Гуманитарный издательский центр Владос, Москва 1998
Александр Архипович Ивин и Александр Леонидович Никифоров
Словарь по логике
ИДЕАЛИЗАЦИЯ

 — процесс мысленного конструирования пред­ставлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые чер­ты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвле­каемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой — вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, кото­рые в принципе не могут принадлежать реальным объектам.
 
В результате И. возникают идеальные, или идеализирован­ные, объекты, например, "материальная точка", "прямая линия", "идеальный газ", "абсолютно черное тело", "инерция" и т.п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользу­ется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо про­ще реальных объектов, что позволяет дать их точное математиче­ское описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и мате­риальной
практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.

ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН (от лат. idempotens — сохраняющий ту же степень)

— логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Его формулировка: повторение высказывания через "и" и "или" равносильно самому высказыванию. Например, "Марс — планета и Марс — планета" есть то же самое, что "Марс - планета"; "Солнце — звезда или Солнце — звезда" то же самое, что "Солнце — звезда".

С применением символики логической (р — некоторое высказывание; & - конъюнкция, "и"; v - дизъюнкция, "или"; = () - экви­валентность, "если и только если") закон записывается так:

(р&р) = (pvp) = р, р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р. Закон позволяет исключить из логики коэффициенты и показатели сте­пеней. В алгебре а*а=а2 и а+а=2а; аналогами операций умножения и сложения в логике являются конъюнкция и дизъюнкция, однако, как показывает И. з., аналогия не является полной.
 
[116]

ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять)

— факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения. Пример под­талкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобще­ние, И. проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории. С различием задач примера и И. связано различие критериев их выбо­ра. Пример должен выглядеть достаточно твердым, однозначно трак­туемым фактом. И. вправе вызывать небольшие сомнения, но она должна особенно живо воздействовать на воображение аудито­рии, останавливать на себе ее внимание. И. в гораздо меньшей степени, чем пример, рискует быть неверно интерпретирован­ной, т.к. за нею стоит уже известное положение. Различие между примером и И. не всегда является отчетливым. Аристотель разли­чал два употребления примера, в зависимости от того, имеются у оратора к.-л, общие принципы или нет:
 
"...необходимо бывает привести много примеров тому, кто помещает их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бывает полезен даже в том слу­чае, когда он один" (Риторика. Кн. II, 20, 1394а). Роль частных случаев является, по Аристотелю, разной в зависимости от того, предшествуют они тому общему положению, к которому отно­сятся, или следуют после него. Дело, однако, в том, что факты, приводимые до обобщения, — это, как правило, примеры, в то время как один или немногие факты, даваемые после него, пред­ставляют собой И. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля, что требовательность слушателя к примеру более высока, чем к И.
 
Неудачный пример ставит под сомнение то общее положение, ко­торое он призван подкрепить. Противоречащий пример способен даже опровергнуть это положение. Иначе обстоит дело с неудач­ной, неадекватной И.: общее положение, к которому она приво­дится, не ставится под сомнение, и неадекватная И. расценивается скорее как негативная характеристика того, кто ее применяет, свидетельствующая о непонимании им общего принципа или о его неумении подобрать удачную И.

[117]

Неадекватная И. может иметь комический эффект: "Надо уважать своих родителей. Когда один из них вас ругает, тут же ему возражайте". Ироническое использо­вание И. является особенно эффектным при описании какого-то определенного лица: сначала этому лицу дается позитивная ха­рактеристика, а затем приводится И., прямо несовместимая с нею. Так, в "Юлии Цезаре" Шекспира Антоний, постоянно напоми­ная, что Брут - честный человек, приводит одно за другим сви­детельства его неблагодарности и предательства.
Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, И. усиливает эффект присутствия. На этом основании в ней иног­да видят образ, живую картинку абстрактной мысли. И. не ставит, однако, перед собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает аналогия, И. же - не более чем частный случай, подтверждающий уже известное общее положение или облегчающий более отчетли­вое его понимание.
Часто И. выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она способна вызвать. Так поступает, например, Аристотель, предпочитающий стиль периодический стилю связному, не име­ющему ясно видимого конца: "... потому что всякому хочется ви­деть конец; по этой-то причине [состязающиеся в беге] задыхают­ся и обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не чувствовали утомления, видя перед собой предел бега" (Риторика. Кн. III, 9,1409а).
Сравнение, используемое в аргументации и не являющееся срав­нительной оценкой (предпочтением), обычно представляет собой И. одного случая другим, при этом оба случая рассматриваются как конкретизация одного и того же общего принципа. Типичный при­мер сравнения: "Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог, как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом" (Эпиктет. Беседы. Кн. 1, 24, 1).

ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico — тесно связываю)

— логическая связка, соответствующая грамматической конструкции "если ..., то ...", с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказывание, идущее после слова "если", и консеквент (следствие) - выска­зывание, идущее за словом "то". Импликативное высказывание представляет в языке логики условное высказывание обычного языка.
 
[118]

Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в науч­ных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.
В современной логике имеется большое число И., различающих­ся своими формальными свойствами. Наиболее известны из них И. материальная, строгая И. и релевантная (уместная) И.
Материальная И. обозначается знаком É. Это одна из основных связок логики классической. Определяется она через функции ис­тинности: И. ложна только в случае истинности антецедента и лож­ности консеквента и истинна во всех остальных случаях. Условное высказывание "Если А, то В" предполагает некоторую реальную связь между тем, о чем говорится в A и В; выражение А ÉВ такой связи не предполагает.
Строгая И. определяется через модальное понятие (логической) невозможности: "А строго имплицирует В" означает "Невоз­можно, чтобы А было истинно, а В ложно".
В релевантной логике И. понимается как условный союз в его обычном смысле. В случае релевантной И. нельзя сказать, что ис­тинное высказывание может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание.

ИМПЛИКАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ — импликация в трактовке ло­гики классической.

Для установления истинности И. м. "Если А, то В" достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основа­ние и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установле­нии истинности И. м. не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В выска­зывание "Если A, то В" истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истин­ными считаются, например, высказывания: "Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре", "Если Волга — озеро, то Токио — большой город" и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным отно­сятся, например, высказывания: "Если Солнце — куб, то Земля — треугольник", "Если дважды два равно пять, то Токио — маленький город" и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

[119]

Очевидно, что И. м. плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.

В классической логике И. м. является формальным аналогом ус­ловного высказывания. Но, схватывая многие важные черты "логиче­ского поведения" условного высказывания, И.м. не является доста­точно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих И. м. и не согласующихся с обычными, или интуитивны­ми, представлениями о логических связях, получил название па­радоксов материальной импликации (см.: Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота (парадокс ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. м., а о введении наряду с нею другого понятия им­пликации, учитывающего не только истинностные значения выс­казываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую извест­ность среди таких "неклассических" импликаций получили строгая импликация и релевантная импликация (см.: Логическое следование). Теории "неклассических" импликаций явля­ются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая.
 
Польский логик А. Тарский отмечал: "...в настоящее время представляется почти несомнен­ным, что теория И.м. превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений".

ИМЯ

— выражение естественного или искусственного, форма­лизованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокуп­ность сходных предметов, свойства, отношения и т.п. Например, слово "Наполеон" обозначает отдельный предмет — Наполеона Бонапар­та; слово "полководец" обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками в сражениях; слово "белый" можно рассмат­ривать как обозначение свойства белизны; слово "выше" — как обозначение определенного отношения между предметами.

Объект, обозначаемый И., называется денотатом этого И.; со­держание И., т.е. способ, которым оно указывает на свой денотат, называется смыслом И. В традиционной логике понятиям "дено­тат" и "смысл" соответствуют понятия объема и содержа­ния. Между И. и его денотатом имеется отношение именования, т.е. И. называет, именует свой денотат. При построении логических систем стремятся к тому, чтобы отношение именования удовлет­воряло трем следующим принципам.

[120]

1.Принцип однозначности: И. должно иметь только один денотат, т.е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. Принцип однозначности в естественных языках часто нарушается из-за многозначности и неопределенности слов и вы­ражений. Однако следует стремиться к тому, чтобы по крайней мере в пределах одного контекста или одного рассуждения наши слова и выражения относились к одним и тем же объектам. В про­тивном случае неизбежны логические ошибки.

2. Принцип предметности: всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений. Например, предложение "Ураль­ские горы разделяют Европу и Азию" говорит не об именах "Ураль­ские горы", "Европа", "Азия", а о той горной цепи, которая разде­ляет Европейский и Азиатский материки. Принцип предметности кажется достаточно очевидным, однако, когда мы начинаем гово­рить о самих языковых выражениях или о математических объек­тах, может произойти смешение И. с их денотатами.

3. Принцип взаимозаменимости: если два И. имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменить другим, причем предложение, в котором осуществляется такая замена, не изменяет своего истинностного значения. Например, И. "Москва" и "столица России" имеют один и тот же денотат, поэтому в предло­жении "Москва — многомиллионный город" можно И. "Москва" заменить И. "столица России": "Столица России — многомилли­онный город". Второе предложение остается истинным.

Принцип взаимозаменимости называют также принципом экстенсиональности (объемности), т.к. он служит для отличения экстенсиональных контекстов от интенси­ональных. Экстенсиональным наз. такой контекст, для которо­го важны только денотаты языковых выражений. Поэтому принцип взаимозаменимости в таком контексте выполняется: при замене И. с одним денотатом предложение сохраняет свое истинностное значение. Однако если для контекста важен не только денотат, но и смысл И., принцип взаимозаменимости нарушается: заме­на И. с одним денотатом может сделать истинное предложение ложным. Поэтому неэкстенсиональными, или интенсиональны­ми, наз. контексты, в которых принцип взаимозаменимости на­рушается. Например, цифра "9" и И. "число планет Солнечной систе­мы" имеют один и тот же денотат (т.к. число планет Солнечной системы равно 9). Рассмотрим предложение: "9 необходимо боль­ше 7". Это предложение истинно. Заменим теперь в этом предло­жении "9" именем "число планет Солнечной системы", получим предложение: "Число планет Солнечной системы необходимо больше 7".

[121]

Последнее предложение очевидно ложно, т.к. нет никакой необходимости в том, чтобы число планет Солнечной системы превосходило 7.
В зависимости от характера денотата и смысла И. подразделяются на классы.

Единичное (собственное) И. - И., денотатом которого яв­ляется один-единственный предмет, например "Аристотель", "Монб­лан", "Нева", "величайший философ древности", "река, на которой стоит Ленинград" и т.п.
Общее И. — И., денотатом которого является класс однород­ных предметов, например "философ", "гора", "река" и т.п.

Пустое И. — И., у которого отсутствует денотат, т.е. не суще­ствует такого предмета, который обозначается данным И., например "единорог", "Зевс", "русалка", "кентавр" и т.п. Вопрос о пустоте или непустоте того или иного И. часто имеет большое значение, и на него не всегда просто ответить. Имеются логически противоре­чивые И., смысл которых включает в себя логически несовмести­мые признаки, например "круглый квадрат", "деревянное железо". Та­кие И. можно назвать логически пустыми. Однако существование женщин с рыбьим хвостом или существ, объединяющих в себе коня и человека, не противоречит законам логики, но с точки зрения физики и биологии невозможно. Поэтому И. "русалка" и "кентавр" пусты по естественнонаучным основаниям. Во многих случаях мы не знаем законов природы, отрицающих существова­ние тех или иных объектов, поэтому вопрос о пустоте или непус­тоте соответствующих И. решается эмпирическим исследованием.

Конкретное И. -И., обозначающее отдельный предмет, вещь, в противоположность абстрактному И., обозначающему свой­ство или отношение между предметами. Например, слово "стол" — кон­кретное И., т.к. обозначает предметы, целостные вещи, а слово "белизна" является абстрактным И., поскольку обозначает не пред­мет, а свойство предметов. Деление И. на конкретные и абстрактные осуществляется в рамках традиционной логики и не является вполне определенным. Во многих случаях довольно трудно решить, имеем ли мы дело с предметом или с некоторым свойством. Например, такие слова, как "республика", "совесть" и т.п., можно истолковать и как обозначения предметов, и как обозначения свойств и отношений.

ИНДИВИД (от лат. individuum — неделимое)

— единичное как противоположность совокупности, массе; отдельное живое суще­ство, особь, отдельный человек, в отличие от стада, группы, коллек­тива. В логике И. называют любой объект, обозначаемый еди­ничным, или собственным, именем. Логические формальные исчисления, содержащие общие и экзистенциальные предложе­ния, обычно предполагают существование непустой области к.-л. индивидуальных предметов - индивидов, к которым относятся утверждения формальной системы. Природа И. для логики безраз­лична, требуется только, чтобы они отличались один от другого и чтобы каждый И. обозначался одним именем.

[122]

ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА

— раздел логики, изучающий индук­тивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умо­заключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью. Типичным примером индуктивного умозаключения является переход от еди­ничных фактов к общему утверждению. Современная И.л. в основ­ном занимается анализом степени подтверждения гипотезы h на основании имеющегося свидетельства е. В формальной теории сте­пень связи между гипотезой h и свидетельством е выражается фун­кцией c(h,e), удовлетворяющей условию 0≤c(h,e) ≤1. Значение фун­кции с (h, е) равно 1, если Л логически выводится из е; оно равно О, если е противоречит Л; во всех остальных случаях оно располагает­ся в интервале (О, 1) и характеризует большую или меньшую сте­пень вероятности (подтверждения) гипотезы Л по отношению к свидетельству е. В некоторых теориях И. л. степень подтверждения гипотезы h оценивается не строго количественно, а лишь сравни­тельно — в терминах "больше — меньше" (см.: Индукция).

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

— определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером мо­жет быть И.о. натуральных чисел. Исходным объектом здесь будет число 0, исходной операцией — "следующее за п", т.е. операция, обеспечивающая переход от числа п к п + 1. Она обозначается "'" ("n'" — "следующее за n"). И.о. состоит из ряда пунктов: 1) 0 явля­ется натуральным числом; 2) если п - натуральное число, то п' -натуральное число; 3) никаких натуральных чисел, кроме тех, ко­торые получаются согласно применению пунктов (1) и (2), нет.

Таково же определение четного числа. Исходным объектом здесь является число 0, исходной операцией — операция прибавления двойки (+2), И. о. состоит из таких пунктов: 1) 0- четное число; 2) если п - четное число, то п + 2 - четное число; 3) никаких (натуральных) чисел, кроме тех, которые порождены примене­нием пунктов (1) и (2), нет.

Примером И. о. может быть И. о. формулы в исчислении высказы­ваний.

[123]

Различают два основных вида И. о.: фундаментальные и нефундаментальные. Фундаментальными называются такие И. о., с помощью которых из исходных объектов порождается та или иная исходная предметная область. Нефундаментальными являют­ся И. о., с помощью которых из заранее определенной области объектов выделяется некоторое ее подмножество. Приведенные выше И. о. натурального числа и формулы в исчислении высказы­ваний являются фундаментальными, И. о. четного числа является нефундаментальным: предполагается, что область натуральных чи­сел дана с самого начала или порождена фундаментальным И. о., а мы на ней определяем некоторое подмножество натуральных чи­сел (т.е. множество "четные числа").

ИНДУКЦИИ КАНОНЫ (от греч. canon — правило, предписание)

— методы установления причинных связей между явлениями. Сфор­мулированы англ. логиком Д. С. Миллем (1806-1873) ("методы Милля", "каноны Милля"). Он опирался на "Таблицы открытий" англ. философа Ф. Бэкона (1561-1626).
Метод единственного сходства:

если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятель­ства ADE - явление ade, то делается заключение, что А - причи­на а (или что явления А и а причинно связаны). Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый пе­риод колебания при различии материалов, из которых они изго­товлены, различии форм и других их характеристик, мы обнару­живаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маят­ников есть причина равенства периодов их колебаний.

Метод единственного различия: если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ВС (явление A устраняется в ходе эксперимента) вызывают явле­ние bc, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении A. Допу­стим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается жел­тая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в наблюдаемом спектре.

Объединенный метод сходства и различия об­разуется как подтверждение результата, полученного с помощью метода единственного сходства, применением к нему метода един­ственного различия.

Метод сопутствующих изменений: если при изме­нении предшествующего явления а изменяется и наблюдаемое Так, изменяя температуру некоторого тела A, мы устанавливаем, что объем его также изменяется; при этом все иные обстоятель­ства, предшествующие явлению а, остаются неизменными. Делает­ся заключение, что А есть причина а. явление а, а остальные предшествующие явления остаются неиз­менными, то отсюда можно заключить, что А является причиной а.

[124]
 
Метод остатков.

Пусть изучаемое сложное явление U со­стоит из частей (abcd), а предшествующие обстоятельства ABC та­ковы, что A есть причина а, В есть причина b, С есть причина с. Поскольку abcd - части сложного явления и взаимосвязаны, мож­но предположить, что среди названных обстоятельств должно су­ществовать обстоятельство D, которое и является причиной d -остатка изучаемого явления U. Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее от­клонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причина­ми величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неиз­вестной планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вско­ре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.

Иногда простая последовательность событий принимается за их причинную связь. В этом случае допускается ошибка, которая носит название "после этого, следовательно, по причине этого" (post hoc ergo propter hoc). Эта логическая ошибка явилась причиной многих суеверий. Например, солнечное затмение рассматривалось как причина возникновения ряда народных бедствий на том основа­нии, что когда-то солнечное затмение предшествовало войне, не­урожайному году и т.п.

ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio — наведение)

— умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логиче­ский закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посы­лок не с логической необходимостью, а только с некоторой веро­ятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция - умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
 
Два примера индуктивных умозаключений:

Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север. Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
 
[125]

Железо - металл; медь — металл; калий — металл; кальций — металл; рутений — металл; уран — металл.
Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы.

Все химические элементы — металлы.

Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.

Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как "недедукция" и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое "ядро" индуктивных способов рассуждения. В него входят, в част­ности, неполная И., индуктивные методы установления причин­ных связей, аналогия, т.наз. "перевернутые" законы логики и др.

Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следу­ющую структуру:
 
S1 есть Р, S2 есть Р,
.............
Sn есть Р
 
Все S1, S2,..., Sn есть S.
 
Все S есть Р.
 
Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ при­знак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Например:
Железо ковко.
Золото ковко.
Свинец ковок.
Железо, золото и свинец — металлы.
Все металлы ковки.
Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов дела­ется общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.
Индуктивные обобщения широко применяются в эмпириче­ской аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев.

[126]

Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иног­да и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным.
 
Например:

Алюминий — твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела.
Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, ни­кель, барий, калий, свинец — металлы.
Все металлы — твердые тела.

Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее зак­лючение ложно, поскольку ртуть — единственная из металлов — жидкость.

Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осто­рожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна ("Софокл — драматург; Шекспир -драматург; Софокл и Шекспир — люди; следовательно, каж­дый человек — драматург"). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как сред­ство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.

Начало систематическому изучению И. было положено в нача­ле XVII в. Ф. Бэконом. Уже он весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтвер­ждающих примеров.

Этой "детской вещи" Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь откры­тия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, "почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...". Продолжая его мысль, можно сказать, что он на­деялся едва ли не на создание особой "индуктивной машины". Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.

Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая "индуктивная машина", перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утвержде­ний к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.
 
[127]

Высказывалось предположение, что все "перевернутые" законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под "перевернутыми" законами имеются в виду формулы, получае­мые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К приме­ру, поскольку выражение "Если р и q, то р" есть закон логики, то выражение "Если р, то р и q" есть схема индуктивного умозаключе­ния. Аналогично для "Если р, то р или q" и "Если р или q, то р" и т.п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения "Если р, то возможно р" и "Если необходимо р, то р" - законы логики, выражения "Если возможно р, то р" и "Если р, то необходимо р" являются схемами индуктивного рассуждения и т.п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассужде­ния (индуктивной аргументации) бесконечное число.

Предположение, что "перевернутые" законы логики представля­ют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серь­езные возражения: некоторые "перевернутые" законы остаются зако­нами дедуктивной логики; ряд "перевернутых" законов, при истолко­вании их как схем И., звучит весьма парадоксально. "Перевернутые" законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем

ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

— средство доказательства общих положений в матема­тике и др. дедуктивных науках. Этот прием опирается на использова­ние двух суждений. Первое представляет собой единичное суждение и наз. базой индукции. В нем доказывается, что 1 обладает некоторым свойством (S(1)). Второе суждение - общее условное. В нем утверж­дается, что если произвольное число п обладает свойством S (т. наз. индуктивное предположение), то и непосредственно следующее за ним (в натуральном ряду) число n+1 также обладает этим свойством S (т. наз. индукционный шаг). Это т.наз. наследуемость свойства S в натуральном ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, n+1 ... Если первое и второе положения верны, то можно сделать заключение, что и все натуральные числа обладают свойством S, что S принадлежит все­му бесконечному множеству натуральных чисел.
Символически это доказательство записывается так:
S(1)& "n(S(n)->S(n+1)) ®" mS(m).
Доказательство некоторого общего математического суждения может быть продемонстрировано последовательностью процедур: из " n(S(n) ->S(n+1)) по правилам логики могут быть получены следующие суждения: S(1)->S(2) (1), S(2)->S(3) (2), S(3)->S(4) (3)... и т.д.

[128]

Поскольку же нам надо 5(1), то из сужде­ния (1) мы получаем по модус поненс S(2); поскольку нам дано S(2), мы из (2) можем получить 5( 3); поскольку нам дано S(3), мы из (3) можем получить 5(4), и т.д. до бесконечности. Это и означает доказанность истинности общего суждения "mS(m).

ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ

— индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества. Так, например, узнав о том, что инженер А работает продавцом, инженер B работает продавцом и инженер С также ра­ботает продавцом, вы можете сделать индуктивный вывод, что все инженеры ныне работают продавцами. Множество инженеров ве­лико, трудно или даже невозможно установить, чем сейчас зани­мается каждый из них, поэтому ваше индуктивное заключение связано с риском: оно может оказаться ошибочным. Для повыше­ния степени надежности индуктивного вывода используют спе­циальные методы (см.: Индукция научная, Индукции каноны).

ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ

— индукция, в которой делается заключе­ние о том, что всем представителям изучаемого множества при­надлежит свойство Р, на основании полученной при опытном ис­следовании информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р. Умозаключения полной индукции являются дедуктивными в том смысле, что зак­лючение в них следует из посылок с логической необходимостью: при истинности посылок, применяя известные правила логики, мы не можем получить ложного заключения.

ИНДУКЦИЯ ПОПУЛЯРНАЯ

— наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассуждаем в повседневной жизни. Например, столкнувшись с грубостью одного-двух чиновников к.-л. учреждения, мы с лег­костью делаем вывод о том, что все сотрудники этого учреж­дения грубияны, или, купив два-три раза в магазине испорчен­ные консервы, мы заключаем, что все консервы в этом магази­не испорчены. Ясно, что такого рода заключения часто оказыва­ются ложными. В таких случаях мы совершаем ошибку поспеш­ного обобщения. Для того чтобы избежать этой ошибки, ис­пользуют специальные приемы для повышения степени досто­верности индуктивного вывода (см.: Индукция научная).

ИНТЕНСИОНАЛ И ЭКСТЕНСИОНАЛ

— понятия, введенные ав­стрийским логиком и философом Р. Карнапом для анализа значения языковых выражений.

[129]

Метод И. и Э. представляет собой модификацию и дальнейшую разработку семантической концеп­ции немецкого математика и логика Г. Фреге. Но если для Фреге исходным и основным было понятие имени, то Карнап скорее ориентировался на роль прилагательных - он анализировал предикаты. Утверждение "Сократ — человек" можно трактовать двоя­ко. Можно считать, что это утверждение приписывает Сократу некоторое свойство "быть человеком". В то же время данное утвер­ждение можно рассматривать как говорящее о том, что индивиду­ум Сократ включается в класс людей. Этот пример показывает, что предикат, в данном случае "человек", может обозначать как свойство, так и класс. Классы и свойства взаимосвязаны: каждое свойство задает некоторый класс и каждому классу соответствует некоторое свойство. Объекты, обладающие свойством "быть чело­веком", образуют класс людей; с другой стороны, класс людей характеризуется тем, что входящие в него элементы обладают свой­ством "быть человеком". Класс, задаваемый некоторым свойством, может быть и пустым.

Большую роль в концепции Карнапа играет понятие эквива­лентности. Два класса эквивалентны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два предиката эквивалентны, если они обозна­чают один и тот же класс. Класс, обозначаемый предикатным вы­ражением, называется Э. этого выражения. И. предикатного выра­жения Карнап называет выражаемое им свойство. Например, Э. предиката "человек" является класс людей; его И. будет свойство "быть человеком". Предикаты "человек" и "существо, имеющее мягкую мочку уха" будут экстенсионально эквивалентны, т.к. обо­значают один и тот же класс. Предикаты "человек" и "существо, способное производить орудия труда" не только экстенсионально, но и интенсионально эквивалентны, т.к. обозначают один и тот же класс и выражают одно и то же свойство.

Поскольку два предложения являются эквивалентными в том случае, когда имеют одинаковое истинностное значение, постоль­ку Э. предложения целесообразно считать его истинностное значе­ние. И. предложения является выражаемое им суждение, мысль. Э. собственного имени Карнап считал предмет, обозначаемый этим именем; И. имени является концепт - индивидуальное понятие. Понятия Э. и И. лежат в основе различения экстенсиональ­ных и интенсиональных контекстов. Экстенсиональ­ными контекстами называют множества утверждений, в которых взаимозаменимы экстенсионально эквивалентные языковые вы­ражения, т.е. которые учитывают лишь Э. выражений. Интенсиональный контекст допускает замену только интенсионально эк­вивалентных выражений, т.е. для него важны И. выражений (см.: Имя, Смысл, Значение).
 
[130]
 
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio — разъяснение, истолкование)

— в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описыва­ющий ту или иную предметную область. Сама эта предметная об­ласть и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И.

Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний.

Сначала задается список исходных символов: А, В, С, ...; ~, &, Ú®,), (. Затем устанавливаются правила построения формул:

1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула.
2. Если х есть формула, то ~ х тоже формула.
3. Если х и у - формулы, то х&у, xvу, х->у тоже будут формулами.

К этому добавляются правила, позволяющие из одних фор­мул получать другие. В частности, некоторые формулы, построен­ные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разре­шающее на место одной правильно построенной формулы под­ставлять другую правильно построенную формулу, и правило от­деления: из формул х -> у и х можно получить формулу у.

Такое синтаксическое построение формальной системы пред­ставляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединя­ем, из одних получаем другие и т.п. Для того чтобы система при­обрела смысл, стала языком, описанием каких-то объектов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом.

Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать, что символы А, В, С, ... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом:
Если формула х истинна, то формула ~ х ложна, если формула х ложна, то формула ~ х истинна.

Формула х&у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна.
Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у лож­на; во всех остальных случаях формула х v у истинна.
Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна.
 
[131]

После И. формул синтаксической системы она становится сис­темой предложений, обозначающих истину или ложь, а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы кон­кретные истинные или ложные предложения, мы можем устанав­ливать между ними разнообразные логические отношения. Можно придать исходным символам и другую И., например считать, что А, В, С, ... обозначают события, а символ "®" выражает причинную связь событий. Тогда выражение "А®В" приобретает такой смысл: со­бытие A причинно влечет событие В.

Если в формальной системе имеются знаки для индивидуаль­ных переменных, скажем, х, у, z, ...;, для предикатных выражений -Р, Q, ...; для кванторов -", $, то мы можем образовать формулы вида"хР(х) и $хР(х). Для И. таких формул вводят некоторую область объектов, по которым пробегают индивидные перемен­ные, и свойства этих объектов, которые обозначаются предикат­ными выражениями. Тогда предложение вида"хР(х) считается истинным, если все объекты данной области обладают свойством Р. Предложение вида$хР(х) истинно, если хотя бы один объект из нашей объектной области обладает свойством Р.

В отличие от формальных логических систем, в содержатель­ных естественнонаучных и математических теориях всегда под­разумевается некоторая И.: в таких теориях используются лишь осмысленные выражения, т.е. смысл каждого выражения предпо­лагается заранее известным. В общем случае понятия и предложе­ния естественнонаучных теорий интерпретируются посредством образов сознания, идеальных объектов, совокупность которых должна быть адекватна интерпретируемой теории относительно описываемых свойств объектов. И. теоретических построений раз­витых областей научного знания носит, как правило, опосредо­ванный характер и включает в себя многоступенчатые, иерар­хические системы промежуточных И. Связь начального и конечного звеньев таких иерархий обеспечивается тем, что И. интерпретаций к.-л. теории дает и непосредственную ее И. В мате­матике интерпретируемость различных систем аксиом с помощью других аксиоматических теорий служит традиционным средством установления их относительной непротиворечивости (на­чиная с доказательства непротиворечивости неевклидовой гео­метрии Лобачевского посредством ее И. в терминах обычной гео­метрии Евклида).
В повседневном языке И. называют истолкование, раскрытие смысла того или иного положения, текста, художественного произведения.

[132]
 
Однако в процессе И. текста или музыкального произ­ведения интерпретатор - литературовед, режиссер, исполнитель всегда вносит в интерпретируемый материал некоторый личност­ный смысл, истолковывает его по-своему. Это служит основой множественности И. в искусстве и литературе.

ИНТЕРСУБЪЕКТИВНЫЙ (от лат. inter — между)

— межлично­стный, общий, общедоступный, в противоположность лично­му, индивидуальному, уникальному. В логико-методологической литературе понятие интерсубъективности получило широкое рас­пространение в связи с программой эмпирического обо­снования науки, выдвинутой представителями логического по­зитивизма в 20-х годах XX в.

Эмпирическое обоснование науки, по мнению логических по­зитивистов, должно состоять в логическом сведении всех научных понятий и утверждений к таким понятиям и предложениям, ко­торые непосредственно выражают чувственные переживания субъекта, например "красный", "теплый", "Я чувствую боль" и т.п. Не­посредственная связь с чувственным опытом обеспечивает осмысленность понятий и несомненную достоверность предложений. Однако если содержание понятий и предложений определяется только чувственным опытом субъекта, то каждый человек образу­ет свой собственный эмпирический язык, выражающий его собственные чувства и переживания. Эмпирические предложения, выражающие чувственный опыт одного человека, будут непонят­ны другому человеку, чувственный опыт которого отличается от опыта первого. Эмпирические языки, значения понятий и пред­ложений при таком подходе оказываются субъективными. Поэто­му встает вопрос отыскания или построения И. языка, слова и предложения которого были бы понятны всем людям и который вместе с тем был бы связан с чувственным восприятием и мог служить эмпирическим базисом науки. Таким языком был при­знан фрагмент повседневного языка, относящийся к чувственно воспринимаемым объектам и их свойствам.

ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА

— интуитивные представления о пра­вильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления. И. л., как правило, успешно справляется с встающими перед нею задачами, но совершенно недостаточна для анализа и критики неправильных рассуждений. Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: "Если бы барий был металлом, он проводил бы электрический ток; барий прово­дит электрический ток, следовательно, он металл"? Чаще всего на основе логической интуиции отвечают: правильно, барий металл и он проводит ток. Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность, как гласит теория, зависит только от способа свя­зи утверждений.

[133]

Она не зависит от того, истинны используемые в выводе утверждения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рассуждение, верны, между ними нет логической связи. Рассуж­дение построено по неправильной схеме: "Если есть первое, то есть второе; второе есть; значит, есть и первое". Такая схема от истинных исходных положений может вести не только к истинно­му, но и к ложному заключению, она не гарантирует получения новых истин из имеющихся. В рассуждении "Если у человека по­вышенная температура, он болен; человек болен; следовательно, у него повышенная температура" обе посылки могут быть истин­ными, а заключение ложным: многие болезни протекают без по­вышения температуры.
 
Другой пример: "Если бы шел дождь, зем­ля была бы мокрой; но дождя нет; значит, земля не мокрая". Это рассуждение интуитивно обычно оценивается как правильное, но достаточно небольшого рассуждения, чтобы убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всегда мокрая; но если дождя нет, из этого вовсе не следует, что она сухая: земля может быть просто полита или быть мокрой после таяния снега. Рассуждение опять-таки идет по неправильной схеме: "Если первое, то второе; но первого нет; значит, нет и второго". Эта схема может привести от истинных посылок к ошибочному заключению: "Если у человека повышенная температура, он болен; у него нет повышенной тем­пературы; значит, он не болен". Эти простые примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже в обычных ситуациях может оказаться ненадежной.

Навык правильного мышления не предполагает к.-л. теорети­ческих знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. К тому же сама И. л., как правило, беззащитна перед лицом критики.
Усвоение языка есть одновременно и усвоение общечелове­ческой, не зависящей от конкретных языков логики. Без нее, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком. В дальней­шем стихийно сложившееся знание грамматики систематизиру­ется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращается, ее совершенство­вание остается стихийным процессом. Нет поэтому ничего стран­ного в том, что, научившись на практике последовательно и дока­зательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяснить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики.
 
[134]

ИНТУИЦИОНИЗМ

— направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержатель­ная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на прин­цип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.

Создателем И. является голландский математик Л. Э. Я. Брауэр (1881 — 1966). В начале XX в. он выдвинул программу радикальной перестройки математики, противопоставив ее концепции сведе­ния математики к логике (см.: Логицизм) и истолкованию мате­матики исключительно как языка математических символов (см.: Формализм).

Представители И. полагают, что чистая математика является мыслительной активностью, не зависящей от языка, ее объект -нелингвистические математические конструкции. Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сво­дится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Предметом исследования (математической) логики являет­ся математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. Логика вторична по отношению к ма­тематике, последняя не может быть обоснована с помощью логи­ческих средств.

Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике — это то же самое, что конструктивность, или "построяемость". Из существования математического объекта вытека­ет его непротиворечивость, но не наоборот: не каждый непроти­воречивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике.

Интуиционисты подвергли резкой критике закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других зако­нов логики классической. Согласно Брауэру, логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Закон исключенного третьего, верный в случае конечной математики, неприменим в рассуждениях о бесконечных множествах. Объекты бесконечного множества невозможно пере­брать. Если в процессе перебора не удалось найти элемент с требу­емым свойством, ни утверждение о существовании такого объекта, ни отрицание этого утверждения не является истинным. Критика И. классической логики привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики.
 
[135]

Одновременно с Брауэром сомнения в универсальной прило­жимости закона исключенного третьего высказал рус. философ и логик Н. А. Васильев (1880-1940). Он ставил своей задачей постро­ение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и непротиворечия закона. Казавшиеся парадоксальными, идеи Васильева не были в свое время оценены по достоинству.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

— одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской пред­посылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план ма­тематическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. гол­ландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя инту­иционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что "интуиционизм развивается независимо от фор­мализации, которая может идти только по следам математи­ческой конструкции". В И. л. не действует закон исключенного тре­тьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реали­зовать или вычислить. В числе таких законов — закон (снятия) двой­ного отрицания и закон приведения к абсурду.

Отбрасывание закона исключенного третьего не означает при­нятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что от­рицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) явля­ется верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежу­точного между истиной и ложью.
В классической логике центральную роль играет понятие исти­ны. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается пу­тем указания тех необходимых и достаточных условий, при кото­рых может утверждаться сложное высказывание.
Если р и q — некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Мате­матическое высказывание р можно утверждать только после прове­дения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие про­тиворечия здесь принимается в качестве неопределяемого, прак­тически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Имп­ликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
 
[136]

Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается.
И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере суще­ствования объектов, исследуемых в математике.

Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исклю­ченного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, раз­рабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шани­ным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления ос­новных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

ИНТУИЦИЯ (от лат. intuitio — пристальное, внимательное всматривание, созерцание)

— способность к прямому усмотрению ис­тины, постижению ее без всякого рассуждения и доказательства. Для И. обычно считаются типичными неожиданность, невероят­ность, непосредственная очевидность и неосознанность пути, ве­дущего к ее результату. С "непосредственным схватыванием", внезапным озарением и прозрением много неясного и спорного. Иногда даже говорится, что И. — это куча хлама, в которую свали­ваются все интеллектуальные механизмы, о которых не известно, как их проанализировать. И., несомненно, существует и играет за­метную роль в познании. Далеко не всегда процесс научного и тем более художественного творчества и постижения мира осущес­твляется в развернутом, расчлененном на этапы виде. Нередко че­ловек охватывает мыслью сложную ситуацию, не отдавая отчета во всех ее деталях, да и просто не обращая внимания на них. Особенно наглядно это проявляется в военных сражениях, при постановке диагноза, при установлении виновности и невиновности и т.п.

137

Из многообразных трактовок И. можно эскизно наметить следующие:

>> И. Платона как созерцание стоящих за вещами идей, прихо­дящее внезапно, но предполагающее длительную подготовку ума;
>> интеллектуальная И. Декарта как понятие ясного и внима­тельного ума, настолько простое и отчетливое, что не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим;
>> И. Спинозы, являющаяся "третьим родом" познания (наряду с чувствами и разумом) и схватывающая сущность вещей;
>> чувственная И. Канта и его более фундаментальная чистая И. пространства и времени, лежащая в основе математики;
>> художественная И. Шопенгауэра, улавливающая сущность мира как мировую волю;
>> И. философии жизни (Ницше), несовместимая с разумом, логикой и жизненной практикой, но постигающая мир как фор­му проявления жизни;
>> И. Бергсона как непосредственное слияние субъекта с объек­том и преодоление противоположности между ними;
>> моральная И. Мура как непосредственное видение добра, не являющегося "естественным" свойством вещей и не допускающе­го рассудочного определения;
>> чистая И. времени Брауэра, лежащая в основе деятельности мысленного конструирования математических объектов;
>> И. Фрейда как скрытый, бессознательный первоисточник твор­чества;
>> И. Полани как спонтанный процесс интеграции, непосред­ственного внезапного усмотрения целостности и взаимосвязи в ранее разрозненном множестве объектов.

Этот перечень может быть продолжен. В сущности, едва ли не у каждого крупного философа и психолога имеется свое собствен­ное понимание И. В большинстве случаев эти понимания не ис­ключают друг друга.
И. как "прямое видение истины" не является чем-то сверхра­зумным. Она не идет в обход чувств и мышления и не составляет особого рода познания. Ее своеобразие состоит в том, что отдель­ные звенья процесса мышления проносятся более или менее бес­сознательно и запечатлевается только итог мысли — внезапно от­крывшаяся истина.
Существует давняя традиция противопоставлять И. логике. Не­редко И. ставится выше логики даже в математике, где роль стро­гих доказательств особенно велика. Чтобы усовершенствовать ме­тод в математике, полагал Шопенгауэр, необходимо прежде всего отказаться от предрассудка — веры в то, будто доказанная истина выше интуитивного знания.
 
[138]

Паскаль проводил различие между "ду­хом геометрии" и "духом проницательности". Первый выражает силу и прямоту ума, проявляющиеся в железной логике рассуж­дений, второй — широту ума, способность видеть глубже и про­зревать истину как бы в озарении. Для Паскаля даже в науке "дух проницательности" независим от логики и стоит неизмеримо выше ее. Еще раньше некоторые математики утверждали, что интуитив­ное убеждение превосходит логику, подобно тому как ослепи­тельный блеск Солнца затмевает бледное сияние Луны.
Неумеренное возвеличение И. в ущерб строгому доказательству неоправданно. Логика и И. не исключают и не подменяют друг друга. В реальном процессе познания они, как правило, тесно пе­реплетаются, поддерживая и дополняя друг друга. Доказательство санкционирует и узаконивает достижения И., оно сводит к мини­муму риск противоречия и субъективности, которыми всегда чре­вато интуитивное озарение. Логика, по выражению математика Г.Вейля, - это своего рода гигиена, позволяющая сохранить идеи здоровыми и сильными. И. отбрасывает всякую осторожность, ло­гика учит сдержанности. Только проведенное шаг за шагом логи­ческое доказательство делает завоевания И. объективно установ­ленным результатом.
Уточняя и закрепляя результаты И., логика сама обращается к ней в поисках поддержки и помощи. Логические принципы не яв­ляются чем-то заданным раз и навсегда. Они формируются в мно­говековой практике познания и преобразования мира и представ­ляют собой очищение и систематизацию стихийно складывающихся "мыслительных привычек". Вырастая из аморфной и изменчивой пралогической И., из непосредственного, хотя и неясного "виде­ния логического", эти принципы всегда остаются связанными с изначальным интуитивным "чувством логического". Не случайно строгое доказательство ничего не значит даже для математика, если результат остается непонятным ему интуитивно.
Логика и И. не должны противопоставляться друг другу, каж­дая из них необходима на своем месте. Внезапное интуитивное озарение способно открыть истины, вряд ли доступные последова­тельному и строгому логическому рассуждению. Однако ссылка на И. не может служить твердым и тем более последним основанием для принятия каких-то утверждений. И. приводит к интересным новым идеям, но она нередко порождает также ошибки, вводит в заблуждение. Интуитивные догадки субъективны и неустойчивы, они нуждаются в логическом обосновании. Чтобы убедить в интуитивно схваченной истине как других, так и самого себя, требу­ется развернутое рассуждение, доказательство (см.: Аргументация контекстуальная).
 
[139]
 
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis — неразумный, бессознательный)

— находящееся на пределами разума, противореча­щее логике. Обычно противопоставляется рациональному как ра­зумному, целесообразному, обоснованному.

Понимание И. зависит от определения понятия рационального. Если рациональное определяется как соответствующее законам разума, т.е. законам логики, то И. можно назвать то, что нарушает законы логики. Например, если признается истинной конъюнкция двух предложений "A&B" и признается истинным предложение "A", то это рационально. Если же, наряду с признанием истинности конъюнкции "А&В", признается ложность предложения "A", то данное рассуждение И.: в нем нарушено правило логики, соглас­но которому из истинности конъюнкции следует истинность каж­дого ее элемента. Можно дать рациональному более широкое оп­ределение - как соответствие не только законам логики, но и некоторым методологическим нормам, правилам, стандартам де­ятельности и т.п. Соответственно И. будет рассуждение или пове­дение, нарушающее эти нормы и правила.

Иногда рациональное определяют как целесообразное, т.е. как то, что приводит к намеченной цели. В этом случае И. будет все то, что не приближает нас к цели или даже делает цель еще более недостижимой. При таком понимании квалификация каких-то дей­ствий как рациональных или И. в значительной мере зависит от условий деятельности. Например, в комнате душно, и вы хотите ее про­ветрить. Для этого вы открываете окно. Если на улице прохладно, то вы достигаете своей цели: свежий воздух ворвется в комнату и дышать станет легче. Но если на улице жарко, то, открыв окно, вы ухудшите положение. В одной ситуации было рационально открыть окно, в другой - И. (см.: Рациональность).

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН, см.: Закон исключенного третьего.

ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

— метафорическое обозначе­ние области исследований, цель которых - создание технических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять действия, требующие переработки содержательной ин­формации и считающиеся прерогативой человеческого мозга. К числу таких задач относятся, например, задачи на доказательство тео­рем, игровые задачи (скажем, при игре в шахматы), задачи по пере­воду с одного языка на другой, по сочинению музыки, распознаванию зрительных образов, решению сложных творческих про­блем науки и общественной практики. Одной из важных задач И. и. является создание интеллектуальных роботов, способных автоном­но совершать операции по достижению целей, поставленных че­ловеком, и вносить коррективы в свои действия.

[140]

ИСТИНА

— мысль или высказывание, соответствующие своему предмету. Мысль соответствует своему предмету, если представля­ет его таким, каков он есть на самом деле, в реальности. Например, мысль о том, что Иртыш есть приток Оби, соответствует своему предмету, ибо действительно Иртыш вливается в Обь; а мысль о том, что бананы растут на березе, искажает реальное положение дел, поэтому является ложью.

Вопрос об И. принадлежит сфере философии. Для логики важ­но иметь в виду следующее.

Реальность, относительно которой наши мысли оцениваются как истинные или ложные, не обязательно должна быть только физической реальностью, это может быть реальность художествен­ного вымысла или идеализированных объектов. Скажем, утвер­ждение "Отелло любил Дездемону" истинно, а утверждение "Гам­лет был женат" ложно в мирах, создаваемых текстом шекспировских пьес. Здесь следует обратить внимание на то, что понятие И. говорит о соответствии мысли своему объекту, но никак не касается природы этих объектов.

И. объективна в том смысле, что истинность или ложность некоторой мысли не зависит от воли и желания людей. Даже если все человечество принимает некоторую мысль, считает ее истин­ной, мысль может оказаться ложной, и наоборот. То, что некоторая мысль соответствует или не соответствует своему предмету, опре­деляется предметом, а не субъектом познания. Я могу горячо ве­рить в то, что на Луне живут разумные существа, при определенных условиях могу увлечь своей верой миллионы других людей, но, если в действительности на Луне нет разумных существ, эта мысль будет ложной.

Логика не занимается установлением истинности и ложности наших мыслей. Это дело конкретных наук. Однако понятие И. игра­ет в логике чрезвычайно важную роль: именно с его помощью определяются фундаментальные для логики понятия логического вывода и логического следования.

ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

— одна из возможных характери­стик высказывания с точки зрения соответствия его описываемо­му фрагменту действительности. Если допускается, что каждое выс­казывание является либо истинным, либо ложным (т.е. что оно либо соответствует действительности, либо не соответствует ей), говорят, что высказывание имеет одно из двух значений истинно­сти.

[141]

Данное допущение, именуемое двузначности (бивалентности) принципом, лежит в основе логики классической. В многозначной логике допускается, что высказывание может принимать одно из и (n>2) значений истинности. Так, в трехзначной логике, опира­ющейся, соответственно, на принцип трехзначности, высказыва­ние принимает одно из трех И. з.: истинно, ложно и неопределен­но; в разных системах этой логики И. з. "неопределенно" понимается по-разному.

ИСЧИСЛЕНИЕ

— основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволя­ющий дать точное описание некоторого класса задач, а для от­дельных подклассов этого класса - и алгоритм решения.
В математической логике понятие об И. подверглось уточнению и более строгой формализации. Логическое И. строится на базе не­которого формализеванного языка. Задается набор исход­ных символов, из которых с помощью четко определенных правил строятся формулы рассматриваемого И. Некоторые из этих формул выбираются в качестве аксиом, из которых с помощью правил пре­образования получают новые формулы, называемые теоремами. После того как к И. добавляется интерпретация, придающая значение ее исходным символам и формулам, И. превращается в язык, описыва­ющий некоторую предметную область (см.: Исчисление высказыва­ний, Исчисление классов, Исчисление предикатов и т.п.).
Оглавление
 
www.pseudology.org