УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ
СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ
- умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой
суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по
времени и т.п. Они основываются на некоторых общих логических
свойствах отношений (см.: Отношение типа равенства, Отношение
симметричное, Отношение транзитивное, Отношение рефлексивное, Отношение
функциональное и др.). Примерами таких умозаключений могут быть
следующие:
|
1)
|
a = b
|
2)
|
a>b
|
|
|
b = c
|
|
b>c
|
|
|
a=c
|
|
a >
с
|
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
- мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких
суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое
заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на
дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика,
Индуктивное умозаключение). В дедуктивных У., если посылки истинны и
при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет
истинным. В индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении
соответствующих логических процедур (например, правил обобщения)
заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным.
Современная формальная логика на основе различных логических систем
моделирует процессы У., протекающие в мозгу человека. Правила логики
выявляются на основе формализации конкретных по содержанию У. В
естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто
пропускаются, не формулируются в явной форме, тем более не
формулируются в явной форме и правила вывода: они применяются человеком
на интуитивной основе Это ведет к появлению логических ошибок. Знание
всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой на основе
формализации, а также правил логики позволяет контролировать
использование различных форм умозаключающей деятельности мышления. В
процессе рассуждения, представляющего собой сознательный,
последовательно осуществляемый мыслительный процесс, в процессе
доказательства к.-л. положений мы часто пользуемся цепочками У. (см.:
Сорит). Условием правильности таких рассуждений и доказательств
является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и
соблюдение правил логики
3) Смоленск севернее Рязани.
Рязань севернее Тулы.
Смоленск севернее Тулы.
4) Иван — сын Петра.
Петр — сын Андрея. _____
Иван — внук Андрея.
5) Точка A лежит на прямой между точками В и С.
Точка D лежит на той же прямой между точками A и B.
Точка D лежит на данной прямой между точками В и С.
[345]
Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного
конкретного содержания.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ
1) умозаключение, связанное с переносом результата статистического
исследования в некоторой выборке на всю популяцию;
2) умозаключение,
связанное с переносом вероятности, характеризующей частоту элементов с
фиксированным свойством Р в некотором множестве (популяции), на
отдельные элементы этого множества.
Пример У. с. (1): допустим, мы хотим узнать, какой процент мужчин в
большом городе бреется электробритвой. Мы берем достаточно обширную
выборку (например, 1000 человек) в соответствии с правилами
статистического анализа и выясняем, что 800 из них бреются
электробритвой. Относительная частота исследуемого свойства равна 0,8.
Затем мы переносим это свойство на мужчин всего города (на всю популяцию).
По характеру такое умозаключение является индуктивным (см.: Индуктивная
логика).
[346]
Пример У. с. (2):
а) Относительная частота бреющихся электробритвой мужчин в городе равна
0,8.
б) Этот мужчина из города.
в) Вероятность того, что этот мужчина бреется электробритвой, равна 0,8.
Заключение (в) вытекает из посылок (а) и (б). Его можно
интерпретировать так: утверждение (в) на основе (а) и (б) имеет
вероятность 0,8. Здесь оценка 0,8 относится к предложению (гипотезе) и
является логической (см.: Вероятность), тогда как в посылке (а) она
является обычной статистической, частотой.
Формирование У. с. предполагает использование частотной вероятности.
УНИВЕРСУМ РАССУЖДЕНИЯ, см.: Предметная область.
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ
— сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки "если...,
то..." и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является
в том или ином смысле основанием или условием другого. Например: "Если есть
огонь, то есть дым", "Если число делится на 9, оно делится на 3" и
т.п.
У. в. слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому
предпослано слово "если", называется основанием, или антецедентом (предыдущим);
высказывание, идущее после слова "то", называется следствием, или
консеквентом (последующим). Утверждая У. в., мы прежде всего имеем в
виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании,
имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными
словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а
консеквент — ложным.
Типичной функцией У. в. является обоснование одного высказывания
ссылкой на другое высказывание. Например, электропроводность серебра можно
обосновать ссылкой на то, что оно металл: "Если серебро — металл, оно
электропроводно".
Выражаемую У. в. связь обосновывающего и обосновываемого (основания и
следствия) трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа
ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью
логического следования, имеющей место между посылками и заключением
правильного умозаключения ("Если все живые многоклеточные существа
смертны и медуза является таким существом, то она смертна"). Связь может
представлять собой закон природы ("Если тело подвергнуть трению, оно
начнет нагреваться") или причинную связь ("Если Луна в новолуние
находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение").
Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной
закономерности, правила, традиции и т.п. ("Если меняется базис, меня-
[347]
ется и надстройка", "Если обещание дано, оно должно быть выполнено").
Связь, выражаемая У. в., предполагает, что консеквент с определенной
необходимостью "вытекает" из антецедента и что есть некоторый общий
закон, сумев сформулировать который, мы можем логически вывести
консеквент из антецедента. Например, У. в. "Если висмут — металл, он
пластичен" предполагает общий закон "Все металлы пластичны", делающий
консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.
И в обычном языке, и в языке науки У. в., кроме функции обоснования,
может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать
условие, не связанное с к.-л. подразумеваемым общим законом или
правилом ("Если захочу, разрежу свой плащ"), фиксировать какую-то
последовательность ("Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно
дождливое"), выражать в своеобразной форме неверие ("Если вы решите
задачу, я докажу великую теорему Ферма"), противопоставление ("Если в
огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька") и т.п.
Многочисленность и разнородность функций У. в. существенно затрудняет
его анализ.
У. в. находит очень широкое применение во всех сферах рассуждений. В
логике оно представляется, как правило, посредством импликативного
высказывания, или импликации. При этом логика проясняет,
систематизирует и упрощает употребление "если ..., то ...", освобождает
его от влияния психологических факторов.
Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для У.в. связь
основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не
только с помощью "если ..., то ...", но и с помощью других языковых
средств. Например: "Так как вода жидкость, она передает давление во все
стороны равномерно", "Хотя пластилин и не металл, он пластичен", "Если
бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно" и т.п. Эти и
подобные им высказывания представляются в логике посредством импликации,
хотя употребление в них "если ..., то ..." не совсем естественно.
В логических системах абстрагируются от особенностей обычного
употребления У.в., что ведет к различным импликациям. В частности, в
классической логике вводится импликация материальная, предполагающая,
что истинность или ложность импликации определяется исключительно
истинностью или ложностью ее антецедента и консеквента и никак не
зависит от наличия между ними связи по форме и содержанию.
УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
- умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные
суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из
одной условной посыл-
[348]
ки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся
условными, а также может состоять из многих посылок -условных суждений.
Примером У.у., состоящего из одной условной посылки, может быть простое
умозаключение, называемое простой контрапозицией условного суждения (см.:
Контрапозиции законы). Структура его такова:
Если
S
есть
Р,
то
S1
есть
Р1._____
Если
S1
не есть
Р1,
то
S
не есть
Р.
(1)
Это означает, что для получения заключения требуется взять отрицание
основания и отрицание следствия в условной посылке и поменять их местами.
Пример:
Если к.-л. животное является млекопитающим, то оно является и
позвоночным.
__________________________
Если к.-л. животное не является позвоночным, то оно не является и
млекопитающим.
Простейшим видом умозаключений, содержащим и другие посылки, не
являющиеся условными, может быть условно-категорическое умозаключение:
вторая посылка в нем является категорическим суждением. Пример:
Если данное вещество является натрием, то спектр его раскаленных паров
дает желтую линию.
Данное вещество является натрием.
Спектр его раскаленных паров дает яркую желтую линию.
Первая посылка в этих У. у. — условное суждение, вторая —
категорическое. Если структуру условного суждения записать в виде
выражения "A É В", где А, В — категорические суждения, É — связка, "если...,
то", то можно представить четыре разновидности (модуса)
условно-категорического умозаключения:
Здесь знак "ù" есть знак отрицания суждения и читается "неверно, что...".
Среди перечисленных разновидностей (модусов) лишь модусы (1) и (2)
являются правильными: они во всех случаях при истинности посылок дают
истинные заключения. Модус (1) называется модусом поненс (утверждающим),
модус (2) - модусом толленc (отрицающим).
[349]
Модусы (3) и (4) при истинности посылок могут давать
и ложные заключения. Пример модуса (4):
Если число п делится на 10, то оно делится и на 5.
Данное число п не делится на 10.
Данное число п не делится на 5.
Понятно, что если некоторое фиксированное число не делится на 10, то оно
в зависимости от значения п может оказаться делимым на 5: к таким числам
относятся 15, 25, 35 и т.д. Суждения A и В в составе условного суждения
"A É В" могут иметь более сложную структуру: они могут быть,
например, или
конъюнктивными, или дизъюнктивными. Тогда об умозаключениях, имеющих
структуру (1) и (2), говорят как о модусе поненс или о модусе толленс,
но не называют их условно-категорическими умозаключениями (см.: Модус
поненс, Модус толленс). У. у. может включать посылки, представляющие
собой лишь условные суждения. Пример:
Если треугольник прямоугольный, то в нем против большего угла лежит и
большая сторона.
Если треугольник не является прямоугольным, то в нем против большего
угла лежит и большая сторона.
Против большего угла в треугольнике всегда лежит и большая сторона.
Распространенной структурой У.у. является следующая:
Пример:
Если произведение художественной литературы лишено искренности и
правдивости, то оно не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких
чувств.
Если произведение художественной литературы не волнует читателя, не
пробуждает у него глубоких чувств, то оно не оказывает на него
благотворного воспитательного воздействия
-------------------
Если произведение художественной литературы лишено искренности и
правдивости, то оно не оказывает на читателя благотворного
воспитательного воздействия.
[350]
Такие У. у., у которых не только посылки, но и заключения представляют
собой условные суждения, называются чисто условными (чисто
гипотетическими). Они могут включать не только две посылки, но и гораздо
больше.
Если принимать во внимание не только переменные А, В, С для суждений, но
и их отрицания, то при соблюдении следующих структур мы будем получать
при истинности посылок истинные заключения. Таковы, например, логические
структуры:
Пример:
Если я буду свободен, то я буду дома.
Если я не буду свободен, то я буду в школе.
1) Если я не буду дома, то я буду в школе.
2) Если я не буду в школе, то я буду дома.
Это У. у. построено в соответствии со структурой (III).
УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum)
— логическая ошибка в простом категорическом силлогизме,
обусловленная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно
быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм включают
четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово,
играющее роль среднего термина, в одной посылке выражает одно понятие, а
в другой посылке — иное понятие. Например:
Все вулканы — горы.
Все гейзеры — вулканы.______
Следовательно, все гейзеры — горы.
В первой посылке слово "вулканы" обозначает горы, из которых изливается
огнедышащая магма; во второй посылке это же слово обозначает всякое
извержение из недр земли. Поэтому в приведенном силлогизме оказывается
четыре разных термина, чем и обусловлено ложное заключение.
Ошибка У. т. по сути дела разрушает силлогизм. Посылки силлогизма
устанавливают отношение крайних терминов к среднему, и это позволяет нам
сделать вывод об отношении самих крайних терминов. Но чтобы вывод
оказался возможен, средний термин должен быть одним и тем же в обеих
посылках. При У. т. в силлогизме не оказывается среднего термина и мы
ничего не можем сказать об отношении крайних терминов. (См.: Силлогизм.)
[351]
Оглавление
www.pseudology.org
|