Гуманитарный издательский центр Владос, Москва 1998 Александр Архипович Ивин и Александр Леонидович Никифоров Словарь по логике [152]   ЛЕММА (от греч. lemma — предположение)  - в математике вспо­могательное предложение, употребляемое при доказательстве од­ной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение (см.: Дилемма). "ЛЖЕЦА" ПАРАДОКС  - один из наиболее известных логиче­ских парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: "Я лгу". Или говорит: "Высказывание, которое я сей­час произношу, является ложным". Или: "Это высказывание лож­но". Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, зна­чит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если гово­рящий лжет, он говорит правду, и наоборот. Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду. В ср. в. была распространенной такая формулировка "Л." п.: "Ска­занное Платоном - ложно, — говорит Сократ. - То, что сказал Сократ, — истина, - говорит Платон". Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто — ложь? Открытие "Л." п. приписывается древнегреческому философу Евбулиду (IV в. до н.э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ-стоик Хрисипп (ок. 281-208 до н.э.) посвятил ему три книги. Некто Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Предание говорит, что известный древнегре­ческий логик Диодор Кронос (ум. ок. 307 до н.э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет реше- [153] ние "Лжеца", и вскоре умер, ничего не добившись. В древности "Лжец" рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В ср. в. "Л." п. был отнесен к т. наз. "неразрешимым предложениям" и сделался объектом систематического анализа. Особым вниманием "Л." п. пользуется в современной логике. Нередко он именуется "королем логических парадоксов", ему по­священа обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается неясным, какие имен­но проблемы скрываются за данным парадоксом и как следует избавляться от него. Чаще всего "Л." п. считается характерным примером тех труд­ностей, к которым ведет смещение двух языков: языка предметно­го, на котором говорится о лежащей вне языка действительности, и метаязыка, на котором говорят о самом предметном языке. В повседневности нет различий между этими языками: и о дей­ствительности, и о языке говорится на одном и том же языке. Если язык и метаязык разграничиваются, утверждение "Я лгу" уже не может быть сформулировано. Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков с "Л." п., ра­дикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне пред­ставляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы (см.: Антиномия). ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика,  — наука о законах и операциях пра­вильного мышления. Согласно основному принципу Л., пра­вильность рассуждения (вывода) определяется только его логиче­ской формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого язы­ка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка. Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Та­кой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые исти­ны с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Неправильные выводы могут от истинных посы­лок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами [154] (понятиями), операциями определения и логического деления по­нятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, па­радоксами и логическими ошибками и т.д. Но главные темы логи­ческих исследований - анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых являет­ся необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Правильным является, например, рассуждение, следующее схеме: "Если есть первое, то есть и второе; есть первое, значит, есть и второе" (см.: Модус поненс). По этой схеме из высказываний "Если сейчас день, то светло" и "Сейчас день" вытекает высказывание "Сейчас светло". Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно бу­дет истинным. В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения вы­ражает логический закон. Рассуждать логически правильно — зна­чит рассуждать в соответствии с законами Л. Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рас­суждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавлива­ет общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т.д. В современной Л. логические процессы изучаются путем их ото­бражения в языках формализованных, или логических, исчислений. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, от­сутствием исключений, характерных для естественного языка. Ис­следованием формального строения логических исчислений, пра­вил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчисления­ми и содержательными областями, служащими их интерпретаци­ями или моделями, исследуются семантикой логической. Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на Л. классическую, включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и Л. неклассическую, в которую входят модальная Л., интуиционист­ская Л., многозначная Л., неклассические теории логического следо­вания, паранепротиворечивая Л., Л. квантовой механики и др. Каж­дая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л. [155] высказываний и Л. предикатов. Таким образом, хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных сис­тем, ни одна из которых не может претендовать на выявление ло­гических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляет­ся прежде всего в том, что входящие в нее "отдельные" Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания выс­казываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, "сконструированная" Л. вызывает ряд воп­росов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоре­чий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода и др. (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешения проблема). Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением и т.д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой. История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Ари­стотеля (384-322 до н.э.) и продолжался до второй половины XIX - начала XX в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту по­вод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибоч­ность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной Л. пришла современная Л., называемая также математической или символической Л. В основе последней — идеи Г. Лейбница (1646-1716) о возможности представить доказатель­ство как математическое вычисление. Д. Буль (1815-1864) истол­ковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеоб­разной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь от­сутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге (1848-1925) начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в даль­нейшем внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Н. Уайтхед (1861-1947), Д. Гильберт (1862-1943) и др. В 30-е годы фундаментальные ре­зультаты получили К. Гёдель (1906-1978), А. Тарский (1901-1983), А.Чёрч(р. 1903).   [156] На первых порах современная Л. ориентировалась почти всеце­ло на анализ только математических рассуждений. Это поддержи­вало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теорети­ческого мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней. В 20-е годы XX в. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполага­ющая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, слу­чайности и т.п.; деонтическая Л., изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического ис­следования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: Л. времени, описывающая логические связи высказываний о про­шлом и будущем; паранепротиворечивая Л., не позволяющая вы­водить из противоречий все что угодно; эпистемическая Л., изуча­ющая понятия "опровержимо", "неразрешимо", "доказуемо", "убежден", "сомневается" и т.п.; оценок Л., имеющая дело с поня­тиями "хорошо", "плохо", "безразлично", "лучше", "хуже" и т.п.; Л. изменения, говорящая об изменении и становлении нового; причинности Л., изучающая утверждения о детерминизме и при­чинности; парафальсифицирующая Л., не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным; релевантная Л. и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так: о базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования; >> металогика, исследующая сами логические теории, их внут­реннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью; о разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятно­стей, обоснование математики; о разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая про­блематичные выводы, логические теории времени, причиннос­ти, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.; >> разделы, находящие применение при обсуждении опреде­ленных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, вооб­ражения, стремления и т.п. [157] Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к филосо­фии и естествознанию, к математике и металогике и т.д. Прояснение и углубление оснований современной Л. сопро­вождалось пересмотром и уточнением таких центральных ее по­нятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др. Законы Л. долгое время представлялись абсолютными истина­ми, никак не связанными с опытом. Однако возникновение кон­курирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что Л. складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические зако­ны - такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными. Именно постоянно повторяющаяся практика выявляла некото­рые общие и инвариантные отношения между вещами, вовлечен­ными в трудовую деятельность, и закрепляла их в сознании в виде некоторых логических структур, лежащих в основе формулирова­ния правил логики. Доказательство, и в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязатель­ным для всякого непредубежденного ума. Развитие Л. показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вне­временной строгостью и являются только опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргумента­ции на деле историчны и социально обусловлены. В разных логи­ческих системах доказательствами считаются разные последова­тельности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным. Перемены, происшедшие в Л. в XX в., приблизили ее к реально­му мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Для правильного понимания предмета и задач формальной Л. важно четко представлять ее соотношение с диалектической Л. Ди­алектика как Л. исследует становление и развитие понятий и пред­ставлений, их отношения, переходы, противоречия. Диалектиче­ские принципы историзма, конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины и т.д. направлены на познание закономерностей мышления, взятого в его движении и развитии, в последовательном постижении ре­альности. Формальная Л. главное внимание направляет на прояс­нение структуры готового знания, на описание его формальных свя-   [158] зей и элементов. Диалектическая и формальная Л. - две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и методами. Современная Л. находит применение во многих областях. В час­тности, она оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций; идеи и аппарат Л. используются в кибернетике, вычис­лительной технике, в электротехнике и др. ЛОГИКА ВРЕМЕНИ, или: Временная логика,  — раздел современной модальной логики, изучающий логические связи вре­менных утверждений, т.е. утверждений, в которых временной па­раметр включается в логическую форму. Л. в. начала складываться в 50-е годы XX в. прежде всего благодаря работам англ. логика А. Н. Прайора, хотя первые попытки учесть роль временного фак­тора в логическом выводе относятся еще к античности (Аристо­тель, Диодор Кронос). Задачей Л.в. является построение искусственных (формализо­ванных) языков, способных сделать более ясными и точными, а следовательно, и более плодотворными рассуждения о предметах и явлениях, существующих во времени. Л. в. представляет собой множество логических систем (логик), распадающихся на А-л о г и к у и B-логику времени. Пер­вая ориентирована на временной ряд "прошлое — настоящее — будущее", вторая - на временной ряд "раньше - одновременно -позже". В А-логике рассматриваются высказывания с "будет", "было", "всегда будет", "всегда было" и т.п. Понятия "будет" ("было") и "всегда будет" ("всегда было") взаимно определимы: "Будет A" ("Было A") означает "Неверно, что всегда будет не-А" ("Неверно, что всегда было не-А"). Например, "Будет ветрено" означает то же, что "Неверно, что всегда будет безветренно". В числе законов А-логики времени утверждения: >> то, что всегда будет, будет; то, что всегда было, было (например: "Если всегда будет время, то оно будет"); >> неверно, что наступит противоречивое событие; неверно, что было такое событие ("Неверно, что было холодно и не холодно"); >> если будет, что будет нечто, оно будет; >> если неверно, что всегда было, что не всегда будет нечто, то оно имеет место сейчас; >> будет, что нечто было, если и только если оно или есть сей­час, или будет, или уже было ("Будет так, что шел снег, только если он или идет, или пойдет, или уже шел"); [159] >> всегда было, что всегда будет нечто, только если оно есть, всегда было и всегда будет ("Всегда было, что всегда будет хоро­шая погода, в том и только том случае, если она есть, всегда была и всегда будет") и т.п. Финским философом и логиком Г. X. фон Вригтом А-логика времени формулируется с использованием выражений "...и за­тем..." и "...и в следующей ситуации...". "A и затем В" означает "Сейчас А и будет В", что может пониматься также как "A изменя­ется (переходит) в B". Л.в. может, таким образом, истолковываться и как логика изменения. В терминах временных понятий могут быть определены модаль­ные понятия "необходимо" и "возможно": >> необходимым является то, что всегда было, есть и всегда бу­дет ("Пространство необходимо, только если оно всегда было, есть и всегда будет"); >> возможно то, что или было, или имеет место, или будет ("Воз­можно, что птицы улетают на юг, только если они уже улетели, улетают сейчас или улетят в будущем"). В B-логике времени рассматриваются высказывания с "рань­ше", "позже" и "одновременно". Первые два из этих понятий вза­имно определимы: "A раньше В" означает "В позже A". Одновре­менные события могут быть определены как такие, что ни одно из них не раньше другого. Среди законов B-логики утверждения: >> ничто не раньше самого себя; >> если первое раньше второго, то неверно, что второе раньше первого; >> если первое раньше второго, а второе одновременно с треть­им, то первое раньше третьего и т.п. Понятие "раньше" неопределимо через "было", "есть" и "будет"; раньше одно другого могут быть и два прошлых, и два будущих события. В свою очередь, временные оценки, включающие ссылку на "настоящее", несводимы к утверждениям с "раньше". А-логика и B-логика времени являются, таким образом, двумя самостоя­тельными, несводимыми друг к другу ветвями Л. в. А-логика времени нашла приложения при обсуждении некото­рых философских проблем, в анализе грамматических времен и др. B-логика использовалась при аксиоматизации определенных раз­делов физики, биологии, при обсуждении проблемы непротиво­речивого описания движения и др. Временные ряды "прошлое - настоящее - будущее" и "рань­ше - одновременно - позже" несводимы друг к другу. Они неза-   [160] висимы в широких пределах и представляют собой две точки зре­ния на мир, два способа описания одних и тех же вещей и собы­тий, дополняющие друг друга. Первый ряд употребляется по пре­имуществу в гуманитарных науках, второй - в естественных. Можно сказать, что первые понятия служат для описания становле­ния мира, вторые — для описания его бытия. Поскольку времен­ные ряды несводимы друг к другу, возникает вопрос, не является ли один из них более фундаментальным. Согласно распространен­ной точке зрения, в интерсубъективном, безличностном языке науки неправомерно употребление "было - есть - будет", пред­полагающих ссылку на "субъективное", постоянно меняющее свое положение "настоящее". С другой стороны, мир без "стрелы вре­мени" неисторичен, он как бы задан сразу, и все события лежат в одной временной плоскости. К этому спору о допустимости использования в науке времен­ных оценок с изменяющимся истинностным значением имеет пря­мое отношение и Л. в. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, или: Пропозициональная логика,  — раздел логики, формализующий употребление логичес­ких связок "и", "или", "не", "если, то" и т.п., служащих для образова­ния сложных высказываний из простых. Высказывание называется простым, если оно не включает в себя другие высказывания, в противном случае оно называется с л о ж н ы м. В Л. в. простые выс­казывания рассматриваются в отвлечении от их внутренней (субъектно-предикатной) структуры. Та или иная истинностная оценка высказывания именуется его истинностным значением. В логике классической предполагается, что простое высказыва­ние является либо истинным, либо ложным (см.: Двузначности принцип) и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него про­стых высказываний и характера их связи. Так, соединение двух высказываний с помощью связки "и" дает сложное высказывание (именуемое конъюнкцией), являюще­еся истинным, только когда оба составляющие его высказывания истинны. Сложное высказывание, образованное с помощью связ­ки "или" (дизъюнкция), истинно, если и только если хотя бы одно из двух входящих в него высказываний истинно. Сложное выска­зывание, образованное с помощью "не" (отрицания), истинно, если только исходное высказывание ложно. Сложное высказывание, полученное из двух высказываний с помощью связки "если, то" (импликация), истинно в трех случаях: оба входящие в него выска­зывания истинны, оба они ложны, первое из этих высказываний [161] (следующее за словом "если") ложно, а второе (следующее за сло­вом "то") истинно; импликация является ложной только когда первое из составляющих ее высказываний истинно, а второе ложно. Возможны и другие способы образования сложных высказыва­ний. Всего в классической двузначной логике четыре способа об­разования сложного высказывания из одного высказывания и ше­стнадцать способов образования сложного высказывания из двух высказываний. Язык Л. в. включает бесконечное множество переменных: р, q, r,..., p1, q1, r1, ..., представляющих высказывания, и особые символы для логических связок : & — конъюнкция ("и"), v - дизъюнкция ("или"), ~ - отрицание ("не" или "неверно, что"), -> — имплика­ция ("если, то"). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки. Понятие формулы в Л. в. определяется так: отдельная переменная является формулой; если A и В — формулы, то (А&В), (AvB), ~A и (A->B) также формулы. Формулам Л. в., образованным из переменных и связок, в есте­ственном языке соответствуют предложения. Например, если р есть высказывание "Сейчас ночь", q — высказывание "Сейчас темно" и r — высказывание "Сейчас ветрено", то формула (p->(qvr)) представляет высказывание "Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено", формула ((q&.r)->p) - высказывание "Если сейчас темно и ветренно, то сейчас ночь", формула (~q->~p) — высказы­вание: "Если неверно, что сейчас темно, то сейчас не ночь" и т.п. Подставляя вместо переменных другие высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык. Каждой формуле Л. в. можно поставить в соответствие таблицу истинности, указывающую зависимость истинностного значения формулы от истинностных значений входящих в нее переменных. Например, формула (~q->~p) принимает значение "ложно" только в случае ложности q и истинности р. Формула Л. в. называется тождественно-истинной, или тавтологией, если и только если она принимает значение "истин­но" при всех распределениях истинностных значений входящих в нее простых высказываний. Формула, принимающая при всех рас­пределениях значение "ложно", называется противоречием. Тавто­логии выражают логические законы. К тавтологиям относятся, в ча­стности, формулы: (р->р) — закон тождества, ~(р&~р) — закон непротиворечия, (pv~p) — закон исключенного третьего, (p->q)->(~q->~p) - закон контрапозиции.   [162] Множество тавтологий бесконечно. Л. в. может быть представлена также в форме логического исчис­ления, в котором задается способ доказательства некоторых выс­казываний (формул), называемых теоремами. Исчисление может быть формализовано с помощью аксиоматического метода. При этом указываются формулы, принимаемые в качестве аксиом, и задаются правила вывода, позволяющие получать из аксиом теоре­мы. Аксиоматическое исчисление высказываний строится таким образом, чтобы класс теорем совпадал с классом тавтологий, т.е. чтобы каждая теорема была тавтологией и каждая тавтология — теоремой (см.: Полнота). По отношению к аксиоматическому по­строению встают также вопросы о его непротиворечивости и неза­висимости принятых аксиом и правил вывода. Наряду с классической Л. в., предполагающей, что всякое выс­казывание является истинным или ложным, существуют много­образные неклассические Л. в. В числе последних — многозначные Л. в., интуиционистская Л. в. и др. ЛОГИКА ДЕДУКТИВНАЯ, см.: Дедукция. ЛОГИКА ИЗМЕНЕНИЯ  - раздел современной логики, занима­ющийся исследованием логических связей высказываний об из­менении и становлении материальных или идеальных объектов. Л.и. относится к логике неклассической; ее задача — построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать бо­лее ясными и точными рассуждения об изменении объекта — пе­реходе его от одного состояния к другому, о становлении объекта, его формировании. В Л. и. ничего не говорится о конкретных харак­теристиках изменения и становления. Она только предоставляет совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, по­зволяющий дать строгие утверждения об изменении объекта, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их воз­можные и невозможные комбинации. Использование искусствен­ного языка при обсуждении проблем изменения объекта не есть подмена этих онтологических проблем логическими, сведение эм­пирических свойств и зависимостей к логическим. Разработка Л. и. идет по двум направлениям: построение специ­альных Л. и. и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменений. При первом подходе обычно дается "одномоментная" характеристика изменяющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между дву­мя последовательными состояниями объекта. К первому направлению относится, в частности, логика на­правленности. Язык логики направленности богаче, чем язык [163] логики классической; он включает не только термины "существует" и "не существует", но также термины "возникает", "исчезает", "уже есть", "еще есть", "уже нет", "еще нет" и т.п. С помощью этих терминов формулируются законы логики направленности: >> существовать — это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать; >> не существовать - то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать; >> становление — прекращение несуществования, а исчезнове­ние - возникновение несуществования; >> уже существует — значит существует или возникает и т.п. Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и ис­чезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или су­ществует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существо­вать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возни­кать и исчезать и т.п. Иными словами, четыре типа существования исчерпывают все возможные способы существования и являются взаимно несовместимыми. Логика направленности позволяет вы­разить в логически непротиворечивой форме гегелевское утвер­ждение о противоречивости всякого движения и изменения. Ут­верждение "Предмет движется в данный момент в данном месте" эквивалентно утверждению "В рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте". Примером второго подхода может служить логика време­ни финского философа и логика Г. X. фон Вригта (р. 1916). Ее исходное выражение "A и в следующей ситуации В" может интер­претироваться как "Состояние А изменяется в состояние В" ("А-мир переходит в B-мир"), что дает Л. и. В логике времени доказуе­мы такие теоремы: >> всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо ис­чезает; >> при изменении состояние не может одновременно сохра­няться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать; >> изменение не может начинаться с логически противоречи­вых состояний и не может вести к таким состояниям и т.п. Примеры утверждений, доказуемых в различных системах Л. и., показывают, что она не является самостоятельной теорией из­менения и не может претендовать на то, чтобы быть таковой. Фор­мально-логический анализ изменения объекта преследует узкую цель - отыскание средств, позволяющих отчетливо зафиксиро-   [164] вать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта. Вместе с тем Л. и. имеет важное философское значение, по­скольку тема изменения (становления) еще с античности стоит в центре острых философских дискуссий. Л. и. позволяет, кроме про­чего, прояснить отношение формальной логики к концепции внут­ренне противоречивой сущности становления. ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ  - логическая теория, цель которой — описание логических связей высказываний об объектах, исследуемых квантовой механикой. Переворот, произведенный в физическом мышлении квантовой механикой, был настолько ра­дикальным, что возникла идея особой "логики микромира", от­личной от обычной "логики макромира". В середине 30-х годов была построена первая Л. к. м., положившая начало еще одному направлению логики неклассической. Позднее немецкий философ и логик Г. Рейхенбах (1891-1953) предложил трехзначную логику без закона исключенного третьего, призванную устранять "причин­ные аномалии", возникающие при попытке применять обычное причинное объяснение к квантовым явлениям. К настоящему времени построены десятки логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений в квантовой ме­ханике. Эти "логики микромира" существенно отличаются друг от друга как законами, так и способами обоснования. Чаще всего в этих логических системах отказываются от закона коммутативно­сти для конъюнкции ("и") и дизъюнкции ("или") (выражение "А и В" не считается равносильным выражению "В и А", а "А или В" — равносильным "В или A"), от закона дистрибутивности конъюнк­ции относительно дизъюнкции и др. В первый период своего развития Л. к. м. встретила как критику, так и одобрение. Длительная полемика не внесла, однако, яснос­ти в вопрос, действительно ли квантовая механика руководству­ется особой логикой. Если даже это так, надо признать, что ис­следования в данном направлении не оказали воздействия на саму механику. Вместе с тем Л. к. м. нашла интересные приложения в некоторых других областях. ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ  - раздел современной (математичес­кой, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказы­вание является или истинным, или ложным. У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914). [165] В их работах была постепенно реализована идея перенесения в ло­гику тех методов, которые обычно применяются в математике. Пос­ледний шаг в математизации логики в прошлом веке был сделан Г. Фреге (1848-1925). Уже в этом веке важный вклад в развитие Л. к. внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Уайтхед (1861-1947), Г. Гиль­берт (1862-1943) и др. Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математичес­ких рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация мате­риальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание им­плицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации. Критика Л. к. началась в начале XX в. и велась в разных направ­лениях. Результатом ее явилось возникновение новых разделов со­временной логики, составляющих в совокупности логику неклас­сическую. Л. к. остается тем не менее ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообраз­ные неклассические системы, Л. к., как правило, оказывается в оп­ределенном смысле предельным и притом наиболее простым слу­чаем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения Л.к., обогащающие ее выразительные средства. ЛОГИКА КЛАССОВ  - раздел математической логики, соответ­ствующий узкому исчислению одноместных предикатов, которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованная теория множеств, в других случаях - как расширение логики выс­казываний. Если в логике высказываний отвлекаются от связей меж­ду субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учи­тываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С класса­ми можно производить операции пересечения, объединения и допол­нения. К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются пере­менные а, b, с, ... для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения от­ношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb) (а включается в класс b), отношение равенства двух клас­сов (а=b). Оба эти отношения могут быть определены через отно­шение принадлежности элемента классу (аÎb). [166]   Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: иÌv, u=v, где и и v — термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно-истинна. Так, формула (a Ç b Ì a) гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b, содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для лю­бых классов а и b данной области D, но и для всяких классов любой области D. Таблицы истинности, соответствующие возможным значени­ям для термов (u Ç v), (u È v), u', (и É v), (u= v), будут совпадать соответ­ственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, имплика­ции, эквивалентности. Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительного А, частноутвердительного I, общеотрицательного Е, частноотрицательного О (см.: Сужде­ние) — могут быть соответственно выражены так: и Ì v ("Все и суть v"); ~(и Ì v') ("Некоторые и суть v", т.е. "Неверно, что все и суть не-v"); (иÌv') ("Никакое и не есть v", т.е. "Всякое и есть не -v"); ~(иÉv) (Некоторые и не суть v", т.е. "Неверно, что все и суть v"). ЛОГИКА КОМБИНАТОРНАЯ (от лат. combinare — соединять, соче­тать)  — одно из направлений в математической логике, занимаю­щееся анализом понятий, которые в рамках классической мате­матической логики принимаются без дальнейшего изучения (например, понятия "переменная", "функция", "правила подстановки" и т.д.). В классической математической логике пользуются правилами двух родов. Первые формулируются просто и используются без всяких ограничений. Таково, например, правило модус поненс. Оно формули­руется так: если даны предложения "Если A, то B" и "A", то из них может быть выведено предложение "B". Это правило доступно для одноактного автоматического выполнения. Другие правила (например, правило подстановки) формулируются сложно и пред­полагают ряд ограничений и оговорок. Одной из задач Л. к. явля­ется создание таких формальных систем, где не будет встречаться правил, подобных правилу подстановки. ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ, см.: Многозначная логика. ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или: Логика науки,  -применение идей, методов и аппарата логики в анализе научно­го познания. Развитие логики всегда было тесно связано с прак­тикой теоретического мышления и прежде всего с развитием на­уки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, законом и т.д. Теории логической правильности оказываются в конечном [167] счете очищением, систематизацией и обобщением практики мыш­ления. Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии на­уки. Сфера приложений логики в изучении систем научного зна­ния непрерывно расширяется. В конце XIX — начале XX в. логика почти всецело ориентировалась на исследование математического рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени "математическая логика" прилагательное "математическая" иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее пред­мет. В 20-е годы этого века предмет логических исследований на­учного знания существенно расширился. Начали складываться та­кие разделы логики, как многозначная логика, модальная логика, теория логического следования, деонтическая логика и др. Были предприняты попытки систематического построения индуктивной логики. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекалось уже естественнонаучное и гуманитарное знание. В 30—40-е годы Л. н. п. интенсивно разрабатывалась в рамках философии неопозитивизма, сделавшей логический анализ языка науки основным средством борьбы с "дурной метафизикой" и по­рождаемыми ею "псевдопроблемами". Неопозитивизм принял идею о безоговорочной применимости математической (современ­ной) логики не только к дедуктивным наукам, но и к опытному знанию и резко противопоставил свою "логику науки" традици­онному философскому и методологическому анализу познания. Претенциозная неопозитивистская программа сведения филосо­фии науки к логическому анализу ее языка потерпела крах. При­чина его не в принципиальной неприменимости современной логики к опытному знанию, а в порочных философcко-методоло­гических установках, связанных с фетишизацией формальных ас­пектов познания, абсолютизацией языка и формальной логикой. Особенности неопозитивистской методологии — изоляционизм, от­каз от исследования научного знания в динамике, наивный индуктивизм, эмпирический фундаментализм и редукционизм — фаталь­ным образом сказались не только на самой этой методологии, но и на направляемом ею логическом анализе научного знания. Неудач­ными оказались, в частности, попытки чисто формальными сред­ствами охарактеризовать индукцию, определить понятие естествен­нонаучного закона, диспозиционного предиката, объяснения,   [168] контрфактического высказывания, осуществить сведение теоре­тических терминов к эмпирическим и др. Неопозитивистское рас­ширительное истолкование возможностей Л. н. п. было преодолено только в конце 50-х - начале 60-х годов, когда стало очевидно, что задачи, которые выдвигались перед нею неопозитивизмом, плохо поставлены и не имеют решения. Борьба неопозитивизма против "псевдопроблем" традиционной философии и теории по­знания во многом вылилась в бесплодные дискуссии по поводу псевдопроблем самой неопозитивистской логики науки. Сейчас логический анализ научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Самым общим образом их можно обозначить так: >> методология дедуктивных наук; >> применение логического анализа к опытному знанию; >> применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию; >> исследование приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (объяснение, понимание, клас­сификация и т.д.). Использование логики в анализе научного познания означает ее рост не только вширь, но и вглубь, хотя последний процесс из-за сопровождающих его споров менее заметен. Прояснение и углубление оснований логики сопровождается пересмотром и уточ­нением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логи­ческий закон, доказательство, логическое следование и др. Начиная с 50-х годов этого века к логической форме оказались отнесенными такие непривычные для традиционной логики по­нятия, как "было", "будет", "раньше", "позже" и "одновремен­но", "хорошо", "плохо" и "безразлично", "знает" и "полагает", "возникает" и "исчезает", "уже есть" и "еще есть" и т.д. Сама логическая форма сделалась относительной: она зависит не только от исследуемого языкового выражения, но и от принятой системы анализа, от того формализованного языка, на который оно "переводится". Возникновение конкурирующих систем логики показало, что законы логики не являются истинами, никак не связанными с практикой мышления, и зависят от области, к которой они прила­гаются. Так, при рассуждении о бесконечных совокупностях объек­тов не всегда применим закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др. Рассуждение о недостаточно опре­деленных или изменяющихся во времени объектах также требует особой логики и т.д. Более того, на разных этапах развития науч-   [169] ной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена при­менимость закона противоречия, законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным (паранепротиворечивая логика и парафалъсифицирующая логика). Обнаружилась, та­ким образом, "двойная гибкость" человеческой логики. Она мо­жет меняться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысле­ния этой области. Приложения логики показали, что доказательство не обладает абсолютной, вневременной строгостью и является только куль­турно опосредствованным средством убеждения. Даже математи­ческое доказательство на деле исторично и социально обусловле­но. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений и ни одно доказатель­ство не является окончательным. В стандартном определении доказательства используется поня­тие истины. Доказать некоторое утверждение — значит логически вывести его из других являющихся истинными положений. Но многие утверждения не связаны с истиной: оценки, нормы, со­веты, клятвы, декларации и т.п. Очевидно, что они тоже могут быть элементами логически последовательных рассуждений и до­казательств. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Им должны охватываться не толь­ко описания, способные иметь истинностное значение, но и все те многообразные утверждения, которые не являются описаниями и не могут быть сведены к ним. Стандартный курс современной логики начинается определе­нием высказывания как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы и т.п. очевидным образом не имеют истинностного значения, данное определение можно по­нимать так, что все, излагаемое после него, не приложимо к оце­ночным, нормативным и им подобным выражениям. Обычное понимание логического следования существенным образом опирается на понятие истины: из множества посылок A логически следует высказывание В, если и только если при любой интепретации, при которой истинны все высказывания из A, истинно также высказывание В. Это можно истолковать так, что между оценками, нормами, как и между всеми иными выражениями, ли­шенными истинностного значения, невозможно отношение логи­ческого следования. Очевидно, однако, что оценочные, норматив-   [170] ные и им подобные высказывания способны быть посылками и заключениями логически корректных рассуждений. Это означает, что "высказывание", "логическое следование" и др. центральные понятия логики должны быть определены в терминах, отличных от "истины" и "лжи". Намечается выход логики за пределы "царства истины", в котором она находилась до сих пор. Понимание ее как науки о приемах получения истинных следствий из истинных по­сылок должно уступить место более широкой концепции логики. Под влиянием приложений логики и прежде всего ее прило­жений в анализе научного знания существенно изменились пред­ставления об отношении логики к мышлению и языку. Согласно господствовавшей в 30-е годы точке зрения, правила логики пред­ставляют собой продукт произвольной конвенции и выбор их, как и выбор правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, рав­ноправны, и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это — т. наз. принцип терпимости, выдвинутый в конце 20-х го­дов К. Менгером и активно пропагандировавшийся позднее Р. Карнапом. Данный принцип отрывает логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, мышление не копирует мир своей внутренней структурой, но это не означает, что они никак не свя­заны и что логика — только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой точны, но произвольны. Правила игры определя­ют способы обращения с вещами, правила логики — с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры всту­пает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логи­ки находится в конфликте с истиной и добром, стандарты которых не являются конвенциональными. Логика как инструмент позна­ния связана с действительностью и своеобразно отображает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием чело­веческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление. Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных вы­сот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категорич­ности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием при­дал ей новый динамизм и открыл перед нею новые перспективы. Если не принимать во внимание давно сформировавшуюся ме­тодологию дедуктивных наук, существенный вклад в которую вне-   [171] ела логика, можно сказать, что Л .н.п. не достигла пока особо впечат­ляющих успехов. Тем не менее есть определенное продвижение и есть перспектива. Уже сейчас можно сделать вывод о плодотворнос­ти крепнущих связей логики с естественными и гуманитарными науками как для методологии этих наук, так и для самой логики. ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ  - совокупность логических тео­рий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыт­кой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальней­шим развитием идей, лежащих в основе современной логики. Начавшаяся в конце XIX — начале XX в., критика классической логики привела к возникновению целого ряда новых, некласси­ческих разделов математической (символической) логики. В ряде слу­чаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуж­дались еще в античной и средневековой логике. Л. Брауэр (1881—1961) подверг сомнению неограниченную при­менимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного до­казательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулирован­ной в 1930 г. А. Гейтингом (1888) и не содержащей указанных законов. Одновременно с Л. Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940). В 1912 г. К. И. Льюис (1883—1964) обратил внимание на пара­доксы импликации, характерные для формального аналога услов­ного высказывания в классической логике — импликации материальной. В дальнейшем он разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. К настоящему времени предложен це­лый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и ус­ловной связи. Наибольшую известность из них получила релеван­тная логика. Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897—1954) были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений. На рубеже 20-х годов К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Тем самым в со-   [172] временной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики. В середине 20-х годов появилась первая работа Э. Малли по деон­тической логике, исследующей логические связи нормативных выс­казываний. К этому же времени относится первая попытка Э. Гус­серля (1859—1938) развить оценок логику. В 30-е годы Д. фон Нейманом (1903-1957) и Г. Биркгофом была опубликована первая работа по логике квантовой механики. Особенно интенсивно Л. н. продолжала расширяться после вто­рой мировой войны. С. Яськовским (1906-1965) была построена "логика дискуссии", явившаяся прототипом паранепротиворечивой логики, на возможность которой еще раньше указывали Н. А. Васи­льев и Я. Лукасевич; с работ А. Н. Прайора началось развитие логи­ки времени; С. Халлденом и Г. X. фон Вригтом (р. 1916) были пред­ложены развитые логические теории сравнительных оценок (предпочтений логика); Г. X. фон Вригтом построены логика измене­ния и логика действия; А. Берксом — логика причинности и т.д. Экстенсивный рост Л. н. не завершился и сейчас. В последние десятилетия существенно упрочились ее основы и усовершенство­вались ее методы. Это касается прежде всего модальной логики и теории логического следования. Л. н. с трудом поддается определению, т.к. ее ветви рассматри­вают различные типы рассуждений. В целом задача Л. н. - более полно описать те элементы логической формы рассуждений, ко­торые упускаются из виду классической логикой. Между неклассическими разделами логики существуют слож­ные и многообразные связи. Так, интуиционистская и модальная логики могут быть истолкованы как определенного рода много­значные логики (а именно: как бесконечнозначные логики). В рам­ках модальной логики может быть определено понятие логического следования, в свою очередь в терминах неклассических имплика­ций — определены модальные понятия и т.д. В настоящее время Л. н. является наиболее интенсивно развивающейся частью логики, нашедшей важные приложения в филосо­фии, математике, кибернетике, физике, языкознании и т.д. ЛОГИКА НОРМ, см.: Деонтическая логика. ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ  - раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной при­роды. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания вида akb, т.е. объект а находится в отношении k к объекту b, например: "а брат b", "а тяжелее b" и т.п. В зависимости от числа объектов, связанных тем или иным отношением, различают   [173] двухместные, или бинарные, отношения, трехместные, или тернарные, отношения, например: "a находится между b и с"; и вообще n-местные, или n-арные, отношения. Особое значение имеют бинарные отношения, посредством которых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как "функция" и "операция". Вводя для бинарных отношений теоретико-множе­ственные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают "алгебру отноше­ний", роль единицы в которой играют отношения эквивалентно­сти (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами: а) рефлексивностью: для всякого х верно, что xkx, т.е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе; б) симметричностью: из xky следует ykx; в) транзитивностью: из xky и ykz следует xkz. Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних высказываний об отношениях выводить другие высказывания. Например, отношение "быть братом" симметрично, поэтому из выс­казывания "а брат b" можно сделать вывод о том, что "b брат а". В естественном языке трудность подобных выводов состоит в том, чтобы установить, обладает ли рассматриваемое отношение необ­ходимым для вывода свойством. Например, можно ли из высказывания "а теплее b" сделать вывод о том, что "b теплее а"? Нет, нельзя, т.к. отношение "быть теплее" не является симметричным. Но оно яв­ляется транзитивным, потому из высказываний "а теплее b" и "b теплее с" можно вывести высказывание "а теплее с". Значительный вклад в разработку Л.о. внес рус. логик С. И. Поварнин (1870—1952). В современной математической логике отно­шения выражаются посредством многоместных предикатов, например: "Брат (а, b)", "Больше (а, b)" и т.п. Поэтому Л. о. в настоящее время разрабатывается как часть логики предикатов. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, или: Функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика,  - основ­ной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расши­ренным вариантом логики высказываний. В Л. п. — в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторы" ("для всех") и $ ("для некото­рых" или "существует"), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-пре­дикатной структуры высказываний вводится бесконечный пере-   [174] чень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, zl, ..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Q1, Л1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться инди­видные константы, или имена собственные. Запись ("х)Р (х) означает "Всякий х обладает свойством Р"; ($х)Р(х) - "Некоторые х обладают свойством Р"; ($x)Q(xy) - "Су­ществует х, находящийся в отношении Q с у" и т.п. Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой пере­менной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведен­ных формулах переменная х связана, в последней формуле пере­менная у свободна. Подлинной переменной является только сво­бодная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные пере­менные называются фиктивными. Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний явля­ется частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволя­ющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет. Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее ос­новные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории). ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ, см.: Традиционная логика. ЛОГИКА ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ (от греч. episteme - знание)  - раз­дел модальной логики, исследующий логические связи высказыва­ний, включающих такие понятия, как "полагает" ("убежден"), "со­мневается", "отвергает", "знает", "доказуемо", "неразрешимо", "опровержимо" т.п. Знание отличается от убеждения, или веры: знание всегда истинно, убеждение же может быть как истинным, так и ложным. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами Л. э.: логикой знания и логикой убеждений. Каждая из этих "логик" слагается из логических систем, различающихся не только зако­нами, но и исходными понятиями. Иногда к Л. э. относят лишь логику убеждений. Одна из первых логик знания была сформулирована австрий­ским математиком и логиком К. Гёделем (1906-1978). Исходным [175] термином ее является "доказуемо"; в числе ее законов положе­ния: · >> если высказывание доказуемо, оно истинно (доказать можно только истину, доказательств лжи не существует); · >>логические следствия доказуемого также являются доказу­емыми; · >> если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо; · >>логическое противоречие недоказуемо и т.п. Другим примером логики знания может служить логика исти­ны, устанавливающая такие законы, как: · >> если высказывание истинно, то неверно, что его отрицание также истинно ("Если истинно, что Земля вращается, то неверно, что истинно, будто она не вращается"); · >> конъюнкция истинна, если и только если оба входящих в нее высказывания истинны ("Истинно, что холодно и идет снег, толь­ко если истинно, что холодно, и истинно, что идет снег"), и т.п. В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие "полагает" ("убежден", "верит"), через него определяют­ся понятия "сомневается" и "отвергает": · >> субъект сомневается в чем-то, если только он не убежден ни в этом, ни в противоположном; · >> субъект отвергает нечто, если только он убежден в противо­положном. Среди законов логики убеждений положения: · >> субъект полагает, что первое и второе, если и только если он полагает, что первое, и полагает, что второе ("Субъект верит, что Марс - планета и что Луна - планета, только если он верит, что Марс — планета, и верит, что Луна — планета"); · >> нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежден­ным и отвергать, сомневаться и отвергать; · >> субъект или убежден, что дело обстоит так-то, или сомневает­ся в этом, или отвергает это ("Субъект или убежден, что Венера — звезда, или сомневается в этом, или отвергает это"); · >> невозможно быть убежденным одновременно в ч.-л. и в про­тивоположном ("Нельзя верить как в то, что астрология наука, так и в то, что она не является наукой") и т.п. Для понятий "знает", "истинно", "доказуемо" верно, что логи­ческие следствия известного также известны, истинного — истин­ны, доказуемого — доказуемы. Аналогичный принцип для понятия "убежден", кажущийся противоинтуитивным, получил название парадокса логического всеведения. Он утверждает, что человек убежден во всех логических следствиях, вытекающих из   [176] принимаемых им положений. Например, если человек уверен в пяти постулатах геометрии Евклида, то, значит, принимает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Согла­шаясь с постулатами, человек может не знать доказательства тео­ремы Пифагора и потому сомневаться в том, что она верна. Л.э. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др. ЛОГИСТИКА — в начале XX в. название формальной логики, изу­чаемой математическими методами, в частности с использовани­ем аксиоматизации и формализации. Слово первоначально озна­чало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения "исчисления умозаключений", которое он пытался развить. Термин вышел из употребления, уступив место терминам мате­матическая логика, символическая логика или логика современная. ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Со­гласно Л., логика и математика соотносятся между собой как час­ти одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понима­ется теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция). Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646—1716) о "сводимости ма­тематики к логике". Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто ло­гически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947). Против идеи, что математические понятия можно свести к ло­гическим понятиям с помощью явных определений и затем выве­сти математические теоремы из логических аксиом, обычно выд­вигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому беско­нечности, предполагающую существование бесконечных мно­жеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в ка­кой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуи­тивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя изба­виться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок отно­сится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически постро- [177] енной арифметики существенно неполны: их средствами невоз­можно доказать некоторые содержательные истинные арифмети­ческие утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым. Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сто­ронники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический сло­варь сводится к неожиданно краткому перечню основных поня­тий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем. Однако в целом Л. оказался утопической концепцией. ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА — механическое, электромеханическое или электронно-вычислительное устройство, предназначенное для полуавтоматического или автоматического решения широкого круга математических и логических задач, для управления техно­логическими и производственными процессами, для оптимальных экономических расчетов, для обработки массивов информации, которые мозг человека не в состоянии охватить, для моделирова­ния форм человеческого мышления. Попытки создать механические устройства для осуществления арифметических операций уходят в далекую древность. Первую логическую машину построил Раймунд Луллий (1235—1315). Его машина состояла из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из них были написаны слова, выражающие раз­личные понятия, например "человек", "знание", "количество" и т.п., и логические операции, например "равенство", "противоречие" и т.п. Вра­щая круги, можно было получать разнообразные сочетания поня­тий. С помощью своей машины Луллий получал из заданных посы­лок силлогистические выводы. В первой половине XVII в. французский математик Б. Паскаль (1623-1662) сконструировал машину для вы­полнения арифметических операций. Идея машинизации процес­сов умозаключения была теоретически развита немецким фило­софом и ученым Г. Лейбницем (1646-1716) в работе "Об искусстве комбинаторики". Первой подлинно Л. м. считается "демонстра­тор" Ч. Стенхопа (1753-1816), с помощью которого проверялись не только традиционные, но и т. наз. "числовые" силлогизмы. "Де­монстратор" решал элементарные задачи традиционной логики. Научные основы для создания современных Л. м. были заложе­ны благодаря развитию математической логики и кибернетики, а [178] техническая возможность их создания была обеспечена прогрес­сом в области электроники и автоматики. В 1944 г. в США была построена автоматическая вычислительная машина "Марк-1", имев­шая электромагнитное реле и перфоленту, на которой записыва­лись числа и указывались операции с ними. В 1945 г. Дж. фон Ней­ман предложил помещать закодированную программу вычислений в запоминающее устройство машины, что значительно расши­рило диапазон ее возможностей. С середины 50-х годов начали со­здаваться информационно-логические машины, способные хранить значительные записи информации, выбирать из них необходимые данные и производить не только математическую обработку ин­формации, но и логические операции. Л. м. последующих поколе­ний способны осуществлять миллиарды операций в секунду, раз­личать простые рисунки, самообучаться, понимать простые фразы на естественном языке и решать самые разнообразные задачи во многих областях науки, техники, управления и т.д. Принципиальная схема Л. м. включает следующие основные ком­поненты: 1. Входное устройство, преобразующее внешнюю инфор­мацию в последовательность электрических импульсов. 2. Выходное устройство, преобразующее электрические сигналы в последова­тельность воспринимаемых человеком знаков. 3. Запоминающее ус­тройство, хранящее информацию и часто называемое просто "па­мятью" машины. Различают оперативную память, емкость которой сравнительно невелика, но отличается быстродействием, и дол­говременную, внешнюю память, с большим объемом, но мень­шим быстродействием. 4. Арифметическое устройство, осуществ­ляющее математические и логические действия. 5. Блок управления, обеспечивающий автоматическое выполнение программы, введен­ной в машину. Все более широкое использование Л. м. позволяет человеку решать все более сложные задачи, освобождает его от рутинных мыслительных операций и делает человеческий труд все более творческим. ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и пра­вилам формальной логики. Обычно проводят различие между ис­тинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к дей­ствительности: мысль, предложение истинны, если они соответ­ствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рас­суждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые пра­вила логики. [179] Различие между истинностью и правильностью отчетливо про­является в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Например, рассмотрим умозаключение: Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Ртуть не является металлом. Это умозаключение построено в форме простого категориче­ского силлогизма, причем оно отвечает соответствующим прави­лам, т.е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обуслов­лено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Например: Все тигры — полосаты. Это животное - полосато. Это животное — тигр. Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полоса­тая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истин­ным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно кон­тролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Уче­ные прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т.п.). В соответствии с ос­новным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название "формальная логика" подчеркивает, что эта логи­ка интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические кон­станты, подобные "и", "или", "если, то" и т.д., не имеют само­стоятельного содержания, но с их помощью из одних содержа­тельных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выра­жения, обладающие самостоятельным содержанием: высказыва­ния, имена (см.: Символы собственные и несобственные). Например, высказывания "Все лошади едят овес" и "Все реки впа­дают в море" различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказыва-   [180] ний, можно заменить их части переменными S и Р. Получим, что данные высказывания имеют одну и ту же логическую форму: "Все S есть Р". Содержательно разные высказывания "Если есть огонь, то есть дым" и "Если математика - наука, то она устанавливает зако­ны" также имеют одинаковую логическую форму: "Если А, то В". Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: "Если сейчас день, то свет­ло. Сейчас день. Следовательно, светло" и "Если 13 - простое чис­ло, оно делится только на себя и на единицу. 13 - простое число. Следовательно, 13 делится только на себя на и на единицу". Заме­нив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: "Если А, то В. А. Следовательно, В". Это — схема пра­вильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо A и В, если посылки истинны, заключение также будет истинным (см.: Логическая правильность). Различие между Л. ф. и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот. Интерес логики к Л. ф. не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама Л. ф. обладает определенным абстрактным со­держанием, его иногда называют "формальным", чтобы отличить от "конкретного содержания". Скажем, форма "Все S есть Р" ука­зывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть при­знак, обозначаемый буквой Р. Понятие Л. ф. является центральным в логике. С ним связаны понятия логического закона, правила вывода, логического следова­ния и др. ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоян­ные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи чело­веческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как "не", "и", "или", "есть", "каждый", "некоторый" и т.п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несоб­ственные, Символика логическая). ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых тер- [181] минов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т.д. К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция ("и", символически &), дизъ­юнкция ("или", v), импликация ("если, то", ->), эквивалентность ("если и только если", =), отрицание ("неверно, что", ~) и др. Так, если даны два произвольных высказывания A и В, из них с помощью конъюнкции получается сложное высказывание A & В, которое истинно, только когда A и B истинны; с помощью дизъ­юнкции получается сложное высказывание A v В, истинное, ког­да хотя бы одно из входящих в него высказываний истинно, и т.п. (см.: Логика высказываний). ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИКИ - устройства, реа­лизующие некоторые простые логические функции и функцио­нальные преобразования в машинах, самостоятельно работающих по заданной программе. Наиболее распространенным логическим элементом, применяемым в схемах управления автоматических ус­тройств, является электромеханическое реле, реагирующее на оп­ределенные значения и изменения величин к.-л. параметра. На­пряжение на его катушке является входным сигналом, состояние контактов реле (замкнутость или разомкнутость) — выходным сигналом. Логические элементы являются одной из важнейших частей электронно-вычислительных машин. Они подразделяются на эле­менты, реализующие логическое отрицание, — схема "НЕ"; эле­менты, реализующие логическую конъюнкцию, — схема "И"; эле­менты, реализующие логическую дизъюнкцию, — схема "ИЛИ", и элементы, реализующие комбинированные логические опе­рации. В сущности смысл работы логических элементов заключа­ется в том, чтобы пропускать или не пропускать сигнал по той или иной цели, усиливать поступивший сигнал или не усили­вать и т.п. Набор логических элементов позволяет электронно-вычислительной машине осуществлять преобразования инфор­мации в соответствии с преобразованиями формул в алгебре логики. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ - применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологи­ческих проблем. Выражение проблемы в формальном языке при­дает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содер­жательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выра­жение и сделать его более адекватным. Одновременно происхо-   [182] дит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Например, когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины — предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять при­роду суждения и предложения. Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого мате­матика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах предста­вителей логического позитивизма, которые провозгласили, что ос­новной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигну­тые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эв­ристические возможности метода Л. а., т.к. в силу своих гносеоло­гических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто ис­пользуется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявле­ния скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточне­ния и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т.п. Следует лишь по­мнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются даль­нейшие исследования и дискуссии. Трудности формального пред­ставления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуж­дений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными фи­лософского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный резуль­тат, а как вспомогательное средство более глубокого философско­го анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания). ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон л о г и к и, - выражение, содержащее только логические константы и переменные и явля- [183] ющееся истинным в любой (непустой) предметной области. При­мером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (ска­жем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.) или логики предикатов. Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В об­щем случае логическая тавтология — выражение, остающееся ис­тинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или "всегда" истинное выражение. Например, в выражение "Неверно, что р и не-р", представляющее непротиворечия закон, вместо пере­менной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок ("Неверно, что 11 - простое число и вместе с тем не является простым" и т.п.) являются истинными высказы­ваниями. В выражение "Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р", представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо пе­ременной Р — некоторое свойство. Все результаты таких подстановок представляют собой истин­ные высказывания ("Если для всех людей верно, что они смерт­ны, то не существует бессмертного человека", "Если каждый ме­талл пластичен, то нет непластичных металлов" и т.п.). Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Например, из посылок "Если р, то q" и "Если q, то r" логически следует заключение "Если р, то r", поскольку выражение "Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)" представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок "Если человек отец, то он родитель" и "Если человек родитель, то он отец или мать" по этому закону логи­чески вытекает следствие "Если человек отец, то он отец или мать"). Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой аб­страктную знаковую модель, дающую описание какого-то опре­деленного фрагмента, или типа, рассуждений. Например, бесконеч­ное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпис­темическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику вре­мени и др. В современной логике построены логические системы, не со­держащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика),   [184] закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т.д. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей) - ди­аграмма, служащая для мнемонического запоминания некото­рых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О). Логический квадрат пока­зан на рисунке. Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение "Все металлы являются электропроводными" (A) истинно, то суж­дение "Некоторые металлы не являются электропроводными" ложно. Если суждение "Некоторые металлы не являются твер­дыми" (О) истинно, то суждение "Все металлы являются твер­дыми" (А) ложно. Противные суждения (A и Е), в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения "Все студенты являются шахматистами" (A) и "Ни один студент не является шахматистом" (Е) оба ложны. При ис­тинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение "Все кенгуру являются млекопитающими" (A) истин­но, то суждение "Ни один кенгуру не является млекопитающим" (Е) ложно. Подпротивные суждения (I и О) не могут быть одно­временно ложными. Так, если суждение "Некоторые металлы не являются электропроводными" (О) ложно, то суждение "Неко­торые металлы являются электропроводными" (I) (т.е. "Суще­ствуют металлы, которые электропроводны") является истин­ным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения "Некоторые металлы являются твердыми" (O) и "Некоторые металлы не являются твердыми" (О). Суждения, находящиеся в отно­шении подчинения (A, I и Е, О), от­личаются, например, тем важным свой­ством, что при истинности общих суждений соответствующие им час­тные также являются истинными. Так, истинность суждения "Все газы являются сжимаемыми" (A) влечет истинность подчиненного ему суж­дения (I) "Некоторые газы являют­ся сжимаемыми". [185] ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ - основное направление нео­позитивизма. Возникло в 20-х годах XX в. под влиянием идей австрийского философа Л. Витгенштейна, который в своем глав­ном произведении раннего периода "Логико-философский трак­тат" (1921 г., русский перевод 1958 г.) опирался на логическую систему, построенную Б. Расселом и А. Уайтхедом. В исчислении выс­казываний у нас имеется набор атомарных предложений, обладаю­щих следующими свойствами: 1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо ложным; 2) атомарные предложе­ния независимы друг от друга, т.е. истинность или ложность одного из них никак не влияет на истинность или ложность других атомар­ных предложений. Из атомарных предложений с помощью логи­ческих связок — отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т.п. — можно строить более сложные, молекулярные предложе­ния, которые, в свою очередь, с помощью тех же связок можно объединять в еще более сложные предложения и т.д. Так возникает иерархия все более сложных молекулярных предложений. В "Логико-философском трактате" Витгенштейн онтологизирует эту логическую структуру: он представляет мир как совокуп­ность атомарных и молекулярных фактов, построенную точно так­же, как строится язык исчисления высказываний. Атомарные фак­ты никак не связаны друг с другом, поэтому в мире нет никаких закономерных связей. Если действительность представляет собой лишь комбинации фактов, то наука должна быть комбинацией предложений, отображающих факты и их различные сочетания. Все, что претендует на выход за пределы этого "одномерного" мира фактов, все, что апеллирует к связи фактов или к глубинным сущ­ностям, должно быть изгнано из науки как ненаучная, бессмыс­ленная болтовня. Средством очищения науки от бессмысленных предложений является логический анализ языка науки. Представители Л. п. развили эти идеи Витгенштейна в гносео­логическом направлении. Их теория познания опиралась на следу­ющие принципы. 1. Всякое знание есть знание о том, что дано человеку в чув­ственном восприятии. 2. То, что дано нам в чувственном восприятии, мы можем знать с абсолютной достоверностью. 3. Все функции знания сводятся к описанию. Из этих основных принципов теории познания Л. п. вытекают некоторые другие его особенности. Сюда относится прежде всего отрицание традиционной философии, или "метафизики". Филосо­фия всегда стремилась сказать что-то о том, что лежит за ощуще-   [186] ниями, стремилась вырваться из узкого круга субъективных пере­живаний. Логический позитивист либо отрицает существование мира вне чувственных переживаний, либо считает, что о нем ничего нельзя сказать. В обоих случаях философия оказывается ненужной. Един­ственное, в чем она может быть хоть сколько-нибудь полезна, — это анализ научных высказываний. Поэтому философия отожде­ствляется с логическим анализом языка. С отрицанием филосо­фии тесно связана терпимость Л. п. к религии. Если все разговоры о том, что представляет собой мир, объявлены бессмысленными, а вы тем не менее хотите говорить об этом, то безразлично, счита­ете ли вы мир идеальным или материальным, видите в нем воп­лощение Бога или населяете его демонами, — все это в равной степени не имеет к науке никакого отношения, а является сугубо личным делом каждого. В основе науки, по мнению логических позитивистов, лежат про­токольные предложения, выражающие чувственные пережива­ния субъекта. Истинность этих предложений абсолютно досто­верна и несомненна. Совокупность истинных протокольных пред­ложений образует твердый эмпирический базис науки. Для ме­тодологии Л. п. характерно резкое разграничение эмпириче­ского и теоретического уровней знания. Однако первона­чально логические позитивисты полагали, что все предложения науки — подобно протокольным предложениям— говорят о чув­ственно данном. Поэтому каждое научное предложение можно свести к протокольным предложениям, подобно тому как любое молекулярное предложение экстенсиональной логики может быть разложено на составляющие его атомарные предложения. Досто­верность протокольных предложений передается всем научным предложениям, поэтому наука состоит только из достоверно ис­тинных предложений. С точки зрения Л. п., деятельность ученого в основном должна сводиться к двум процедурам: 1) установление протокольных пред­ложений; 2) изобретение способов объединения и обобщения этих предложений. Научная теория мыслилась в виде пирамиды, в вер­шине которой находятся основные понятия, определения и акси­омы; ниже располагаются предложения, выводимые из аксиом; вся пирамида опирается на совокупность протокольных предложений, обобщением которых она является. Прогресс науки выражается в построении таких пирамид и в последующем слиянии небольших пирамидок, построенных в некоторой конкретной области науки, в более крупные пирамиды, которые, в свою очередь, сливаются в [187] еще более крупные и т.д. до тех пор, пока все научные теории и области не сольются в одну громадную систему — единую унифи­цированную науку. В этой примитивно-кумулятивной модели раз­вития не происходит никаких потерь или отступлений: каждое установленное протокольное предложение навечно ложится в фундамент науки; если некоторое предложение обосновано с по­мощью протокольных предложений, то оно прочно занимает свое место в пирамиде научного знания. Методологическая концепция Л. п. столкнулась с необходимо­стью решать многочисленные проблемы, вставшие перед ней в связи с той моделью науки, которую она сконструировала. Попытки ре­шить первоначальные проблемы породили новые проблемы, а ре­шение последующих проблем натолкнулось на новые трудности, и в конце концов методология Л. п. развалилась под грузом тех про­блем и трудностей, которые она же и породила. Для сопоставления ее с реальной историей научного познания дело так и не дошло. Вместе с тем последующее развитие философии науки суще­ственно опиралось на те — как положительные, так и отрицатель­ные — результаты, которые были получены Л. п. в его анализе структуры научного знания, языка науки, различных видов выс­казываний, входящих в научные теории, логических взаимоотно­шений между ними и т.д. ЛОГИЧЕСКИЙ СИНТАКСИС - раздел семиотики, исследующий формальные свойства знаковых систем. Семиотику принято раз­делять на три части: синтаксис, семантику и прагматику. Син­таксис исследует формальные отношения между знаками. Се­мантика занимается изучением отношений языка и его выра­жений к обозначенным объектам и выражаемому ими значению. Прагматика обращает внимание на употребление языковых выражений, на отношения языка к его носителям. Л. с. отличается тем, что исследует синтаксические свойства не естественных, а формальных, логических языков, поэтому его относят обычно не к семиотике, а к металогике. С точки зрения синтаксиса, формальная система представляет собой набор исходных символов, из которых по определенным правилам могут быть построены разнообразные формулы, из кото­рых выделяется класс правильно построенных формул. Правила построения формул называются правилами образования. К ним добавляются правила преобразования: аксиомы и правила получения одних формул из других. Правила образования и преобразования формул относятся к числу синтаксических пра­вил. Синтаксические свойства формальных систем выражаются в [188] таких понятиях, как "доказательство", "непротиворечивость систе­мы аксиом", "полнота", "независимость аксиом" и т.п. В качестве языка, на котором описываются синтаксические свойства формаль­ных систем, используется фрагмент обычного естественного языка. Однако он, в свою очередь, также может быть формализован. ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФИЯ - течение в современ­ной западной философии, сводящее философию к логическому ана­лизу языка средствами символической логики. Предмет Л. а. ф. — язык науки и формальные языки логики и математики. Возникно­вение Л. а. ф. связано с интенсивным процессом математизации на­уки и развитием методов формализации. По сути дела ее нельзя рассматривать как определенное философское направление или философскую систему. Метод логического анализа использовал­ся самыми разными философами — Б. Расселом, Л. Витгенштей­ном, Р. Карнапом, К. Поппером, А. Папом, У. Куайном и т.д. Ос­новная идея Л. а. ф. заключается в том, что любую осмысленную философскую или методологическую проблему можно решить сред­ствами символической логики. Для этого рассматриваемую пробле­му нужно формализовать, т.е. описать на формальном логическом языке, а затем, используя логические методы, найти точный ответ. Однако многочисленные попытки решать философские проблемы таким путем показали, что, во-первых, далеко не все философские проблемы могут быть формализованы, а во-вторых, при формали­зации содержание проблемы настолько обедняется, что их реше­ние формальными средствами оказывается философски неинтерес­ным. В настоящее время даже сторонники метода логического ана­лиза признают, что он может быть лишь вспомогательным сред­ством при обсуждении философских проблем, но отнюдь не сред­ством их решения (см.: Логический анализ, Логический позитивизм). ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ, см.: Противоречие. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ - отношение, существующее меж­ду посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логи­ки, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов "выводимо", "вытекает" и т.п. со­держит неявный круг, поскольку последние являются синонима­ми слова "следует". Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели. Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация "Если A, то В" является частным случаем закона логи­ки. Например, из высказывания "Если натрий — металл, он пластичен" [189] логически вытекает высказывание "Если натрий непластичен, он не металл", поскольку импликация, основанием которой являет­ся первое высказывание, а следствием — второе, представляет со­бой частный случай логического контрапозиции закона. Иное, семантическое определение логического следова­ния: из посылок A1, ..., Аn логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывания A1, ..., Аn истинны, а высказывание В ложно (т.е. если В истинно в любой модели, в которой истинны A1, ..., Аn). Отличительной чертой Л. с. является, таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Если выво­ды, относимые к обоснованным, дают возможность переходить от истины к лжи, то установление между высказываниями отноше­ния Л.с. теряет всякий смысл, и логический вывод превращается из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением. В современной логике проблема адекватного описания Л. с. воз­никла в связи с тем, что логика классическая дает слишком широ­кое его описание, в ряде моментов не согласующееся с интуитив­ным представлением о следовании одних высказываний из других. В частности, согласно этой логике, из противоречия логически сле­дует любое высказывание, логически истинное высказывание сле­дует из любого и т.п. (см.: Импликация материальная, Парадоксы импликации). Усовершенствованные описания Л. с. не содержат правил, по­зволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание Л. с., при котором существование между высказывания­ми этого отношения зависело бы не только от истинностного зна­чения высказываний (как в классической логике), но и от их смыс­ловой связи. Поскольку "связь по смыслу" понимается по-разному, существуют различные неклассические теории Л. с. С их помощью решается задача исключения нежелательных, или парадоксаль­ных, правил следования и показано, что нет привилегирован­ной логической системы, являющейся единственно правильным описанием Л. с. Дальнейшая задача формально-логического ана­лиза данного отношения состоит в разработке единой логичес­кой теории, взаимосвязанными фрагментами которой оказались бы уже построенные и иные возможные теории Л. с. ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ — ударение, характеризующее смыс­ловую нагрузку компонентов суждения. В некоторых учениях о суж-   [190] дении в традиционной логике, принадлежавших психологическому направлению, основная смысловая нагрузка в простых атрибу­тивных суждениях относилась к предикату суждения: именно в предикате суждения фиксировалась новая информация о предме­те. Суждение при этом истолковывалось как некоторый ответ на запрос мысли, выраженный в соответствующем вопросительном предложении (см.: Вопрос). Так, в суждении "Андреев пишет пись­мо" в зависимости от контекста, т.е. в зависимости от того, на какой вопрос оно отвечает, различные компоненты суждения бу­дут выполнять роль предиката. Если суждение является ответом на вопрос: "Что делает Андреев?", то предикатом будет "пишет пись­мо". Если же нам известно, что некий человек пишет письмо, и нас интересует, кто пишет письмо, то предикатом будет "Андре­ев" ("Пишущий письмо есть Андреев"). ЛОГОС (греч. logos) — термин древнегреческой философии, оз­начающий одновременно "слово" (или "предложение", "выска­зывание", "речь") и "смысл" (или "понятие", "суждение", "осно­вание"). Этот термин был введен в философию Гераклитом (ок. 544 — ок. 483 до н.э.), который называл Л. вечную и всеобщую необходимость, устойчивую закономерность. В последующем раз­витии человеческой мысли значение этого термина неоднократно изменялось, однако до сих пор, когда говорят о Л., имеют в виду наиболее глубинную, устойчивую и существенную структуру бы­тия, наиболее существенные закономерности развития мира. ЛОЖЬ, см. Истинностное значение. [191] Оглавление   www.pseudology.org