Гуманитарный издательский центр Владос, Москва 1998
Александр Архипович Ивин и Александр Леонидович Никифоров
Словарь по логике
ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН, см.: Закон двойного отрицания.

ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

— логика, опирающаяся на двузначнос­ти (бивалентности) принцип. Двузначной логической системой является логика классическая. Обычно термины "Д.л." и "классическая логика" используются как равнозначные.

Польский логик Я. Лукасевич (1878-1956) считал непримени­мым двузначности принцип для высказываний о будущих случай­ных событиях. Это явилось исходным моментом для построения концепции многозначной логики.

ДВУЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП

— принцип, в соответствии с которым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т.е. имеет одно из двух возможных истинностных значений — "истинно" и "ложно". Этот принцип лежит в основе логики классической, кото­рую называют также двузначной логикой.

Д.п. был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих собы­тиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о буду­щем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания о нем свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал, таким образом, логи­ческую связь между Д.п. и фатализмом, положением о предопре­деленности человеческих действий.

В более позднее время ограничения, налагаемые на Д.п., обо­сновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не толь­ко о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществу­ющих объектах ("Мысль либо зеленая, либо не является зеленой", "Пегас имеет крылья либо не имеет их"), высказываний о переходных состояниях ("Утро уже наступило либо еще не наступи­ло") и т.п.

Сомнения в универсальности Д. п. не были реализованы в логи­ческих системах до появления современной логики, широко ис­пользующей методы, сходные с методами математики и не пре­пятствующие чисто формальному подходу к логическим проблемам. В системах, получивших название многозначной логики, Д. п. заме­щается многозначности принципом, в соответствии с которым выс­казывание имеет одно из п возможных значений истинности, где п больше двух и может быть, в частности, бесконечным. После­дний принцип можно переформулировать так, что двузначная ло­гика окажется частным случаем многозначной: всякое высказыва­ние имеет одно из п значений истинности, где п больше или равно двум и меньше или равно бесконечности.

Исключение дополнительных значений истинности (сверх "ис­тинно" и "ложно") превращает большинство логических систем, опирающихся на многозначности принцип, в классическую дву­значную логику. Последняя оказывается при этом предельным слу­чаем первых. Двузначная логика описывает типичные случаи упот­ребления определенных логических знаков ("и", "или", "не" и т.п.).
 
Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков, не может противоречить результатам двузначной, а дол­жна, напротив, включать их в качестве предельных случаев.

Убеждение, будто Д. п. с неизбежностью ведет к признанию (строгого) детерминизма и фатализма, является ошибочным. Столь же ошибочно и предположение, что многозначная логика есть необ­ходимое средство проведения индетерминистических рассуждений и что ее принятие равносильно отказу от (строгого) детерминизма.

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение)

— переход от посы­лок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от ис­тинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.

Д. как умозаключению, опирающемуся на логический закон и с необходимостью дающему истинное заключение из истинных посылок, противопоставляется индукция — умозаключение, не опирающееся на закон логики и ведущее от истинных посылок к вероятному, или проблематичному, заключению.
Дедуктивными являются, например, умозаключения:

Если лед нагревается, он тает.
Лед нагревается.
Лед тает.
 
Всякий газ летуч.
Неон — газ.
Неон летуч.

Черта, отделяющая посылки от заключения, стоит вместо сло­ва "следовательно".
Примерами индукции могут служить рассуждения:

Канада — республика; США — республика.
Канада и США — североамериканские государства.
Все североамериканские государства являются республиками.
 
Италия — республика; Португалия — республика; Финляндия — республика; Франция — республика.
Италия, Португалия, Финляндия, Франция — западноевропейские страны.
Все западноевропейские страны являются республиками.

Индуктивное умозаключение опирается на некоторые факти­ческие или психологические основания. В таком умозаключении заключение может содержать информацию, отсутствующую в по­сылках. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Заключение индукции проблематично и нуждается в дальнейшем исследова­нии.
 
Так, посылки и первого, и второго приведенных индуктив­ных умозаключений истинны, но заключение первого из них ис­тинно, а второго — ложно. Действительно, все североамериканские государства — республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии.
Особенно характерными Д. являются логические переходы от общего знания к частному типа:

Все люди смертны.
Все греки - люди.
Следовательно, все греки смертны

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего правила и вывести в отно­шении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме Д. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остает­ся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и нео­боснованным ("Сократ - умелый спорщик; Платон — умелый спорщик; значит, каждый человек — умелый спорщик").

Нельзя вместе с тем отождествлять Д. с переходом от общего к частному, а индукцию — с переходом от частного к общему. В рас­суждении "Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов" есть Д., но нет перехода от общего к частному. Рассуждение "Если алюминий пластичен или глина пла­стична, то алюминий пластичен" является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Д. — это выведение заключений, столь же достоверных, как и приня­тые посылки, индукция - выведение вероятных (правдоподоб­ных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, каноны индукции, целевое обоснование и т.д.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умо­заключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося зна­ния получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуж­дения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т.п. Д. дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая де­дуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
Подчеркивая важность Д. в процессе развертывания и обосно­вания знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недо­оценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она по­рождает предположения, связывает их с опытом и тем самым со­общает им определенное правдоподобие, более или менее высо­кую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обоб­щения и систематизации.

В обычных рассуждениях Д. только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего указываются не все ис­пользуемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, ко­торые кажутся хорошо известными, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выво­димыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подоб­ными "следовательно" и "значит". Нередко Д. является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться.

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, об­ременительно. Вместе с тем всякий раз, когда возникает сомне­ние в обоснованности сделанного вывода, необходимо возвращать­ся к началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Дедуктивная аргументация представляет собой выве­дение обосновываемого положения из иных, ранее принятых по­ложений. Если выдвинутое положение удается логически (дедук­тивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и сами эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая Д. в процессах аргументации.
 
Дедуктивное рассужде­ние служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оце­нивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них след­ствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы.
 
И наконец, Д. используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опи­рающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Проясне­ние логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является вкладом в обо­снование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация является универсальной, при­менимой во всех областях рассуждения и в любой аудитории. "И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, — пишет средневековый философ И.С.Эриугена, — а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство - это не что иное, как познание истины". Это теологическое рассуждение представляет собой де­дуктивное рассуждение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Очень широко она применяется в математике и математической физике и только эпизодически - в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения Д., Аристотель писал: "Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математика не следует требовать эмоциональ­ного убеждения" (Метафизика. II, 3).
 
Дедуктивная аргументация является очень сильным средством, но, как и всякое такое сред­ство, она должна использоваться узконаправленно. Попытка стро­ить аргументацию в форме Д. в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рас­суждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

В зависимости от того, насколько широко используется дедук­тивная аргументация, все науки принято делить на дедуктив­ные и индуктивные. В первых используется по преимуще­ству или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной на­укой считается математика, образцом индуктивных наук являют­ся естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окон­чательно установленных истин.
Понятие Д. является общеметодологическим понятием. В логи­ке ему соответствует понятие доказательства.

ДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ

— логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется на известные классы (множества) с точки зрения некоторого признака. Посред­ством операции Д. л. раскрывается объем того или иного поня­тия, выясняется, из каких подмножеств состоит множество, соответствующее делимому понятию. Так, по строению листь­ев множество деревьев может быть подразделено на два под­множества: лиственные деревья и хвойные деревья. Иногда говорят не о Д. л. объема понятия, а просто о Д. л. понятия. Делимое понятие есть понятие, подлежащее делению. Подмно­жества, которые получаются в результате Д. л. понятия, назы­ваются членами деления. Признак, по которому производится Д., называют основанием Д. л. Д. л. может быть произведено по признаку, выступающему в различных вариантах (разновидно­стях). Так, треугольники по признаку величины угла могут быть подразделены на прямоугольные, тупоугольные и остроуголь­ные именно потому, что признак величины угла может высту­пать как признак прямоугольности, тупоугольности и остро-угольности.

Получившиеся в результате Д. л. подмножества (члены деле­ния) могут, в свою очередь, подвергаться Д. л. Такой вид Д. л. называется последовательным. При выполнении операции Д. л. дол­жны соблюдаться следующие правила:

1. Д. л. должно быть соразмерным. Это значит, что объем дели­мого понятия должен быть равен сумме объемов членов Д. л. Например, это правило будет нарушено, если все леса разделить на хвойные и лиственные (пропущен член Д. л.: смешанные).

2. Д. л. на каждом его этапе должно производиться по одному основанию. Мы нарушим это правило, если, например, разделим меж­дународные договоры на справедливые, несправедливые, ус­тные и письменные: сначала международные договоры мы разде­лили по признаку их равноправности, а затем — по признаку формы их заключения.

3. Члены Д. л. должны исключать друг друга. Пример, связанный с нарушением этого правила: "Войны бывают справедливые, не­справедливые и освободительные" (освободительные войны вхо­дят в объем справедливых).

4. Д. л. должно быть непрерывным. Не будет непрерывным, например, такое Д. л.: "Грамматические предложения бывают простыми, слож­носочиненными и сложноподчиненными". На первом этапе сле­довало бы грамматические предложения подразделить на простые и сложные, а затем сложные подразделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.

Д. л. может быть дихотомическим (деление надвое): объем делимого понятия А делится на два исчерпывающих его взаимо­исключающих множества В и не-В. Так, понятие позвоночных (A) мы можем подразделить сначала на млекопитающих (В) и не­млекопитающих (не-В). Затем понятие не-В можем подразделить на птиц (С) и не-птиц (не-С). Продолжается такое деление до тех пор, пока отрицательное понятие в некоторой из пар дихотоми­чески полученных понятий не окажется пустым. Мы подразделим всех позвоночных животных на млекопитающих, птиц, пресмы­кающихся, земноводных, рыб и круглоротых.

ДЕНОТАТ (от лат. denoto — обозначаю), или: Десигнат, предметное значение,

— в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в фор­мализованном языке - константой или термом), или класс пред­метов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в фор­мализованном языке - предметной переменной). Например, собственное имя "Волга" обозначает великую русскую реку Вол­гу, а сама река Волга является Д. имени "Волга".
 
Общее имя "космонавт" обозначает всех людей, побывавших в космосе, и класс этих людей будет Д. данного общего имени. Другой характеристи­кой имени является его смысл — совокупность черт предметов, обозначаемых именем, то, что мы усваиваем, когда понимаем имя, и то, благодаря чему мы узнаем, какие предметы оно обозначает.

Д. собственных и общих имен, используемых в повседневном и научном языке, далеко не всегда являются реально существу­ющие предметы и совокупности таких предметов. Часто в качестве Д. выступают идеализированные, абстрактные объекты, например объек­ты арифметики или геометрии; литературные герои, например Гамлет или Наташа Ростова; вымышленные, фантастические существа, скажем, гуингмы, и т.п. Если Д. некоторого имени не существует как некоторый реальный объект или совокупность таких объек­тов, то иногда считают, что такое имя вообще лишено Д. и обла­дает лишь одним смыслом.
 
Использование языковых выражений такого рода может приводить к ошибкам и противоречиям. Например, выражение "нынешний король Франции", очевидно, обозначает некоторого человека, относительно которого можно высказать то или иное утверждение, допустим: "Нынешний король Франции лыс". Если мы захотим установить, истинно или ложно это утверж­дение, мы можем перебрать всех ныне живущих французов с це­лью обнаружить среди них короля. Ясно, что короля среди них мы не найдем и вынуждены будем заключить, что наше утверждение ложно. Следовательно, должно быть истинно противоположное ут­верждение: "Нынешний король Франции не лыс".
 
Но, перебрав всех нелысых французов, мы и среди них не обнаружим короля Франции. Поэтому мы будем вынуждены заключить, что два про­тивоположных утверждения одновременно ложны, что является нарушением закона исключенного третьего. Чтобы избежать подоб­ных ошибок, следует ясно отдавать себе отчет, какого рода суще­ствованием обладает Д. используемого нами имени.

ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (от греч. deon — долг, правильность), или: Логика норм, нормативная логика, — раздел логики, исследующий логическую структуру и логические связи нор­мативных высказываний. Анализируя рассуждения, посылками или заключениями которых служат такие высказывания, Д.л. отделяет необоснованные схемы рассуждений от обоснованных и система­тизирует последние. Д. л. слагается из множества систем, или "логик", различа­ющихся используемыми символическими средствами и доказуе­мыми утверждениями. Вместе с тем эти "логики" имеют общие черты. Предполагается, что все многообразные нормы имеют одну и ту же структуру.

Выделяются четыре структурных "элемента" нор­мы: характер - норма обязывает, разрешает или запрещает; содержание — действие, которое должно быть, может или не должно быть выполнено; условия приложения; субъект — лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все струк­турные элементы нормы находят выражение в символическом аппарате Д. л. Те системы, в которых учитывается только содержа­ние нормы и ее характер, называются абсолютными (или монадическими). В них норма представляется в виде: "Обязательно (разрешено, запрещено) А", где А — высказывание, которое опи­сывает состояние дел, реализуемое предписываемым действием. Де­онтические системы, в которых учитываются также условия при­ложения нормы, называются относительными (или диадическими). В них норма принимает вид: "Обязательно (разре­шено, запрещено) А в условиях В", где А и В — высказывания, описывающие какие-то состояния.

Подход Д. л. к структуре норм является предельно общим. Это позволяет распространить ее законы на нормы любых видов, не­зависимо от их частных особенностей.
Правила игры и грамматики, законы государства и команды, тех­нические нормы, обычаи, моральные принципы, идеалы и т.д. — нормы всех этих видов имеют одинаковую логическую структуру и демонстрируют одинаковое "логическое поведение".
В Д. л. понятия "обязательно", "разрешено" и "запрещено" обыч­но считаются взаимно определенными.

В Д. л. имеют место закон деонтической непротиво­речивости (выполнение действия и воздержание от него не могут быть вместе обязательными), закон деонтической пол­ноты (всякое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено), законы: логические следствия обязательного — обяза­тельны; если действие ведет к запрещенному следствию, то само действие запрещено, и т.п.

Если Д. л. строится как расширение логической теории дей­ствия, различаются действие и (сознательное) воздержание от действия, не равносильное простой бездеятельности. Если в осно­ву Д.л. положена логика взаимодействия, проводится различие меж­ду типами деятельности, связывающей двух субъектов (предос­тавление какого-то объекта, навязывание его и т.п.).

В соответствии с "Юма принципом", невозможен логический переход от утверждений со связкой "есть" к утверждениям со связкой "должен". Ни одна из существующих деонтических систем не нарушает данный принцип и не санкционирует переходов от описательных посылок к нормативным заключениям.

Невозможным считается и логический вывод описательных высказываний из нормативных. Нарушающий якобы это положение "принцип Канта" — "Если должен, то может" (обязательность действия влечет его логическую возможность или выполнимость) — не является на самом деле контрпримером. В нем фигурирует не обязывающая норма, а описательное высказывание о ней.

Попытки свести Д. л. к логике описательных высказываний не увен­чались успехом и сейчас оставлены. Более плодотворным является истолкование норм как частного случая оценок. Норма представляет собой групповую оценку, подкрепленную угрозой наказания (санк­ции), т.е. социально навязанную и социально закрепленную оценку. "Обязательно действие A" можно определить так: "Действие A оце­нивается положительно; и хорошо, что уклонение от этого действия сопровождается наказанием". Такое определение нормативных по­нятий через оценочные позволяет свести деонтические модальности к аксиологическим модальностям и Д. л. к оценок логике.

Д. л. нашла уже достаточно широкие и интересные приложения. Понимание логических характеристик норм необходимо для реше­ния вопросов о месте и роли норм в научном и ином знании, о взаимных связях норм и оценок, норм и описательных высказыва­ний и т.д. Знание логических законов, которым подчиняется мо­ральное, правовое, экономическое и всякое иное рассуждение, использующее и обосновывающее нормы, позволяет сделать бо­лее ясными представления об объектах и методах наук, опериру­ющих нормами, оказать существенную помощь в их систематизации. Распространяя формальные критерии рациональности на область нор­мативного рассуждения, Д. л. позволяет дать аргументированную кри­тику концепциям, утверждающим алогичность такого рассуждения и настаивающим на невозможности сколь-нибудь убедительного обоснования моральных, правовых и иных норм и их систем.

Источником философского и методологического интереса яв­ляется также то, что Д. л. заставляет по-новому взглянуть на ряд собственно логических проблем. В частности, построение логиче­ской теории нормативных высказываний, не имеющих истиннос­тного значения, означает выход логики за пределы "царства исти­ны", в котором она находилась до недавних пор. Пони-мание логики как науки о приемах получения истинных следствий из истинных посылок должно в связи с этим уступить место более широкой концепции логики.

ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. deon — долг, правильность), или: Нормативная модальность, модальность долженствования, - характеристика практическо­го действия с точки зрения определенной системы норм.
 
Норма­тивный статус действия обычно выражается понятиями "обяза­тельно", "разрешено", "запрещено", "(нормативно) безразлично", используемыми в нормативном высказывании. Например: "Обязатель­но надо заботиться о близких", "Разрешено ездить в автобусе", "Безразлично, как человек называет свою собаку" и т.п.; здесь обязанность является характеристикой определенного круга дей­ствий с точки зрения принципов морали; разрешение относится к действию, не противоречащему системе правовых норм; норма­тивное безразличие утверждается относительно достаточно нео­пределенной системы норм, скажем, совокупности требований обычая, традиции и т.п.

Вместо слов "обязательно", "разрешено", "запрещено" могут использоваться слова "должен", "может", "не должен", "необходимо" и т.п.

При употреблении понятий "обязательно", "разрешено" и т.п. всегда имеется в виду какая-то нормативная система, налагающая обязанность, предоставляющая разрешение и т.д. Поскольку су­ществуют различные системы норм и нередко они не согласуются друг с другом, действие, обязательное в рамках одной системы, может быть безразличным или даже запрещенным в рамках дру­гой. Например, обязательное с точки зрения морали может быть без­различным с точки зрения права; запрещенное в одной правовой системе может разрешаться другой такой системой.

Д. м. понятия, являющиеся необходимыми структурными ком­понентами нормативных высказываний, изучаются этикой, тео­рией права и другими дисциплинами, занимающимися нормами. Логическое исследование норм и нормативных понятий осуще­ствляется деонтической логикой, называемой также логикой норм. В ней деонтические понятия рассматриваются как модаль­ные характеристики высказываний, говорящих либо о действиях, либо о состояниях, возникающих в результате того или иного дей­ствия. С помощью этих понятий все действия, рассматриваемые с точки зрения какой-то системы норм, разбиваются на три класса: обязательные, нормативно безразличные и запрещенные. К раз­решенным относятся действия, являющиеся обязательными или безразличными.

По своим логическим свойствам Д. м. аналогичны модальнос­тям других групп: логическим ("необходимо", "случайно", "не­возможно"), эпистемическим ("убежден", "сомневается", "отвергает"), аксиологическим ("хорошо", "(оценочно) безразлично", "плохо") и др.

Например, действие и воздержание от него не могут быть обязательными аналогично тому, как нельзя быть убежденным и в истинности, и в ложности какого-то утверждения, нельзя считать хорошим и наличие, и отсутствие чего-то и т.п.
Понятия "обязательно", "разрешено" и "запрещено" считают­ся взаимно определимыми:

>> обязательно то, от чего не разрешено воздерживаться; обя­зательно все, что запрещено не делать;
>> разрешено то, от выполнения чего не обязательно воздер­живаться; разрешено все, что не запрещено;
>> запрещено то, от чего обязательно воздерживаться; запре­щено все, что не является разрешенным.

По поводу принципа "разрешено все, что не запрещено" нуж­но отметить, что он принимается не во всех системах деонтиче­ской логики. О системах, включающих данный принцип, гово­рится, что они определяют либеральный нормативный режим; системы, не предполагающие, что из отсутствия запрещения ло­гически вытекает разрешение, характеризуют деспотический нормативный режим.

Безразлично действие, не являющееся ни обязательным, ни запрещенным, или, что то же, действие, которое разрешено вы­полнять и разрешено не выполнять.

Эти определения означают, что любую систему норм можно сформулировать не только в виде перечня "обязанностей", но и в форме множества "запрещений" или множества "разрешений" (включающего, конечно, и "неразрешения").

Понятие обязанности (или деонтической необходимости) мож­но пояснить путем противопоставления ее другим видам необхо­димости. В зависимости от основания утверждения о необходимо­сти можно выделить три ее вида: логическую, физическую (называемую также онтологической или каузаль­ной) и деонтическую (нормативную) необходимость. Логи­чески необходимо все, что вытекает из законов логики. Физиче­ски необходимо то, что следует из законов природы. Деонтически необходимо то, что вытекает из законов или норм, действующих в обществе, т.е. то, отрицание чего противоречит таким законам или нормам. Что касается взаимных связей трех видов необходимости, то предполагается, что действие, вменяемое в обязанность, долж­но быть логически и физически возможным, поскольку невозмож­но сделать то, что противоречит законам логики или природы.

Вместе с тем аналогия между логической и физической необ­ходимостью, с одной стороны, и деонтической необходимостью, с другой, не является полной. Необходимое в силу законов логи­ки или законов природы реально существует. Но из обязательноети чего-то не следует, что оно имеет место.

Принципы морали, законы государства, правила обычая или ритуала и т.п., как изве­стно, нарушаются.

В логике предложено определение обязательности - а значит, и других деонтических понятий — через понятие наказания (санкции): действие обязательно, когда воздержание от него вле­чет за собой наказание. Однако при таком определении само понятие наказания должно быть нормативным, иначе окажет­ся, что нормативное высказывание сводится к высказыванию опи­сательному.

Нормы являются частным случаем оценок (см.: Оценочное выс­казывание). Это дает основание определить "обязательно" через "хорошо": действие обязательно, когда оно представляет собой позитивную ценность, и хорошо, что воздержание от него ведет к наказанию. К примеру: "Обязательно быть честным, когда правди­вость оценивается позитивно, и хорошо, что нечестность влечет осуждение". Д.м. является, таким образом, частным случаем акси-ологической (оценочной) модальности.

ДЕСКРИПЦИЯ ОПРЕДЕЛЕННАЯ (от лат. descriptio - описание)

— языковое выражение, служащее для обозначения единичных объек­тов посредством описания их свойств или отношений к другим объектам. В языке Д. о. выполняет те же функции, что и соб­ственное имя. Объект можно обозначить именем, например "Го­мер", "Эверест", "Авраам Линкольн", но и его же можно выде­лить и посредством Д. о.: "Тот древнегреческий поэт, которому приписывают авторство "Илиады" и "Одиссеи"", "Та горная вер­шина, которая является самой высокой на земном шаре", "Тот президент США, который возглавил борьбу за освобождение не­фов". Д. о. необходима тогда, когда в языке нет собственного име­ни для некоторого объекта, например: "самый глупый человек на Зем­ле", "изобретатель колеса", "самая плодоносная яблоня в данном саду". Однако Д.о. может относиться и к тем объектам, которые обозначаются собственными именами.

Для того чтобы использование Д.о. не приводило к противо­речиям, она должна удовлетворять следующим двум условиям: 1) существования: объект, к которому относится Д.о., должен существовать; 2) единственности: этот объект должен быть един­ственным.

ДИАГРАММЫ ВЕННА

— геометрическое наглядное представле­ние отношений между классами (объемами понятий) в буле­вой алгебре с помощью кругов или иных фигур. Д. В. были введены в логику в конце XIX в. англ. логиком Дж. Венном.

Элемент 1 булевой алгебры представляется как универсаль­ный класс, или рассматриваемая предметная область; ее мож­но изображать в виде квадрата. Элементу 0 соответствует пустой класс. Некоторый непустой класс А представляется в виде круга, включенного в предметную область. То, что лежит за пределами класса A, является его дополнением А:

Сумма двух классов A È В представляется в виде объединения изоб­ражающих их кругов:

Произведение двух классов AÇВ представляется в виде общей ча­сти изображающих их кругов:

Допустим теперь, что нам нужно с помощью Д. В. наглядно представить класс AÈ(BÇС). Сначала образуем класс ВÇС, ко­торый представляет собой общую часть классов В и С, а затем к этой общей части добавляем весь класс A и в итоге получаем:

Д. В. используются для наглядной иллюстрации справедливости аксиом и теорем булевой алгебры, а также для представления от­ношений между объемами понятий.

ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

— название философской теории, пытавшейся выявить, систематизировать и обосновать в качестве универсальных основные особенности мышления коллекти­вистического общества (средневекового феодального обще­ства, тоталитарного общества и др.).

Основной принцип Д.л. (ее "ядро") провозглашает сближение и отождествление противопо­ложностей: имеющегося в разуме и существующего в действитель­ности, количества и качества, исторического и логического, сво­боды и необходимости и т.д. Д. л. отражала сочетание коллективистической твердости ума с его софистической гиб­костью.
 
Результатом ее применения к осмыслению социальных процессов являлась двойственность, мистифицированность социальных структур и отношений: провозглашаемое в тотали­тарных государствах право на труд оказывалось одновременно и обязанностью, наука — идеологией, а идеология — научной, свобода — (осознанной) необходимостью, выборы — провер­кой лояльности, искусство — государственной мифологией и т.п.
 
Однако этот парадокс "прошлого — будущего", "полновластия народа под руководством партии", "высоты, зияющей котлова­ном" мало заботил Д. л., относившую его к особым свойствам нового, радикально порывающего с метафизическим прошлым мышления.

Эту сторону коллективистического мышления, его постоянное тяготение к парадоксу и соединению вместе несовместимых по­нятий хорошо выразил Дж. Оруэлл в романе "1984". В описыва­емом им обществе министерство мира ведает войной, министер­ство любви — охраной порядка, а бесконечно повторяемые главные партийные лозунги гласят: "Война — это мир", "Свобода — это рабство", "Незнание — это сила".
 
Такое "диалектическое мышление" Оруэлл называет "двоемыслием". А. А.3иновьев в книге "Зи­яющие высоты", само название которой навеяно типично коллек­тивистическим соединением несоединимого, удачно пародирует эту бросающуюся в глаза черту коллективистического мышления: "В результате цены на продукты были снижены, и потому они вы­росли только вдвое, а не на пять процентов", "Из душевных пере­живаний ибанцам разрешается радоваться успехам, благодарить за заботу и восторгаться мудростью руководства", "...Мы верим даже в то, во что на самом деле не верим, и выполним все, что на самом деле не выполним" и т.п.

Первую попытку систематического построения Д. л. как прило­жения диалектики к мышлению ("субъективной диалектики") предпринял в начале прошлого века Г. Гегель, позаимствовавший все основные идеи диалектики из средневековой философии и теологии. После Гегеля за сто с лишним лет в Д. л. не было внесено ничего существенно нового. Все попытки построить связную тео­рию "диалектического мышления" кончились безрезультатно.
 
Глубинной основой гегелевской диалектики является средне­вековая концепция истории. Последняя представляет собой раз­витие применительно к человеческому обществу христианской доктрины Бога и человека, так что диалектика Гегеля — это рас­пространение не только на общество, но и на природу ключевых идей христианского понимания Бога и человека. Отсюда внутрен­нее противоречие диалектики: одни ее принципы приложимы только к духу, но не к природе, другие — к природе, но не к духу.

Гегель сам обращал внимание на то, что основной принцип диалектики, утверждающий изменчивый и преходящий харак­тер всех конечных вещей, соответствует представлению о все­могуществе Бога. (См.: Энциклопедия философских наук. — М., 1974. - С. 208)
 
Однако более близким основанием его диалектики было не само по себе абстрактное, бедное "определениями" хри­стианское представление о Боге и даже не связанное с ним пред­ставление о человеке, а именно являющееся их развитием и кон­кретизацией христианское истолкование истории.

Основные идеи, лежащие в основе гегелевской диалектики, просты. "...Все конечное, вместо того чтобы быть прочным и окон­чательным, наоборот, изменчиво и преходяще", поскольку, "бу­дучи в себе самом другим, выходит за пределы того, что оно есть непосредственно, и переходит в свою противоположность". (Там же.) Всякий развивающийся объект имеет свою "линию разви­тия", определяемую его качеством, свою "цель" или "судьбу". Эта линия слагается из отличных друг от друга "отрезков", разделяе­мых характерными событиями ("узлами").
 
Они снимают (отрица­ют) определенное качество, место которого тотчас же занимает другое качество, так что развитие включает подлинные возник­новение и уничтожение. "Этот процесс можно сделать наглядным, представляя его себе в образе узловой линии". (Там же. — С. 261.) Все взаимосвязано со всем, "линии развития" отдельных объек­тов, сплетаясь, образуют единый поток мирового развития. Он имеет свою объективную "цель", внутреннюю объективную логи­ку, предопределяемую самим потоком и не зависящую от "целей" или "судеб" отдельных объектов.

В одной из послегегелевских систематизации диалектики, при­званных сделать ее доступной, одни из этих идей именуются "прин­ципами" ("принцип всеобщей взаимосвязи", "принцип развития"), другие — "законами" ("закон отрицания отрицания", говорящий о "судьбах" или "целях" объектов, например о "целях" пшеничного зерна; "закон единства и борьбы противоположностей", касающий­ся перехода вещей в процессе развития в свою противополож­ность; "закон перехода количества в качество", говорящий об "уз­лах" на "линиях развития" объектов, обладающих качеством).

Эта систематизация упускает, однако, главное в гегелевской диалек­тике: идею "цели" или "судьбы", заданной извне. Без этой идеи распространение диалектики на природу, не имеющую — в обыч­ном, но не в гегелевском представлении — "цели" и не подвласт­ную судьбе, кажется грубым насилием над диалектикой, на что обращал внимание еще Д. Лукач.

Основные идеи гегелевской диалектики обнаруживают ясную параллель с характерными чертами христианской историографии. Согласно последней, исторический процесс универсален, всегда и везде его характер один и тот же. История является реализацией определенных целей, но не человеческих, а божественных: хотя человек и ведет себя так, как если бы он был мудрым архитекто­ром своей судьбы, мудрость, обнаруживаемая в его действиях, при­надлежит не ему, а Богу, милостью которого желания человека направляются к достойным целям. Человек является той целью, ради которой происходит история, но вместе с тем он существует всего лишь как средство осуществления божественных предначер­таний. История делится на эпохи, или периоды, каждый из кото­рых имеет свои специфические особенности, свое качество и от­деляется от периода, предшествовавшего ему, каким-то особым ("эпохальным", "узловым") событием.
 
Действующим лицом ис­тории является все человечество, все люди и все народы в равной мере вовлечены в единый исторический процесс. История как воля Бога предопределяет самое себя. В ней возникают и реализуются цели, не планируемые ни одним человеческим существом, и ее закономерное течение не зависит от стремления человека управ­лять ею. Историческая эволюция касается самой сущности вещей, их возникновения и уничтожения, ибо Бог — не простой ремес­ленник, формирующий мир из предшествующей материи, а тво­рец, создающий сущее из небытия.

Для средневековой исторической мысли характерен трансцен­дентализм: деятельность божества представляется не как проявля­ющаяся в человеческой деятельности и посредством ее, а как дей­ствующая извне и управляющая ею, не имманентная миру человеческого действия, а трансцендентная ему. Такого рода транс­цендентализм очевидным образом свойствен и гегелевской диа­лектике. Факты малозначительны для нее, она не стремится уста­новить, что конкретно происходит в мире.

Ее задача — обнаружить общий план мировых событий, найти сущность мира вне его са­мого, пренебрегая конкретными событиями. Ученому, заботяще­муся о точности в передаче фактов, такая методология, ориенти­рующая не на конкретное изучение, а лишь на прослеживание на эмпирическом материале общих и не зависящих от него схем, ка­жется не просто неудовлетворительной, но преднамеренно и от­талкивающе ложной.

ДИЗЪЮНКТИВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ, см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, различение)
— логическая операция — аналог употребления союза "или" в обыч­ном языке, с помощью которой из двух или более исходных сужде­ний строится новое суждение. Так, из суждений "Он — способен" и "Он — прилежен" с помощью операции "или" можно получить новое суждение "Он способен или он прилежен" (1). Из суждений "Он совершил преступление", "Он не совершал преступления" с помощью "или" можно получить новое суждение "Он совершил преступление или он не совершал преступления" (2). Суждение (1) истинно в трех случаях:
 
1) когда какой-то человек оказывает­ся способным, но не прилежным;
2) когда этот человек оказыва­ется прилежным, но не способным;
3) когда установлено, что этот человек и способен, и прилежен. Оно является ложным, ког­да оказалось, что этот человек не является ни способным, ни прилежным.
 
Суждения типа (1) в логике называют соединительно-разделительными. Суждение же (2) истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация ("Он со­вершил преступление"), или только вторая ситуация ("Он не со­вершал преступления"). Суждение (2) не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения типа (2) носят название исключающе-разделительных или строго разделительных.

В рамках логики высказываний (раздел классической математи­ческой логики) различают слабую (нестрогую) Д. и силь­ную (строгую) Д. Если A и В - высказывания, а знак v - знак нестрогой Д., то высказывание "A Ú B" называют нестрогой Д. (читается: "A или В").
 
Если Ú — знак строгой Д., то высказывание "A Ú В" называют строгой Д. (читается: "либо А, либо В"). Выска­зывание "A Ú В" истинно в том и только в том случае, когда истинно по крайней мере одно из составляющих его высказыва­ний, и ложно, когда оба составляющие его высказывания ложны. Высказывание "A Ú В" истинно в том случае, когда истинно одно и только одно из составляющих его высказываний, и ложно в остальных случаях.

ДИЛЕММА (от греч. di(s) - дважды и lemma — предположение) — в традиционной логике условно-разделительное умо­заключение, т.е. умозаключение, посылками которого явля­ются условные и разделительные суждения. Условно-разделитель­ные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умо­заключение называется дилеммой, если в нее входит три чле­на, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов. Логика вы­деляет несколько разновидностей Д.

Простая конструктивная Д. имеет вид:
Если а, то b; если с то b.
______а или с.______
b.

Разделительная посылка утверждает основания условных по­сылок, вывод утверждает следствие этих посылок, например:

Если студент спит на лекциях, то он не усваивает логики. Если студент спит дома, то он не усваивает логики. Студент спит на лекциях или дома.
Следовательно, студент не усваивает логики.

Сложная конструктивная Д. отличается тем, что ус­ловные суждения посылок имеют разные следствия, поэтому, ут­верждая их основания в разделительной посылке, мы утверждаем оба следствия в заключении:

Если а, то b; если с то d.
______а или с.______
b или d.

Например:
Если пойдешь направо, коня потеряешь.
Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево.
Следовательно, придется потерять коня или голову.
В средние века альтернативы леммы назывались "рогами". Ка­кую бы альтернативу вы ни выбрали, обе они равно приводят к неприятным следствиям и вы оказываетесь на "рогах" Д. Дест­руктивная Д. отличается тем, что разделительная посылка от­рицает следствия условных посылок, а в выводе мы отрицаем основания условных посылок.

[89]

Простая деструктивная Д. имеет вид:
Если а, то b; если а то с.
Не-b или не-с.
Не-a.

Пример:

Если мне выплатят зарплату, я устрою вечеринку с друзья­ми.
Если мне выплатят зарплату, то я приглашу свою девушку в театр.
Но я не устроил вечеринки и не ходил со своей девушкой в театр.
______________________________________________________
Следовательно, мне не выплатили зарплату.

Соответственно, сложная деструктивная Д. выглядит так:

Если а, то b; если с то d.
___He-b или не-d._____
Не-а или не-с.

Пример:

Если бы я был богат, я купил бы себе автомобиль.
Если бы я был министром, мне предоставили бы казенный автомобиль.
Но у меня нет ни личного, ни казенного автомобиля.
Следовательно, я не богат и я не министр.

ДИСКУРСИВНЫЙ (от лат. discursus — рассуждение, довод, аргу­мент)

— рассудочный, логический, противоположный инту­итивному, чувственному.

Д. познание как опирающееся на разум и рассуждение про­тивопоставляется интуитивному познанию, которое ос­новывается на непосредственном созерцании и интуиции. Д. зна­ние является результатом связного, последовательного, ясного рассуждения, в котором каждая последующая мысль вытекает из предыдущей и обусловливает последующую. Д. является, например, знание, полученное в результате логического вывода из некото­рых общих принципов заключения, относящегося к конкретному случаю, или знание, возникающее путем обобщения некоторой совокупности фактов. Различие между Д. и интуитивным до неко­торой степени относительно. Всякая новая идея, мысль, представ­ление возникают на основе предшествующего знания, предпола­гают осознание и формулировку проблемы, задачи, требуют сознательного и целенаправленного размышления.

[90]

После того как новая идея возникла, требуется развитие ее следствий, установ­ление ее связей с другими идеями, ее проверка и т.п. т.о., инту­итивный скачок мышления всегда включен в процессы Д. раз­мышления. Однако различие между Д. и интуитивным все же имеет определенный смысл, ибо новое знание часто не может быть по­лучено простым логическим рассуждением из имеющегося зна­ния и требует творческого акта, выходящего за рамки логических схем и правил.

ДИСКУССИЯ (от лат. discussio — рассмотрение, исследование)

— обсуждение к.-л. вопроса или группы связанных вопросов компе­тентными лицами с намерением достичь взаимоприемлемого ре­шения. Д. является разновидностью спора, близкой к полемике, и представляет собой серию утверждений, по очереди высказыва­емых участниками. Заявления последних должны относится к од­ному и тому же предмету или теме, что сообщает обсуждению необходимую связность. Сама тема Д. обычно формулируется до ее начала.

Д. отличается от полемики как своей направленностью, так и используемыми средствами. Если цель Д. — достижение опреде­ленной степени согласия ее участников относительно дискутиру­емого тезиса, то цель полемики — не само по себе согласие, а скорее победа над другой стороной, утверждение собственной точки зрения. В Д. всегда есть известные элементы компромисса. Тем не менее она, как правило, в большей мере, чем полемика, ориен­тирована на отыскание и утверждение истины. Используемые в Д. средства должны признаваться всеми, кто принимает в ней учас­тие. Употребление других средств недопустимо и ведет к прекра­щению Д. Употребляемые в полемике средства не обязательно дол­жны быть настолько нейтральными, чтобы с ними соглашались все участники. Каждая из полемизирующих сторон применяет те приемы, которые находит нужными для достижения победы.

Это различие целей и средств Д. и полемики лежит в основе терминологии: противоположная сторона в Д. именуется обычно "оппонентом", в полемике — "противником".

У каждого из участников Д. должны иметься определенные пред­ставления относительно обсуждаемого предмета. Однако итог Д. — не сумма имеющихся представлений, а нечто общее для разных представлений. Но это общее выступает уже не как чье-то частное мнение, а как более объективное суждение, поддерживаемое всеми участниками обсуждения или их большинством.

В обычных спорах элементы Д. и полемики чаще всего перепле­таются, и чистая Д. является столь же редкой, как и чистая полемика.

[91]

Тем не менее, начиная спор, полезно уже в самом начале ре­шить, будет он Д. или же полемикой, и в дальнейшем придержи­ваться принятого решения. Выбор формы спора — Д. или полеми­ка — определяется конкретными обстоятельствами. Каждая из этих форм может быть полезной в свое время и на своем месте. И даже случающееся в ходе спора смешение Д. и полемики оказывается иногда полезным.

Д. — одна из важнейших форм коммуникации, плодотворный метод решения спорных вопросов и вместе с тем своеобразный способ познания. Она позволяет лучше понять то, что не является в полной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. В Д. снимается момент субъективности, убеждения одного челове­ка или группы людей получают поддержку других и тем самым определенную обоснованность.
К Д. близка такая форма прояснения представлений, как ди­алог. Он также связан не только с сопоставлением, но и с опре­деленным противопоставлением точек зрения или позиций, хотя и не является спором, борьбой мнений.

ДИСТРИБУТИВНЫЕ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА. Д. с.

— общие свойства, принадлежащие каждому элементу множества (со­вокупности предметов, коллективу), которое они определяют. Так, свойство "быть русским поэтом" принадлежит каждому из эле­ментов множества "русские поэты" (Пушкину, Есенину и др.). Таковы же свойства "быть космонавтом", "быть птицей", "быть хи­мическим элементом" и т.п.

К. с. — свойства, которые не принадлежат каждому элементу некоторого множества, но принадлежат множеству в целом (со­вокупности, коллективу) как особому предмету. Так, в предложе­нии "Наше собрание было многочисленным" свойство "быть мно­гочисленным" является коллективным, т.к. относится не к каждому присутствовавшему на собрании, а ко всему коллективу в целом.

Процентные характеристики некоторых коллективов, множеств также представляют собой К. с. Так, в предложении "Мужчины на данном заводе составляют 40%" свойство "составлять 40%" относится не к каждому лицу. мужского пола, а характеризует коллектив завода в целом с точки зрения наличия в нем лиц мужского пола.

При статистических методах анализа частота исследуемого свой­ства в некоторой выборке из большого коллектива переносится на весь коллектив в целом и рассматривается как К. с. Так, если мы убедились, что в выборке в 1000 человек из взрослого мужско­го населения в большом городе 800 человек бреются электробритвой, то свойство, "относительная частота" бреющихся электро­бритвой в выборке равна 0,8 и характеризует исследованную часть населения города в целом.

[92]

При переносе этого свойства на все население данного города оно также остается коллективным.

ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome — рассечение на две части)

— деление объема понятия на две взаимоисключающие части, пол­ностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Например, объем понятия "человек" можно разделить на два взаимоисключающих класса: "мужчины" и "не-мужчины". Понятия "мужчины" и "не-мужчины" являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Например, объем понятия "человек" можно разделить по признаку пола на "мужчин" и "жен­щин". Но между понятиями "мужчина" и "женщина" нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.

В объеме понятия не-а можно выделить вид b и вновь разделить понятие не-а на две части — b и не-b:

Полное дихотомическое деление получает такой вид:
 

Например:

 

кислота

{

органическая кислота

неорганическая кислота

<!--[if !supportEmptyParas]--> <!--[endif]-->

{

кислородсодержащая кислота

бескислородная кислота

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при Д. мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. т.о., дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, т.к. каждый объект делимого множества попадает только в один из классов A или не-А; деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой A и выделив в его объеме некоторый вид, скажем, а, можно разделить объем A на две части — а и не-а:

[93]

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объе­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остается крайне неопределенной та его часть, к которой относится части­ца "не". Если разделить ученых на историков и не-историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее. Д. обычно используется как вспомогательный прием при установлении клас­сификации.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

— рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - ут­верждение, которое нужно доказать, и основание, или ар­гументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, тезис "Платина проводит электрический ток" мож­но доказать с помощью следующих истинных утверждений: "Пла­тина — металл" и "Все металлы проводят электрический ток".

Понятие Д.— одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или "наивного", понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую сово­купность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вооб­ще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Например, Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличает­ся от Д. в логике классической и основывающейся на ней математи­ке. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исклю­ченного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргумен­ты, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавли­вает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность про­тивоположного ему допущения, антитезиса.

Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность.

[94]

Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблю­дения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, ста­тистические данные, ссылки на типичные в определенном отно­шении явления и т.п.

Придание термину "Д." широкого смысла не ведет к недоразу­мениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь ве­роятное знание.

Определение Д. включает два центральных понятия логики: по­нятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным.
Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложны­ми, лежат вне "категории истины". Оценки, нормы, советы, дек­ларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают каких-то ситуа­ций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соот­ветствовали действительности и являлись истинными.
 
Удачный совет, приказ и т.п. характеризуется как эффективный или целе­сообразный, но не как истинный. Высказывание "Вода кипит" истинно, если вода действительно кипит; команда же "Вскипяти­те воду!" может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и до­казательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном рас­ширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им дол­жны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это де­лает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следова­ния. Логических систем, претендующих на определение этого по­нятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из име­ющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть "парадоксами логического следования".
Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следо­вать во всех науках, является математическое Д. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный про­цесс.
 
[95]

В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования Д. Причи­ной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо до­полнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нуж­ным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу матема­тического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто ис­пользует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окон­чательным.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказа­тельство.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СЛУЧАЯМ, или: Доказательство разбором случаев,

— логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имею­щих одинаковое следствие, осуществляется переход к утвержде­нию этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных высказываний истинно. В наи­более простом случае посылками являются высказывания: "Если есть первое, то есть третье", "Если есть второе, то есть третье" и "Есть первое или есть второе", заключением — высказывание "Есть третье". Например: "Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, мы пойдем в кино; будет дождь или будет холодно; зна­чит, мы пойдем в кино".

Более сложные формы Д. п. с. включают не две, а большее число альтернатив. В случае, когда таких альтернатив три, на ос­нове посылок: "Если есть первое, то есть четвертое", "Если есть второе, есть четвертое", "Если есть третье, есть четвертое" и "Есть или первое, или второе, или третье" доказывается тезис "Есть четвертое".
 
[96]

Наиболее простая форма Д. п. с. в традиционной логике называет­ся простой конструктивной дилеммой; термин "Д. п. с." обычен в математике. Более сложные формы Д. п. с., включающие более двух условных высказываний, иногда по традиции именуют-сятрилеммой, тетралеммой, полилеммой.

ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство

ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ

— такое множество не-А, когда A + не-А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (уни­версальный класс). Пусть A будет множеством млекопитающих, а областью нашего рассуждения будет множество позвоночных жи­вотных. Тогда дополнением к нему (не-А) будет множество "не­млекопитающие", которое включает множества: рыб, круглоротых, земноводных, пресмыкающихся и птиц. Сложив множество млекопитающих (A) с множеством не-млекопитающих (не-А), мы получим класс позвоночных, т.е. некоторый универсальный класс, обозначаемый 1.

ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП

— принцип, требу­ющий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основа­ния, в силу которых оно принимается и считается истинным.

В логике традиционной это требование обоснованности знания, именуемое законом достаточного основания, включалось (наряду с непротиворечия законом, законом исключенного третьего, тожде­ства законом и др.) в число т. наз. "основных законов мышления" или "основных законов логики".

Последующее развитие логики показало, однако, что отнесе­ние закона достаточного основания к числу логических законов лишено оснований. Стало также ясно, что сама проблема "твер­дых оснований", затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным законом, трактовалась поверхностно, без учета системно­го характера научного знания и динамики его развития.

Обоснование теоретического утверждения - сложный и про­тиворечивый процесс, не сводимый к построению отдельного умо­заключения или проведению одноактной эмпирической провер­ки. При этом из процесса обоснования не исключаются ни аксиомы, ни определения, ни суждения непосредственного опыта.

Обоснование теоретического утверждения слагается из целой серии процедур, касающихся не только самого утверждения, но и той теории, составным элементом которой оно является.

Из многообразных способов обоснования, обеспечивающих в конечном счете "достаточные основания" для принятия утвер­ждения, можно выделить следующие, наиболее часто используемые:

[97]

о Проверка выдвинутого положения на соответствие установив­шимся в науке законам, принципам, теориям и т.п. Утверждение должно находиться также в согласии с фактами, на базе которых и для объяснения которых оно предложено. Требование такой провер­ки не означает, конечно, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом и фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.
> Анализ утверждения с точки зрения возможности эмпири­ческого подтверждения или опровержения. Если такой возможно­сти в принципе нет, не может быть и оснований для принятия утверждения: научные положения должны допускать принципи­альную возможность опровержения и предполагать определенные процедуры своего подтверждения.
> Исследование выдвинутого положения на приложимость его ко всему классу объектов, о которых идет речь, а также к род­ственным им явлениям.
> Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из ус­тановленных положений, оно обоснованно и приемлемо в той же мере, что и эти положения.
> Если утверждение касается отдельного объекта или ограни­ченного круга объектов, оно может быть обосновано с помощью непосредственного наблюдения каждого объекта. Научные поло­жения касаются обычно неограниченных совокупностей вещей, поэтому сфера применения прямого наблюдения в этом случае является узкой.
> Выведение следствий из выдвинутого положения и эмпири­ческая проверка их. Это универсальный способ обоснования тео­ретических утверждений, но способ, никогда не дающий полной уверенности в истинности рассматриваемого положения. Подтвер­ждение следствий повышает вероятность утверждения, но не де­лает его достоверным.
о Внутренняя перестройка теории, элементом которой явля­ется обосновываемое положение. Может оказаться, что введение в теорию новых определений и соглашений, уточнение ее основ­ных принципов и области их действия, изменение иерархии таких принципов и т.д. приведет к включению анализируемого положе­ния в ядро теории. В этом случае оно опирается не только на под­тверждение своих следствий, но и на те явления, которые объяс­няет теория, на связи ее с другими научными теориями и т.д.

[98]
 
Ни одно утверждение не обосновывается изолированно, само по себе обоснование всегда носит системный характер. Включение утверж­дения в теоретическую систему, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее важных шагов в его обо­сновании. Совершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, философских предпосылок одно­временно является вкладом в обоснование входящих в нее утвер­ждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логических связей входящих в нее утверждений, ми­нимизация исходных допущений, аксиоматизация и, если это возможно, ее формализация.

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание.

ДОСТОВЕРНОСТЬ

— обоснованность, доказательность, бесспор­ность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, например: "Луна — спутник Земли", "Вода кипит при 100 °С" и т.п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпирическим подтверждением, экспериментальными данными, общественной практикой.
Оглавление
 
www.pseudology.org