самых этих скал, уже в бухте, пассивно качающимся на волнах (сравнительно небольших в бухте) в полусидячем положении. Я сразу же поплыл к нему. В это время я увидел на берегу целый амфитеатр публики (день был воскресный и много народа из разных мест приехало в Батц полюбоваться морем). Подплыв к Павлу, я обнял его выше талии правой рукой, а левой и ногами стал изо всех сил грести к берегу. Это было нелегко, но никто мне не пришёл на помощь. Наконец, когда я уж совсем приблизился к берегу, кто-то бросил мне верёвку, но через несколько мгновений я и сам уже мог достать дно. Потом очевидцы мне говорили, что та же огромная волна, которая перебросила меня через бухту, ударила Урысона головой об одну из двух упомянутых скал, после чего он и стал беспомощно качаться на волнах бухты. Вытащив Павла на берег и почувствовав в своей руке теплоту от его тела, я не сомневался, что он жив. В это время к нему подбежало несколько человек и стали что-то делать с ним, очевидно, искусственное дыхание. Среди этих людей оказался, как мне потом сказали, врач, который, по-видимому, и руководил спасательными мероприятиями. Я не знаю, и тогда не знал, сколько времени они продолжались, кажется, довольно долго. Во всяком случае, через некоторое время я спросил врача, в каком состоянии находится пострадавший, и какие дальнейшие меры он предполагает предпринять. На это врач мне ответил: «Que voulez vous que je fasse avec mi cadavre» 4). Как сейчас, помню, что единственная мысль, которая мне пришла в голову, когда я услышал эти слова, была, что слово fasse есть глагольная форма présent de subjonctif от глагола faire и что наша гимназическая учительница французского языка часто спрашивала у нас эту форму и вообще весь subjonctif. Прошло ещё некоторое время, и я вошёл в нашу комнату и наконец оделся (до этого времени я оставался в одних плавках). Павел Урысон лежал на своей постели, покрытый простынею, у его изголовья были цветы. Тут я впервые подумал о том, что случилось. В моём сознании с такой отчётливой ясностью возникли все переживания, все впечатления этого лета, да и предыдущих двух лет. Всё это слилось в одно сознание того, как хорошо, как необыкновенно хорошо было каждому из нас всего какой-нибудь час тому назад. А море совсем разбушевалось. Его рёв, его грохот, его клокотанье, казалось, заполняли всё. На следующий день я послал телеграммы Брауэру и в Москву моему брату Михаилу Сергеевичу, которого просил сообщить о случившемся семье Урысонов. В тот же вечер я получил ответную телеграмму от Брауэра со словами «Appelez moi où vous voulez» 5). Я попросил Брауэра приехать в Гёттинген, 244 где собирался задержаться по пути в Москву на несколько дней. 19-го августа были похороны. Думая соответствовать желанию отца Урысона, я пригласил раввина для совершения погребального обряда. Что касается самих похорон, у меня осталось впечатление от огромного количества людей, пришедших на похороны, от горы живых цветов на свежей могиле, и от шума моря, слышного и на кладбище. 20-го я уехал из Ба и, задержавшись в Париже на день, 22 августа приехал в Гёттинген, где меня ждали Бpayэр, Курант и Эмми Нётер; Гильберт и Клейн попросили меня придти к ним. Это было моё последнее свидание с Клейном. Летом следующего года он умер. В самых первых числах сентября я возвратился в Москву. Вместе со мною приехали В. В. Степанов и С. С. Ковнер, бывшие перед тем в Гёттингене. В Москве я поселился у Урысонов и прожил у них до конца 1929 г. В маленькой комнате, которую я занимал в их квартире, происходили и собрания групп моего семинара. Впрочем, потом собрания третьей (абстрактной) группы семинара происходили в большой столовой квартиры родителей Н. Б. Веденисова. Я говорю о квартире Урысонов. В действительности это была квартира сестры Павла — детской писательницы Л. С. Нейман (издавшей потом свои воспоминания о брате) и её мужа, врача С. М. Неймана. В этой квартире рядом со мною, за фанерной перегородкой, в комнате, ещё гораздо меньшей чем моя, жил тогда восемнадцатилетний племянник Павла Самуиловича, Миша, ныне известный юрист М. С. Липецкер, с которым я до сих пор сохраняю дружеские отношения. Зиму 1924–1925 гг. мой семинар интенсивно работал. Среди всей группы первых его участников своим особенно ярким математическим талантом выделился Андрей Николаевич Тихонов. Он довольно скоро начал думать над трудной задачей: всякое ли нормальное пространство является подпространством некоторого бикомпакта? Размышления А. Н. Тихонова над этой задачей привели его не только к её положительному решению, но и к нескольким другим фундаментальным топологическим открытиям. Первым из них является понятие так называемого тихоновского куба I τ данного веса τ (где τ — произвольное бесконечное кардинальное число), т.е. топологического (или тихоновского, или декартова) произведения обыкновенных прямолинейных отрезков I = [0, 1] числовой прямой, взятых в числе τ экземпляров, и введённое по этому поводу впервые в математику понятие топологического произведения любого (несчётного) числа топологических пространств. При этом Тихонов доказал замечательный факт (первая теорема Тихонова), что произведение любого числа бикомпактных пространств бикомпактно и что если имеется τ топологических пространств, вес каждого из которых не превосходит числа τ, то вес их произведения равен τ. Отсюда следует, что тихоновский куб I τ есть бикомпактное (хаусдорфово) пространство веса τ; оно-то, оказывается, и содержит топологический образ всякого нормального пространства веса τ. В то же время подпространство бикомпакта может и не быть нормальным пространством: А. Н. Тихонов определил более широкий чем класс нормальных пространств — класс пространств, названных им вполне регулярными, а теперь обычно называемых тихоновскими, — и доказал относительно этого класса, что он в точности совпадает с классом подпространств бикомпактов (бикомпактных хаусдорфовых пространств) — вторая теорема Тихонова. При этом тихоновские пространства веса ≤τ могут быть определены и как топологические образы подпространств тихоновского куба I τ веса τ, т.е. как топологические пространства, допускающие описание посредством координат, взятых в числе τ: не даром тихоновские произведения называются 245 и декартовыми — редкий случай, когда лестное сопоставление оказывается и справедливым! От теорем Тихонова ведут своё начало различные направления современной общей топологии, например, вся столь разработанная сегодня теория бикомпактных расширений топологических пространств, а также «тихоновская» топология в функциональных пространствах. Представители статистического науковедения установили, что первой теореме Тихонова среди всех теорем общей топологии принадлежит первое место по числу цитирований. Несчётные кардинальные числа получили, так сказать, действенное право гражданства в топологии с возникновением теории бикомпактных топологических пространств. Вместе с тем начала наполняться конкретным математическим содержанием и та трансфинитная математика, о которой, как о райском саде, открытом нам абстрактной теорией множеств, так много и так вдохновенно любил говорить Гильберт. Работы А. Н. Тихонова подняли овладение этим райским садом на существенно новую ступень. Несчётномерные тихоновские кубы, с их гранями, проекциями на них, связанная с ними факторизация непрерывных отображений — всё это стало началом новой несчётномерной геометрии, которую уже в наш сегодняшний день начал строить Е. В. Щепин, дополнив совершенно новой и своеобразной несчётномерной геометрической топологией ту счётномерную топологию гильбертова куба и гильбертовых многообразий, которая так богато развилась в последние десятилетия. В то время, когда А. Н. Тихонов делал свои топологические открытия, он только что достиг своего двадцатилетия. Я не знаю, понимал ли он в какой-нибудь степени всю значительность полученных им результатов и интересовался ли он вообще этим. Более бескорыстного, я бы сказал, наивного увлечения математикой, чем у А. Н. Тихонова в эти годы трудно себе представить. Основными чертами его характера были скромность, тёплый доброжелательный юмор и редкие незлобливость и добродушие. Он был всегда в хорошем настроении, и всегда при общении с ним всем было хорошо. Таким мне запомнился А. Н. Тихонов в своей ранней юности. Из других членов «абстрактной» группы запомнился Николай Борисович Веденисов, который, получив несколько хороших математических результатов и с успехом начав преподавание в университете, в самом же начале Отечественной войны ушёл в ополчение и вскоре погиб. Математические интересы В. В. Немыцкого были направлены главным образом в сторону вопросов, пограничных между абстрактной топологией и качественной теорией дифференциальных уравнений. В результате его занятий в этом направлении возникла известная совместная монография В. В. Немыцкого и В. В. Степанова по качественной теории дифференциальных уравнений, а также его многочисленные специальные курсы в Московском университете. В. В. Немыцкий был увлечённым туристом. Он умер во время туристического похода в Саянах в августе 1967 г. Его последние слова были: «На небе появились звёзды, завтра можно будет идти дальше». В. В. Немыцкий был человеком с чистым, ничем не запятнанным сердцем. Такие люди, как он, встречаются редко, и его светлый образ навсегда сохранился в моей памяти. Лев Абрамович Тумаркин с самого начала работы моего семинара осенью 1924 г. стал активно работать в области теории размерности. Его исследования проходили параллельно с работами В. Гуревича, но независимо от него. В теорию размерности оба эти автора вписали очень существенную новую страницу, непосредственно продолжившую основные работы Урысона и Менгера. Брауэр дал самую высокую оценку работам Л. А. Тумаркина и немедленно опубликовал их в Mathematische Annalen. 246 С самого начала тридцатых годов Л. А. Тумаркин стал с большим увлечением преподавать в Московском университете, а также, вступив в партию, заниматься общественной работой. Он вскоре сделался деканом факультета и стал видным деятелем нашего университетского математического образования. Ко всем своим обязанностям Л. А. Тумаркин относился горячо и по существу, а не формально. В течение очень многих лет Л. А. Тумаркин читал на механико-математическом факультете Московского университета основной курс анализа, читал очень строго и вместе с тем очень понятно. Многие поколения выпускников нашего факультета получили на лекциях Тумаркина прочную основу своего математического образования. Велика была и организационная работа, проведённая Тумаркиным на факультете. Не будет преувеличением, если я скажу, что свою современную структуру механико-математический факультет Московского университета в основном получил именно в годы деканства Л. А. Тумаркина. Л. А. Тумаркин был человек добрый, любивший студентов, и главное, всегда неформально относившийся к ним. Студенты сполна отплачивали ему тем же. У него любили экзаменоваться, хотя Лев Абрамович отнюдь не обладал излишней снисходительностью и всегда требовал от студентов серьёзного отношения к делу. Многолетнее деканство Л. А. Тумаркина было хорошим периодом в жизни нашего факультета. В начале мая 1925 г. я уехал уже один к Брауэру. В моей жизни началось трёхлетие: май 1925 – октябрь 1928 гг., разделённое между Голландией и Гёттингеном и включающее, кроме того, проведённую в Принстоне (США) зиму 1927–1928 гг. Как я уже упоминал, Брауэр жил в посёлке Бларикум, где у него был дом с довольно большим, совершенно запущенным садом и ещё в этом же саду — маленькая однокомнатная избушка, в которой стояли письменный стол, рояль и кровать. В этой избушке Брауэр собственно и жил, работал и играл на рояле. Жена Брауэра была значительно старше его и постоянно проживала в Амстердаме, где заведовала собственной аптекой. Она довольно часто приезжала в Бларикум и тогда жила в упомянутом «большом» доме. В «большом» доме постоянно жила и Корри Йонгеян, приёмная дочь Брауэра, посвятившая ему всю свою жизнь, неустанно помогавшая ему во всех его научных, университетских и других, многочисленных в их совокупности, всегда сложных и часто запутанных делах. В мае 1925 г. в это сложное семейство включился и я. Я поселился в доме фрау ван де Линде, близкой знакомой Брауэра и Корри Йонгеян. Обе дамы были приблизительно ровесницами (им было по 30–32 года) и были подругами. Я столовался у фрау ван де Линде, причём строго вегетарианским образом, что в Голландии было очень просто ввиду обилия разнообразных овощей и превосходных молочных продуктов. Часто Брауэр приглашал меня к обеду (не реже раза в неделю). Мяса Брауэр совсем не ел, но в небольших количествах ел иногда рыбу. С Брауэром я виделся постоянно, иногда по несколько раз в день. Много времени мы проводили вместе за работами Урысона. Шли корректуры первой части огромного мемуара Урысона по теории размерности, печатавшегося в «Fundamenta Mathematicae». Кроме того, опираясь на черновые наброски, сохранившиеся после смерти Урысона, я писал вторую часть этого мемуара, опубликованную потом в «Известиях» (Venhadelingen) Амстердамской академии наук. Брауэр вместе со мною прочитывал каждый лист корректур и каждую написанную мною страницу текста второй части, иногда внося небольшие редакционные поправки и кое-где улучшая мой французский язык. 247 Так прошло время до конца июня. Первую половину июля я пробыл в Голландии на берегу моря. Сначала я прошёл пешком по самому берегу моря, то по воде (я шёл босиком), то по твёрдому песку вдоль воды от Схевенингена (против Гааги) до Зандфорта (против Амстердама), потом поехал в маленький приморский посёлок Катвейк (против Лейдена), где и прожил дней 12. В Катвейке в это время в небольшой вилле жила теперешняя голландская королева Юлиана, тогда ещё наследная принцесса, студентка, кажется, Лейденского университета. Я напомнил ей об этом, когда она принимала меня вместе с некоторыми другими математиками — членами Международного математического конгресса в 1954 г. в Амстердаме. Остаток июля я провёл в Гёттингене, где сделал по предложению Гильберта в Математическом Обществе большой обзорный доклад по общей топологии. Доклад имел успех. Август я провёл в Ба. Весь этот месяц там жил и отец Урысона, который ежедневно один час от 5 до 6 пополудни (час смерти его сына) проводил на берегу моря, на месте, около которого произошло несчастье. Этот месяц, прожитый мною в Ба, имел большое значение для всей моей последующей математической жизни. Здесь, среди скал на берегу моря, в месте, где мы особенно часто бывали с Урысоном, купаясь, загорая и разговаривая о математике, мне пришло в голову понятие нерва системы множеств, понятие, основное во всех моих дальнейших работах по топологии. Я тут же понял, что нервы бесконечно измельчающихся конечных покрытий компакта бесконечно аппроксимируют этот компакт и позволяют свести изучение его топологии к изучению некоторой последовательности конечных симплициальных комплексов. Поняв это, я сразу же принялся за написание новой работы «Simpliziale Approximationen...», чем занимался так усердно, что даже один день не успел выкупаться. Таким образом, в течение августа 1925 г., я, что называется в один присест, написал свою новую большую работу и сразу же отправил её Брауэру. Брауэру эта моя работа очень понравилась, он мне написал об этом в Ба и направил её для печатания в Mathematische Annalen. В сентябре я отправился в пешеходное странствование по Пиренеям, которое в какой-то степени должно было имитировать пешеходное путешествие, которое мы с Урысоном сделали в Норвегии в 1923 году. Моё путешествие по Пиренеям закончилось в маленьком приморском городке Коллиур на Средиземном море, во Франции, но совсем близко от границы с Испанией. Из Коллиура я опять направился в Ба в самых последних числах октября. Через два–три дня после моего приезда в Ба туда приехал и Брауэр, и мы прожили там вместе всю первую неделю ноября, после чего вместе вернулись в Бларикум. Там в это время уже были Виеторис и Менгер, также приехавшие к Брауэру на всю зиму. Вернувшись в Бларикум, я прежде всего написал работу о непрерывных разбиениях бикомпактных пространств, что отняло у меня неполные две недели, а затем вернулся к совместным вместе с Брауэром занятиям над рукописями Урысона. Кроме того, по предложению Брауэра я читал в Амстердамском университете специальный курс по общей топологии. Менгер также читал специальный курс по теории размерности. И Брауэр, и Виеторис были постоянными слушателями обоих этих курсов. Моя голландская зима 1925–1926 гг. проходила хорошо и спокойно, в постоянной большой работе, но в эмоциональном отношении ещё вполне под знаком понесённой мною год тому назад тяжёлой утраты. По воскресеньям Брауэр, Корри Йонгеян и я ездили в Амстердам на симфонические концерты, происходившие под управлением знаменитого дирижёра Менгельберга, часто с участием выдающихся приезжих гостей. Так, однажды приезжал Стравинский и управлял своей «Весной священной». 248 В середине декабря на месяц в Бларикум приехала Эмми Нётер. Сложившаяся вокруг Брауэра группа математиков получила яркое пополнение. Вспоминаю обед у Брауэра в честь Эмми Нётер, во время которого гостья изложила определение групп Бетти комплексов, вскоре получившее всеобщее распространение и совершенно преобразовавшее всю топологию. С приездом Эмми Нётер в Бларикуме стал бывать и её тогда двадцатидвухлетний ученик Ван дер Варден. Помню чрезвычайно оживлённые математические разговоры с его участием. В течение этой зимы Менгер, опираясь на понятие нерва, доказал, что всякий одномерный компакт топологически вкладывается в трёхмерное евклидово пространство, что представляет собою простейший частный случай доказанной несколько лет позже Небелингом и Понтрягиным знаменитой общей теоремы о погружении n-мерного компакта в (2n+1)-мерное евклидово пространство. Весною 1926 г. я поехал в Гёттинген и провёл там всё лето. В это лето, как и в следующее, гёттингенская математическая жизнь находилась в состоянии большого расцвета, отчасти вследствие наплыва выдающихся иностранных математиков. В это лето я подружился с Хопфом и Нейгебауэром, и в связи с этим оба названные лета, а также зима 1927–1928 гг. довольно подробно отражены в моих воспоминаниях о Хопфе, напечатанных в УМН (1977, т. 2, № 3(195), с. 203–208), и я не буду касаться здесь этого периода моей жизни. После также проведённого в Гёттингене лета 1928 г. я поехал на Международный математический конгресс в Болонью. По окончании этого конгресса Хопф, Нейгебауэр и я провели некоторое время в Италии на берегу Средиземного моря. Затем я побывал вместе с Эмми Нётер в Венеции и в середине октября вернулся в Москву. В 1928 г. Гёттингенская академия наук по предложению Гильберта и Куранта избрала меня своим членом-корреспондентом на место недавно умершего В. А. Стеклова. Мне говорили, что была традиция, в силу которой в этой Академии всегда был один русский математик в числе её членов-корреспондентов. Первым среди них был Н. И. Лобачевский, избранный по предложению Гаусса. Я не знаю, существовала ли в действительности эта традиция и, в частности, кто из русских математиков состоял в Гёттингенской академии в промежутке времени между Лобачевским и Стекловым. В 1928 г. моим учеником делается Л. С. Понтрягин, сразу же и надолго становящийся самым ярким светилом на топологическом небосводе. В том же году в Известиях Гёттингенской академии была опубликована первая работа Л. С. Понтрягина. Эта работа и ближайшие последующие за ней были как бы преддверием к работе Понтрягина, опубликованной в 1932 г. в «Annals of Mathematics», в которой он излагает свой знаменитый закон двойственности, составивший целую эпоху в развитии топологии. Также в 1928 г. была опубликована в Comptes Rendus Парижской Академии наук первая и основная топологическая работа А. Н. Тихонова о произведении топологических пространств. В конце 1928 г., соответственно в начале 1929 г., московская топологическая школа пополнилась двумя «временными» членами, которые пробыли её участниками что-нибудь около трёх лет, а потом перешли в другие области науки. Это были Феликс Исидорович Франкль и Александр Геннадиевич Курош. С Франклем я познакомился в Болонье во время происходившего в сентябре 1928 г. Международного математического конгресса, на который Франкль приехал в качестве молодого тополога, ученика Хана. Франкль очень заинтересовался новыми подходами к теории размерности, которые я излагал в докладе, сделанном на конгрессе. У нас завязались чрезвычайно оживлённые и интересные для нас обоих разговоры. Энтузиазм Франкля 249 передался и мне (он был вызван, как я уже сказал, моей новой работой), и наши топологические беседы стали настолько оживлёнными и содержательными, что мы оба отказались от запланированной конгрессом однодневной поездки во Флоренцию и провели весь освободившийся день в открытом купальном бассейне в Болонье за математическими разговорами. Мы условились встретиться с Франклем в конце сентября в Вене, и мы действительно провели там несколько дней, в доме его родителей, а также на Дунае. Там мы много катались на лодках, как гребных, так и парусных (хорошо это организовано на Дунае), и, конечно, купались не меньше. Отец Франкля владел в окрестностях Вены очень небольшой фабрикой, и там же проживала вся семья. Это не мешало молодому Франклю быть не только увлечённым математиком, но и увлечённым коммунистом. Оба эти увлечения привели к горячему желанию: переселиться из Вены в Москву. В качестве молодого математика-тополога он при этом хотел сделаться моим учеником, и мне тоже, конечно, очень улыбалось получить столь несомненно талантливого и столь увлечённого ученика. Естественно, что Франкль просил меня содействовать осуществлению его желания, а я с этой просьбой обратился к О. Ю. Шмидту. Первая реакция Отто Юльевича была: «У нас своих коммунистов довольно — пусть остаётся в Вене и готовит революцию в Австрии!». Но скоро Отто Юльевич смягчился и активно помог Франклю перебраться в Москву, что и состоялось в 1929 г. В Москве Франкль скоро познакомился с Л. С. Понтрягиным, который был моложе его на 4 года, у них сразу возникли общие топологические интересы, результатом которых сделалась очень интересная совместная работа по теории размерности, опубликованная в Mathematische Annalen. Можно только гадать, каких дальнейших успехов достиг бы Франкль в топологии, если бы он продолжал ею заниматься. Но по идейным соображениям он переключился на прикладную математику. А. Г. Курош начал заниматься математикой под моим руководством в Смоленске, сначала в качестве студента, а потом аспиранта Смоленского университета. Я читал тогда в Смоленске большой курс алгебры, в котором кроме обязательного материала излагал основы современной алгебры (теорию групп, колец и полей). Все эти новые идеи я привёз от Эмми Нётер. Между прочим, я думаю, что в моих Смоленских лекциях впервые в истории был употреблён термин «ядро гомоморфизма». В печати этот термин впервые появился в 1935 г. в алгебраическом прибавлении книги «Топология» Александрова и Хопфа. Пользуюсь случаем, чтобы напомнить об этом алгебраистам. А. Г. Курош был лучшим и очень увлечённым слушателем моих смоленских лекций. В следующем году он переехал в Москву и сделался моим аспирантом по Московскому университету. Алгебраические интересы А. Г. Куроша, ярко проявившиеся уже в Смоленске, ещё больше развились под влиянием лекций Эмми Нётер, читавшей их в Москве всю зиму. Но эти интересы А. Г. Куроша не помешали тому, что его первая научная работа была по топологии. Этой первой и единственной топологической работой А. Г. Куроша стала его классическая работа по проекционным спектрам, опубликованная в издававшемся тогда Брауэром журнале Compositio Mathematica. Зима 1928–1929 гг.— время большого расцвета работы моего топологического семинара. Эта зима была и временем моей интенсивной работы над книгой «Александров — Хопф». В последние дни января 1929 г. меня избрали членом-корреспондентом АН СССР. Лето 1929 г. ознаменовалось возникновением моей дружбы с Андреем Николаевичем Колмогоровым. Как уже упоминалось, мы познакомились 250 осенью 1922 г., но началом нашей дружбы было большое путешествие, которое мы совершили летом 1929 г. Утром 16 июня мы отправились на гребной лодке из Ярославля вниз по Волге. В этом путешествии принимал участие также гимназический товарищ А. Н. Колмогорова Николай Дмитриевич Нюберг, впоследствии сделавшийся (под влиянием А. Н. Колмогорова) выдающимся специалистом по цветоведению. Впрочем, Н. Д. Нюберг сопровождал нас только до Казани. Мы шли на вёслах, иногда под самодельным примитивным парусом. Всей навигацией ведал Андрей Николаевич, я был только гребцом. Передвигались мы в общем довольно быстро и немного меньше чем за месяц добрались до Самары (ныне Куйбышев [С 1991 г. опять Самара. — E.G.A.]). Само собою разумеется, что никаких моторов у нас не было. Наше плавание не обошлось без приключений — маленьких, и не совсем маленьких. Однажды большой ящик с печеньем и портативная пишущая машинка, сопровождавшая нас, оказались в Волге. Но всё обошлось благополучно; а пишущая машинка до сих пор верой и правдой служит мне, не побывав вообще ни разу в ремонте (хорошая реклама старой фирме Ремингтон). Из Куйбышева мы пароходом отправились в Астрахань, оттуда пароходом же в Баку, далее частично автобусами, частично пешком добрались через Делижан до озера Севан, где мы на острове того же названия прожили около месяца в бывшем монастырском помещении. Теперь этого острова уже не существует, он соединился с сушей. Тогда же Севан был во всей своей красе. Мы по несколько раз в день купались в его прозрачных холодных водах. Кроме того, мы много работали, в частности, я над книгой «Александров — Хопф» (пишущая машинка меня всё время сопровождала). Из Армении мы поехали в Тбилиси; там мы расстались, но оба отправились в Гагры: я — поездом, а Андрей Николаевич отправился пешком через Цейский ледник. В Гаграх, где в то же время жил и Л. С. Понтрягин, с которым мы поддерживали постоянное общение, мы прожили весь сентябрь, купаясь и занимаясь математикой, и в начале октября вернулись в Москву. В начале зимы 1929–1930 гг. А. Н. Колмогоров со своей тётушкой Верой Яковлевной, заменявшей ему мать, и я поселились вместе в дачном посёлке Клязьма. На Клязьме (1929–1930) была мною построена гомологическая теория размерности. Содержащий её изложение мемуар «Dimensionstheorie» был написан годом позже в Гёттингене и опубликован в 1932 г. в Mathematische Annalen. На Клязьме я начал с А. Н. Колмогоровым и под его руководством ходить на лыжах (до этого я лишь немного катался на лыжах в валенках с горок около Смоленска в возрасте 14 лет). Кроме того, на Клязьме мы купались ежедневно с самой ранней весны и до замерзания наших речек Клязьмы и Учи. В клязьминские зимы мы очень много читали Гофмана и других немецких романтиков, а также очень много Анатоля Франса (всё в подлинниках). Наше пребывание на Клязьме прерывалось несколькими совместными путешествиями — речными внутри СССР и заграничными. Это были путешествия на байдарке по Цне и по Десне (от Брянска до Киева), на лодке от Киева до Днепропетровска. О заграничных путешествиях скажу подробнее. В мае 1930 г. А. Н. Колмогоров и я отправились на летний семестр в Гёттинген, откуда в первых числах августа через Мюнхен поехали во Францию. Во Франции мы сделали большое пешеходное путешествие по юго-востоку страны, которое в конце концов привело нас в Тулон. Вблизи Тулона мы поселились на несколько недель в посёлке Санари на море. Там в это время отдыхал Фреше, с которым мы много и часто виделись во всё время нашего пребывания в Санари. Там я довольно усердно работал над 251 книгой «Александров—Хопф», а Андрей Николаевич занимался математикой. По окончении нашего пребывания на Средиземном море мы на некоторое время поехали сначала в Ба, а потом в Париж, где Андрей Николаевич остался, а я, пробыв несколько дней, поехал в Гёттинген. В Париже Андрей Николаевич через некоторое время простудился и больной в ноябре приехал ко мне в Гёттинген, где по рекомендации и при содействии Куранта был помещён в терапевтическую клинику профессора Штрауба. Я до сих пор не знаю, был ли это тяжёлый бронхит или всё-таки воспаление лёгких. По выздоровлении Андрея Николаевича мы прожили в Гёттингене два месяца с небольшим (Андрей Николаевич жил это время в известном пансионе Крейцнахер, а я в доме у Нейгебауэра). В Гёттингене мы постоянно и часто встречались с гёттингенскими математиками, больше всего с Курантом (я, кроме того, очень много с Эмми Нётер), а также с Гильбертом и Ландау. К Ландау мы как-то были приглашены на (по обыкновению очень пышный) ужин, особенность и главная притягательная сила которого состояла в огромном блюде раков. Гостям предлагалось показать своё искусство при еде этих членистоногих. Андрей Николаевич был награждён первой премией, так как справился со своей порцией раков, ни разу не коснувшись их рукой, а лишь пользуясь ножом и вилкой. В самых первых числах февраля я поехал в Америку, в Принстон, куда был приглашён на весь весенний семестр для чтения лекций. Аналогичное приглашение получил и Гаральд Бор, и мы очень хорошо познакомились с ним во время совместного пребывания в Принстоне. Среди всех математиков, лекции которых мне приходилось слышать, Бор как лектор занимает по моему мнению бесспорное первое место по понятности, стройности и особой прозрачности своих лекций. В июне 1931 г. мы вернулись в Москву, Андрей Николаевич из Гёттингена, я из Принстона, и отправились в Теберду, где в это время были также В. В. Немыцкий и А. Н. Тихонов. Отдыхал там и известный пианист К. Н. Игумнов (см. ниже). В августе 1932 г. я поехал в Цюрих на Международный математический конгресс, где встретился с Хопфом и прожил у него все дни конгресса; Хопф был в это время уже профессором Цюрихского политехникума, сменив в этой должности Германа Вейля и оставаясь в ней до своей смерти (1971). На сентябрь Хопф поехал к своим родителям в Германию, а я поехал на юг Швейцарии, где провёл на берегу Лаго Маджоре в местечке Аскона (рядом с Локарно) целый месяц. В Локарно в это время отдыхал Хаусдорф со своей женой, и мы виделись ежедневно (из Локарно в Аскону — небольшая пешеходная прогулка). Хаусдорфы не раз её делали, и я катал их на бывшей в моём постоянном распоряжении гребной лодке (изумительной лёгкости). При этих лодочных прогулках, а также и особенно во время купанья мне надо было только остерегаться того, чтобы вдруг не оказаться в Италии (граница между Швейцарией и Италией проходит где-то посреди Лаго Маджоре), что в моём случае было вовсе «не тривиально». Мы необыкновенно хорошо провели это время с Хаусдорфом. Тем грустнее было наше прощание, хотя мы тогда и не знали, что это — прощанье навсегда. Из Швейцарии, прожив ещё некоторое время у Хопфа (он к этому времени уже вернулся в Цюрих), я поехал снова в Гёттинген, где и прожил у Эмми Нётер до самых последних чисел ноября, читая лекции в университете и чуть ли не каждый день встречаясь с Курантами. Но в ноябре 1932 г. тучи уже сгущались над Германией. Часто по утрам я просыпался от звуков «Deutschland, erwache». Это пели, расхаживая по улицам, молодые люди из Hitler–Jugend. Было ясно, что события надвигаются и что мне пора собираться домой. Наконец, настал день моего отъезда. Как я уже упоминал, это был один из самых последних дней ноября. Мой последний день в Гёттингене 252 я посвятил прощальным визитам. Меня при этом сопровождала Эмми Нётер. Мы сначала побывали у Ландау, потом у Германа Вейля, потом на кофе к 5 часам были приглашены к Гильберту. Ни с Гильбертом, ни с Вейлем, ни с Ландау мне уже больше не пришлось увидеться. На прощальный ужин я был приглашён к Куранту — к 8 часам. Там были ближайшие ученики Куранта — Нейгебауэр, Фридрихс, Леви и, конечно, Эмми Нётер. Мой поезд отходил около 5 часов утра, и было решено, что все собравшиеся у Куранта проведут у него всю ночь и потом все вместе отправятся на вокзал. После очень продолжительного, затянувшегося ужина был музыкальный вечер, который своею главной частью содержал трио Шуберта «Es-dur». Его играли Кон-Фоссен (фортепиано), Ханс Леви (скрипка) и фрау Курант (виолончель). Все трое играли превосходно, с большим подъёмом. Я всегда любил это трио Шуберта, но после этого его исполнения в мою прощальную гёттингенскую ночь это трио в моём восприятии музыки, да и вообще в моём сознании и в моей жизни, стало занимать особое место. Потом мы тёмными аллеями ночного Гёттингена наконец пришли на вокзал, и я уехал. С Эмми Нётер мы больше не виделись, так что это прощанье было тоже прощаньем навсегда. В 1933 г. она уехала в Америку и там умерла после операции 14 апреля 1935 г. С Нейгебауэром мы тоже больше не видались, но мы всё время переписывались, переписываемся и теперь. С Курантами я виделся ещё много раз и в Москве (последний раз в 1970 г.) и в Гёттингене. В Гёттингене я снова, как когда-то, провёл целый летний семестр 1958 г.: мне была там предложена на этот семестр так называемая Гауссовская (очень почётная) профессура, и я повидал там тех из моих старых гёттингенских друзей, которые ещё были живы. Летом 1958 г. Курант вывез меня как когда-то на своём автомобиле на реку Везер, и мы оба переплыли её. Это было непросто. Река после сильных дождей вся вспухла, и течение в ней было быстрое, а Куранту за несколько месяцев до этого исполнилось 70 лет, и я, признаюсь, во время этого переплытия несколько беспокоился за него (плыть и вообще было не совсем легко). Но всё обошлось благополучно. Потом Курант угостил меня в местной сельской гостинице очень вкусным обедом, и мы вернулись в Гёттинген. Моя гёттингенская Гауссовская профессура в течение лета 1958 г. была моей последней продолжительной заграничной поездкой. Вообще же серия моих последних поездок за границу открывается поездкой в Париж в начале лета 1954 г., где я, вместе с А. А. Марковым, представлял нашу Академию наук на торжествах, устроенных Парижской академией по поводу 100-летия со дня рождения Пуанкаре. Во время этих торжеств я в последний раз в жизни увидел Брауэра. Я тогда в последний раз увиделся также с Адамаром и его женой. При прощании мадам Адамар сказала мне: «Мне 88 лет, и тем не менее я говорю Вам до свидания». К сожалению, свидания больше не было. В августе того же 1954 г. в Амстердаме (и частично в Гааге) состоялся Международный математический конгресс. В Советскую делегацию на этот конгресс входили А. Н. Колмогоров, С. М. Никольский, Д. Ю. Панов и я. Все мы были приглашены выступить на этом конгрессе с пленарными докладами. На конгрессе были выделены два доклада, которые происходили не в обычных аудиториях, где делались пленарные доклады, а в знаменитом амстердамском концертном зале (одном из самых больших в Западной Европе). Этой чести удостоились доклады А. Н. Колмогорова и Джона фон Неймана. Специальная выездная сессия конгресса (происходившая в Гааге) была посвящена столетию Пуанкаре. Там мне пришлось сделать большой доклад на тему «Пуанкаре и топология» 6). Доклад, сделанный 253 по-французски, имел успех. После него сын Пуанкаре (генерал французской береговой службы) любезно угощал меня шампанским. На следующем Международном конгрессе (Эдинбург, 1958 г.) меня избрали представителем СССР в Исполнительный комитет Международной математической ассоциации. Тогда президентом ассоциации был избран Хопф, а вице-президентами Данжуа и я. В соответствии с этим в последующее четырёхлетие мне несколько раз приходилось ездить в Западную Европу и встречаться с моими тамошними друзьями. Это четырёхлетие кончилось Международным математическим конгрессом в Стокгольме (1962). За ним последовал конгресс в Москве, один из самых ярких международных математических конгрессов (таким он остался в памяти многих его участников). Председателем организационного комитета этого конгресса был И. Г. Петровский, а его учёным секретарём — В. Г. Карманов. Московский конгресс был последним, в котором я принимал участие. Весною 1968 г. я на неделю поехал в Голландию. Всю эту неделю я был гостем X. Фрейденталя в Утрехте. На торжественном открытии нового здания Утрехтского математического института я сделал доклад «Die Topologie in und um Holland», русский перевод которого опубликован под названием «Брауэровский период в развитии топологии». Я посетил Бларикум и провёл там несколько часов в обществе Корри Йонгеян и фрау ван де Линде. С Корри Йонгеян мы посетили могилу Брауэра: он умер 2 декабря 1966 г. в возрасте 85 лет, будучи задавлен автомобилем в немногих шагах от своего дома в Бларикуме; Корри Йонгеян умерла в декабре 1968 г. там же в Бларикуме, проболев и лето, и осень. Мои самые последние поездки за границу были в 1970–1971 и 1974 гг. Это были три поездки, совместные с А. А. Мальцевым. Первая в июне 1970 г. в Западную Германию: во Франкфурт (где я навсегда простился с Хопфом), Мюнстер и Гёттинген. Вторая в ноябре 1971 г. в Цюрих, где я участвовал в траурном заседании, посвящённом памяти Хопфа и происходившем в день его рождения 19 ноября. Наконец, третья опять в Западную Германию: в Бохум, где мы пользовались гостеприимством Цишанга, Франкфурт, Гейдельберг и снова, и больше всего, Гёттинген. Гёттинген был первым зарубежным городом, в котором я побывал. Он был и последним. Круг замкнулся. Вернувшись из этого путешествия в Москву, я через несколько дней заболел, и с этой болезни и начался тот собственно старческий период моей жизни, в котором я нахожусь сейчас. Я уже говорил, что в последний раз виделся с Хаусдорфом на Лаго Маджоре осенью 1932 г. Зиму 1932–1933 гг. мы сначала оживлённо переписывались. Потом Хаусдорф стал мне писать всё реже, а ещё через некоторое время мне стало ясно, что и мои письма могут быть небезопасны для него. Наша переписка прекратилась. В начале 1942 г. Хаусдорфу стало известно, что он подлежит отправлению в концлагерь, и в феврале того же года Хаусдорф и его жена в своём доме в Бонне покончили жизнь самоубийством. В тридцатых годах моими учениками делаются Алексей Серапионович Пархоменко и Игорь Владимирович Проскуряков. С И. В. Проскуряковым у нас есть совместная работа о так называемых приводимых множествах, которую я очень ценю. А. С. Пархоменко после нескольких интересных работ об одном классе непрерывных отображений, а именно о классе так называемых уплотнений (т.е. взаимно однозначных непрерывных отображений), стал всё больше переключаться на педагогическую работу со студентами первого курса. В этой педагогической работе, которой и я с увлечением моего возраста стал отдавать всё больше сил, Алексей Серапионович сделался моим ближайшим коллегой и сотрудником, что содействовало развитию той близкой дружбы, которая связывает меня с А. С. Пархоменко вот уже 254 несколько десятилетий. Я привык постоянно советоваться с Алексеем Серапионовичем по самым трудным жизненным вопросам, связанным и с моей работой и с жизнью моих более молодых учеников, а через то и с самыми различными сторонами моей собственной жизни. В 1934 г. после переезда Академии наук в Москву я делаюсь научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, в котором по совместительству я работаю до сих пор. В 1934 г. директором Института математики Московского университета делается А. Н. Колмогоров. Заняв это место, он не только возглавил всю университетскую научную жизнь в области математики, но и всю подготовку молодых математиков-аспирантов (да и старших студентов) Университета. Одним из первых организационных планов его как директора Института в области международных математических отношений был план создания целой серии международных конференций по различным областям математики. Осуществились лишь первые два звена этой широко задуманной цепи конференций: конференция по дифференциальной геометрии и тензорному анализу (1934 г.), председателем организационного комитета которой был В. Ф. Каган, и прошедшая под моим руководством топологическая конференция (1935 г.) — первая международная конференция по топологии, когда-либо имевшая место. Обе конференции прошли с успехом и явились крупными событиями международной математической жизни. Они привлекли многих выдающихся математиков. Участниками конференции по дифференциальной геометрии были, например, Эли Картан, Бляшке, Схоутен, Хлавати. На топологической конференции с докладами выступали советские математики: Н. Н. Боголюбов, А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и другие, и иностранные: Александер, Гарретт Биркгоф, Борсук, Андре Вейль, Кнастер, Куратовский, Лефшец, Мазуркевич, Небелинг, фон Нейман, Нильсон, де Рам, Серпинский, М. Стоун, Уитни, Хегор, Хопф, Чех и многие другие. В 1935 г. А. Н. Колмогоров и я купили дом в Комаровке, до сих пор остающийся в нашем владении. Дом этот до 1935 г. составлял собственность родной сестры К. С. Станиславского Анны Сергеевны Алексеевой (в замужестве сначала Штекер, а потом Красюк). Фактически владением Анны Сергеевны управлял и распоряжался её сын от первого брака Георгий Андреевич Штекер, с которым и велось дело по переходу дома к новым владельцам. Им, кроме А. Н. Колмогорова и меня, стал и Владимир Иванович Козлинский, художник, среди произведений которого наибольшую известность получили, с одной стороны, некоторые театральные постановки в ленинградских и московских театрах (в том числе и московском Большом), с другой стороны,— многочисленные книжные иллюстрации. В. И. Козлинский со своей женой (также художницей) Марианной Михайловной Кнорре, А. Н. Колмогоров и я были хорошими соседями по комаровскому дому и дружно прожили в этом доме 15 лет, до 1950 г., когда доля В. И. Козлинского в нашем совместном домовладении перешла к А. Н. Колмогорову. С этих пор Андрей Николаевич и я стали единственными владельцами этого дома. При продаже своего дома Анна Сергеевна Алексеева сохранила за собою право пожизненного пользования одной из его комнат. Однако этим своим правом Анна Сергеевна пользовалась недолго. В 1936 г. она умерла. Комаровский дом заслуживает того, чтобы ему самому посвятить несколько строк. В одной своей части он был построен в двадцатых, а в другой части — в семидесятых годах XIX столетия Нарышкиными, соответственно Алексеевыми, которые и были тогда его владельцами. К дому имеется летняя пристройка (двухэтажная, как и весь дом), построенная в 1912 г. тоже Алексеевыми. В течение долгого времени в этой пристройке любила 255 проживать в летнее время выдающаяся русская артистка Мария Петровна Лилина (жена К. С. Станиславского). В эпоху приобретения нами комаровского дома Анне Сергеевне Алексеевой было уже 68 лет. В её лице ещё видны были черты большой прежней красоты, в частности черты сходства с её братом К. С. Станиславским. В молодости Анна Сергеевна тоже была артисткой и выступала в Художественном театре под фамилией Алеевой. В 1935 г. уже склонилась к закату её богатая впечатлениями, знакомствами и эмоциями жизнь, про которую в семье Алексеевых говорили, что если бы она была описана под заглавием «Моя жизнь около искусства», то получилась бы книга, не менее интересная, хотя и в другом роде, чем знаменитая книга К. С. Станиславского «Моя жизнь в искусстве». К числу очень близких знакомых Анны Сергеевны принадлежал великий музыкант дирижёр Артур Никиш. На письменном столе Анны Сергеевны до конца её жизни стоял большой портрет А. Никиша с его собственноручной выразительной надписью на немецком языке. А. Никиш умер в 1922 г. В Москве он концертировал в 1913–1914 гг. К этому времени относится и упомянутый его портрет. Однажды сын Анны Сергеевны наигрывал на рояле сцену графини из «Пиковой дамы». Когда он дошёл до знаменитого романса графини, Анна Сергеевна сбоку подошла к роялю и в задумчивости оперлась на него, погрузившись в воспоминания. Ей было о чём вспомнить под звуки этой музыки. Во времена Алексеевых, в частности, во всё первое десятилетие текущего столетия, Комаровка составляла как бы филиал основной усадьбы Алексеевых, Любимовки, расположенной на расстоянии около километра от Комаровки в сторону Тарасовки. Комаровка соединялась с Любимовкой хорошо утрамбованной пешеходной дорожкой, содержавшейся всегда в большом порядке и существующей и сейчас, а в начале века ежедневно посыпавшейся свежим песком: она служила местом ежедневной утренней прогулки Елизаветы Васильевны Алексеевой (матери К. С. Станиславского). Небольшой лес между Комаровкой и Любимовкой со стороны Любимовки примыкал к также небольшому парку на берегу реки Клязьмы, в котором и находился огромный барский дом Алексеевых. Именно в нём родились К. С. Алексеев-Станиславский, его брат Владимир Сергеевич и сестры Анна Сергеевна и Людмила Сергеевна. В этом доме, сейчас находящемся в состоянии полного упадка и состоящем из множества запущенных коммунальных квартир и отдельных комнатушек, бывало много выдающихся представителей русской литературы, театральной и музыкальной культуры, прежде всего, Чехов и Горький, Собинов, Шаляпин и много других. Уже в последние годы своей жизни, находясь в глубокой старости, в Комаровку как-то приехала О. Л. Книппер-Чехова и обратилась к А. Н. Колмогорову и ко мне с просьбой предоставить ей на лето одну из комнат нашего комаровского дома. В это время наш дом уже представлял собою довольно сложный организм, пополнять который новым лицом, требовавшим столь большого внимания и забот, как О. Л. Книппер-Чехова в её тогдашнем возрасте, нам казалось очень трудным. И, хотя нам было очень неприятно отказывать Ольге Леонардовне в её просьбе, когда она говорила о дорогих ей воспоминаниях, связывающих её с комаровским домом, мы всё же не могли исполнить её просьбу. С самого приобретения комаровского дома в 1935 г. и до 1939 г. включительно происходила серия его капитальных ремонтов. Дом нуждался в капитальном ремонте от фундамента до крыши, ремонты эти поглощали значительную долю нашего времени, энергии и наших средств в течение нескольких лет. Руководителем и в значительной части исполнителем этих работ в их плотницкой и столярной части был П. А. Капков (он впоследствии переквалифицировался 256 из плотника в столяра-краснодеревщика и сделал наши шкафы не только в Комаровке, но и в наших московских квартирах). Это был честный и очень способный, я бы даже сказал талантливый человек. В его плотницкой работе ему помогал его сын Лёва, впоследствии сделавшийся хорошим хирургом, кандидатом медицинских наук. В августе 1935 г. эти ремонтные работы только начинались, но комаровский дом, находившийся ещё в большом неустройстве, уже принял своих первых гостей с ночлегом. Ими были супруги Хопф, приехавшие только что в Москву на топологическую конференцию. По окончании топологической конференции супруги Хопф, А. Н. Колмогоров и я поехали в Крым, в Гаспру, где провели примерно полтора месяца. Здесь Хопф и я прежде всего закончили работу над нашей книгой и написали к ней предисловие. А. Н. Колмогоров и Анна Евгеньевна Хопф (она была прибалтийская немка, урождённая фон Миквитц, образование получила ещё в царское время в петербургской гимназии и свободно говорила по-русски) совершили экскурсию на Ай-Петри. Последующее время пребывания в Крыму (около месяца) предполагалось чистым совместным отдыхом всех нас, но было омрачено моим кратковременным, но довольно серьёзным заболеванием (паратиф). Но я болезнь перенёс легко и в первый же день, в который врачи разрешили мне встать с постели, отправился купаться в море. После Крыма Хопфы вернулись домой в Швейцарию, но не без дорожных приключений (кратковременный арест при переезде через Германию), а Андрей Николаевич и я — в Комаровку. С Хопфом я увиделся лишь через 15 лет весною 1950 г. в Риме (о чём ниже). Вторая половина 30-х годов протекала мирно в Комаровке. Короткое время А. Н. Колмогоров и я интенсивно занимались вместе открытыми отображениями, из чего проистекли: знаменитый пример Колмогорова открытого нульмерного отображения, повышающего размерность, и моя теорема о невозможности такого повышения при счётнократных открытых отображениях. Оба эти результата имели некоторые последствия для дальнейшего развития теории размерности. Ещё я написал в Комаровке в 1939 г. работу о бикомпактных расширениях топологических пространств, в которой дан новый метод построения таких расширений, совсем другой природы, чем первый метод А. Н. Тихонова, применённый затем Чехом. Оба метода оказались нужными и имели много последующих применений в топологии. Летом 1938 и 1939 г. А. Н. Колмогоров и я вместе с А. И. Мальцевым и С. М. Никольским сделали два замечательных лодочных плавания: первое от Красноуфимска до Ульяновска по рекам Уфа, Белая, Кама, Волга, второе по средней Волге. Во вторую половину 30-х годов Андрей Николаевич и я почти ежегодно ездили в Батилиман (Крым), где я подружился с А. И. Алихановым. Дружба эта первоначально была основана на общей любви к музыке и к большим заплывам в море. Тогда же и там же я познакомился со скрипачкой Славой Рошаль, вскоре вступившей в брак с Алихановым. В 1939 г. А. Н. Колмогорова избрали в академики и он сразу тяжело и сложно заболел. После выздоровления на него нахлынуло целое море новых и ответственных обязанностей (он был избран академиком-секретарём отделения физико-математических наук и автоматически членом Президиума Академии). Со всеми этими обязанностями он справлялся хорошо и чётко, и влияние его на всю математическую и вообще научную жизнь нашей страны чрезвычайно возросло. По необходимости произошёл и глубоко отрицательный факт: Андрей Николаевич оставил директорство Института математики Московского университета. В 1939 г. в Комаровку на несколько дней приехал восторженно увлечённый математикой семнадцатилетний школьник Женя Мищенко, ныне член-корреспондент АН СССР. Он вскоре был призван в армию и уехал 257 на фронт (сначала финской, а потом Отечественной войны), взяв с собою подаренные ему в Комаровке математические книжки. По окончании войны Мищенко был демобилизован лишь после некоторых хлопот, в которых и мне пришлось принять участие: он был образцовым офицером, очень ценившимся начальством, и его всячески убеждали остаться в кадрах Советской армии. Но горячая любовь к математике, возникшая в самой ранней юности, оказалась сильнее всех уговоров, и Женю демобилизовали. Сразу после демобилизации он поступил на механико-математический факультет Московского университета и стал с увлечением учиться математике. Учился он хорошо, и когда пришло время выбирать специальность, сделался топологом. Занимался он и большой общественной работой. Вступив, ещё находясь в армии, в ряды КПСС, он в университете скоро настолько выделился своей активной общественной работой, что был избран первым секретарём факультетской комсомольской организации и был им в течение нескольких лет. По окончании университета он поступил в аспирантуру под моим руководством. Первая научная проблема, которую я ему дал, примыкала к моей «казанской» работе и, как я потом понял, не была удачно поставленной: она вообще так и осталась не решённой. Вторая проблема требовала построения примеров в связи с моим законом двойственности для незамкнутых множеств. Мищенко её удачно решил, проявив при этом изобретательность и конструктивные математические способности. Его результат был опубликован в «Математическом сборнике». Ещё в студенческие годы Мищенко познакомился с Л. С. Понтрягиным и стал всё больше подпадать под его математическое влияние. Но и сделавшись в конце концов учеником Льва Семёновича, он никогда не переставал восприниматься мною как мой ученик — в соответствии с моим твёрдым убеждением в необратимости отношений между учителем и учеником: раз возникнув, эти отношения уже не могут отмениться, разве только ценою катастрофы, так же, как и отношения между отцом и сыном. Мне всегда казалось и кажется, что эта точка зрения разделяется Е. Ф. Мищенко; в соответствии с этим наши отношения, не испытав никогда никаких колебаний, всегда оставались и остаются очень сердечными. Запомнилось лето 1950 г., проведённое совместно Е. Ф. Мищенко, К. А. Ситниковым и мною на Волге в Васильсурске. В нашем распоряжении была гребная лодка, и мы ежедневно с раннего утра отправлялись на ней на Волгу, по которой и выгребали вверх по течению, сколько было наших сил и желания до того или иного понравившегося нам места, где и проводили несколько часов, купаясь и читая «Одиссею» Гомера в переводе В. А. Жуковского (читал вслух её я). В то лето мы прочитали таким образом на Волге всю Одиссею. Кажется, все получали от этого удовольствие. Возвратившись (обычно уже довольно поздно) домой, мы обедали приготовленной нашей хозяйкой обильной стерляжьей ухой, и часто ещё грибами и ягодами. Вечером мы подымались на (как известно довольно высокое) Васильсурское плоскогорье и гуляли в расположенных на нём лесах, перелесках и полях. В середине пятидесятых годов я неоднократно проводил с Е. Ф. Мищенко значительную часть лета в Геленджике в доме отдыха Московского университета. Там мы делали и большие заплывы, и лодочные плавания, а Е. Ф. Мищенко, кроме того, ещё и играл в волейбол. В предвоенный 1940 г. мною написана работа «Общая теория гомологий», содержащая построение на основе нервов кольца когомологий для любого бикомпакта. Как было доказано позже, это кольцо изоморфно кольцу, непосредственно построенному ранее (1936 г.) А. Н. Колмогоровым. Я знал его построение, и мне было лишь интересно получить тот же результат 258 моим методом нервов. Этим была подготовлена моя «Казанская работа» 1942 г., о которой ниже. Наступила война. А. Н. Колмогорову и мне было предложено эвакуироваться с нашими семействами в Казань. Семейство Колмогорова состояло из его тётушки Веры Яковлевны Колмогоровой, тогда 78 лет, фактически заменившей ему его мать, умершую при самом рождении Андрея Николаевича. Моё семейство было обширнее и состояло из моей матери 80 лет, моей сестры, врача Варвары Сергеевны Александровой, и домашней работницы матери, давно проживавшей с ней на положении члена семьи. Все мы были очень комфортабельно отправлены в середине июля поездом в Казань и по прибытии в Казань размещены в актовом зале Казанского университета, опять-таки с максимальным объективно возможным тогда комфортом. Там мы прожили примерно неделю, пока удалось при активной помощи Академии наук подыскать место постоянного жительства. Мы нашли его в семействе Вильде, проживавшем на Академической улице (недалеко от так называемого Арского поля). Семейство это состояло из 85-летнего Альберта Альбертовича Вильде (ранее заведовавшего аптекой, расположенной в первом этаже того же дома непосредственно под квартирой Вильде), его жены (около 70 лет), их дочери Нины Альбертовны, преподавательницы немецкого языка, и её сына, десятиклассника Володи. Всё это дружное и благополучное семейство приняло нас, своих нежданных постояльцев, с радушием и гостеприимством, очень дорогим в те суровые времена. Оставив членов наших семейств в Казани у Вильде, Андрей Николаевич и я вернулись в Москву к первому сентября и начали чтение лекций в университете, а Андрей Николаевич, кроме того, исполнение своих обязанностей по Академии наук. В Москве у меня была комната в. университетском доме на улице Грановского, у Андрея Николаевича была комната в квартире Л. С. Нейман (сестры П. С. Урысона) в Пименовском переулке близ площади Маяковского. Квартира Л. С. Нейман была нашей общей «штаб-квартирой» в Москве. Жили же мы фактически весь сентябрь и половину октября в Комаровке. Поздно вечером пятнадцатого октября нам сообщили официально, что в эту же ночь нам предстоит отправиться назад в Казань. Взяв в руки свою уже упоминавшуюся портативную пишущую машинку, я отправился пешком из дома на улице Грановского, где меня застало это распоряжение, в квартиру Л. С. Нейман. До сих пор помню этот переход по погружённой в мрак Москве. Я и сейчас не понимаю, как мне удалось пересечь пешком улицу Горького, по которой, направляясь к центру Москвы, одна за другой шли колонны танков. Помню только, что при этом пересечении я ударил своей пишущей машинкой о фонарный столб, что впрочем, как выяснилось позже, не принесло ей вреда, только на футляре остался след от этого удара. У дома Л. С. Нейман Колмогорова и меня уже ждал легковой автомобиль, доставивший нас вскоре на Павелецкий вокзал, где мы сели в поезд. В довольно плотно наполненном мягком вагоне Андрей Николаевич и я имели по спальному месту, так что и этот переезд был вполне комфортабельным. Однако поезд доставил нас не в Казань, а в город Горький, откуда нас везли в Казань уже на пароходе. Как известно, зима в 1941 г. наступила очень рано, и по Волге в те дни, когда мы добирались по ней из Горького в Казань, шло так называемое «сало». Потом оказалось, что наш рейс был вообще последним в сезоне. Так или иначе, мы приплыли в Казань благополучно между 16 и 20 октября и вернулись в квартиру Вильде как в родной дом. В один из ближайших дней по возвращению в Казань Колмогоров и я всё же совершили прогулку на Волгу и выкупались в замерзающей 259 реке: мы не нарушили и в этот год наших клязьминских привычек. Однако, больше в эту зиму мы в Волге уже не купались. Всем хозяйством нашего (общего с Колмогоровым) объединённого семейства управляла моя сестра Варвара Сергеевна, все устремления которой были направлены на то, чтобы создать Андрею Николаевичу и мне наилучшие возможные условия для научной работы. Свою сложную в обстановке того времени хозяйственную деятельность Варвара Сергеевна совмещала с врачебной работой на пункте переливания крови, а также с работой по написанию своей диссертации, которую начала ещё в Москве в клинике Е. М. Тареева. Писание диссертации она осуществляла ранним утром до начала выполнения своих прочих обязанностей и вставала для этого ежедневно в 5 часов утра. Тому, что наша жизнь в Казани шла ровно и благополучно, в немалой степени содействовали с самого начала установившиеся хорошие отношения с семейством Вильде. Всегда вспоминаю о нём с тёплым чувством. В марте 1942 г. Колмогоров, написав свои знаменитые заметки по теории турбулентности, опубликованные в «Докладах Академии наук», уехал в Москву. Я первую военную зиму (1941–1942) был всецело поглощён написанием своей (так называемой «Казанской») работы о гомологических свойствах расположения комплексов и замкнутых множеств. Я одновременно писал эту работу по-английски и по-русски, так что один текст представлял собою точный перевод другого. Русский текст был напечатан в «Известиях Академии наук» (1943 г.) и, естественно, считался основным. Английский перевод был по предложению Лефшеца, напечатан в «Transactions of the American Mathematical Society», — знак большого внимания к этой работе, так как в «Transactions» переводных статей не печатают. Я работал в эту зиму с большим подъёмом, работа, что называется, спорилась. Однако рабочее настроение у меня установилось не сразу: дело в том, что, приехав в Казань, я как и все находился под гнётом тяжёлого чувства, вызванного самым фактом войны и усугублённым тогда ещё имевшей место неясностью, как будут развиваться события на фронте, — ведь гитлеровские полчища ещё находились под Москвой. Всеобщим настроением среди людей, занимавшихся наукой, было, естественно, что лишь задачи, связанные с войной, заслуживают внимания. Это общее настроение нашло и своё внешнее вполне материальное выражение в том, что математики, занимающиеся прикладными проблемами, ежедневно получали 800 граммов хлеба, а остальные — 600 граммов. Позже, после упомянутой ниже речи О. Ю. Шмидта, эта дифференциация была отменена. Всем было известно, что я — безнадёжный теоретик и с меня, так сказать, нечего взять. Настроение моё только ухудшилось, когда ко мне было проявлено некоторое особое внимание и было предложено посещать какой-нибудь прикладной семинар, а когда я сказал, что я же ничего не буду понимать на этом семинаре, то получил несомненно продиктованный искренней благожелательностью ответ, что этого никто не заметит. Но я поблагодарил за проявленную ко мне заботу и решительно отклонил сделанное мне предложение. Настроение моё сделалось ещё хуже, и ни в какой мере не было рабочим. И вот в один прекрасный день О. Ю. Шмидт, тогда вице-президент Академии, единолично возглавлявший её находившуюся в Казани часть, на большом собрании научных работников Академии сделал декларативное заявление, в котором, в частности, сказал о том, что, естественно, во время войны внимание научных работников, как и всех вообще граждан, в первую очередь посвящено и должно быть посвящено непосредственным нуждам обороны и достижению победы, но что это вовсе не значит, что в области науки должна быть прекращена всякая работа теоретического характера, 260 не связанная непосредственно с войной. Одно несомненно, сказал он: в науке во время войны нельзя заниматься пустяками, учёные-теоретики более чем когда-нибудь должны заботиться о том, чтобы проблемы, над которыми они работают, были значительны и имели для науки принципиальное значение. Таким запомнилось мне содержание сказанного О. Ю. Шмидтом выступления о тематике научных исследований в военное время. Естественно, что речь эта произвела на меня огромное впечатление. Я понял, что могу работать над тем, над чем действительно могу с пользой работать, а не должен делать вид, что делаю то, что не способен делать. На основе ежедневно получаемых 800 гр. хлеба и других продуктов, получаемых по карточкам, а также продуктов, время от времени распределявшихся среди сотрудников Академии её хозяйственным аппаратом, и происходило продовольственное снабжение научных работников Академии. Оно, естественно, оставляло желать лучшего, и я не берусь судить, были ли эти недостатки вызваны одними лишь объективными обстоятельствами военного времени. Академики и члены-корреспонденты находились в привилегированном положении, во-первых, вследствие преимуществ в отношении сверхкарточных выдач (ими заведовал некто Ной Соломонович Гозенпуд, по поводу которого имеются следующие стихи Лазаря Ароновича Люстерника: Я высокой чести удостоен — не забыть торжественных минут: Я сегодня предстоял пред Ноем Соломоновичем Гозенпуд), а также потому, что для академиков и членов-корреспондентов имелась специальная столовая, тоже впрочем очень невысокого качества. Тем не менее никто не голодал, хотя один из весьма и по заслугам уважаемых академиков и произвёл однажды в присутствии одного весьма высокопоставленного лица антропометрическое измерение объёма своей талии, долженствовавшее показать, как он исхудал в Казани. И вот в ноябре 1943 г. все академики и члены-корреспонденты, независимо от места своей эвакуации, были приглашены в Свердловск на сессию Общего собрания Академии. Во время этой сессии состоялся банкет, для описания всего изобилия и всей роскоши которого нужно перо Гомера или по крайней мере Н. В. Гоголя. Всю последующую ночь медицинские службы Академии работали, не покладая рук, оказывая медицинскую помощь светилам науки, не рассчитавшим возможностей своего пищеварительного аппарата. Мне до сих пор делается стыдно, когда я вспоминаю о своём участии в этом пиршестве,— ведь рядом с залами, где оно происходило, наши, не украшенные академическими званиями коллеги по науке (и по Московскому университету), жили в том же городе Свердловске на очень скромном продовольственном пайке. Но возвращаюсь к казанской зиме 1941–1942 гг. Находившиеся в Казани московские математики образовали казанское отделение Московского математического общества, которое и собиралось еженедельно по вторникам совместно с Казанским математическим обществом. Этими совместными заседаниями обоих обществ председательствовали по очереди их президенты, т.е. Н. Н. Парфентьев (Казань) и я. Когда я 1 октября 1943 г. вернулся в Москву, объединённые заседания обоих названных обществ продолжались под председательством Н. Н. Парфентьева до возвращения в Москву всех находившихся в эвакуации в Казани членов Московского математического общества. Однако ещё до этого, в самом конце зимы 1942 г., состоялось (под моим председательством) торжественное заседание Московского общества, посвящённое его 75-летию (1867–1942). На этом заседании с очень 261 интересными докладами общего (историко-математического) характера выступили Алексей Николаевич Крылов и Александр Яковлевич Хинчин. Заметными событиями в математической казанской жизни той зимы были защиты двух докторских диссертаций (будущими академиками) — А. И. Мальцевым и С. М. Никольским и двух кандидатских (обе по общей топологии) — С. В. Фоминым и Н. А. Шаниным. Диссертации Мальцева и Никольского завершались скромными по условиям военного времени «банкетами» в маленькой чердачной комнатушке (под крышей главного университетского здания), в которой проживали оба диссертанта. Гостями на этих «банкетах» были А. Н. Колмогоров и я. Их атмосфера запомнилась мне своей какой-то особой уютностью и сердечностью, и сами банкеты были, как впрочем и вообще наши встречи в ту зиму в Казани, как бы продолжением наших незабвенных лодочных путешествий, только уж в другой, более суровой обстановке. Казанская зима была и временем большого подъёма дружеских отношений между Л. С. Понтрягиным и мною. Мы часто и очень хорошо встречались и много разговаривали на самые разнообразные темы. Встречался я всегда очень хорошо и с Андреем Николаевичем Тихоновым и его женой Натальей Васильевной. Очень часты и сердечны были мои встречи с Абрамом Исаковичем Алихановым и его братом Артёмом Исаковичем Алиханяном, известными среди их друзей под сокращёнными именами Абуша и Артюша. Жена Абуши, Слава Соломоновна Рошаль, о которой я уже упоминал выше как о превосходной скрипачке (в частности, Ойстрах очень ценил её игру), заболела в Казани сыпным тифом и по выздоровлении должна была совсем коротко остричься и выступала в концертах, имея на голове чёрный бархатный берет, что, впрочем, очень шло к ней. Кроме С. Рошаль, я много слушал в Казани пианистку Миклашевскую, выступления которой организовывала Наталья Николаевна Семёнова, вокруг которой всегда было много музыки. Сама Наталья Николаевна хорошо играла на фортепиано. С нею, как и с её мужем академиком Николаем Николаевичем Семёновым, я был знаком ещё по Батилиману. Теперь, забегая на много лет вперёд, скажу несколько слов о моих последующих встречах с Алихановым в их московском доме, когда А. И. Алиханов был уже академиком, директором одного из крупнейших физических институтов. Алихановы занимали прекрасный особняк при возглавляемом Алихановым институте в Черёмушках, войти в который можно было только через проходную будку под строгим контролем. Как далеко это было от той каморки под лестницей, которую они занимали в Казани! В этом особняке кроме Абрама Исаковича и Славы Соломоновны проживал и их сын Тигран (родившийся в Казани или вскоре после Казани). Ко времени моего посещения Алихановых в Москве Тигран был уже известным пианистом, лауреатом Международного конкурса в Париже. Подрастала и дочка, тоже скрипачка, как и её мать. Дом был полон музыки. Вспоминаю один вечер, проведённый мною у Алихановых вместе с академиком-физиком Игорем Евгеньевичем Таммом, тоже большим любителем музыки. После ужина Тигран весь вечер играл сонаты Бетховена. Особенно мне понравилось его исполнение пятой сонаты. А Слава Соломоновна изумительно сыграла соль-минорную сонату Баха для скрипки соло. Редко можно встретить людей так страстно, так горячо любящих музыку, как А. И. Алиханов, и как много прекрасной музыки мог он слышать у себя дома. Недаром решение вступить в брак было принято Алихановым в Батилимане под звуки скрипичной сонаты Грига (замечу, что это была та самая третья соната, под которую я в 1915 г. доказал свою первую, и может быть, лучшую математическую теорему). 262 В 1964 г. было торжественно отпраздновано столетие Московского математического общества. После официального заседания с моим вступительным докладом и доклада А. Г. Куроша (о последних 30 годах жизни Общества) состоялся концерт в актовом зале Московского университета, на котором С. Рошаль и Тигран Алиханов сыграли «Крейцерову сонату» Бетховена, а Тигран ещё «Аппассионату». В конце 60-х годов А. И. Алиханов тяжело заболел. Слава Соломоновна сразу же прекратила свою концертную деятельность, а очень скоро и вообще оставила музыку, говоря, что её дело теперь не играть на скрипке, а ухаживать за больным мужем. В декабре 1970 г. А. И. Алиханов умер. Я в это время был в Ереване. В Армении смерть Алиханова воспринималась как национальное горе. Перехожу снова к казанской зиме 1941–1942 гг. В эту зиму я хорошо познакомился с Константином Константиновичем Марджанишвили и его матерью Надеждой Дмитриевной Живокини-Марджанишвили, принадлежавшей к славной артистической династии Живокини, представители различных поколений которой в течение целого столетия выступали на подмостках Московского Малого театра. Отец Константина Константиновича знаменитый режиссёр Константин Александрович Марджанишвили ещё до революции вошёл в историю русского театра под фамилией Марджанова, а после революции стал одним из создателей и наиболее ярких представителей театра Грузии. Я, начиная со своего пребывания в Новгород-Северске и Чернигове, очень интересовался театром и любил его как большое самостоятельное искусство, тесно связанное с литературой, но никак не подчинённое ей. Для меня всегда была неприемлемой точка зрения некоторых любителей и деятелей театра литературно-психологического направления, для которых спектакль являлся не самодовлеющим произведением актерского и режиссёрского творчества, а чем-то вроде коллективного выразительного чтения пьесы. Моё восприятие театра как самостоятельного цельного искусства находило себе большую опору в режиссёрском творчестве К. А. Марджанишвили. Естественно, что мне было о чём говорить с Константином Константиновичем и Надеждой Дмитриевной Марджанишвили, и в наших очень интересных для меня беседах злоба дня занимала далеко не первое место. Я снова перескакиваю чуть ли не на целое десятилетие вперёд. Мои дружеские отношения с К. К. Марджанишвили получили новое развитие и, так сказать, поднялись на новую ступень во время нашей совместной поездки в Рим в самом конце апреля 1950 г., когда мы представляли Академию наук СССР на 70-летнем юбилее известного итальянского математика Севери. Ничего сравнимого по пышности и великолепию с этим юбилеем (если говорить о празднествах, посвящённых одному какому-нибудь лицу) я ни до, ни после юбилея Севери не видал. Но была и серьёзная часть этих торжеств: их составной частью была продолжавшаяся примерно неделю научная международная математическая конференция, посвящённая главным образом геометрии и топологии. Если не ошибаюсь, это была первая послевоенная международная математическая встреча с участием немецких учёных. Конференция была очень представительной, в ней участвовали многие самые выдающиеся геометры и топологи, были и математики других специальностей. Участником конференции был и Хопф, и это была моя первая встреча с ним после пятнадцатилетнего перерыва. В напряжённой и одновременно суетливой 263 обстановке этого юбилея трудно был найти подходящее место и время для нашей дружеской встречи с Хопфом, а потребность в такой встрече, в которой мы могли бы сказать друг другу всё, что у нас накопилось за пятнадцать лет, была очень большой у нас обоих. Ведь мы действительно были очень близкие друзья. И я искренне благодарен К. К. Марджанишвили за то, что он существенно помог нам встретиться в такой обстановке, которая соответствовала нашим желаниям и настроению. Мэр города Рима устроил по поводу юбилея Севери торжественный официальный банкет. Он попросил меня выступить на этом банкете с речью и подчеркнул при этом, что обращается с этой просьбой ко мне, именно как к главе советской делегации, и надеется, что моя речь будет представлять большой общий интерес. Он добавил, что с аналогичной просьбой он обратился и к американскому послу, который также участвовал в качестве гостя в юбилейных торжествах. Шёл 1950 г. Обстановка во всём мире была очень сложной и я должен был коснуться её в своей речи. Моя задача была тем более ответственна, что приглашение выступить с речью я получил всего за несколько часов до банкета и оставалось совсем немного времени для обдумывания моего выступления. Не знаю как бы я справился со своей задачей, если бы не дружеская помощь К. К. Марджанишвили, который оказал мне всю, столь необходимую в тот момент, моральную поддержку. По свидетельству лиц для меня в данном вопросе авторитетных, с мнением которых я считался, моё выступление прошло во всех отношениях удачно, и это было для меня источником большого удовлетворения. О всех сторонах нашего совместного пребывания в Риме я вспоминаю не только с искренним дружеским чувством по отношению к К. К. Марджанишвили, но и с чувством сердечной ему благодарности. Эти воспоминания о поездке в Италию весною 1950 г. являются вставным эпизодом к связному изложению моих воспоминаний, достигших конца казанской военной зимы 1941–1942 г. Лето 1942 г. я также провёл в Казани, главным образом купаясь в Казанке и в Волге и отдыхая от напряжённой работы во время предшествовавшей зимы. Лето это было омрачено одним тяжёлым впечатлением. Был убит на войне Володя Вильде, призванный в армию в самом начале лета по окончании школы. Тяжело было быть свидетелем того страшного горя, которое обрушилось на семью Вильде, и прежде всего на его мать Нину Альбертовну. Когда А. Н. Колмогоров и я посетили (уже в первой половине пятидесятых годов) Казань во время одного из наших лодочных путешествий и встретились с Ниной Альбертовной, было ясно, что протекшие годы не изгладили её горя. Я вернулся в Москву 1 октября 1942 года. Московский университет находился в эвакуации сначала в Ашхабаде (1941–1942 гг.), потом (в 1943 и позже) в Свердловске. Но некоторое число профессоров (в частности, механико-математического факультета) оставалось в Москве. Поэтому оказалось возможным наладить в течение 1942–1943 учебного года занятие механико-математического факультета и в Москве. Студенты, желавшие заниматься, также нашлись среди молодых людей, не призванных в армию по состоянию здоровья, и среди девушек. Так или иначе лекции по первому курсу в Москве читали: А. Н. Колмогоров (математический анализ), Н. А. Глаголев (аналитическая геометрия), я (высшая алгебра). Были и некоторые специальные курсы и семинары, в том числе мои по топологии. У меня, в частности, занимался Л. Д. Кудрявцев (ныне — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики Московского физико-технического института). У меня Л. Д. Кудрявцев защитил кандидатскую диссертацию (по топологии). Топологическую кандидатскую диссертацию защитил и А. М. Роднянский (затем работавший в Брянске), но его математические 264 занятия осуществлялись с большими перерывами из-за тяжёлой болезни, которой он заболел ещё в студенческие годы. В феврале или марте 1943 г. я по-настоящему хорошо и близко познакомился с И. Г. Петровским, на короткое время приехавшим в Москву из эвакуации, в которой находился вместе с механико-математическим факультетом Московского университета. Обе военные зимы И. Г. Петровский был деканом этого факультета и пробыл это время с ним сначала в Ашхабаде, а потом в Свердловске. В Москву Иван Георгиевич приехал, чтобы ознакомиться с положением дел на остававшейся в Москве части факультета. У нас было много поводов для разговоров об университетских делах, и не только о них: ведь был разгар войны, и много было волнующих тем. В это время я впервые близко узнал И. Г. Петровского и как выдающегося университетского деятеля и как человека редкой интеллектуальной и моральной высоты. Он был одним из тех учеников Д. Ф. Егорова, которые унаследовали всю его исключительную нравственную силу. Организационные способности И. Г. Петровского, ярко проявившиеся уже на посту декана, который он занимал в трудные военные годы, в полную силу развились на посту ректора Московского университета, который он, как известно, занимал последние 22 года своей жизни (1951–1973). Я неоднократно говорил в своих публичных выступлениях о том, что в истории русских университетов самыми выдающимися среди многих незаурядных ректоров являются по моему мнению два: ректор Казанского университета Н. И. Лобачевский и ректор Московского университета И. Г. Петровский. Мне посчастливилось находиться в постоянном близком общении с И. Г. Петровским по широкому спектру деловых, общественных и личных вопросов в течение двух последних десятилетий его жизни, и об этом общении я постоянно вспоминаю, когда думаю о том, что было у меня самого ценного во вторую половину моей жизни. Всю зиму 1942–1943 гг. А. Н. Колмогоров и я в основном жили в Комаровке, проводя в Москве обычно лишь 2–3 дня в неделю. Из Москвы мы возвращались в Комаровку поздно вечером: пригородным поездом до станции Тарасовка или Болшево, оттуда пешком, обычно с тяжёлыми рюкзаками (значительную часть продовольствия мы привозили из Москвы). В дни моего пребывания в Москве той зимой я обедал в Доме учёных (на Кропоткинской улице). Обеды были очень хорошие (не сравнить с казанскими), но происходили со строгим соблюдением чинопочитания. Так например, в виде закуски академики получали краковскую колбасу, а члены-корреспонденты — полтавскую. По этому поводу я даже заметил, что, не сомневаясь в глубокой обоснованности соблюдения различия между академическими чинами в отношении снабжения их различными сортами колбасы, я с точки зрения советского патриотизма считаю, что академики должны быть снабжаемы отечественной полтавской колбасой, а члены-корреспонденты — зарубежной краковской. В Доме учёных обедал и известный пианист Константин Николаевич Игумнов (как Народный артист СССР, он был приравнен к академикам и угощаем краковской колбасой). Мы часто встречались с ним в Доме учёных и в большинстве случаев обедали вместе. Но встречались мы с Константином Николаевичем и на концертах в Большом и Малом залах Консерватории. Он всегда бывал на хороших концертах, да и сам выступал довольно часто. А я старался не пропускать хороших концертов, когда они случались в мои московские дни. После концерта мы часто ходили в мою московскую комнату на улице Грановского, пили чай с вареньем, которое у меня всегда было, и иногда засиживались за разговорами допоздна. С К. Н. Игумновым я познакомился давно — летом 1931 г. в Теберде, где он отдыхал в санатории и куда по возвращении из-за границы приехали 265 А. Н. Колмогоров и я (со своей пишущей машинкой, на которой усиленно печатал совместную с Хопфом книгу). А. Н. Колмогоров и я тогда примерно на две недели отправились из Теберды на расположенные недалеко в лесу в горах Бадукские озёра. Мы там жили вдвоём в палатке в глухом лесу, обеды готовили себе на костре, как ранее во время волжского плавания. Однажды ночью разразилась сильная гроза. Навсегда запомнилось впечатление от раскатов грома и их многократных отражений в горах. В вечер после нашего возвращения с Бадукских озёр К. Н. Игумнов давал концерт для отдыхающих в санатории. Он перед своим выступлением сказал, что ему, к сожалению, неизвестно фортепианного произведения, посвящённого Бадукским озёрам, и поэтому он сыграет в нашу честь пьесу Листа «На Валленштедском озере». В заключение он сыграл по моей просьбе «Колыбельную песнь» Чайковского. После К. Н. Игумнов несколько раз бывал у нас в Комаровке (он часто отдыхал в расположенном рядом санатории «Сосновый бор»). 2 декабря 1947 г. К. Н. Игумнов дал свой последний в жизни концерт. Программа этого концерта, запомнившаяся мне, была необычайно обширна. В ней были и 7-я соната Бетховена, и си-минорная соната Шопена, и Большая соната Чайковского и много других произведений Лядова и Чайковского. Сама эта огромная программа была совершенно исключительна. Но Игумнов был неутомим в этот вечер, точно он предчувствовал, что это — его последнее выступление перед публикой. Он без конца играл на «бис», без конца был вызываем. Наконец, крышку рояля закрыли и в зале потушили свет, но публика не расходилась. Не уходил и я, и стоял у самой эстрады, буквально в двух шагах от рояля. Тогда Игумнов вновь открыл рояль, сел и сыграл «Колыбельную песню» Чайковского. Потом он сам закрыл крышку и медленными шагами пошёл по направлению к артистической. Концерт был окончен. В вестибюле консерватории висели афиши о предстоящем через несколько дней камерном концерте, в котором Игумнов должен был играть фортепианную партию в трио Чайковского «Памяти великого артиста». Но концерт этот не состоялся. Через два дня после описанного мною концерта в Большом зале я узнал, что К. Н. Игумнов приехал после него домой совершенно больным. В начале предполагалось воспаление лёгких, но потом этот диагноз был отменён. Болезнь явно затягивалась (она продлилась почти 4 месяца). Больной был в полном сознании, охотно разговаривал с близкими людьми, но был очень слаб. Бо́льшую часть времени он лежал, хотя иногда подходил к роялю и неподолгу играл. Рядом с его постелью стоял стол, на котором лежала партитура баховских «Страстей по Матфею» и книга стихов Тютчева. И то, и другое было, как он мне говорил, его постоянным чтением. В эти месяцы болезни Игумнова я часто бывал у него, иногда специально приезжая для этого в Москву. Привозил ему и молоко от коровы, принадлежавшей нашей соседке по Комаровке. Молоко было действительно хорошее и по словам Константина Николаевича имело на него благотворное действие. Наши частые встречи были очень сердечными, и наши отношения приняли в эти последние месяцы жизни Игумнова характер подлинной дружбы. Но хотя мы много и подолгу разговаривали во время моих частых посещений, было ясно, что силы больного падают. К лечению Игумнова были призваны все лучшие терапевты Москвы. Тем не менее бесспорного для всех них диагноза всё же не удавалось установить. Наконец, врачи как будто сошлись на том, что имеется злокачественное заболевание крови (лейкемия). Константин Николаевич понимал тяжесть своего состояния, и часто говорил, что ему пора собираться «в дальнюю дорогу». Будучи религиозным человеком, он подвергся таинству соборования, но получил лишь кратковременное 266 облегчение. Наконец, ему было предложено лечь в больницу, и он согласился. Он пригласил своих учеников и велел подать шампанского, сказав, что, конечно, из больницы он не вернётся и что ему хочется со всеми ими проститься. В больнице (это было так называемое кремлёвское отделение Боткинской больницы) произошли два тяжёлых кровотечения (как будто подтвердивших диагноз, к которому, наконец, пришли врачи). Состояние больного резко ухудшилось и, пробыв в больнице всего несколько дней, К. Н. Игумнов скончался 28 марта 1948 г. Но правильный диагноз его заболевания был поставлен лишь при вскрытии. К. Н. Игумнов умер от милиарного туберкулёза. На похоронах Игумнова я не присутствовал (был в это время болен). Но некоторое время спустя я был на нескольких посвящённых его памяти прекрасных концертах. Несколько лет позже, за ужином у Алихановых я сидел однажды рядом с другим нашим великим пианистом Г. Г. Нейгаузом, и разговор у нас зашёл об Игумнове. Я рассказал Нейгаузу, что спросил как-то у Константина Николаевича, почему он с некоторых пор перестал играть концерт Скрябина, который раньше охотно играл. Игумнов ответил тогда мне, что играл этот концерт до переезда в Москву Нейгауза и, услышав его, понял, что Нейгауз играет концерт Скрябина лучше. Когда я рассказал Нейгаузу этот мой разговор с Игумновым, Нейгауз сказал в своей несколько восторженной манере: «О, это был великий артист»,— и заплакал. В марте 1943 г. на некоторое время из-под Сталинграда был откомандирован в Москву Ю. М. Смирнов — тогда просто Юра. Он стал постоянно бывать в Комаровке и глубоко и прочно вошёл в нашу с А. Н. Колмогоровым комаровскую жизнь. Юра впервые появился в Комаровке ещё поздней осенью 1940 г. и часто бывал у нас в течение всего первого полугодия 1941 г. Он был тогда студентом механико-математического факультета Московского университета и избрал сначала своей специальностью астрономию, и смастерил себе даже достаточно хороший самодельный телескоп. Кроме того, он был радиолюбителем высокого класса, что сыграло вскоре большую роль, когда Юру призвали в армию. Но произошло это лишь в конце 1941 г., а до того Юра в сентябре и первой половине октября был ещё просто студентом, усердно и с успехом тушившим зажигательные бомбы, сыпавшиеся тогда в довольно большом количестве, в частности, и на обсерваторию Московского университета на Пресне, где Юра проводил много времени по ночам (днём он слушал лекции). В ночь на 16 октября А. Н. Колмогоров и я, как уже упоминалось, уехали в Казань, а Юра Смирнов очень скоро был взят в армию и направлен в Северный флот в качестве радиста. Там он прослужил довольно долгое время, успев ещё пролежать некоторое время в госпитале, если не ошибаюсь, с воспалением лёгких. Потом он был направлен среди зимы 1942–1943 гг. под Сталинград, также в качестве радиста. Оттуда он и приехал в Москву — как упоминалось, в марте 1943 г. Всю весну и начало лета 1943 г. он находился по службе в Москве, проводя большую часть свободного времени в Комаровке. Вся эта часть «комаровского» периода в жизни А. Н. Колмогорова и моей несёт на себе печать большого и многообразного участия в ней Ю. Смирнова. Летом его снова, и снова в качестве радиста, отправили на фронт, на этот раз под Курск, на знаменитую Курскую дугу. Ещё через некоторое время, когда темпы нашего продвижения к победе начали заметно ускоряться и сама победа была уже не за горами, Ю. Смирнова снова откомандировали в Москву в качестве радиста по железнодорожному ведомству. В Москве, или лучше сказать, в Комаровке, Ю. Смирнов стал серьёзно заниматься математикой, сменившей астрономию как предмет его научных интересов. 267 Первая научная работа Ю. М. Смирнова, совместная с А. А. Петровым, имела вычислительно-алгебраический характер, относилась к теории вероятностей и была сделана под руководством А. Н. Колмогорова, который настойчиво и серьёзно надеялся увлечь Ю. Смирнова в область прикладной математики в широком смысле слова, считая, между прочим, что признанная квалификация Ю. Смирнова как радиста самого высокого ранга благоприятствует такому развитию его научных интересов. Но Ю. Смирнова потянуло в сторону абстрактной математики, он сделался топологом и скоро стал видным представителем московской школы общей топологии. Вместе с тем Ю. Смирнов стал и первым представителем второго поколения моих учеников, состоящего из него, из О. В. Локуциевского и К. А. Ситникова, каждый из которых пополнил топологию первоклассными научными результатами. Имея в виду большую и продуктивную научную активность Ю. М. Смирнова, к весне 1945 г. уже бесспорную и вполне определившуюся, Андрей Николаевич Колмогоров и я в середине мая 1945, т.е. уже после победы СССР в Отечественной войне, решили предпринять шаги к демобилизации Ю. М. Смирнова. С этой целью мы посетили А. Н. Крылова и попросили его совета. Алексей Николаевич очень благосклонно принял нас и тут же написал письмо соответствующего содержания Наркому Военно-Морского Флота. Это письмо Наркому отвёз и передал ему лично Андрей Николаевич. В результате последовал приказ наркома по военно-морскому флоту: Краснофлотца Смирнова Ю. М. демобилизовать и направить в распоряжение члена-корреспондента Академии наук П. С. Александрова для научной работы. Копия этого приказа, отправленная мне, до сих пор хранится у меня, а портрет А. Н. Крылова висит в столовой комаровского дома, рядом с портретами Д. Ф. Егорова и К. Н. Игумнова. Две первые послевоенные зимы 1945–1946 и 1946–1947 годов я писал сначала работу о размерности нормальных пространств, а затем мою большую работу о законах двойственности для незамкнутых множеств (Математический сборник). Эта работа полностью поглотила меня, как ранее «казанская» работа, а ещё ранее «Gestalt und Lage» и «Dimensionstheorie». Недаром эти четыре работы я считаю своими лучшими работами в общей гомологической топологии. По инициативе Л. С. Понтрягина я сделал большой доклад о двойственности незамкнутых множеств на общем собрании отделения физико-математических наук (академиком-секретарём отделения был в то время А. Ф. Иоффе). Лев Семёнович сказал мне тогда, что считает эту работу и работу по гомологической теории размерности моими лучшими работами, и это очень обрадовало меня. Мне и самому нравилась новая работа, и хотя я очень устал от длительного процесса её написания, я находился в состоянии большого подъёма, такого же, как пять лет тому назад по окончании «казанской» работы. Научная работа не была равномерно развивавшимся в течение моей жизни непрерывным процессом: она осуществлялась несколькими бывшими в моей жизни большими подъёмами, как бы пиками, между которыми лежали периоды по существу пассивные. Эти подъёмы научной активности, сопровождавшиеся осуществлением работ, представляющимися мне наиболее значительными из сделанных мною, совпадали у меня и с общими эмоциональными подъёмами моей жизни. Это были: Лето 1915 г. (мощность борелевских множеств и A-операция). Длительный подъём, начавшийся в мае 1922 г. и закончившийся в августе 1924 г. (основные работы по общей топологии). Период построения гомологической теории компактов, начавшийся в августе 1925 г. определением нерва системы множеств и закончившийся весною 1928 г. работой «Gestalt und Lage». Гомологическая теория размерности (первое полугодие 1930 г.). 268 Период «казанской» работы (январь–май 1942 г.). Сопровождавший её эмоциональный подъём (если его вообще можно так назвать) был своеобразен: он состоял в остром переживании войны во всю меру доступного мне восприятия её жестокого трагизма. Зима 1946–1947 гг.— работа о теоремах двойственности незамкнутых множеств. Эту работу я считаю своей последней значительной работой. Будучи последним большим подъёмом моей собственной математической активности, она к счастью не была последним подъёмом моей жизненной активности вообще. Но в дальнейшем мои общежизненные подъёмы вкладывались уже не в мои собственные работы, а в радость, вызванную работами моих учеников, последние два раза — работами В. И. Зайцева и Е. В. Щепина. Итак, была самая пора, чтобы у меня появился новый ученик, и им стал в 1948 г. Кирилл Александрович Ситников (Кира). Он был ещё студентом. Его блестящие математические способности обнаружились в первых его работах (о затухающих отображениях, так называемая работа о мешках и скоро последовавшая за нею работа о поясах). Эти работы, из которых первая стала потом кандидатской диссертацией, я считаю самыми яркими достижениями того времени в топологии компактов и в частности, в гомологический теории размерности. В этих работах со всей силой обнаружился яркий геометрический талант Ситникова. Его личность, вообще сложная и, я бы сказал, довольно дисгармоничная, обладала и своеобразным обаянием. В целом я очень обрадовался тому, что К. Ситников стал моим учеником. Андрею Николаевичу он тоже понравился, и во второй половине лета 1948 г. мы предложили К. Ситникову поехать с нами на Волгу, в Калязин, имея в виду там хорошо поплавать и погрести на лодке. Кира, природный волжанин (уроженец города Горького), охотно согласился на наше предложение, и наша поездка состоялась. Мы пробыли в Калязине около месяца. Вместе с нами по приглашению А. Н. Колмогорова там был и однокурсник К. Ситникова Ю. В. Прохоров, оказавшийся тоже очень способным математиком, с успехом занимавшимся под руководством А. Н. Колмогорова теорией вероятностей. Впоследствии Ю. В. Прохоров стал, как известно, академиком. Ю. В. Прохоров принимал участие и в наших лодочных прогулках, занимавших большую часть нашего времени и в Калязине. В целом и в частностях всё наше путешествие оказалось очень удачным и доставило много удовольствия всем его участникам. После работ по топологии компактов К. Ситников доказал свой замечательный закон двойственности для незамкнутых множеств, продвинувшись здесь значительно дальше меня. Кроме того, он по существу положил начало гомологической теории размерности незамкнутых множеств, доказав в этой области фундаментальную теорему и построив очень интересные примеры. Эта работа стала его докторской диссертацией. Однако блестящая деятельность К. А. Ситникова в области топологии продолжалась всего 3–4 года, после чего он, по совету А. Н. Колмогорова, занялся небесной механикой, где получил прекрасные результаты. Затем его научная активность стала понижаться и уже не достигала уровня его прежних работ. К. Ситников на ряд лет сделался постоянным участником комаровского дома. Приблизительно одновременно с Ситниковым начал работать в области топологии и О. В. Локуциевский, построивший в 1948 г. свой знаменитый пример бикомпакта с несовпадающими размерностями (индуктивной и лебеговой). Ю. М. Смирнов успешно продолжал ранее начатую продуктивную работу в топологии, приведшую его к ныне классической метризационной теореме (теорема Бинга–Нагата–Смирнова), составившей его блестящую 269 кандидатскую диссертацию, а затем к построению теории пространств близости (ставшей его докторской диссертацией). В настоящее время построенная Ю. М. Смирновым теория пространств близости вместе с теорией равномерных структур Андре Вейля собственно и составляет равномерную топологию, зачатки которой восходят ещё к началу XX столетия. Осенью 1953 г. коллектив под названием «Комаровский дом» пополнился ещё одним сочленом, до сих пор поддерживающим с ним самую тесную связь. Это был Володя (ныне профессор Владимир Иванович Пономарёв), которому тогда ещё шёл семнадцатый год. Вполне выдержав вступительное испытание, состоявшее в купании в уже очень холодной осенней Клязьме, Володя стал постоянно бывать в Комаровке. Он был десятиклассником и ещё не выбрал себе дальнейшего пути. Его учитель математики, в общем вовсе не плохой, говорил ему, что математика из него во всяком случае не выйдет и никак не советовал ему избирать этот тернистый путь. Тем не менее я, когда учебный 1953–1954 год стал приближаться к концу, однажды завёл с Володей серьёзный математический разговор, вполне остававшийся в пределах тогдашних программ средней школы, но касавшийся таких деликатных материй, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, равновеликость пирамид (так называемая чёртова лестница) и т.п. Обнаружив, что Володя действительно хорошо разбирается в понятии предела, я перешёл к тому, чтобы, так сказать, навести Володю на овладение понятием непрерывной функции. Потом (кажется, уже во втором разговоре) мы перекинулись совсем в другую область и совместными усилиями овладели понятием группы. В общем, в результате этих разговоров (их было по меньшей мере три), я пришёл к убеждению, что Володе Пономарёву надо поступать на наш механико-математический факультет. Володя вступительный экзамен выдержал (с пятёрками по математике и химии, других отметок сейчас не помню) и был принят в 1954 г. на наш факультет. Так же хорошо выдержали экзамен и тоже естественно, были приняты два других мальчика — Шурик Архангельский и Боря Пасынков. Боря был ровесником Володи, а Шурик на год моложе. В Университете они скоро подружились, на втором курсе писали хорошие курсовые работы по топологии (в те далёкие времена курсовые работы писались уже на втором курсе) и образовали третье поколение моих учеников. И если Володя в студенческие годы много времени просто проводил в Комаровке, то Боря и Шурик были её постоянными гостями. К той же возрастной категории, что и третье поколение моих учеников, относится и Аркадий Анатольевич Мальцев (род. в 1935 г.). Формально он моим учеником не был (он проходил аспирантуру под официальным руководством К. А. Ситникова). Но кандидатская диссертация А. А. Мальцева относится к кругу идей гомологической теории размерности и была близка моим математическим интересам. Поэтому естественно, что я считаю Аркадия Мальцева своим учеником, а — в плане личных отношений — он является одним из самых близких мне моих учеников. Как бы подпочвой наших дружеских отношений всегда была моя старая дружба с отцом Аркадия — Анатолием Ивановичем Мальцевым. Отношения мои с Аркадием образуют плавную, без всяких колебаний, постоянно восходящую кривую и захватывают всё более и более глубокие пласты моей жизни. Б. Пасынков, А. Архангельский и В. Пономарёв последовательно защищают свои докторские диссертации в 1964–1966 гг. Всем им в момент защиты ещё не было и по 30 лет. Каждая из этих диссертаций представляла собою серьёзный вклад в общую топологию, а их защиты одна за другой составили в их совокупности значительное явление в жизни Московской топологической школы. В самом начале 60-х годов эта школа пополнилась ещё двумя сочленами: учеником А. В. Архангельского В. В. Филипповым и В. В. Федорчуком. 270 Федорчук стал быстро расти как математик, получал один за другим хорошие результаты, защитил сначала кандидатскую, а потом докторскую диссертации и на год поехал в Англию, к Даукеру, где его результаты имели заслуженный успех. К этому же времени вырос и ученик Архангельского В. В. Филиппов и защитил докторскую диссертацию, содержавшую блестящие результаты по теории размерности. Свои ученики, студенты и аспиранты с хорошими самостоятельными работами, имеются также у Пасынкова, Пономарёва и Федорчука, а в последнее время и у Филиппова. Весь этот коллектив молодых математиков образует серьёзный центр топологических исследований, по справедливости получивший большое международное признание. Что касается меня лично, то ещё раз скажу, что моей последней действительно значительной работой была моя работа 1947 г. о законах двойственности для незамкнутых множеств. После этого я написал только работу по метризации топологических пространств, содержащую новый и неожиданный подход к этой старой проблеме и этим представляющей быть может некоторый интерес. Подход этот был продолжен и доведён до полного завершения А. В. Архангельским. Кроме того, я написал три работы совместно с Пономарёвым, в которых, однако, был только, так сказать, режиссёром: основные математические идеи в этих работах принадлежат В. Пономарёву. По окончании своей собственно математической деятельности я написал несколько (как мне кажется хороших) обзорных статей, последняя из которых, недавно вышедшая в соавторстве с В. В. Федорчуком под заглавием «Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии», содержит, в частности, довольно обстоятельный обзор основных результатов моих названных выше учеников. В 1963 г. моим учеником делается В. И. Зайцев (Витя), скоро начинающий получать первоклассные математические результаты, также изложенные в моём, совместном с Федорчуком обзоре. Некоторые из самых основных результатов моих учеников А. В. Архангельского, В. И. Пономарёва и В. И. Зайцева, а также, конечно, метризационная теорема Нагата–Смирнова вошли в мой учебник «Введение в теорию множеств и общую топологию». Результаты московских топологов по теории размерности изложены в книге «Введение в теорию размерности», совместно написанную Б. А. Пасынковым и мною. Здесь, после того как я довольно много сказал о своих учениках разных поколений, мне кажется уместным коснуться вопроса о том, какой мне представляется в целом проблема взаимоотношений между учителем и учеником,— вопроса и живого, и интересного. Во взаимоотношениях между учеником и учителем всегда имеет место влияние второго на первого, что и обусловливает асимметрический характер этих взаимоотношений. Учитель влияет на ученика, ученик воспринимает это влияние и в той или иной степени подчиняется ему. Вопрос в том, насколько сильно и какую эмоциональную окраску имеет это подчинение, насколько оно затрагивает границы личности ученика, внутреннюю свободу этой личности. Как сложатся отношения между учеником и учителем, насколько легко и благополучно разрешатся вопросы, которые будут возникать ло ходу этих отношений, зависит от характеров вступивших в соприкосновение людей: от того, насколько волевой и активной в отношении к другим людям является личность учителя, насколько императивно то влияние, которое он оказывает или стремится оказывать на своего ученика; от того, хочет ли он действительно подчинить себе волю и личность своего ученика, или, напротив, стремится бережно относиться к индивидуальности ученика, желая помогать её раскрытию, а не подавлять её. Не менее важное значение имеет, конечно, и характер ученика: насколько он открыт для благожелательного влияния на него (лишь о таком влиянии, конечно, и имеет смысл 271 говорить). Или же ученик, имея в свою очередь ярко выраженный волевой характер, прежде всего стремится с самого начала устранить самую угрозу какого-либо посягательства на права и свободу своей личности. Из сказанного легко себе представить такое положение вещей, когда взаимоотношения между учеником и учителем складываются как столкновение двух сильных характеров, исключающее по существу всякое сколько-нибудь продолжительное влияние одного из них на другого и неизбежно приводящее к конфликту между ними. Этот случай представляется мне, однако, крайним, он является, по-моему, исключением, а никак не правилом. Тем не менее иногда этот случай осуществляется. Из известных мне реализаций этого крайнего случая самой яркой являются отношения двух великих математиков, Гильберта и Брауэра. В прямом смысле этого слова Брауэр не был учеником Гильберта. Однако Гильберт проявлял большой интерес к первым топологическим работам Брауэра, прославившим его как первого тополога своего времени: Гильберт опубликовал эти работы в самом влиятельном немецком математическом журнале Mathematische Annalen и всячески пропагандировал их. С другой стороны, Брауэр в это время относился к Гильберту не только с глубоким уважением, и именно как младший к старшему, но и с большой внутренней теплотой. Эта эмоциональность отношения Брауэра к Гильберту, когда Брауэру было около 30 лет (а Гильберту примерно 50 лет) привлекла моё внимание в письмах Брауэра к Гильберту, которые мне пришлось читать в подлиннике. Это и побудило меня здесь говорить об отношениях между Брауэром и Гильбертом. В дальнейшем в этих отношениях наступил тяжёлый кризис, приведший к полному разрыву между этими двумя великими математиками. Причины кризиса глубоки и многообразны. Тут прежде всего следует сказать о принципиальном расхождении во взглядах на основы и сущность математики. Это расхождение, связанное с основными устоями мировоззрения обоих учёных, имело для них, по самой сути дела, не только теоретическое значение, но проникало вглубь их психологии, в самое ядро их личности. Затем начались расхождения в научно-общественных вопросах, в вопросах практики научной жизни и в конце концов произошёл вообще полный разрыв. У Гильберта было много учеников, ставших выдающимися математиками, но они, сделавшись таковыми, никогда не переставали считать себя учениками Гильберта. Среди них я знал Каратеодори, Гекке, Хеллингера, Дена и многих других. Но среди всех учеников Гильберта самым близким ему был и до конца своей жизни оставался Курант, бывший и вообще самым близким другом Гильберта во вторую половину его жизни. Когда после гитлеровского переворота Курант должен был уехать из Германии, Гильберт тяжело воспринял эту утрату действительно близкого ему человека, утрату вдвойне тяжёлую потому, что она произошла на фоне катастрофического развития событий в его родной стране, с которыми Гильберт никогда не мог примириться. Много учеников, ставших затем видными советскими математиками, образовавшими первое поколение советской московской математической школы, было у Д. Ф. Егорова. Среди них назову в первую очередь Н. Н. Лузина, В. В. Голубева, В. В. Степанова, И. И. Привалова и значительно более молодого И. Г. Петровского. Все они были и всегда считали себя учениками Д. Ф. Егорова. Характер Д. Ф. Егорова, человека исключительной моральной высоты, обладавшего редким чувством долга и редким чувством ответственности, отличался и большой эмоциональной сдержанностью, даже некоторой внешней суровостью. Не удивительно, что он имел исключительный, я бы сказал, абсолютный авторитет у своих учеников, отношения его с ними не были омрачены никакими конфликтами. Большая сдержанность этих отношений не исключала их внутренней эмоциональности. Мне пришлось 272 ознакомиться (благодаря проф. А. П. Юшкевичу) с некоторыми письмами Д. Ф. Егорова к Н. Н. Лузину, относящимися к периоду, когда Н. Н. Лузин испытывал некоторые психологические трудности, связанные с его математической работой и отношением к ней. Эти письма полны самого горячего участия Д. Ф. Егорова в трудностях, возникших на жизненном пути его ученика, несомненно очень любимого учителем. Ученики Д. Ф. Егорова относились к своему учителю не только с большим уважением, но и с большой любовью, и так относились к Д. Ф. Егорову не только его непосредственные ученики, но и молодые математики, ученики Н. Н. Лузина, составившие знаменитую, вошедшую в историю московской математики «Лузитанию». Лузитания считалась «орденом», «командором» которого был Н. Н. Лузин, а «гроссмейстером» — Д. Ф. Егоров. Лузитания была действительно уникальным и неповторимым коллективом молодёжи, жившей не только напряжённой, насыщенной математической жизнью, но и жизнью, которая была непосредственно радостной и весёлой. Такой коллектив мог возникнуть лишь в самые первые годы революции, когда вся страна переживала единственный в истории, неповторимый подъём во всех областях своей жизни. Весёлые и необыкновенно оживлённые лузитанские собрания, на которых, кстати сказать, не было ни капли вина, происходили при непременном участии учителей всей этой молодёжи — Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина, и это говорит о том, насколько простыми и непринуждёнными могут быть отношения между учителем и его учениками. Хочу сказать несколько слов ещё об одном математическом коллективе, близко знакомом мне и состоявшем из учеников одного учителя: это коллектив учеников выдающейся гёттингенской алгебраистки Эмми Нётер. По своей наружности Эмми Нётер не отличалась женственностью, но женственность была присуща её натуре и выражалась в том сильном материнском чувстве, которым она обладала. Эмми Нётер своих детей не имела, и её материнское чувство выражалось в её отношении к её ученикам. Я не знаю другого случая, когда бы учитель проявлял такую заботу и такую, прямо скажу, нежную любовь, какую Эмми Нётер имела к своим ученикам. Вообще я думаю, что в отношениях между учителем и учеником большинство составляют «благополучные», бесконфликтные случаи. Но наибольший интерес для нас представляют и не случаи полного благополучия, и не редкие случаи крайнего неблагополучия, а расположенные, так сказать, между ними случаи тех или иных психологических осложнений, в конце концов находящие благополучное разрешение. Наиболее заслуживает по моему мнению внимания то положение вещей, когда с одной стороны имеется отношение учителя к ученику не только благожелательное, но и щадящее и внимательное к его личности и его самолюбию, когда, с другой стороны, и личность ученика благожелательно открыта по отношению к влиянию со стороны учителя, и тем не менее в отношениях между ними возникают осложнения. Возможная природа этих последних представляется мне следующей: ученик добровольно подчиняется учителю, учитель без всякого грубого нажима, но тем не менее постепенно подчиняет себе личность ученика. В результате этого медленного и незаметного для обеих сторон процесса некоторая часть личности ученика, его взгляды, вкусы, стремления оказываются как бы «замещёнными» соответствующими частями личности учителя, и в некоторый момент ученик замечает эту происшедшую замену: он начинает чувствовать, что некоторые его взгляды, вкусы, желания уже не его, а по существу принадлежат учителю и в психологии ученика являются каким-то инородным телом. В ученике возникает бессознательный протест против этого инородного тела, стремление освободиться от него, «выкинуть» из своего «я». Бессознательность этого стремления только усиливает 273 его императивность. Возникает опасность, что «вместе с водой из ванны будет выплеснут и ребёнок»: что из отношений между учителем и учеником будут устранены не только оказавшиеся тягостными для ученика элементы этих отношений, сводящиеся к чрезмерному влиянию учителя, но и другие элементы, представляющие абсолютную ценность как для ученика, так и для учителя. Вот здесь и возникает опасность серьёзного психологического конфликта. Однако я продолжаю быть оптимистом: я думаю, что дальнейшее развитие событий в большинстве случаев состоит в том, что возникшие осложнения в отношениях осознаются как учеником, так и учителем и — перейдя из области подсознательного в область сознания, — теряют свою остроту и становятся доступными разумному регулированию, а следовательно, в конце концов и устранению. [Только сейчас, вычитывая эти мемуары Александрова, я понял, насколько понтрягинское «Жизнеописание» похоже на них по манере изложения. Так что, хоть Понтрягин, в силу своего очень непростого характера, и низвёл со временем свои контакты с Александровым почти до нулевых (может, даже отрицательных), но частичного «замещения личности» не избежал, и влияние учителя-Александрова на ученика-Понтрягина проявилось не только в выборе математических задач. — E.G.A.] Скажу в заключение несколько слов о моём собственном опыте ученика. В университете как студент, рано захотевший серьёзно заниматься математикой, я сделался учеником Н. Н. Лузина и сразу попал под обаяние его научного и исключительного педагогического таланта. С другой стороны, и Лузин скоро включил меня в число самых близких своих учеников и многого ждал от меня в математическом отношении. Всё шло как нельзя лучше и в математическом и в человеческом отношении, пока, после первых и серьёзных математических удач, меня не постигла катастрофическая научная неудача (см. о ней выше). Эта неудача заставила меня бросить математику примерно на два года. По-видимому, и Н. Н. Лузин разочаровался во мне как в своём ученике. Позже, когда я вернулся к математике и стал снова продуктивно ею заниматься, нарушенные отношения между мною и Н. Н. Лузиным уже не смогли восстановиться, но эти нарушения отношений имели характер совершенно не типичный для отношений между учеником и учителем и для нас здесь интереса не представляют. Моим учителем математики в средней школе (в гимназии) был Александр Романович Эйгес, и ему я обязан тем, что вообще стал математиком. Влияние A. Р. Эйгеса на мою только начинавшую формироваться юношескую психологию стало распространяться на всё новые и новые её области. В частности, влияние А. Р. Эйгеса было чрезвычайно сильным и в области моих литературных, а позже и философских интересов. Та «реакция замещения», о которой я говорил выше, вступила — и в большом объёме — в силу, но она ни к каким «конфликтным ситуациям» не привела. С течением времени мои отношения с А. Р. Эйгесом всё более принимали характер глубокой и искренней дружбы и сохранили этот характер до самой смерти А. Р. Эйгеса (1944 г.). Снова вернусь к комаровскому дому. Он включал в себя не только моих учеников, но в неменьшей степени и учеников Андрея Николаевича Колмогорова. Их много, и я могу здесь назвать только некоторых из них, отдавая преимущество тем, с которыми и у меня установились непосредственные (не только через Колмогорова) дружеские отношения: это прежде всего старший по возрасту Борис Владимирович Гнеденко и существенно младшие Владимир Андреевич Успенский, Владимир Михайлович Тихомиров, Альберт Николаевич Ширяев. В числе наиболее выдающихся математиков — учеников А. Н. Колмогорова необходимо назвать также В. И. Арнольда и Я. Г. Синая, много раз бывавших в Комаровке. Короткое время, но часто, бывал в Комаровке B. Засухин, погибший в первый же год войны. К младшему поколению учеников Андрея Николаевича принадлежит Игорь Журбенко, который проделал с ним в 1971 г. кругосветное путешествие. С Игорем и я очень подружился, он и сейчас часто бывает у меня в Москве. Запомнился мне один ослепительно солнечный мартовский день в Комаровке, должно быть 274 году в 1965 или около этого, когда Витя Зайцев и Игорь Журбенко в одних трусиках счищали (и с полным успехом счистили) снег со всего комаровского дома. Можно было удивляться той лёгкости, с которой они подымали большие пласты частично обледеневшего плотного снега и, стоя на самом краю крыши, сбрасывали их вниз. Когда по инициативе и под руководством Колмогорова была основана и достигла большого процветания физико-математическая школа-интернат при Московском университете, школьники-интернатовцы иногда с некоторыми из их молодых «наставников» приходили в Комаровку и вместе с хозяевами дома отправлялись в большие лыжные прогулки. Лыжные прогулки были постоянной традицией комаровского дома. В них бывало и совсем помалу, и помногу участников разных возрастов. В первые послевоенные годы А. Н. Колмогоров и я, с привлечением разных лиц (в том числе Ю. Смирнова, Ю. Прохорова, К. Ситникова, А. А. Петрова и др.) проделали довольно много лодочных, иногда байдарочных, плаваний как по подмосковным водам, так и по различным плёсам Волги. В последний раз Андрей Николаевич и я были на Волге (в окрестностях Саратова) в 1954 г. и провели там более или менее весь август месяц, занимаясь «радиальным» туризмом, т.е. то опускаясь по течению, то подымаясь против него (обычно бечевой, — искусство, которым Андрей Николаевич владел в совершенстве). Иногда мы и просто прохлаждались на реке, оставаясь более или менее на одном месте. Что касается собственно «топологических» прогулочно-спортивных мероприятий, то прежде всего надо вспомнить так называемые топологические прогулки. Их постоянными участниками были Архангельский, Пасынков, Пономарёв, Федорчук, Илиадис, а переменными — все желающие участники нашего топологического семинара с широким правом кооптации. Вся эта большая компания с моим участием отправлялась в течение многих лет на Тишковское водохранилище, а потом, когда я стал старше, на Фрязинское озеро. В этом последнем варианте к нам иногда из Комаровки на некоторое время присоединялся А. Н. Колмогоров. Выбрав хорошее место на берегу воды (условием было наличие площадки для футбола, а также места для костра), мы проводили на нём целый день — с утра и до вечера. Сама «прогулка» состояла из: бесконечного купанья, столь же бесконечного футбола, катанья на лодках (особенно интересного в Тишкове) и продолжительной трапезы за костром. Эти виды деятельности без труда заполняли весь день, и все возвращались домой обычно поздно вечером, всегда очень довольные. В середине 1960-х годов топологи выбирались три или четыре раза на Верхнюю Волгу (недалеко от Окатова) и проводили там примерно месяц, снимая пол-избы (то в самом Окатове, то поблизости, в деревне Перетрясове). Мы арендовали не только пол-избы, но и лодку, и на ней и проводили главным образом время, совершая иногда довольно далёкие (с ночлегом в палатке) поездки. При этом бывали грозы и другие приключения. Участники были всё те же: Зайцев, Федорчук, Пономарёв, Пасынков, Архангельский (с небольшими вариациями: один раз не было Архангельского, другой раз Пасынкова). Кроме лодки и купанья был неизбежный футбол, и лишь иногда в небольших количествах математика. Вспоминаю и пребывания на море. Это были: мои поездки с Володей Пономарёвым в Геленджик в 1955, 1956, 1957 гг. с пребыванием в течение месяца или около того в санатории (вернее, доме отдыха) Московского университета. Один или два раза там вместе с нами был и Е. Ф. Мищенко. Там отдыхало много студентов, и была в соответствии с этим хорошая (часто лучшая во всем Геленджике) волейбольная команда. Кроме того, я «арендовал» там целый «флот» (кажется, из трёх лодок или четырёх), находившийся 275 в моём постоянном пользовании, и организовывал лодочные плавания в геленджикской бухте и с разрешения, полученного у пограничников, даже слегка за её пределами (так, однажды мы доплыли даже до так называемой Голубой бухты). Главными же были огромные заплывы с большим числом участников (среди которых всегда были Володя Пономарёв и я). Заплывы эти устраивались с соблюдением всех правил безопасности: команду пловцов сопровождали две лодки, одна впереди, другая в хвосте. Ни одного несчастного случая за всё время не было. Осенью 1958 г. Архангельский, Пасынков, Пономарёв и я провели месяц в Новом Афоне. К нам там присоединился и Алёша Чернавский, однокурсник названных выше, ученик Л. В. Келдыш, занимавшийся под её руководством геометрической топологией. В Новом Афоне участники нашей компании не только плавали и играли в волейбол: мы поочереди читали вслух Гофмана («Повелителя блох» и другие вещи), а я прочёл вслух ещё и «Евгения Онегина». Много раз я ездил на море с Витей Зайцевым. Мы три раза проводили вместе летний отпуск в Ниде (Литва) на Балтийском море, одно лето провели в Паланге и одно в Новом Афоне на Чёрном море. В середине шестидесятых годов топологическая жизнь нашей страны пополнилась новым начинанием, оказавшимся интересным, живым и плодотворным. Это — так называемые Тираспольские симпозиумы по общей топологии и её приложениям, систематически происходящие в городе Тирасполе (Молдавия) с периодичностью в 4–5 лет на базе Тираспольского педагогического института и осуществляемые в летнем спортивном лагере этого института, расположенном недалеко от города, на берегу Днестра в живописной лесистой местности. Тираспольские симпозиумы стали в полном смысле слова всесоюзным начинанием, привлекающим математиков, главным образом молодых, со всех концов нашей страны. Большая заслуга быть инициатором и неутомимым организатором этих симпозиумов принадлежит Петру Кузьмичу Осматеску, ныне профессору Кишинёвского политехнического института. Выходец из молдавской рабочей семьи, П. К. Осматеску прошёл математическую аспирантуру в Московском университете под руководством Л. В. Келдыш, но самостоятельную научную работу в общей топологии начал под руководством А. В. Архангельского и является в полной мере его учеником. Мне пришлось быть два раза участником Тираспольского симпозиума, последний раз в 1969 г. Оба раза я сохранил о своём участии в этом симпозиуме самые лучшие воспоминания, несмотря на то, что моё пребывание в Тирасполе в 1969 г. оказалось связанным с приключением, не очень приятном, о котором и скажу сейчас несколько слов. Последний день моего пребывания в Тираспольском лагере был воскресный день в самом конце августа. Купаясь во второй половине дня в Днестре, я вдруг заметил, что на меня на полном ходу налетает моторная лодка. Я уже испытал мгновение первого прикосновения к моей спине её носовой части и в какую-то долю секунды ясно понял, что через мгновение на мою голову обрушится её кормовая часть всем ударом своего тяжёлого металлического винта. Моя мысль работала с поразительной отчётливостью, а время её работы исчислялось буквально мгновениями. Тем не менее я ясно помню, как в моём мозгу промелькнула легенда о пророке Мохаммеде, который семь раз облетел вокруг света за время, за которое из опрокинутого кувшина выливается вода. Я также ясно понимал, что если в ближайшее мгновение я ничего не сделаю, то тогда же кончится моя жизнь. Я резким движением нырнул вниз головою так глубоко, что коснулся ею дна реки. В то же мгновение я почувствовал удар винта лодки в самом низу спины. 276 Затем я ощутил острую боль и понял, что я жив. Через минуту около меня уже был Витя Зайцев, который сразу принялся буксировать меня к берегу; я сам мог лишь слегка помогать ему в этом, совершая плавательные движения руками. Ногами я плыть совсем не мог из-за сильной боли. Через несколько минут ко мне подошла злополучная лодка, и её пассажиры (те из них, которые были достаточно трезвы) предложили мне свои услуги по транспорту. Я отказался от этих услуг потому, что сильная боль делала для меня невозможным подъём в лодку, да в них и не было надобности, потому что Витя энергично и умело вёл меня к берегу. Когда мы были с ним на берегу, я даже сказал Вите, что хочу ещё один раз погрузиться в воду, но он мне ответил, что этого делать не надо, и вместе с кем-то из жителей ближайшей палатки на носилках перенёс меня к этой палатке. Затем появилась медицинская сестра, и мне была сделана первая перевязка. Но вопреки моим надеждам мне было сказано, что мне предстоит перевозка в тираспольскую больницу. Через короткое время для этой цели из Тирасполя пришёл специальный катер, и я на носилках был перенесён на него. Этот перенос осуществляли вдвоём Аркадий Мальцев и Витя Зайцев, и мне запомнилось чувство удовольствия, которое я испытывал от той чёткости и ритмичности, с которой они меня несли по очень крутому трапу, подымаясь с берега на катер. Это чувство удовольствия полностью заглушило ту боль, которую я всё время испытывал на месте ушиба. В тот же вечер мне была сделана операция, сделана она была блестяще одним из тираспольских хирургов. У меня был довольно тяжёлый и сложный перелом седалищной кости. Витя всё время, пока продолжалась операция, находился тут же, рядом с операционной, несмотря на то, что местный хирург больницы пробовала протестовать против Витиного пребывания в больнице в поздний вечерний час и спрашивала его, кто он собственно такой. Но Витя категорически отказался уйти из больницы до конца операции. В тираспольской больнице я пробыл ночь и значительную часть следующего дня. Затем меня перевели в кишинёвскую больницу, так называемого 4-го управления. Всё это время, в частности при перевозке в Кишинёв, Витя находился около меня. В кишинёвской больнице я пробыл больше месяца. Всё это время Витя проживал в Кишинёве в гостинице. Он каждый день приходил ко мне к моменту окончания медицинских процедур и находился у меня в палате весь день, покидая меня лишь после ужина, когда возвращался к себе в гостиницу. Там по вечерам и рано утром он занимался математикой. Результаты этих занятий впоследствии составили основу Витиной прекрасной работы о проекционных спектрах, опубликованной в «Трудах Московского математического общества» и ставшей по существу Витиной кандидатской диссертацией. Значительную часть времени, проводимого Витей со мною в больнице, мы тратили на математические разговоры: Витя подробно и систематически рассказывал мне о своих очень интенсивных математических размышлениях, и они мне были очень интересны. Кроме того, Витя много читал мне вслух. В частности (и это очень запомнилось мне), он прочитал все «Петербургские повести» Гоголя, читал много прозу Пушкина и др. Когда к концу сентября мне позволили вставать с постели и гулять сначала по открытой галерее, окружавшей внутренний двор больницы, а потом и по самому двору, Витя сделался, естественно, моим постоянным спутником при этих прогулках. В результате моё пребывание в кишинёвской больнице, несмотря на то, что первые его недели были связаны с довольно сильными болями, в особенности при перевязках, стало для меня приятным воспоминанием. Приезжали ко мне в Кишинёв из Москвы и Володя Пономарёв, и Аркадий Мальцев. Это тоже, конечно, очень украсило мне больничную жизнь, как и многочисленные проявления заботы и внимания со стороны моих кишинёвских коллег, главным образом П. К. Осматеску, 277 а также Владимира Александровича Андрунакиевича. Им я, в частности, обязан устройством Вити Зайцева в лучшей кишинёвской гостинице, что и позволило ему так успешно заниматься математикой, а также созданием для меня того особого больничного режима, при котором Витя фактически целый день мог проводить у меня в больнице. В Москву мы в Витей вернулись только в середине октября. К сожалению в течение этого кишинёвского времени у Вити появились первые признаки того аллергического насморка, который через год переродился в тяжёлое заболевание бронхиальной астмой. Летом 1970 г. Витя Зайцев защитил свою кандидатскую диссертацию, основные результаты которой составляют содержание его большой, очень интересной работы, опубликованной в «Трудах Московского Математического Общества». К сожалению, на защиту своей диссертации Витя пришёл совсем больной и с трудом мог произнести свою диссертационную речь, пользуясь микрофоном: к этому времени у него была уже в тяжёлой форме бронхиальная астма. Болезнь эта не оставляет его и поныне, несмотря на самые энергичные попытки лечения в больницах и санаториях. В 1968–1969 гг. мы с Витей Зайцевым объявили семинар по топологии для студентов первого и второго курсов. На этом семинаре сразу выделились своими яркими математическими способностями два студента (оба, между прочим, бывшие интернатовцы-одноклассники): Паша Курчанов и Женя Щепин. Курчанов скоро перешёл в алгебру и стал заниматься у Ю. И. Манина. Женя Щепин продолжал заниматься топологией и сделал одну за другой ряд действительно замечательных работ (см. о них уже упоминавшуюся мою, совместную с В. В. Федорчуком статью «Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии»). Самые первые работы Щепина касались, с одной стороны, проекционных спектров, с другой стороны, так называемых пространств, близких к нормальным, и примыкали к работам В. Зайцева. Дальше Щепин быстро пошёл своей собственной и вдаль ведущей широкой математической дорогой. Витя Зайцев и Женя Щепин — два моих самых последних и может быть отчасти поэтому самых дорогих и самых близких мне ученика. Именно им я больше всего обязан тем, что глубокая и в значительной степени беспомощная старость, которой я достиг, при всей своей неизбежной горечи, всё же не является ещё той старостью, которой так боялся Гоголь, когда говорил, что ничего нельзя прочесть на хладных, бесчувственных чертах бесчеловечной старости. Послесловие Моим ученикам Я уже упоминал, что поступал в университет с тем, чтобы после его окончания посвятить себя педагогической деятельности в средней школе, стать учителем математики в гимназии. Жизнь моя сложилась так, что в средней школе я почти не преподавал, а в высшей, именно в Московском университете, проработал практически всю жизнь, объединяя педагогическую деятельность по мере сил с научной. С течением времени из этих двух компонент (педагогической и научной) первая приобретала в моей жизни всё бо́льший удельный вес и в конце концов, примерно с возникновением третьего поколения моих учеников (и даже немного раньше), целиком заполнила мою жизнь. Моя научная работа всегда питалась эмоциональным содержанием моей жизни, а это последнее стало создаваться по существу всецело моими учениками. И вот теперь я благодарю их всех за всё, что они внесли в мою жизнь, и прежде всего и больше всего за то, что они существовали и существуют. 278 Примечания 1. Этот том озаглавлен: «Теория размерности и статьи общего характера», М., «Наука», 1979 2. Эта речь опубликована в УМН, вып. II (1936) и перепечатана в упомянутом на стр. 234 втором томе моих сочинений, а также в журнале «Математика в школе» 2 (1965), 65–69 3. Море прекраснее соборов (Верлен) 4. Чего Вы желаете, чтобы я делал с трупом? (франц.) 5. Позовите меня, куда Вы хотите. (франц.) 6. Русский перевод этого доклада опубликован в УМН, 1972, т. 27, № 1, с. 147–158 7. К 1864 г. относится фактическое начало деятельности математического общества; его юридическое оформление произошло только в 1867 г. Отсюда и расхождение в датах юбилеев Общества Начало Наука   www.pseudology.org