I. НАША ДРЕВНЯЯ СТОЛИЦА

Математическая тема: действия с десятичными дробями

С невелика начиналась матушка Москва

Народная песня

 

МОСКОВСКИЙ КРЕМЛЬ

Сложение и вычитание десятичных дробей

Каками думами украшен
Сей холм давнишних стен и башен,
Бойниц, соборов и палат.

Н.М.Языков

Современная Москва – большой, красивый, многолюдный город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком.

Впервые поселение "Москва" упоминается в летописи 1147 г. в связи с именем Юрия Долгорукого. Принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя - называть ее основателем. Но археологические раскопки показали, что уже в ХI в., лет за сто до рождения Юрия Долгорукого, в месте впадения реки Неглинной в Москву - реку, стояло селение с небольшим укреплением. Была та Москва шириной - от берега Москвы - реки до, примерно, того места, где сейчас Дворец Съездов, а длиной - от Неглинной до нынешней гостиницы "Россия".

Укрепленная часть поселения, которую теперь бы назвали Кремлем, размещалась на высоком Боровицком холме и была протяженностью всего от нынешних Боровицких ворот до Большого Кремлевского дворца. Подступы к крепости с двух сторон преграждали Москва-реки и река Неглинная, а с третьей - ров. Когда проводили раскопки между Большим Кремлевским дворцом и Оружейной палатой, неожиданно обнаружили остатки заплывшего землей рва, который 900 лет назад вырыли москвичи для защиты своей крепостцы. Имел он глубину 5 - 6 м, ширину поверху 15 - 16 м, и был, вероятно, сухим, т.е. не имел воды. Из земли, вынутой при строительстве рва, был насыпан вал, и на нем воздвигнут частокол.

Из маленького поселения ХI в. Москва к XII в. выросла в пограничный городок Владимирского княжества. В ее укрепленной части, Кремле, стояли дружины, охранявшие подступы к Владимировщине. Там же, за стенами крепости, укрывались горожане при появлении врага. Маленькая крепостца не могла вместить всех жителей быстро растущего города, и князь Юрий приказал построить новый Кремль, больших размеров, чем прежний.

1. Московский Кремль ХI в. занимал 1,5 га. Площадь Кремля, построенного при Юрии Долгоруком - на 7,5 га больше. Вычислите площадь нового Кремля.

Как и предыдущий, Кремль ХI в. с напольной, т.е. со стороны поля, был защищен валом, рвом и деревянными стенами.

Археологам, наблюдавшим за рытьем котлована под фундамент Кремлевского Дворца съездов, посчастливилось найти остатки этого вала. Он был насыпан из песка и укреплен бревнами. Поверх него стояли оборонительные сооружения высотой около трех метров, срубленные не частоколом, как в крепости ХI в, а тарасами. Тарасы представляют собой две параллельные стены, сложенные из горизонтальных бревен скрепленных поперечными тягами длиной 2 - 3 м. Внутри стен имелись "мосты" - настилы, по которым ходили лучники, обстреливавшие неприятеля через бойницы. С верхнего боевого хода на врага кидали камни, катили бревна, лили кипяток.

Вал с деревянными стенами возвышался над землей на высоту современного 4-х этажного дома, и штурмовать такое сооружение было крайне сложно. Шел вал от нынешней Троицкой башни до того места, где сегодня стоит Тайницкая.

Лет через 15 после того, как археологи нашли остатки вала и стен Кремля Юрия Долгорукого, им удалось обнаружить и защитный ров крепости. Был он еще больше, чем ров ХI в: глубиной до 9 м, а шириной (поверху) - до 38 м. Чтобы прорваться к стенам крепости, нападавшим приходилось забрасывать ров хворостом, бревнами, землей.

В XII в. оборонная мощь Кремля постоянно поддерживалась москвичами, потому что период был труден для страны. Русские княжества вели между собой бесконечные войны, при которых горели города и поселки, гибли жители. Несколько раз сраженья шли в самой Москве. При этом дотла сгорали дома, церкви, Кремль. Но самые страшные испытания свалились на Москву в 1238 г., когда под ее стены пришли полчища хана Батыя. Москвичи укрылись за стенами Кремля и самоотверженно защищали город, но отстоять его не сумели.

Об этих страшных днях в летописи сказано: "Взяша татарове Москву и воеводу убиша Филипа Нянка, а люди избиша от старьца до сущего младенца, а град и церкви святыя огневи предаша, и монастыри вси и села пожгоша, и, много именья вземши, отидоша". Осталась от Москвы лишь груда пепла.

Шли годы, и Москва, уничтоженная Батыем, вновь отстроилась и выросла. Она была завещана Александром Невским (великим князем Владимирским) сыну Даниилу, как отдельное (удельное) княжество. При преемнике князя Даниила - Юрии, роль княжества увеличилась уже настолько, что оно стало называться Великим Московским. Чтобы Москва соответствовала новому званию - столицы Великого княжества, князь Иван Калита, тоже сын Даниила, стал ее украшать. Он повелел поставить на Боровицком холме каменные храмы: Успенский и Архангельский соборы, церковь-колокольницу Ивана Лествичника (ныне Иван Великий) и храм Спаса, - а вокруг них возвести новые крепостные стены. Всего за несколько зимних месяцев 1339 - 1340 гг. опытные "рубленники" (плотники) поставили красивую и прочную крепость - "град Москва дубов", которая охватывала как "мал древен град" Юрия Долгорукого, так и новые постройки на Боровицком холме.

2. Кремль, построенный при Ю. Долгоруком, имел площадь 9 га, а при И. Калите - на 10,9 га больше. Вычислите площадь Кремля, возведенного при И. Калите.

Вновь сооруженные стены Кремля были построены не так, как стены предыдущих Кремлей. Они были образованы срубами — "городнями", поставленными вплотную друг к другу. Срублены они были из огромных бревен диаметром до 70 см, длиной до 15 м. Внутри "городни" заполняли камнями и землей, а снаружи обмазывали глиной для защиты от пожара.

3. Кремль Ю. Долгорукого имел стены длиной 1,2 км., а Кремль И.Калиты - на 0,47 км длиннее. Вычислите длину стен Кремля, возведенного И.Калитой.

ОТВЕТ. Длина стен Кремля, построенных при Ю.Долгоруком, - 1,2 км, а при И.Калите - 1,67 км.

30 лет дубовые стены успешно защищали москвичей. Но ситуация изменилась с появлением у татар мощных камнеметов, метавших камни, "яко же можаху 4 человека сильнии подьяти".

При штурме деревянной крепости татары сначала обстреливали большими камнями участок ее стены или заборола (бруствера), защищавшего от стрел верхний ход стены. Как только в стене появлялись разрушения, нападавшие бросались туда под прикрытием тучи стрел, которые они "яко же дождем пущаху".

Время деревянных крепостей прошло, новая техника нападения привела Дмитрия Донского к необходимости "ставить город Москов камен". За год на Боровицком холме поднялись белые стены первого каменного Московского Кремля. Мастера возводили их в 60 м впереди дубовых стен под прикрытием воинов, находившихся на стенах старого Кремля. И лишь когда постройка участка каменной стены заканчивалась, разбирали деревянную стену за ней. В результате, Кремль был постоянно готов к бою, а площадь его опять выросла.

4. Кремль, построенный И.Калитой, имел стены длиной 1,67 км, а длина стен первого каменного Кремля на 0,309 км больше. Вычислите длину стен Кремля Д.Донского.

Почти век белокаменные стены оставались неприступными, но обветшали, и повелел Иван III строить новый Кремль. За 14 лет усилиями русских и итальянских зодчих поднялась грозная крепость, выдающееся сооружение своего времени. Она хорошо сохранилась, и уже 500 лет украшает Москву.

5. Протяженность стен белокаменного Кремля, возведенного при Дмитрии Донском, составляла 1,979 км. Длина стен современного Кремля на 0,256 км больше. Вычислите длину стен современного Кремля.

ОТВЕТ. Длина стен современного Кремля 2,235 км.

6. Деревянный Кремль И.Калиты имел площадь 19,9 га, а современный — на 6,6 га больше. Вычислите площадь современного Кремля.

ОТВЕТ. Площадь современного Кремля - 26,5 га.

 

СТЕНЫ КРЕМЛЯ

Сложение и вычитание дробей

С 1485 по 1495 г на Боровицком холме был возведен новый Кремль. Сначала перестроили участок укреплений вдоль Москвы-реки: отсюда, с юга, чаще всего нападали крымские татары. Первыми поставили Тайницкую и Москворецкую башни, затем Водовзводную и Боровицкую. Лишь потом, под защитой башен, воздвигли стены между ними.

Затем приступили к укреплению Кремля с восточной стороны: так как с того места, где сейчас Красная площадь, крепость была особенно уязвимой. Здесь не было природных защитных рубежей — рек — Москвы и Неглинной. Отсюда ждали нападения — приступа, а посему эту сторону Кремля называли приступной.

В последнюю очередь строители защитили Кремль с Запада, куда подступы к крепости преграждали топкие берега Неглинной. Но они же и усложняли строительство, потому что пришлось уплотнять грунт. Иначе он не выдержал бы тяжести монументальных стен и башен крепости.

7. Южная стена Кремля имеет длину 0,685 км. Восточная - на 0,045 км длиннее ее. Вычислите длину восточного и западного участков стен, если известно, что протяженность стен Кремля 2,235 км.

ОТВЕТ: Длина восточной стены - 0,730 км, западной - 0,820 км

Кремль кажется построенным из кирпича. Но кирпичом его стены лишь облицованы, а сложены они из камней, при строительстве залитых известью. Известь, затвердев, связала камни и кирпичи в монолит такой прочности, что его не могли разрушить стенобитные машины.

Высота стен в зависимости от рельефа местности колеблется от 9 м до 19 м, толщина — от 3,5 м до 6,5 м.

По широкой Кремлевской стене можно ходить. Этот верхний боевой ход имеет ширину 2,2 — 3,8 м и защищен с наружной стороны высокими (2 — 2,5 м) зубцами, выполненными в форме ласточкиного хвоста, которые называются мерлонами. Через бойницы в мерлонах стреляли из луков, ручниц — ручного огнестрельного оружия и самострелов — луков, тетиву которых натягивали воротом или с помощью зубчатых колес. Самострелы (арбалеты) были, по тем временам, оружием страшной силы и дальнобойности.

Для защиты верхнего хода между зубцами имеется каменный парапет, над которым в военное время устанавливали толстые доски — заборола. При отражении атаки заборольники (воины, находящиеся за заборолами), отодвигали доски и лили на нападающих кипящие воду и смолу, сбрасывали булыжники.

Обстрел неприятеля производился не только с верхнего боевого хода стен. Стены снизу имели еще ряд амбразур, которые назывались бойницами "подошвенного" боя, а с приступной стороны в толще стен, соединявших Константино-Еленинскую башню с Набатной, а ту — со Спасской, был внутренний ход, вдоль которого шли бойницы "среднего" боя. К сожалению, при ремонтах и реконструкциях эти бойницы заложили, но "подошвенного" кое - где сохранились. Московский Кремль был самой высокой крепостью Руси и атакующие не могли взобраться на его стены высотой в трех или шестиэтажный современный дом. Если даже предположить, что возможно сделать штурмовые лестницы такой длины, то немыслимо представить, как можно было их установить под огнем сотен воинов - защитников Кремля, стоявших у бойниц.

Для того чтобы многочисленный гарнизон крепости мог быстро занять свои боевые места, в стенах у Никольской, Боровицкой, Петровской и Благовещенской башен имелось четыре лестницы, по которым ратники поднимались на верхний боевой ход стены.

8. Лестница у Благовещенской башни имеет на 8 ступеней больше, чем у Петровской. Лестница у Никольской - на 33 ступени больше, чем у Благовещенской. Лестница у Боровицкой башни - на 11 ступеней больше, чем у Никольской. Вычислить, сколько ступеней имеет каждая лестница, если известно, что во всех 4-х вместе - 173 ступени.

ОТВЕТ: Лестница у Петровской башни имеет 18 ступеней, у Благовещенской - 26,
у Никольской - 59, у Боровицкой - 70.

На стены можно было подняться не только по внутристенным всходам, но и из некоторых башен. Башни были двух типов - проездные (воротные), с воротами, ведущими в крепость, и глухие. Сейчас для проезда в Кремль открыты ворота лишь трех башен: Спасской, Троицкой и Боровицкой. Раньше таких башен было больше.

9. Из 19 башен Кремля проездных было на 7 меньше, чем глухих. Сколько раньше было тех и других?

ОТВЕТ. Проездных - 6 башен, глухих -13 башен.

Чтобы враг не ворвался в крепость через проездные башни — Никольскую, Боровицкую, Спасскую, Троицкую, Тайницкую и Константино-Еленинскую, их особенно тщательно укрепляли.

Каждая имела "стрельницы" - пристройки, из которых обстреливали неприятеля, штурмующего ворота. К каждой вел мост: подъемный или быстроубираемый. На плане Кремля 1597г. видны защитные башенки перед мостами, ведущими к Тайницкой, Константино-Еленинской и Троицкой башням. Из этих предмостных башенок сохранилась лишь Кутафья, охраняющая подступы к Троицкому мосту.

Внутри проездных башен имелись лестницы, по которым с земли поднимались на верхние этажи башен, а оттуда на стену. Кроме проездных, была только одна башня - Набатная, в которой снизу на самый верх вела лестница. Вероятно, это было сделано для того, чтобы при опасности можно было быстро добежать до колокола и ударить "в набат".

Глухие же башни имели только одни входные двери - со стороны крепости. Через них попадали в нижнее помещение башни, предназначенное для хранения продовольствия и боеприпасов. Но подняться отсюда наверх было невозможно: помещение с верхними этажами не сообщалось. На верхние ярусы глухих башен можно было попасть только по верхнему боевому ходу стены. Пытаться овладеть глухой башней с земли было безнадежной затеей.

Кремль выстроен так, что, поднявшись на стену в любом месте, можно обойти его по периметру и возвратиться в исходную точку. Каждая башня имела на уровне верхнего боевого хода стены сквозной проход. Благодаря такому устройству крепости, ее защитники могли быстро собраться там, где возникала угроза штурма.

Стены Кремля невозможно было взять приступом, и ни разу за 500 лет их существования враг ими не овладел. Но, представляя собой мощные оборонительные сооружения, стены и украшают крепость. На их темно-красном фоне четко вырисовываются белокаменные соборы, золотые купола, зеленые сады. Стены Кремля объединяют все постройки на Боровицком холме в некий сказочный град, яркий и праздничный.

БАШНИ КРЕМЛЯ

Сложение и вычитание дробей

В предыдущем параграфе говорилось, что защитники стен Кремля были вооружены лишь ручным оружием. Пушки, пищали и камнеметы стояли в башнях. Поэтому при строительстве башен надо было учесть — и место их расположения, и расстояние между ними, и высоту каждой.

Все башни Кремля построены выше его стен. Это позволяло, в случае захвата неприятелем верхнего боевого хода стены, обстреливать его сверху. Расстояние между башнями не превышало 200 м, что соответствовало дальнобойности орудий того времени. Это позволяло из каждой башни обстреливать подступы к соседним. Форма башен тоже диктовалась местом их возведения и ролью в обороне: угловые башни, предназначенные для кругового обстрела местности, строили круглыми или многогранными, а остальные — из которых вели фронтальный и фланговый обстрел — четырехугольными.

Сейчас в Кремле 19 башен стоят по периметру стен и одна — Кутафья, что значит "неуклюжая", вне их.

10. Из 20 башен Кремля круглых в 2 раза больше, чем многоугольных, четырехугольных - в 8 раз больше, чем круглых, а одна — Кутафья — неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?

ОТВЕТ. Круглых башен - 2 (Водовзводная и Москворецкая), многоугольная одна (Угловая Арсенальная), четырехугольных - 16, и еще - Кутафья.

Раньше кремлевские башни выглядели не так, как теперь. Они заканчивались площадками "верхнего боя", на которых стояли пушки. Для защиты пушкарей от дождя и снега, а пороха — от сырости, над башнями возвышались деревянные шатры.

В XVII в. Кремль потерял военное значение, граница государства отодвинулась далеко от Москвы, и столице никакие враги уже не угрожали. Тогда из кремлевских башен вывезли пушки, а над башнями, вместо деревянных шатров, стали возводить декоративные каменные. Для этих работ Дворцовый приказ велел собрать умельцев со всей страны, угрожая тем, кто уклонится, так: "Ежели кто и ухоронится, то жен и детей метать в тюрьму, покаместь мужья не объявятся". Насильно привезенные в Москву мастера, фамилии которых история не сохранила, сотворили чудо — надстроили над старыми башнями такие шатры, что башни с их новым завершением кажутся единым архитектурным целым.

С этого времени башни из обороняющих Кремль превратились в сооружения, украшающие его. Каждая башня стала выше, а значит, зрительно стройнее.

11. Первоначально Боровицкая башня имела высоту 16,68 м. В XVII в. над башней возвели завершение, состоящее из 3-х четырехугольных башен высотой 4,16 м,
3,47 м и 4,16 м, восьмиугольной башенки высотой 4,16 м, и восьмиугольной шатровой крыши высотой — 18,07 м. Какой высоты стала Боровицкая башня?

ОТВЕТ. 50,7 м

На пяти кремлевских башнях, в том числе и на Боровицкой, в 1935 г. установили рубиновые звезды.

12. Боровицкая башня в XVII в. имела высоту 50,7 м. С 1935 г., когда над ней установили рубиновую звезду, она стала на 3,35 м выше. Вычислите высоту Боровицкой башни со звездой.

ОТВЕТ. 54,05 м.

13. Пользуясь результатом предыдущей задачи, вычислите высоту Спасской и Водовзводной башен, если Спасская — на 16,95 м выше Боровицкой, а Водовзводная — на 9,75 м ниже Спасской.

ОТВЕТ. Высота Спасской башни - 71 м, Водовзводной - 62,75м.
Примечание: высоты башен указаны со звездами.

В 1973 — 1979 гг. в Кремле вели большие реставрационные работы. Тогда не только укрепили все сооружения на Боровицком холме, но и провели архитектурно-археологические изыскания. Было получено много новых сведений об истории возведения кремлевских построек. Вот, например, что показало изучение Кутафьей башни:

Сейчас в Кремль входят через Троицкие ворота, к которым ведет каменный мостик. Это ничем, казалось бы, не примечательное сооружение, было первым и более 200 лет единственным каменным мостом Москвы. Его перекинули через Неглинку в 1367 г., и по нему входили в Кремль современники Дмитрия Донского. При Иване III его, как и весь Кремль, перестроили. Сейчас к Троицкой башне идут по мосту более поздней постройки, но под его облицовкой находится тот древний мост, который был построен при Иване III. При его изучении оказалось, что он не похож на мосты, строящиеся теперь: он не доходил ни до левого, ни до правого берега Неглинной. Мост, как остров, стоял среди реки. На него слева из Троицкой башни опускали подъемный мост, а справа надвигали деревянный настил и тогда по нему можно было попасть с правого берега Неглинной к воротам Троицкой башни. Для охраны подступов к мосту на правом берегу Неглинной возвели Кутафью башню. Когда уровень воды в реке подняли плотиной, она широко разлилась вокруг этой предмостной башни, и для сообщения с правым берегом соорудили еще один подъемный мост. При появлении неприятеля у стен Кремля, поднимали оба подъемных моста (у Троицкой и Кутафьей башен), оттаскивали в сторону настил, и сообщение между правым берегом Неглинки и Кремлем прерывалось. Форсировать же глубокую и широкую реку под обстрелом ратников, стоящих у амбразур в обеих башнях и на стенах, враг, конечно, не мог.

Раньше Кутафью, как и остальные башни Кремля, венчал деревянный шатер, который в 1685 г. был заменен кружевной короной. Сейчас башня кажется игрушечной, бутафорной, построенной для украшения. Однако, это впечатление обманчиво. Во времена Ивана III она являлась грозным оборонительным сооружением, да и была выше, чем сейчас, поскольку за прошедшие столетия вокруг нее вырос значительный слой земли.

14. Первоначально Кутафья башня была высотой 18,5 м, затем, в 1685 г., ее надстроили ажурной короной высотой в 2 м, от чего она стала выше. Но за века вырос слой земли, и она ушла в почву на 7 м. Вычислите нынешнюю высоту башни.

ОТВЕТ. Высота башни со стороны города 13,5 м.

Следующая страница