Гуманитарный издательский центр Владос, Москва 1998
Александр Архипович Ивин и Александр Леонидович Никифоров
Словарь по логике
РАВЕНСТВО
 — отношение между знаковыми выражениями, обо­значающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно выска­зать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные выска­зывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, например, один объект может быть представлен как "3•5", а другой как "20-5", но между ними может быть поставлен знак Р.
Отношение Р позволяет заменять одни и те же объекты, постро­енные различным образом, друг на друга в различных контекстах (правило подстановочности). Выражения (формулы), содержащие пре­дикат Р., могут содержать переменные, или параметры. Если такая формула является истинной при всех значениях переменных (пара­метров), то отношение Р называют тождеством. Если же она явля­ется истинной лишь при некоторых значениях, то ее называют урав­нением. Отношение Р обладает свойствами симметричности, тран­зитивности и рефлексивности.
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность)
 - от­ношение между высказываниями или формулами, когда они при­нимают одни и те же истинностные значения. Например, при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же значения, т.е. если одна из них истинна, то и другая истинна, если одна из них ложна, то и другая также ложна. Если два высказывания A и В равнозначны, то формулы А -> В и B -> А будут тождественно истинными.
РАВНООБЪЕМНОСТЬ
 - отношение между понятиями, объемы которых совпадают. Например, понятия "луна" и "естественный спутник Земли" совпадают по своему объему, в который входит только один


 
[294]
предмет; понятия "человек" и "разумное существо, владеющее чле­нораздельной речью" равны по своему объему, т.к. обозначают один и тот же класс — людей.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ
 - дизъюнктивное (от лат. disjunctio — разобщаю) сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки "или". Общая форма Р. с. имеет вид А1 v A2 v, ..., v An, где Аn — суждение (член дизъюнкции, альтернатива), a v — знак дизъюнкции. Суще­ствуют два вида Р. с.: строго разделительные и нестрого раздели­тельные. В строго разделительных суждениях связка "или", "либо" употребляется в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция), т.е. когда члены дизъюнкции (альтернативы) в двучленном сужде­нии A1 v A2 несовместимы (одно из них является истинным, а дру­гое — ложным). Таково суждение: "Этот человек является виновным (A1) либо этот человек не является виновным (А2)". Естественно, что данный человек не может быть одновременно виновным и невиновным, имеет место лишь одна из альтернатив. В нестрого разделительных суждениях (см.: Дизъюнкция) альтернативы не яв­ляются несовместимыми. Таково суждение "Этот ученик является способным или он является прилежным". В этом суждении не ис­ключается, что ученик может быть одновременно способным и прилежным.
Р. с. в обычном языке формулируются чаще всего в сокращенной форме и имеют, например, вид: "S есть Р1 или P2 или "Р1 или p2 принадлежит S". Так, суждение "Данный треугольник прямоуголь­ный или непрямоугольный" означает Р. с. "Данный треугольник пря­моугольный или данный треугольник непрямоугольный" Связка "либо" вместо связки "или" используется обычно в строго раздели­тельных суждениях.
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
 -умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суж­дение, а другая — категорическое. Р.-к. у. имеет два модуса: 1) модус утверждающе-отрицающий; 2) модус отрицающе-утверждающий. Простейшая форма модуса (1) имеет вид: S есть Р1 или p2 (первая посылка); S есть Р1 (вторая посылка); S не есть p2 (заключение). Такую форму имеет, например, следующее умозаключение: "Жидкие кол­лоидные системы бывают эмульсиями либо золями. Данная жидкая коллоидная система является эмульсией. Данная жидкая коллоид­ная система не является золем". В таком умозаключении для обеспе­чения его правильности в разделительной посылке союз "или" ("либо") должен употребляться в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция).


[295]
Простейшая форма модуса (2) имеет вид: S есть Р1 или p2, S не есть р1; следовательно, S есть Р2. Пример:
Организмы бывают одноклеточными или многоклеточными.
Данный организм не является одноклеточным.
Данный организм является многоклеточным.
В таком умозаключении для обеспечения его правильности в пер­вой посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции (аль­тернативы).
РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Ди­лемма.
РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА, см.: Разрешения проблема.
РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА, или: Разрешимости пробле­ма,
 — проблема нахождения для данной дедуктивной теории общего метода, позволяющего решать, может ли отдельное утверждение, сфор­мулированное в терминах теории, быть доказано в ней или нет. Этот общий метод, являющийся эффективной процедурой (алгоритмом), называется процедурой разрешения или разрешающей процедурой, а теория, для которой такая процедура существует, — разрешимой теорией.
Р. п. решается в классической логике высказываний с помощью таблиц истинности. Разрешающий алгоритм существует и для логи­ки одноместных предикатов, для силлогизма категорического и дру­гих простых дедуктивных теорий. Но уже для логики предикатов общего решения Р. п. не существует. В математике также невозможно установить общий метод, который дал бы возможность провести различие между утверждениями, которые могут быть доказаны в ней, и теми, которые в ней недоказуемы.
Невозможность найти для теории общий разрешающий метод не исключает поиска процедуры разрешения для отдельных классов ее
утверждений.
РАЗРЕШИМАЯ ТЕОРИЯ
 — теория, для которой существует эф­фективная процедура (алгоритм), позволяющая о каждом утвержде­нии, сформулированном в терминах этой теории, решить, выводимо оно в теории или нет (см.: Разрешения проблема).
Р. т. являются, например, элементарная алгебра Буля, теория сложения целых чисел и некоторые иные простые математические теории. Не­разрешима арифметика целых чисел (т.е. теория четырех главных арифметических действий над целыми числами) и каждая дедук­тивная теория, содержащая арифметику.
РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум)
 - относящееся к ра­зуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в


 
[296]
противоположность иррациональности как чему-то неразум­ному, недоступному разумному пониманию.
В методологии научного познания Р. понимается двояко. Чаще всего Р. истолковывается как соответствие законам разума — законам логики, методологическим нормам и правилам. То, что соот­ветствует логико-методологическим стандартам, — Р., то, что наруша­ет эти стандарты, — нерационально или даже иррационально. Иногда под Р. понимают целесообразность. То, что способствует достижению цели, — Р., то, что этому препятствует, — нерациональность.
До недавних пор считалось, что образцом Р. деятельности явля­ется наука и деятельность ученого. Все остальные сферы человечес­кой деятельности Р. лишь в той мере, в какой они опираются на научные знания и методы. В настоящее время признано, что каждая область деятельности имеет свои стандарты Р., которые далеко не всегда совпадают с научными, поэтому можно говорить о Р. в ис­кусстве, в политике, в управлении и т.д. Поэзия столь же Р., как и наука, но в ней иные стандарты Р.
РЕКУРСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (от лат. recurso - возвраща­юсь)
 — метод определения арифметической функции φ(у) или пре­диката Р(у) через область значений этой функции или предиката. Примером Р. о. может быть определение функции сложения:
а + 0 = а, (1)
а + b'=(а+b)' (2)
В равенстве (1) говорится, что некоторое фиксированное число а (см.: Параметр) при прибавлении к нему нуля дает число а. В равенстве (2) говорится., что если к некоторому фиксированному числу а добавить число, следующее за некоторым фиксированным числом b (т.е. b', или число b+1), то эта сумма будет равна числу, следующему за суммой чисел а+b. Например, если к числу 2 добавить число, следующее за числом 3, т.е. число 4, то этот же результат можно получить, сложив 2 и 3 и перейдя от полученной суммы к следующему за ней числу. Значение левой и правой частей равенства в данном случае равно 6. Такого рода функции позволяют вычислять значение суммы самых различных чисел. При этом осуществляется переход от некото­рого числа п к следующему за ним (к п', или п+1), т.е. строится натуральный ряд чисел начиная с нуля. Допустим, нам требуется сло­жить 5 и 2. Тогда число 2 представим как следующее за 1, т.е. как 1'. Итак, имеем:

 

а)5+2=5+1'=(5+1)' б)5+1=5+0'=(5 + 0)'

}

по равенству (2),

в) 5+0=5 - по равенству (1).


[297]
Теперь будем возвращаться от равенства 5+0=5 (в) к равенству (б), а затем к равенству (а). Раз 5+0=5, то (5+0)'=6 (см. равенство (б)). Раз 5+1 равно 6, то (5+1)'=7 (см. равенство (а)). Итак, 5+2=7. В основе вычислимости арифметических функций, определяемых рекурсивно, лежит класс некоторых других функций, считающих­ся заданными с самого начала, которые называются примитивно-рекурсивными.
РЕЛЕВАНТНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Релевантная логика.
РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА
 - одна из наиболее известных неклас­сических теорий логического следования. В названии "Р. л." отражает­ся стремление выделить и систематизировать только уместные (релевантные) принципы логики, исключив, в частности, парадоксы импликации, свойственные импликации материальной классической логики, строгой импликации и др. импликациям.
В Р. л. формальным аналогом условного высказывания является релевантная импликация, учитывающая содержательную связь, существующую между основанием (антецедентом) и след­ствием (консеквентом) такого высказывания. Выражение "Утвер­ждение A релевантно имплицирует утверждение В" означает, что В содержится в A и информация, представляемая В, является частью информации A. В частности, A не может релевантно имплицировать В, если в В не входит хотя бы одно из тех утверждений, из которых
слагается А.
В Р. л. не имеет места принцип, позволяющий из противоречия выводить какое угодно высказывание. Эта логика является, таким образом, одной из паранепротиворечивых логик, не отождествляющих противоречивость опирающихся на них теорий с их тривиальностью, т.е. с доказуемостью в них любого утверждения.
В Р. л. логически истинное высказывание невыводимо из произ­вольно взятого высказывания.
РЕФЕРЕНТ (от лат. refero — называть, обозначать)
 — объект, обо­значаемый некоторым именем, то же, что и денотат. Например, Р. выра­жения "первый космонавт" будет Юрий Гагарин (см.: Имя, Дено­тат).
РЕФЕРЕНЦИЯ
 — отношение между обозначаемым и обозначаю­щим, между предметом и его именем. Отношение Р. изучается теори­ей референции — разделом логической семантики (см.: Имя, Дено­тат).


[298]
 
Оглавление
 
www.pseudology.org