Гуманитарный издательский центр Владос, Москва 1998
Александр Архипович Ивин и Александр Леонидович Никифоров
Словарь по логике
[143]
 
КАВЫЧКИ

— в грамматике естественного языка парный знак препинания (обычно ,, " или " "), используемый для выделения прямой речи или отдельных выражений, которые употребляются не в привычном смысле.
В логике К. используются для того, чтобы отличить автономное употребление выражений от обычного. Например, в предложениях "Мос­ква расположена на Москве-реке" и "Москва состоит из шести букв" слово "Москва" в первом предложении употребляется обыч­но, а во втором — автонимно, т.е. в качестве имени самого себя. Чтобы избежать смешения обычного и автонимного употребле­ния выражений, используются К., т. наз. "кавычковые имена". Вто­рое предложение следует записать так: ""Москва" состоит из ше­сти букв". В естественном языке несложно различить обычное употребление выражений и их автонимное употребление. Однако в логике, когда приходится говорить о выражениях некоторого языка, возможна путаница, приводящая к ошибкам.

КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ

(в традиционной логике) — суждение, в котором предикат утверждается или отрицается отно­сительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: "S есть (не есть) Р" и относятся к классу простых суждений. К. с. обыч­но противопоставляются условным и разделительным суждениям.

КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria - высказывание, обвинение, при­знак)

— предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реаль­ной действительности и познания. Будучи формами и устойчивы­ми организующими принципами процесса мышления, К. воспроизводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщем и наиболее концентрированном виде.

Характеристику некоторых особенностей К. можно дать, опи­раясь на операцию обобщения понятий. Почти для каждого видо­вого понятия можно найти более широкое по объему родовое поня­тие, например "береза" — "дерево", "человек" — "млекопитающее", "медь" — "металл". Эти родовые понятия могут включаться в еще более широкие по объему понятия: "дерево" — "растение", "млекопитающее" — "животное", "металл" — "вещество" и т.п. К К. отно­сятся предельно широкие по своему объему понятия, т.е. те, для которых нельзя найти более широкие родовые понятия. Как прави­ло, К. являются философские понятия — "бытие", "субъект", "сущность", "качество", "количество", "материя", "сознание" и т.п.

В каждой конкретной науке имеется своя система К. В логике к числу наиболее общих и фундаментальных понятий относятся по­нятия логического вывода, суждения, умозаключения, индукции, дедук­ции и др. К. изменяются вместе с развитием нашего познания: обо­гащается их содержание, изменяются взаимосвязи между К., меняется их состав и т.п.

КАУЗАЛЬНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность

КЛАСС, МНОЖЕСТВО (В ЛОГИКЕ И МАТЕМАТИКЕ)

— конеч­ная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по об­щему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие К., называются его элемента­ми. Примером К. (м.) могут быть следующие: "реки России", "чет­ные числа". Первый К. является конечным, второй - бесконечным. Элементами первого К. являются отдельные реки — Волга, Ока, Енисей и др. Элементами второго К. являются числа - 0, 2, 4, 6, 8 и т.д. до бесконечности. Элементами К. могут быть, в свою очередь, К. Так, элементами К. "типы животных" являются К. простейших жи­вотных, губок, кишечнополостных и т.д. К. бывают единичны­ми, общими и нулевыми (пустыми). Единичные К. состоят из одного элемента (например, "самая большая река в Европе"); общие К. состоят из двух и более элементов (например, "химический элемент", "машина"); нулевые К. не включают в свой состав ни одного эле­мента (например, "круглый квадрат", "число меньше двух и больше трех").

Объект определенной области принадлежит данному К., явля­ется его элементом, если он обладает признаками, по которым образован К. В противном случае он исключается из К. Так, если нам дана область натуральных чисел и мы хотим выделить те из них, которые являются элементами К. простых чисел, то в К.. про­стых чисел войдет, например, число 7, т.к. оно обладает свойством простых чисел ("7 — простое число" — истина), а число 8 не войдет (т.к. "8 — простое число" — ложь).
 
[144]

Образуя К. к.-л. объектов, мы начинаем их рассматривать лишь под углом зрения некоторых свойств, от иных же свойств абстрагируемся. Так, образуя К. квад­ратов, мы учитываем такие свойства плоских многоугольников, как "быть четырехугольником", "иметь равные углы", "иметь равные стороны". Площадь, длина сторон и т.п. не учитываются. Это озна­чает, что отдельные квадраты, составляющие К.квадратов, отож­дествляются нами, становятся неразличимыми в некоторых свой­ствах (см.: Абстракция).
Общее понятие о К. возникает как результат абстракции не толь­ко от природы его элементов, но и от их порядка.

КЛАССИФИКАЦИЯ

— многоступенчатое, разветвленное деле­ние логического объема понятия. Результатом К. является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, но­вые понятия — видами, видами видов (подвидами) и т.д. Наибо­лее сложные и совершенные К. дает наука, систематизирующая в них результаты предшествующего развития к.-л. отраслей знания и намечающая одновременно перспективу дальнейших исследо­ваний. Блестящим примером научной К. является периодическая система элементов Д. И. Менделеева, фиксирующая закономер­ные связи между химическими элементами и определяющая мес­то каждого из них в единой таблице. Эта система позволила сде­лать подтвердившиеся вскоре прогнозы относительно неизвестных еще элементов. Большую роль в развитии биологии сыграла К. жи­вотных и растений К. Линнея. Хорошо известна К. элементарных частиц, даваемая современной физикой.

К. подразделяется на естественную и искусственную. В качестве основания первой берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочива­емых объектов. Искусственная К. использует для упорядочива­ния объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, имен­ные каталоги в библиотеках и т.п.).

Было время, когда естественная К. объявлялась высшей целью изучения природы и венцом научного ее познания. В XX в. пред­ставление о роли К. в процессе познания заметно изменилось. Про­тивопоставление естественной и искусственной К. во многом утра­тило свою остроту. Далеко не всегда удается существенное четко отделить от несущественного, особенно в обществе и живой приро­де; кроме того, существенное в одном отношении может оказаться гораздо менее важным в другом отношении.
 
[145]

Поэтому роль К., в том числе естественной, не должна переоцениваться, тем более не должно преувеличиваться ее значение в области сложных и динамичных социальных объектов и явлений. Как стало очевид­ным еще в прошлом веке, абсолютно резкие разграничительные линии несовместимы с теорией развития.

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика классическая.

КОНВЕНЦИЯ (от лат. conventio - соглашение)

— договор, согла­шение, условие. Разнообразные К. играют значительную роль в на­уке и в повседневной жизни. Спор, дискуссия, коллективное об­суждение к.-л. проблем всегда опираются на соглашение относительно значений используемых слов, терминов, выражений. При построении аксиоматических систем символической логики аксиомы часто принимаются конвенционально в зависимости от удобства, простоты или конкретных целей построения. Для описа­ния пространственных свойств объективного мира ученые часто по соглашению используют ту или иную систему геометрии.

КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение)

— до­полнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержа­нию понятия, суждения. В обыденной речи и в художественном твор­честве к основному семантическому значению понятий и суждений часто добавляются дополнительные оттенки, служащие для выра­жений эмоционального или оценочного отношения говорящего к предмету речи. Например, слова "военные" и "военщина" совпадают по своему семантическому значению, однако во втором слове при­сутствует негативный оттенок, которого нет в первом слове.

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

— одно из направлений современ­ной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объек­тах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или отдельные, ясно отличаемые друг от друга знаки, или последова­тельности таких знаков, получаемые посредством некоторого кон­структивного процесса, протекающего по четким дискретным пра­вилам. Примером конструктивного объекта могут служить легко отождествляемые и различаемые буквы к.-л. алфавита; конструк­тивный процесс — построение из них слов по однозначно опреде­ленным правилам. В конструктивном процессе используется аб­стракция потенциальной осуществимости, позволяющая отвлекаться от реальных конструктивных возможностей человека, связанных с ограниченностью его деятельности в пространстве и времени. Можно, например, рассуждать о сколь угодно длинных, но ко­нечных формулах, которые реально никогда не смогут быть запи­саны. Вместе с тем в таком процессе не используется абстрак­ция актуальной бесконечности, когда невозможность полного обозрения к.-л. бесконечного образования не учитывает­ся.

[146]

Бесконечное множество, например множество всех натуральных чи­сел, нельзя рассматривать как единый, завершенный объект. Суще­ствование конструктивного объекта считается доказанным лишь в том случае, если указан способ потенциально осуществимого его построения (конструирования).
Ограничение рассуждений конструктивными объектами и про­цессами ведет к отказу от закона исключенного третьего в приме­нении к бесконечным множествам. Отвергаются также закон сня­тия двойного отрицания (см.: Закон двойного отрицания), закон Клавия, некоторые варианты косвенного доказательства и др.
Термином "К. л." иногда обозначается интуиционистская логи­ка. Чаще под К. л. понимается логическая теория, совпадающая по классу доказуемых формул с интуиционистской логикой, но не обращающаяся к представлению об "изначальной интуиции" и использующая при задании смысла логических операций понятие алгоритма и некоторые особые положения о конструктивных про­цессах (А. А. Марков, Н. А. Шанин и др.).

КОНТЕКСТ (от лат. contextus — сцепление, соединение, связь)

— относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него слова, фразы, сово­купности фраз. В логике и методологии научного познания К. по­нимается как отдельное рассуждение, фрагмент научной теории или теория в целом. В дополнение к основному семантическому значению, которым обладает слово или предложение, взятые сами по себе, К. придает им добавочное значение, более того, он может существенно изменить это основное значение слов и предложе­ний. Поэтому в разных К. слова и предложения могут приобретать различные значения. Иногда К. целиком придает значение некото­рому термину. В таких случаях говорят о контекстуальном опреде­лении термина (см.: Определение контекстуальное). Вопрос о кон­текстуальном значении научных терминов привлекает широкое внимание в методологии научного познания в связи с анализом развития научного знания, переходом терминов из старой теории в новую и изменением их значений при таких переходах.

КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, см.: Определение контекстуальное

КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий)

— отношение между противо­речащими друг другу суждениями. В традиционной логике про­тиворечащими друг другу считаются общеутвердительные и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат ("Все цветы красивы" и "Некоторые цветы не­красивы"), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения ("Ни один цветок не красив" и "Некото­рые цветы красивы").

[147]

К. п. характеризуется следующими особенностями:
 
1) суждения не могут быть одновременно истинными;
2) они не могут быть одновременно ложными;
3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано. Последнее свойство контрадикторных суждений широко ис­пользуется в процессах рассуждения и доказательства. Если нам удалось показать ложность некоторого суждения, то мы можем с уверенностью утверждать, что противоречащее ему суждение ис­тинно, и наоборот.

КОНТРАПОЗИЦИИ ЗАКОН

— общее название для ряда логи­ческих законов, позволяющих с помощью отрицания менять мес­тами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.
Один из этих законов, называемый иногда законом про­стой контрапозиции, звучит так: если первое влечет вто­рое, то отрицание второго влечет отрицание первого. Например: "Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть".
С использованием символики логической (р, q — некоторые высказывания; -> — импликация, "если, то"; ~ — отрицание "неверно, что") данный закон представляется формулой:

(p->q)->(~q->~р), если дело обстоит так, что если р, то q, то если не-q, то не-р.
 
Другой К. з.: (~p->~q)->(q->p). если верно, что если не-р, то не-q, то если q, то р.
 
Например: "Если верно, что рукопись, не оцененная рецензентом положительно, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись оценивается рецензентом положительно".

Еще два К. з.: (p->~q)->(q->~p), если дело обстоит так, что если р, то не-q, то если q, то не-р.
 
Например: "Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат";

(~p->q)->(~q->p), если верно, что если не-р, то q, то если не-q, то р. Например: "Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомни­тельным очевидно".

[148]

Закон сложной контрапозиции представляется формулой (& — конъюнкция, "и"): (p&q->r)->(p&~r->~q), если дело обстоит так, что если р и q, то r, то если р и не-r, то не-q. Например: "Если верно, что монотонная и ограниченная последо­вательность сходится, то монотонная и не сходящаяся последова­тельность неограниченна".

КОНТРАРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contrarius — противоположный)

— отношение между противными, или про­тивоположными, суждениями (см.: Логический квадрат).

КОНЦЕПТ (от лат. conceptus— понятие)

 — содержание понятия, то же, что и смысл. В семантической концепции Р. Карнапа между языковыми выражениями и соответствующими им денотатами, т.е. реальными предметами, имеются еще некоторые абстрактные объекты — К.

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь)

— логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объе­диняются в новое сложное высказывание. Это новое высказыва­ние называется конъюнктивным высказыванием или просто К. Символически конъюнктивная связка обозначается знаками " ∙ ", "&", "Ù". Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т.п. В обыденной речи К. соответствует союз "и", поэтому К. читается так: А и В. Например: "Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся".

Значение истинности сложного конъюнктивного высказыва­ния зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы истинности:
 
А
В
А&В
и
и
и
и
л
л
л
и
л
л
л
л

 

Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него про­стые высказывания истинны. Например, высказывание "Киев стоит на Днепре, и Киев — столица Украины" истинно, а высказывание "Киев стоит на Днепре, и Киев - столица Белоруссии" ложно.

[149]

Сле­дует иметь в виду, что К. учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывает смысловые связи между ними. Поэтому К. может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Например, "Дважды два четыре, и снег бел" и т.п. Для К. справедлив закон коммутативности: А&В эквива­лентно В&А, хотя в высказываниях с союзом "и" этот закон дей­ствует далеко не всегда. Например, если в высказывании "Подул ветер, и деревья закачались" поменять местами члены К., высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

— доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вместо этого формулируется антитезис, отрицание этого положе­ния, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.

Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положе­ния, оно называется также доказательством от противно­го. Например, врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, мо­жет рассуждать так: "Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии".

К. д. проходит, таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти сре­ди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действи­тельно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из лож­ности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

В зависимости от того, как устанавливается ложность антите­зиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытека­ющих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если неверно первое, то второе; но второе неверно, значит, верно первое.

Нередко анализ самой логической структуры следствий антите­зиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в чис­ле следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне проти­воречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

[150]

Например, для доказательства тезиса "Квадрат — это ромб с пря­мыми углами" выдвигается антитезис: "Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами". Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т.к. быть квадратом значит иметь четы­ре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются пря­мыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис.

Рассуждение здесь идет в соответствии с законом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логи­ческое противоречие, само высказывание истинно.

Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится ис­кать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно являет­ся истинным. Например, из отрицательного высказывания "Ни одно суждение не является отрицательным" вытекает: "Некоторые суж­дения являются отрицательными"; значит, истинно это утверди­тельное высказывание, а не исходное отрицательное.

К. д. — эффективное средство обоснования выдвигаемых поло­жений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антите­зиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противо­речие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Более серьезные воз­ражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (сня­тия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсаль­ным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.

КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. — circulus in demonstrando)

— ло­гическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что ис­тинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с по­мощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также "порочным кругом". В качестве примера можно привести доказа­тельство конечности и ограниченности Вселенной, приводивше­еся противниками учения Коперника. Защитники геоцентризма доказывали конечность Вселенной, опираясь на утверждение о том, что Вселенная в течение суток совершает полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь, истинность этого аргумента они доказывали, опира­ясь на утверждение о конечности Вселенной, т.к. при условии ее бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная Все­ленная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Иными словами, тезис (положение о конеч­ности мира) доказывался посредством аргумента (суточное вра­щение мира вокруг центра), который сам доказывался при помо­щи доказываемого тезиса (положения о конечности мира).
 
[151]
 
В относительно коротких рассуждениях К. в д. сравнительно нетрудно обнаружить. Однако в доказательствах, включающих в себя длинные цепи умозаключений, круг может остаться незаме­ченным. Доказательство, содержащее в себе круг, не достигает своей основной цели — оно не обосновывает истинности доказыва­емого тезиса.

КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ

— логическая ошибка, связанная с на­рушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части ис­пользуется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помо­щью данного определяемого понятия. Например, в определении "Вра­щение есть движение вокруг своей оси" будет допущена ошибка круга, если понятие "ось" само определяется через понятие "вра­щение": ось есть прямая, вокруг которой происходит вращение.
 
Частным случаем этой ошибки является тавтология — повторе­ние в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, быть может, в несколько ином словесном выражении, например: "Фильтрование — процесс разделения с помощью фильтра" (см.: Определение)
Оглавление
 
www.pseudology.org